第二单元专题02 三角形的三边关系问题-2024-2025学年四年级下册数学重难易错专项突破（北师大版）

2024-2025学年四年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题02 三角形的三边关系问题 一、填空题 1．有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。 2．一个等腰三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米或( )厘米。 3．李叔叔要用篱笆围一个三角形的花圃。第一条篱笆长9m，第二条篱笆长11m，第三条篱笆最长是( )m。（取整米数） 4．一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米（第三条边为整厘米数）。 5．一个三角形，已知其中的两条边的长分别是8厘米和5厘米，如果第三边的长也是整厘米数，这个三角形的周长最小是( )厘米，最大是( )厘米。 6．一个三角形两条边的长分别是5厘米、3厘米，第三边的长度范围应大于( )厘米，小于( )厘米。 7．若等腰三角形的一个顶角是50°，它的底角是( )°；若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，它的周长是( )厘米。 8．用如图的4组小棒分别摆三角形（首尾相连），一共可以摆出( )个三角形。 9．从如图4根小棒中，挑选3根围成一个三角形。这个三角形的边长可以是：( )，( )，( )，也可以是( )，( )，( )。 10．在下面木棒中，用第( )三根木棒可以围成一个三角形。 11．张爷爷准备用一根14分米长的木条做一个等腰三角形风筝架子（边长都是整分米数），他可以有( )种做法。 12．淘气准备用小棒以首尾相接的方式围一个三角形，已经有7厘米和5厘米两根小棒，他还需要一根小棒（取整厘米数），这根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。 13．一个等腰三角形的顶角是30°，它的一个底角是( )°。要围成这样一个三角形，可以用三根长度分别为4厘米、8厘米、( )厘米的小棒。 14．一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下2分米，还剩下( )米，锯出的三段( )（填“能”或“不能”）围成一个三角形。 15．笑笑参加手工社团需要把20厘米的吸管剪成三段并围成一个三角形（吸管刚好用完，边的长度取整厘米数），这个三角形三条边长可以是( )厘米、( )厘米和( )厘米。 二、解答题 16．如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？写出两种答案。 17．乐乐家到图书馆的距离是4.76千米，乐乐家到超市的距离是6.12千米，图书馆到超市的距离是2.87千米。乐乐想先骑车从家出发去图书馆看书，再去超市购物后回家，他一共至少要骑行多少千米？ 18．有一个等腰三角形草地，现在围绕草地修栅栏，已知总共需要36米长的栅栏，且草地一边长为14米，则另外两边长可能各是多少米？ 19．如果一个三角形的三条边长度都是整厘米数，第一条边长度是5厘米，第二条边的长度比6厘米长而且比10厘米短，第三边的长度最短是多少厘米？最长是多少厘米？ 20．从如图所示的5根小棒中选出3根，组成一个三角形，有多少种不同的组法？并列出其中三种。 21．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案） 22．从下面六条线段中选出三条摆成三角形，你能摆出几种？（单位：厘米） 23．张叔叔家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边分别是9米和18米。要在菜园的边上围上篱笆，篱笆的长是多少米？ 24．小思计划做一个三角形装饰框。 （1）她找到一根长12dm的木条，把这根木条锯成三段，三段的长度可能是（    ）。 （2）小思根据选择的长度围成直角三角形，已经在如图画出其中一条3dm的直角边，请把这个直角三角形补充完整，并画出斜边上的高。 25．小小家要建一座漂亮的房子，请你帮她家选择三根木料做成房子的三脚架（三脚架为等腰三角形），并说说你选择的理由。 26．利用分类讨论法来解决用小棒摆三角形的问题。 从5根长度分别是2厘米，4厘米，5厘米、6厘米、7厘米的小棒中选择3根小棒摆三角形，能摆出几种不同的三角形？ 当最长边为5厘米时，组合情况有：①5厘米、4厘米、2厘米。 （1）当最长边为6厘米时，组合情况有： （2）当最长边为7厘米时，组合情况有： 答：一共能摆出（    ）种不同的三角形。 27．数学课上，同学们尝试把长度为12厘米的细管（如下图：表示1cm）剪成三段（三段长度均为整厘米数），如果要让剪下的三段首尾相接能围成三角形，你觉得可以怎么剪？请画“×”表示剪的位置，并写出三条边的长度。（画出两种剪的方法） （1）第一种剪法。 三条边的长度分别为（    ）cm，（    ）cm，（    ）cm。 （2）第二种剪法。 三条边的长度分别为（    ）cm，（    ）cm，（    ）cm。 28．有两根长度分别为2厘米和5厘米的木棒。 （1）用长度为3厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （2）用长度为1厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （3）摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是（    ）。 （4）摆成三角形，第三边用的木棒（取整厘米数）的长度可能是（    ）。 我发现：第三条边的长度必须（    ）两边之差，而（    ）两边之和。 29．三根木棒分别长1.34米、1.06米、2米，淘气想把三根木棒首尾相连，拼接成一个三角形。 （1）这三根木棒能够拼接成三角形吗？你是如何判断的？ （2）如果接头处一共用去0.15米，拼接的三角形的周长是多少？ 30．把一根长15厘米的铁丝剪成三段（取整厘米数），围成一个三角形。可以怎样剪？请写出两种剪法。并选择其中一种，在图上表示出来。 （1）（    ）厘米、（    ）厘米、（    ）厘米； （2）（    ）厘米、（    ）厘米、（    ）厘米。 （3） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题02 三角形的三边关系问题 答案解析 一、填空题 1．有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。 【正确答案】14 4 【解题思路】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可。 【规范解答】6＋9＝15（cm） 第三边要比15cm小，比15小的最大整数是14，即第三边最长是14cm； 9－6＝3（cm） 第三边要比3cm大，比3大的最大整数是4，即第三边最短是4cm。 则有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是14cm，最短是4cm。 2．一个等腰三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米或( )厘米。 【正确答案】18 21 【解题思路】等腰三角形的两条腰相等，根据已知条件：等腰三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，则第三条边应长5厘米或者8厘米。根据三角形的三边关系可知，5厘米、5厘米、8厘米的三条线段能围成一个三角形，5厘米、8厘米、8厘米的三条线段也能围成一个三角形，则第三条边长5厘米或者5厘米均可。再将三条边的长度相加，求出三角形的周长。 【规范解答】（1） （2） 一个等腰三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是18厘米或21厘米。 3．李叔叔要用篱笆围一个三角形的花圃。第一条篱笆长9m，第二条篱笆长11m，第三条篱笆最长是( )m。（取整米数） 【正确答案】19 【解题思路】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，那么第三边一定大于（11－9）m，而小于（11＋9）m，取整米数中的最大数即可解答。 【规范解答】11－9＝2（m），11＋9＝20（m） 第三边大于2m，小于20m，取整米数中的最大数是19m。 故第三条篱笆最长是19m。 4．一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米（第三条边为整厘米数）。 【正确答案】12 4 【解题思路】三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。所以第三边长度一定会小于（8＋5）厘米，且一定会大于（8－5）厘米。即第三边长度的取值在3~13厘米之间（注意：不包括3厘米和13厘米）。 【规范解答】由三角形的特征得：（8－5）厘米＜第三边长度＜（8＋5）厘米 所以：3厘米＜第三边长度＜13厘米 因为第三边为整厘米数，所以第三边最长为：13－1＝12（厘米）；最短为：3＋1＝4（厘米）。 5．一个三角形，已知其中的两条边的长分别是8厘米和5厘米，如果第三边的长也是整厘米数，这个三角形的周长最小是( )厘米，最大是( )厘米。 【正确答案】17 25 【解题思路】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长度的范围，由此确定第三边最短的长度和最长的长度； 再用三角形已知的两条边长之和加上最短的第三边，求出这个三角形最小的周长；用三角形已知的两条边长之和加上最长的第三边，求出这个三角形最大的周长。 【规范解答】8－5＝3（厘米） 8＋5＝13（厘米） 3厘米＜第三边的长度＜13厘米 第三边最短是4厘米，最长是12厘米； 周长最小是： 4＋5＋8 ＝9＋8 ＝17（厘米） 周长最大是： 5＋8＋12 ＝13＋12 ＝25（厘米） 这个三角形的周长最小是17厘米，最大是25厘米。 6．一个三角形两条边的长分别是5厘米、3厘米，第三边的长度范围应大于( )厘米，小于( )厘米。 【正确答案】2 8 【解题思路】根据三角形的特性：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边； 据此解答。 【规范解答】5－3＜第三边＜5＋3， 所以2＜第三边＜8， 即第三边在2厘米～8厘米之间。即第三边的长度范围应大于2厘米，小于8厘米。 7．若等腰三角形的一个顶角是50°，它的底角是( )°；若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，它的周长是( )厘米。 【正确答案】65 35 【解题思路】根据三角形内角和是180°，以及等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等的特点；用等腰三角形内角和180°减顶角50°，即得到两个底角的度数和，再除以2即得到一个底角的度数； 因为这个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，那么第三条边可能是7厘米或14厘米；根据三角形任意两边之和大于第三边，如果这个等腰三角形的三条边分别是7厘米、7厘米、14厘米，因为7＋7＝14，则三条边不能围成三角形；如果这个等腰三角形的三条边分别是7厘米、14厘米、14厘米，因为7＋14＞14，则三条边能围成三角形；可以确定这个等腰三角形三条边分别是7厘米、14厘米、14厘米，把三条边相加的和就是它的周长。据此解答。 【规范解答】（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 7＋14＋14 ＝21＋14 ＝35（厘米） 所以，它的底角是65°，它的周长是35厘米。 8．用如图的4组小棒分别摆三角形（首尾相连），一共可以摆出( )个三角形。 【正确答案】2 【解题思路】三角形的三条边长度关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此分析。 【规范解答】（1），不满足任意两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形； （2），，能摆成三角形； （3），不满足任意两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形； （4），，，，，，能摆成三角形； 所以一共可以摆出2个三角形。 9．从如图4根小棒中，挑选3根围成一个三角形。这个三角形的边长可以是：( )，( )，( )，也可以是( )，( )，( )。 【正确答案】2cm 2cm 3cm 2cm 3cm 4cm 【解题思路】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【规范解答】如果挑选的3根小棒的长度分别是2厘米，2厘米，3厘米。 2＋2＝4（厘米），4厘米＞3厘米，即这3根小棒可以围成三角形。 如果挑选的3根小棒的长度分别是2厘米，2厘米，4厘米。 2＋2＝4（厘米），4厘米＝4厘米，即这3根小棒不能围成三角形。 如果挑选的3根小棒的长度分别是2厘米，3厘米，4厘米。 2＋3＝5（厘米），5厘米＞4厘米，即这3根小棒能围成三角形。 故从如图4根小棒中，挑选3根围成一个三角形。这个三角形的边长可以是：2厘米，2厘米，3厘米，也可以是2厘米，3厘米，4厘米。 10．在下面木棒中，用第( )三根木棒可以围成一个三角形。 【正确答案】②③④ 【解题思路】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。其中2与4的和是6，而6又大于5，由此可知5厘米、2厘米、4厘米这三根小棒可以围成一个三角形。 【规范解答】2＋4＝6（厘米） 6＞5 用第②③④三根木棒可以围成一个三角形。 11．张爷爷准备用一根14分米长的木条做一个等腰三角形风筝架子（边长都是整分米数），他可以有( )种做法。 【正确答案】3 【解题思路】张爷爷准备用一根14分米长的木条做一个等腰三角形风筝架子，即14分米是三角形的周长。14分米可分为的数字种类有：1，1，12；2，2，10；3，3，8；4，4，6；5，5，4；6，6，2。再根据三角形的任意两边之和大于第三边进行选择即可。 【规范解答】（14－2）÷2 ＝12÷2 ＝6（分米） （14－4）÷2 ＝10÷2 ＝5（分米） （14－6）÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） （14－8）÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） （14－10）÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） （14－12）÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 1＋1＜12；2＋2＜10；3＋3＜8；4＋4＞6；4＋5＞5；6＋2＞6 根据三角形三边关系可知：符合题意的是4，4，6；5，5，4；6，6，2。总共有3种做法。 【考察方向】明确三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键。 12．淘气准备用小棒以首尾相接的方式围一个三角形，已经有7厘米和5厘米两根小棒，他还需要一根小棒（取整厘米数），这根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。 【正确答案】11 3 【解题思路】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这根小棒最长是（7＋5－1）厘米，最短是（7－5＋1）厘米。 【规范解答】7＋5－1 ＝12－1 ＝11（厘米） 7－5＋1 ＝2＋1 ＝3（厘米） 气准备用小棒以首尾相接的方式围一个三角形，已经有7厘米和5厘米两根小棒，他还需要一根小棒（取整厘米数），这根小棒最长可以是11厘米，最短可以是3厘米。 13．一个等腰三角形的顶角是30°，它的一个底角是( )°。要围成这样一个三角形，可以用三根长度分别为4厘米、8厘米、( )厘米的小棒。 【正确答案】75 8 【解题思路】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和等于180°，所以180°减30°等于两个底角的和，再除以2等于一个底角的度数；4＋4＝8，4厘米的小棒不能作为腰，只能是8厘米的小棒为腰，所以三根小棒的长度分别为4厘米、8厘米、8厘米；据此即可解答。 【规范解答】（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 4＋4＝8，4厘米的小棒不能作为腰，只能是8厘米的小棒为腰。 一个等腰三角形的顶角是30°，它的一个底角是75°。要围成这样一个三角形，可以用三根长度分别为4厘米、8厘米、8厘米的小棒。 14．一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下2分米，还剩下( )米，锯出的三段( )（填“能”或“不能”）围成一个三角形。 【正确答案】2 不能 【解题思路】剩下的木条＝总长－第一次锯下的长度－第二次锯下的长度，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，据此解答即可。 【规范解答】1米＝10分米，2分米＝0.2米 5－2.8－0.2 ＝2.2－0.2 ＝2（米） 2＋0.2＜2.8，不能围成三角形。 一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下2分米，还剩下2米，锯出的三段不能围成一个三角形。 15．笑笑参加手工社团需要把20厘米的吸管剪成三段并围成一个三角形（吸管刚好用完，边的长度取整厘米数），这个三角形三条边长可以是( )厘米、( )厘米和( )厘米。 【正确答案】6 7 7 【解题思路】根据题意，剪成三段的长度的和是20厘米，根据三角形三边长度的关系可知，最长边要小于总长度的一半，并且任意两边相加的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，据此解答。 【规范解答】 （厘米） ①，，这个三角形三条边长可以是2厘米、9厘米、9厘米； ②，，这个三角形三条边长可以是3厘米、8厘米、9厘米； ③，，这个三角形三条边长可以是4厘米、7厘米、9厘米； ④，，这个三角形三条边长可以是5厘米、6厘米、9厘米； ⑤，，这个三角形三条边长可以是4厘米、8厘米、8厘米； ⑥，，这个三角形三条边长可以是5厘米、7厘米、8厘米； ⑦，，这个三角形三条边长可以是6厘米、6厘米、8厘米； ⑧，，这个三角形三条边长可以是6厘米、7厘米、7厘米； 所以，笑笑参加手工社团需要把20厘米的吸管剪成三段并围成一个三角形（吸管刚好用完，边的长度取整厘米数），这个三角形三条边长可以是6厘米、7厘米、7厘米。（答案不唯一） 二、解答题 16．如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？写出两种答案。 【正确答案】第三条边的长可能是4厘米，5厘米（答案不唯一） 【解题思路】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【规范解答】两边之差＜第三条边＜两边之和 8－5＜第三条边＜8＋5 3＜第三条边＜13，故第三条边的长可能是4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米，12厘米。 答：第三条边的长可能是4厘米，5厘米（答案不唯一）。 17．乐乐家到图书馆的距离是4.76千米，乐乐家到超市的距离是6.12千米，图书馆到超市的距离是2.87千米。乐乐想先骑车从家出发去图书馆看书，再去超市购物后回家，他一共至少要骑行多少千米？ 【正确答案】13.75千米 【解题思路】由题图可知，乐乐家、图书馆和超市不在一条直线上，要求他一共至少要骑行多少千米，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知乐乐在超市购物后直接回家，他一共骑行的距离最短，即把乐乐家到图书馆的距离、图书馆到超市的距离以及乐乐家到超市的距离相加，即可解答。 【规范解答】由分析可得： 4.76＋2.87＝7.63（千米） 7.63＞6.12 因此乐乐在超市购物后，从超市直接回家，骑行的距离最短。 4.76＋2.87＋6.12 ＝7.63＋6.12 ＝13.75（千米） 答：他一共至少要骑行13.75千米。 18．有一个等腰三角形草地，现在围绕草地修栅栏，已知总共需要36米长的栅栏，且草地一边长为14米，则另外两边长可能各是多少米？ 【正确答案】14米、8米或11米、11米 【解题思路】等腰三角形中，两条腰的长度相等。由题意得，等腰三角形的周长是36米，其中一条边的长度是14米，可以用减法算出剩下两条边的长度之和。14米长的这条边有可能是腰，也有可能是底边。如果它是腰，那么另一条腰的长度也是14米，再用减法即可算出底边的长度。然后根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边来验证即可；如果14米长的这条边是底边，那么剩下的这两条边为腰，它们的长度相等，可以用除法算出一条腰的长度。最后根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边来验证即可。 【规范解答】36－14＝22（米） 如果14米长的这条边是腰：22－14＝8（米） 三边的长度分别为：14米、14米、8米，14＋8＝22＞14，可以构成等腰三角形。 如果14米长的这条边是底边：22÷2＝11（米） 三边的长度分别为：11米、11米、14米，11＋11＝22＞14，可以构成等腰三角形。 答：另外两边长可能是14米、8米或11米、11米。 19．如果一个三角形的三条边长度都是整厘米数，第一条边长度是5厘米，第二条边的长度比6厘米长而且比10厘米短，第三边的长度最短是多少厘米？最长是多少厘米？ 【正确答案】最短3厘米；最长13厘米 【解题思路】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【规范解答】若第二条边是9厘米，那么第三边最长是： （厘米） （厘米） 若第二条边是7厘米，那么第三边最短是： （厘米） （厘米） 答：第三边的长度最短是3厘米，最长是13厘米。 20．从如图所示的5根小棒中选出3根，组成一个三角形，有多少种不同的组法？并列出其中三种。 【正确答案】7；2cm、3 cm、4 cm，2cm、4 cm、5 cm，2cm、5 cm、6cm 【解题思路】三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，选出的小棒符合三角形三边之间的关系即可组成一个三角形，据此即可解答。 【规范解答】2＋3＞4，所以2cm、3 cm、4 cm的小棒可以组成一个三角形。 2＋3＝5，所以2cm、3 cm、5 cm的小棒不能组成一个三角形。 2＋3＜6，所以2cm、3 cm、6cm的小棒不能组成一个三角形。 2＋4＞5，所以2cm、4 cm、5 cm的小棒可以组成一个三角形。 2＋4＝6，所以2cm、4 cm、6cm的小棒不能组成一个三角形。 2＋5＞6，所以2cm、5 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 3＋4＞5，所以3cm、4 cm、5cm的小棒可以组成一个三角形。 3＋4＞6，所以3cm、4 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 3＋5＞6，所以3cm、5 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 4＋5＞6，所以4cm、5 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 答：有7种不同的组法，例如：2cm、3 cm、4 cm，2cm、4 cm、5 cm，2cm、5 cm、6cm可以组成一个三角形。 21．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案） 【正确答案】见详解 【解题思路】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，进行解答即可。 【规范解答】把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以这样剪： ①6厘米、6厘米、6厘米； ②5厘米、5厘米、8厘米； ③7厘米、7厘米、4厘米； ④5厘米、6厘米、7厘米； ⑤4厘米、6厘米、8厘米； ⑥3厘米、7厘米、8厘米； ⑦2厘米、8厘米、8厘米。（答案不唯一） 22．从下面六条线段中选出三条摆成三角形，你能摆出几种？（单位：厘米） 【正确答案】3种 【解题思路】只要满足“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”都能围成，据此解答即可。 【规范解答】11－5＝6，6＞5，11和任何线段都无法摆成三角形； 2＋3＝5，2、3、5不能摆成三角形； 5＋5＝10，5－5＝0，0＜5＜10，5、5、5可以摆成三角形； 5－3＝2，5＋3＝8，2＜5＜8，5、3、5可以摆成三角形； 5－2＝3，5＋2＝7，3＜5＜7，5、2、5可以摆成三角形。 如图： 答：六条线段中选出三条摆成三角形，能摆出3种。 23．张叔叔家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边分别是9米和18米。要在菜园的边上围上篱笆，篱笆的长是多少米？ 【正确答案】45米 【解题思路】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三条边；据此确定这个等腰三角形的腰是多少米，再求它的周长即可。 【规范解答】9＋9＝18 18＋9＞18 所以等腰三角形的腰是18米，底边是9米。 18×2＋9 ＝36＋9 ＝45（米） 答：篱笆的长是45米。 【考察方向】本题主要考查了等腰三角形的特征，解题的关键是确定这个等腰三角形的腰是多少。 24．小思计划做一个三角形装饰框。 （1）她找到一根长12dm的木条，把这根木条锯成三段，三段的长度可能是（    ）。 （2）小思根据选择的长度围成直角三角形，已经在如图画出其中一条3dm的直角边，请把这个直角三角形补充完整，并画出斜边上的高。 【正确答案】（1）C （2）见详解 【解题思路】（1）任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边； （2）直角三角形有一个角是直角，据此画图。 【规范解答】（1）12÷2＝6（分米） 6＋1＝7（分米） 3＋4＝7（分米） 所以选择3分米，4分米及5分米的线段围成三角形。 故答案为：C （2）如图： 【考察方向】本题考查了三角形的三边关系的应用，需熟练掌握。 25．小小家要建一座漂亮的房子，请你帮她家选择三根木料做成房子的三脚架（三脚架为等腰三角形），并说说你选择的理由。 【正确答案】两根3米和一根5米；理由见详解（答案不唯一） 【解题思路】由题干可知，要做的三脚架为等腰三角形，则选择的3根木料中必须要2根木料的长度相同，长度相同的木料里有两种选择，即3米和6米，需要再选择一根木料一起组成三脚架，选择的3根木料要组成三角形，则必须满足三角形任意两边的和大于第三边，据此可以解答。 【规范解答】选择两根3米的木料，3＋3＝6（米），则另外一根木料的长度可以选择5米的木料，此时三根木料的长度分别为3米，3米，5米，3＋5＞3，3＋3＞5，满足任意两边之和大于第三边，可以组成三角形。 选择两根6米的木料，6＋6＝12（米），则另外一根木料的长度可以选择3米，5米的木料。当选择3米的木料时，3＋6＞6，6＋6＞3，满足任意两边之和大于第三边，可以组成三角形；当选择5米的木料时，5＋6＞6，6＋6＞5，满足任意两边之和大于第三边，可以组成三角形。 所以可以组成三脚架的3根木料组合可以是：3米，3米，5米；6米，6米，5米；6米，6米，3米。 答：小小家可以选择两根3米和一根5米的木料，这样组成的三脚架看起来更漂亮。 26．利用分类讨论法来解决用小棒摆三角形的问题。 从5根长度分别是2厘米，4厘米，5厘米、6厘米、7厘米的小棒中选择3根小棒摆三角形，能摆出几种不同的三角形？ 当最长边为5厘米时，组合情况有：①5厘米、4厘米、2厘米。 （1）当最长边为6厘米时，组合情况有： （2）当最长边为7厘米时，组合情况有： 答：一共能摆出（    ）种不同的三角形。 【正确答案】（1）见详解；（2）见详解；7 【解题思路】（1）当最长边为6厘米时，即其余两边的长度都比6厘米小，即其余两边是2厘米，4厘米，5厘米中的2个，根据三角形的任意两边之和大于第三边，2与5的和是7，而7比6大，所以6厘米、2厘米、5厘米这3根小棒可以摆成三角形。4与5的和是9，而9比6大，所以6厘米、4厘米、5厘米这3根小棒能摆成三角形。 （2）当最长边为7厘米时，其余两边可以是2厘米，4厘米，5厘米、6厘米，这4根小棒中的两根，根据三角形的三边关系，①2与6的和是8，而8比7大，即7厘米、2厘米、6厘米，这3根小棒可以摆成三角形。②4与5的和是9，而9比7大，所以7厘米、4厘米、5厘米，这3根小棒能摆成三角形。③4与6的和是10，而10大于7，所以7厘米、4厘米、6厘米，这3根小棒可以摆成三角形。④5与6的和是11，而11大于7，所以7厘米、6厘米、5厘米这3根小棒可以摆成三角形，由此可知能摆成7种不同的三角形。 【规范解答】（1）2＋5＝7（厘米） 7＞6 当最长的边是6厘米时，其余两边可以是2厘米、5厘米。 4＋5＝9（厘米） 9＞6 当最长的边是6厘米时，其余两边可以是4厘米、5厘米。 组合情况有：①6厘米、2厘米、5厘米；②6厘米、4厘米、5厘米。 （2）2＋6＝8（厘米） 8＞7 当最长的边是7厘米时，其余两边可以是2厘米、6厘米。 4＋5＝9（厘米） 9＞7 当最长的边是7厘米时，其余两边可以是4厘米、5厘米。 4＋6＝10（厘米） 10＞7 当最长的边是7厘米时，其余两边可以是4厘米、6厘米。 5＋6＝11（厘米） 11＞7 当最长的边是7厘米时，其余两边可以是6厘米、5厘米。 当最长边为7厘米时，组合情况有：①7厘米、2厘米、6厘米；②7厘米、4厘米、5厘米；③7厘米、4厘米、6厘米；④7厘米、6厘米、5厘米。 2＋4＋1 ＝6＋1 ＝7（种） 答：一共能摆出7种不同的三角形。 27．数学课上，同学们尝试把长度为12厘米的细管（如下图：表示1cm）剪成三段（三段长度均为整厘米数），如果要让剪下的三段首尾相接能围成三角形，你觉得可以怎么剪？请画“×”表示剪的位置，并写出三条边的长度。（画出两种剪的方法） （1）第一种剪法。 三条边的长度分别为（    ）cm，（    ）cm，（    ）cm。 （2）第二种剪法。 三条边的长度分别为（    ）cm，（    ）cm，（    ）cm。 【正确答案】（1）见详解；4，4，4 （2）见详解；4，5，3 【解题思路】根据三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，可知当三角形的一条边长为12÷2＝6（厘米）时，另外两条边长之和就是6厘米，不满足两边之和大于第三边；当三角形的一条边长大于12÷2＝6（厘米）时，另外两条边长之和就小于6厘米，不满足两边之和大于第三边；当三角形的一条边长小于12÷2＝6（厘米）时，另外两条边长之和就大于6厘米，满足两边之和大于第三边；据此可知把长度为12厘米的细管剪成3段，再用这三段细管围成一个三角形，每段长度小于6厘米；据此解答。 【规范解答】由分析可知，把长度为12厘米的细管剪成3段，再用这三段细管围成一个三角形，可以这样剪： ①4厘米，4厘米，4厘米； ②4厘米，5厘米，3厘米； ③5厘米，5厘米，2厘米； 即（1）第一种剪法。 三条边的长度分别为（4）cm，（4）cm，（4）cm。 （2）第二种剪法。 三条边的长度分别为（4）cm，（5）cm，（3）cm。 28．有两根长度分别为2厘米和5厘米的木棒。 （1）用长度为3厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （2）用长度为1厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （3）摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是（    ）。 （4）摆成三角形，第三边用的木棒（取整厘米数）的长度可能是（    ）。 我发现：第三条边的长度必须（    ）两边之差，而（    ）两边之和。 【正确答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）大于3厘米，小于7厘米；（4）4厘米；大于；小于 【解题思路】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。 【规范解答】（1）5－2＝3，两边之差等于第三边，用长度为3厘米的木棒与它们不能摆成三角形。 （2）5－2＞1，两边之差大于第三边，用长度为1厘米的木棒与它们不能摆成三角形。 （3）5－2＝3（厘米） 5＋2＝7（厘米） 摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是大于3厘米，小于7厘米。 （4）5－2＝3（厘米） 5＋2＝7（厘米） 摆成三角形，第三边用的木棒（取整厘米数）的长度可能是4厘米。（答案不唯一） 我发现：第三条边的长度必须大于两边之差，而小于两边之和。 【考察方向】熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。 29．三根木棒分别长1.34米、1.06米、2米，淘气想把三根木棒首尾相连，拼接成一个三角形。 （1）这三根木棒能够拼接成三角形吗？你是如何判断的？ （2）如果接头处一共用去0.15米，拼接的三角形的周长是多少？ 【正确答案】（1）能；理由见详解 （2）4.25米 【解题思路】（1）三角形的三边关系：两边之和一定大于第三条边，据此解答。 （2）用这三根木棒的长度之和减去0.15，求出拼接的三角形的周长是多少。 【规范解答】（1）1.34＋1.06＝2.40（米） 2.40米＞2米 答：这三根木棒能够拼接成三角形。 （2）1.34＋1.06＋2－0.15 ＝2.40＋2－0.15 ＝4.40－0.15 ＝4.25（米） 答：拼接的三角形的周长是4.25米。 【考察方向】本题考查了小数的加、减法计算及应用，计算时，小数点一定要对齐，再相加、减。 30．把一根长15厘米的铁丝剪成三段（取整厘米数），围成一个三角形。可以怎样剪？请写出两种剪法。并选择其中一种，在图上表示出来。 （1）（    ）厘米、（    ）厘米、（    ）厘米； （2）（    ）厘米、（    ）厘米、（    ）厘米。 （3） 【正确答案】（1）2；6；5； （2）3；6；6； （3）见详解 【解题思路】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差一定小于第三边；进行解答即可。 【规范解答】（1）2＋6＋7＝15（厘米） 2＋6＞7 可以剪成2厘米、6厘米和7厘米长的三段。（答案不唯一） （2）3＋6＋6＝15（厘米） 3＋6＞6 可以剪成3厘米、6厘米和6厘米长的三段。（答案不唯一） （3）可以剪成2厘米、6厘米和7厘米长的三段，画图如下： 【考察方向】本题考查了三角形的三边关系的应用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$