第二单元专题02 三角形三边关系解解决问题-2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

考点剖析及分层精练 2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练 第二单元专题02 三角形三边关系解解决问题 一、填空题 1．从长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm的小棒中任选3根，一共能围成( )个形状不同的三角形。 2．有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。 3．空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的( )性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是( )分米。（取整数） 4．把一根13厘米长的小棒截成三段（每段长度都是整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过( )厘米。 5．丽丽从家去超市走( )号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中( )最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和( )第三边。 6．有4根小棒，它们的长度分别是2cm、5cm、7cm和10cm。聪聪从这4根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。 7．把一根24cm的铁丝，剪2刀，分成3段，要使这3段围成一个三角形。如图第一刀不能在( )处剪，第二刀再剪较( )的那段（选填“长、短”），每段铁丝的长度可能是( )。（填一种情况即可） 8．有5根小棒，长度分别是3厘米、4厘米、7厘米、10厘米和11厘米。从中选择3根首尾相接围成三角形。要想围成的三角形周长最短，应选择长度是( )厘米、( )厘米和( )厘米的小棒。 9．淘气准备用小棒围三角形，已经选用长度是7厘米和5厘米的两根小棒，第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米（取整厘米数），他围成的三角形内角和是( )°。 10．拼图游戏是一项很有益的游戏活动，能够锻炼人的耐心、细心、专心、恒心和观察力、智力等。假期。小明和弟弟在家玩拼图形游戏、弟弟找来两根木棍，小明量得一根长是7厘米，另一根长是3厘米，他们要摆出一个三角形。那么弟弟找来的第三根木棍最短是( )厘米。（取整厘米数） 二、解答题 11．张叔叔家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边分别是9米和18米。要在菜园的边上围上篱笆，篱笆的长是多少米？ 12．有一个三角形，它的三条边中有两条边长分别为4厘米、7厘米，它的另一条边长可能是多少厘米？有几种可能？（边长取整数） 13．淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个等腰三角形，一共可以摆出几种？请你用自己喜欢的方式列举出来。 14．两根小棒的长度分别是5厘米和9厘米，要用它们摆成一个三角形，第三根小棒的长度可能是多少厘米？请列出来。（至少列出6种可能长度，取整厘米数。） 15．熊要建一座漂亮的房子，请你帮它选择3根木料作为房子的三角架，并说明你选择的理由。 16．有10根长度不等的木条，每根长度都是整数，最短的为1，最长的89，现在想用其中的3根拼成一个三角形木架，但是不管怎样都不能拼成。这10根木条中第二长的木条长多少？ 17．星期天，小明要去书店买书，再去姥姥家，然后回家。小明最少要走多少千米的路？ 18．如图，熊大和熊二赛跑，它们以相同速度同时从A、B两点跑向大树。你认为谁会赢？      19．王老师准备了一条10厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架。小明说：如果用这条铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边一定小于5厘米。小明说得对吗？请你写出小明的思考过程。 20．一个等腰三角形周长是22厘米，其中一条边长是6厘米，这个三角形另外两条边长是多少厘米？（取整厘米数） 21．劳动教育是新时代党对教育的新要求，奇思和妙想想为学校的劳动教育基地设计两个三角形的标识牌。下面是奇思和妙想设计的三角形标识牌，这两个三角形标识牌的设计可行吗？请你说明理由。 22．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中一条边的长度是6厘米，另一条边的长度是9厘米，那么第三条边可能是多长呢？ 提示：回答出第三条边的长度范围，并说出理由。 23．小明想用一根长14厘米的塑料棒围成一个等腰三角形，请你帮他设计一下，一共有几种不同的围法？并列举出来。（长度为整厘米数） 24．星期天，笑笑从家出发去奶奶家，走哪条路最近？走哪条路最远？最近的路与最远的路相差多少米？ 25．从如图所示的5根小棒中选出3根，组成一个三角形，有多少种不同的组法？并列出其中三种。 26．童飞和乐颜各画一个等腰三角形，并分别量出三角形中两条边的长度。 （1）童飞画的等腰三角形腰长（    ）厘米。 （2）乐颜说：“我画的等腰三角形腰长是8厘米或6厘米。”她说得对吗？说明你的理由。 27．课堂上王老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中两条边分别是10厘米和12厘米，这个教具的周长是多少厘米？ 28．豆豆的哥哥腿长约0.95米。豆豆说：“我哥哥走一步能迈2.5米”（如图），对于这种说法，你相信吗？请用学过的数学知识说明理由。 29．小明准备用一根260厘米长的竹条做一个等腰三角形的风筝，如果他把这根竹条截成65厘米、65厘米、130厘米的三段，那么： （1）这三根短竹条首尾相连能做成风筝架吗？为什么？ （2）如果做成的风筝架有一条腰长是80厘米，底是多长？ 30．把一根30厘米长的细铁丝按下列要求折三角形。 （1）若折成一个等边三角形铁框，它的边长是多少？ （2）若折成一个底边长8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰的长是多少？ （3）能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 2024-2025学年三年级下册数学考点剖析及分层精练 第二单元专题02 三角形三边关系解解决问题 答案解析 一、填空题 1．从长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm的小棒中任选3根，一共能围成( )个形状不同的三角形。 【正确答案】13 【思路分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【规范解答】以2cm开头的组合： 2cm、3cm、4cm：2＋3＞4，4－2＜3，满足三边关系，可围成三角形； 2cm、3cm、5cm：2＋3＝5，不满足三边关系，不能围成三角形； 2cm、3cm、6cm：2＋3＜6，不满足三边关系，不能围成三角形； 2cm、3cm、7cm：2＋3＜7，不满足三边关系，不能围成三角形； 2cm、4cm、5cm：2＋4＞5，5－2＜4，满足三边关系，可围成三角形； 2cm、4cm、6cm：2＋4＝6，不满足三边关系，不能围成三角形； 2cm、4cm、7cm：2＋4＜7，不满足三边关系，不能围成三角形； 2cm、5cm、6cm：2＋5＞6，6－2＜5，满足三边关系，可以围成三角形； 2cm、5cm、7cm：2＋5＝7，不满足三边关系，不能围成三角形； 2cm、6cm、7cm：2＋6＞7，7－2＜6，满足三边关系，可以围成三角形； 以2cm开头的组合有4种形状不同的三角形。 以3cm开头的组合： 3cm、4cm、5cm：3＋4＞5，5－3＜4，满足三边关系，可围成三角形； 3cm、4cm、6cm：3＋4＞6，6－3＜4，满足三边关系，可围成三角形； 3cm、4cm、7cm：3＋4＝7，不满足三边关系，不能围成三角形。 3cm、5cm、6cm：3＋5＞6，6－3＜5，满足三边关系，可围成三角形； 3cm、5cm、7cm：3＋5＞7，7－3＜5，满足三边关系，可围成三角形； 3cm、6cm、7cm：3＋6＞7，7－3＜6，满足三边关系，可围成三角形； 以3cm开头的组合有5种形状不同的三角形。 以4cm开头的组合： 4cm、5cm、6cm：4＋5＞6，6－4＜5，满足三边关系，可围成三角形； 4cm、5cm、7cm：4＋5＞7，7－4＜5，满足三边关系，可围成三角形； 4cm、6cm、7cm：4＋6＞7，7－4＜6，满足三边关系，可围成三角形； 以4cm开头的组合有3种形状不同的三角形。 以5cm 开头的组合： 5cm、6cm、7m：5＋6＞7，7－5＜6，满足三边关系，可围成三角形； 以5cm开头的组合有1种形状不同的三角形。 4＋5＋3＋1＝13（种） 所以一共能围成13个形状不同的三角形。 2．有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。 【正确答案】14 4 【思路分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可。 【规范解答】6＋9＝15（cm） 第三边要比15cm小，比15小的最大整数是14，即第三边最长是14cm； 9－6＝3（cm） 第三边要比3cm大，比3大的最大整数是4，即第三边最短是4cm。 则有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是14cm，最短是4cm。 3．空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的( )性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是( )分米。（取整数） 【正确答案】稳定 4 【思路分析】三角形具有稳定性；三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【规范解答】由题意得，要想空调室外机的支架稳定，需要做成三角形形状，因为三角形具有稳定性。 两边之差＜第三条边＜两边之和 3－2＜第三条边＜3＋2 1＜第三条边＜5，第三条边的长度是整数，所以第三根铝合金最长是4分米。 空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的稳定性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是4分米。 4．把一根13厘米长的小棒截成三段（每段长度都是整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过( )厘米。 【正确答案】6 【思路分析】三角形的三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边，三角形中任意两边之差小于第三边；据此可知，最长的一段小棒应小于三角形的周长的一半；这根小棒长13厘米，即三角形的周长为13厘米；据此解答。 【规范解答】13÷2＝6（厘米）……1（厘米） 所以三角形中最长的一段小棒最长为6厘米； 则把一根13厘米长的小棒截成三段（每段长度都是整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过6厘米。 5．丽丽从家去超市走( )号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中( )最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和( )第三边。 【正确答案】② 直线 大于 【思路分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短，据此判断①号与②号哪条路更短；根据三角形三边关系，两边之和大于第三边据此判断②号与③号哪条路更短，据此填空即可。 【规范解答】丽丽从家去超市走②号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中直线最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和大于第三边。 6．有4根小棒，它们的长度分别是2cm、5cm、7cm和10cm。聪聪从这4根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。 【正确答案】22 【思路分析】三角形的任意两边之和大于第三边，2与5的和是7，所以2cm、5cm、7cm这三根小棒不能摆出一个三角形，而5与7的和是12，12大于10，所以5cm、7cm和10cm这三根小棒是可以摆出一个三角形的。再把这三根小棒的长度相加，即可求出其周长。 【规范解答】5＋7＝12（cm） 12＞10 12＋10＝22（cm） 这个三角形的周长是22cm。 7．把一根24cm的铁丝，剪2刀，分成3段，要使这3段围成一个三角形。如图第一刀不能在( )处剪，第二刀再剪较( )的那段（选填“长、短”），每段铁丝的长度可能是( )。（填一种情况即可） 【正确答案】A 长 11cm、11cm、2cm 【思路分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，观察图可以发现A点为中点，如果在A处剪，得到两条相等的较长的线段，再在B处剪，得到两个线段，但这两个线段相加等于较长的线段，不能围成三角形，所以第一刀不能在A处剪，要在B处剪，第二刀再剪较长的那段。使形成的三条线段的和为24cm，并且根据三角形的三边关系，找出形成的三条线段分别的长度即可，例如11cm、11cm、2cm。 【规范解答】由分析可知，第一刀不能在A处剪，第二刀再剪较长的那段。 11＋11＋2＝24（cm） 11＋2＝13（cm） 13＞11 11－2＝9（cm） 9＜11 所以每段铁丝的长度可能是11cm、11cm、2cm。（答案不唯一） 8．有5根小棒，长度分别是3厘米、4厘米、7厘米、10厘米和11厘米。从中选择3根首尾相接围成三角形。要想围成的三角形周长最短，应选择长度是( )厘米、( )厘米和( )厘米的小棒。 【正确答案】4 7 10 【思路分析】根据任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【规范解答】由分析可知：，，，，所以可以组成三角形的有4种搭配方法，3根小棒分别3厘米、10厘米和11厘米，4厘米、7厘米和10厘米，4厘米、10厘米和11厘米，7厘米、10厘米和11厘米；这4种三角形的周长分别是（厘米）、（厘米）、（厘米）、（厘米），，所以要想围成的三角形周长最短，应选择长度是4厘米、7厘米和10厘米的小棒。 9．淘气准备用小棒围三角形，已经选用长度是7厘米和5厘米的两根小棒，第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米（取整厘米数），他围成的三角形内角和是( )°。 【正确答案】11 3 180 【思路分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；三角形内角和是180°。进行解答即可。 【规范解答】（7－5）厘米＜第三边＜（7＋5）厘米 所以：2厘米＜第三边＜12厘米 即第三边的取值在2厘米～12厘米（不包括2厘米和12厘米）， 因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：12－1＝11（厘米），最短为：2＋1＝3（厘米）。 他围成的三角形内角和是180°。 10．拼图游戏是一项很有益的游戏活动，能够锻炼人的耐心、细心、专心、恒心和观察力、智力等。假期。小明和弟弟在家玩拼图形游戏、弟弟找来两根木棍，小明量得一根长是7厘米，另一根长是3厘米，他们要摆出一个三角形。那么弟弟找来的第三根木棍最短是( )厘米。（取整厘米数） 【正确答案】5 【思路分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【规范解答】7－3＜第三边＜7＋3； 4＜第三边＜10，取值为：5、6、7、8、9； 最短是5厘米。 二、解答题 11．张叔叔家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边分别是9米和18米。要在菜园的边上围上篱笆，篱笆的长是多少米？ 【正确答案】45米 【思路分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三条边；据此确定这个等腰三角形的腰是多少米，再求它的周长即可。 【规范解答】9＋9＝18 18＋9＞18 所以等腰三角形的腰是18米，底边是9米。 18×2＋9 ＝36＋9 ＝45（米） 答：篱笆的长是45米。 【考察方向】本题主要考查了等腰三角形的特征，解题的关键是确定这个等腰三角形的腰是多少。 12．有一个三角形，它的三条边中有两条边长分别为4厘米、7厘米，它的另一条边长可能是多少厘米？有几种可能？（边长取整数） 【正确答案】4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米或10厘米；7种 【思路分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【规范解答】7－4＝3（厘米） 7＋4＝11（厘米） 所以，3＜另一条边的长度＜11； 答：它的另一条边长可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米或10厘米，有7种可能。 【考察方向】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形的特性是解题的关键。 13．淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个等腰三角形，一共可以摆出几种？请你用自己喜欢的方式列举出来。 【正确答案】4种；各种情况见详解 【思路分析】只要符合两腰长度之和大于底边长度即可。 【规范解答】（1）8厘米、8厘米、4厘米 （2）8厘米、8厘米、3厘米 （3）4厘米、4厘米、3厘米 （4）3厘米、3厘米、4厘米 所以一共可以摆出4种。 【考察方向】本题主要考查学生对三角形三边关系的掌握和灵活运用。 14．两根小棒的长度分别是5厘米和9厘米，要用它们摆成一个三角形，第三根小棒的长度可能是多少厘米？请列出来。（至少列出6种可能长度，取整厘米数。） 【正确答案】13厘米、12厘米、11厘米、10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米 【思路分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【规范解答】5＋9＝14（厘米），9－5＝4（厘米） 则第三根小棒的长度比14厘米小，比4厘米大。 答：第三根小棒的长度可能是13厘米、12厘米、11厘米、10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米。 【考察方向】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。 15．熊要建一座漂亮的房子，请你帮它选择3根木料作为房子的三角架，并说明你选择的理由。 【正确答案】5米一根和3米的两根；更美观 【思路分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”；据此解答。 【规范解答】第一种：可以选两根6米的和1根5米的，因为6＋5＞6，能够组成三角形； 第二种：可以选两根3米的和1根5米的，因为3＋3＞5，能够组成三角形； 第三种：可以选两根6米的和1根3米的，因为6＋3＞6，能够组成三角形； 答：选5米一根和3米的两根的木料作为房子的三角架，因为这样搭成的是等腰三角形更美观。（答案不唯一） 【考察方向】此题考查了三角形的特性中的三角形的三边关系。 16．有10根长度不等的木条，每根长度都是整数，最短的为1，最长的89，现在想用其中的3根拼成一个三角形木架，但是不管怎样都不能拼成。这10根木条中第二长的木条长多少？ 【正确答案】55 【思路分析】紧扣三角形三边关系，当两边之和等于第三边时，组不成三角形，据此解答。 【规范解答】因为三角形性质是两边之和大于第三边，当两边之和等于第三边时，组不成三角形，从第三个开始每个都是前两个数的和， 所以10根的长度分别是：1，2，3，5，8，13，21，34，55和89。 答：这10根木条中第二长的木条长55。 【考察方向】此题是三角形三边关系的灵活应用。 17．星期天，小明要去书店买书，再去姥姥家，然后回家。小明最少要走多少千米的路？ 【正确答案】4.55千米 【思路分析】小明要去书店买书，所走的路程是1.6千米；再去姥姥家，所走的路程是0.85千米；然后回家，要想走的路程最少回家时可从姥姥家直接到小明家，所走的路程是2.1千米（在三角形中任意两边之和大于第三边），一共走的路程就是这三段路程的总和。 【规范解答】1.6＋0.85＋2.1 ＝2.45＋2.1 ＝4.55（千米） 答：小明最少要走4.55千米的路。 18．如图，熊大和熊二赛跑，它们以相同速度同时从A、B两点跑向大树。你认为谁会赢？      【正确答案】熊二，将熊大和熊二位置的A、B相连，这样它们和大树连线后组成一个直角三角形，在直角三角形中，直角三角形两条直角边是最短的，斜边是最长的，它们以相同速度跑过去，由于熊大的路程比熊二长，所以花的时间比熊二多。 【思路分析】依题意，将熊大和熊二位置的A、B相连，这样它们和大树连线后组成一个直角三角形，结合所学知识，在直角三角形中，直角三角形两条直角边是最短的，斜边是最长的。据此回答即可。 【规范解答】答：熊二会赢。将熊大和熊二位置的A、B相连，这样它们和大树连线后组成一个直角三角形，在直角三角形中，直角三角形两条直角边是最短的，斜边是最长的，它们以相同速度跑过去，由于熊大的路程比熊二长，所以花的时间比熊二多。 【考察方向】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，学生能够根据路程、时间和速度三者之间的关系去判断作答是关键。 19．王老师准备了一条10厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架。小明说：如果用这条铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边一定小于5厘米。小明说得对吗？请你写出小明的思考过程。 【正确答案】说得的对；思考过程见详解 【思路分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此解答即可。 【规范解答】如果三角形中有一条边等于5厘米，10－5＝5（厘米），则另外两边之和就等于5厘米，因此不满足。 如果三角形中有一条边大于5厘米，则另外两边之和就小于5厘米，因此不满足。 如果三角形中有一条边小于5厘米，则另外两边之和就大于5厘米，另外两边之差就小于5厘米，因此满足。 由此可知，这个三角形的任何一条边一定小于5厘米，即小明说得对。 【考察方向】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。 20．一个等腰三角形周长是22厘米，其中一条边长是6厘米，这个三角形另外两条边长是多少厘米？（取整厘米数） 【正确答案】当6厘米的边是底边时，这个三角形另外两条边都是8厘米；当6厘米的边是腰时，这个三角形另外两条边是6厘米和10厘米。 【思路分析】因为等腰三角形的两条腰是相等的，而当6厘米是等腰三角形的腰时，此时底边是22－6－6＝10（厘米）；而当底边是6厘米时，此时腰是（22－6）÷2＝8（厘米），结合三角形的三边关系解答即可。 【规范解答】 当6厘米的边是底边时， 腰长：（22－6）÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 6＋8＝14，14＞8，满足三角形三边关系。 当6厘米的边是腰时， 底边：22－6×2 ＝22－12 ＝10（厘米） 6＋6＝12，12＞10，满足三角形三边关系。 答：当6厘米的边是底边时，这个三角形另外两条边都是8厘米；当6厘米的边是腰时，这个三角形另外两条边是6厘米和10厘米。 21．劳动教育是新时代党对教育的新要求，奇思和妙想想为学校的劳动教育基地设计两个三角形的标识牌。下面是奇思和妙想设计的三角形标识牌，这两个三角形标识牌的设计可行吗？请你说明理由。 【正确答案】奇思和妙想的设计都不可行，理由见详解 【思路分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此判断奇思设计的三角形是否可行。 三角形的内角和为180°，据此判断妙想设计的三角形是否可行。 【规范解答】40＋50＝90（cm），两条边的长度等于第三条边的长度，不可以围成三角形。 20°＋60°＋110°＝190°，三个角的度数和是190°，不符合三角形的内角和定理。 答：奇思和妙想的设计都不可行，因为三条边中，两条边的长度和等于第三条边。三个角的度数和不是180°。 22．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中一条边的长度是6厘米，另一条边的长度是9厘米，那么第三条边可能是多长呢？ 提示：回答出第三条边的长度范围，并说出理由。 【正确答案】4厘米－14厘米；因为任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，所以第三边长度范围是4厘米－14厘米 【思路分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【规范解答】6＋9＝15（厘米） 第三边最长：15－1＝14（厘米） 9－6＝3（厘米） 第三边最短：3＋1＝4（厘米） 一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中一条边的长度是6厘米，另一条边的长度是9厘米，那么第三条边可能是4厘米－14厘米。因为任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，所以第三边长度范围是4厘米－14厘米。 23．小明想用一根长14厘米的塑料棒围成一个等腰三角形，请你帮他设计一下，一共有几种不同的围法？并列举出来。（长度为整厘米数） 【正确答案】3种；围法见详解过程 【思路分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；根据等腰三角形的特征：两腰相等，把14厘米分成符合三角形三边关系的三个整数，据此解答。 【规范解答】因为三条边的长度都是整厘米数，所以根据三角形的三边关系可知有3种不同的围法： ①围成一个等腰三角形：4厘米；4厘米；6厘米； ②围成一个等腰三角形：5厘米；5厘米；4厘米； ③围成一个等腰三角形：6厘米；6厘米；2厘米。 答：一共有3种不同的围法。 24．星期天，笑笑从家出发去奶奶家，走哪条路最近？走哪条路最远？最近的路与最远的路相差多少米？ 【正确答案】走直接去奶奶家那条路最近；走经过学校的那条路最远；相差1100米 【思路分析】根据题意可以发现笑笑从家到奶奶家有3条路，分别是直接去奶奶家；或者先经过商场再去奶奶家以及先经过学校再去奶奶家。可以看出图中3条路分别围成了两个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，可知走直接去奶奶家那条路最近；分别计算剩下2条路的距离后，进行比较，得出最远的路；然后用最远的减去最近的即可解此题。 【规范解答】根据三角形两边之和大于第三边可知走直接去奶奶家那条路最近，1100米。 经过商场去奶奶家：1200＋700＝1900（米） 经过学校去奶奶家：900＋1300＝2200（米） 1900＜2200 所以走直接去奶奶家那条路最近，走经过学校的那条路最远。 2200－1100＝1100（米） 答：所以走直接去奶奶家那条路最近，走经过学校的那条路最远，最近的路与最远的路相差1100米。 25．从如图所示的5根小棒中选出3根，组成一个三角形，有多少种不同的组法？并列出其中三种。 【正确答案】7；2cm、3 cm、4 cm，2cm、4 cm、5 cm，2cm、5 cm、6cm 【思路分析】三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，选出的小棒符合三角形三边之间的关系即可组成一个三角形，据此即可解答。 【规范解答】2＋3＞4，所以2cm、3 cm、4 cm的小棒可以组成一个三角形。 2＋3＝5，所以2cm、3 cm、5 cm的小棒不能组成一个三角形。 2＋3＜6，所以2cm、3 cm、6cm的小棒不能组成一个三角形。 2＋4＞5，所以2cm、4 cm、5 cm的小棒可以组成一个三角形。 2＋4＝6，所以2cm、4 cm、6cm的小棒不能组成一个三角形。 2＋5＞6，所以2cm、5 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 3＋4＞5，所以3cm、4 cm、5cm的小棒可以组成一个三角形。 3＋4＞6，所以3cm、4 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 3＋5＞6，所以3cm、5 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 4＋5＞6，所以4cm、5 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 答：有7种不同的组法，例如：2cm、3 cm、4 cm，2cm、4 cm、5 cm，2cm、5 cm、6cm可以组成一个三角形。 26．童飞和乐颜各画一个等腰三角形，并分别量出三角形中两条边的长度。 （1）童飞画的等腰三角形腰长（    ）厘米。 （2）乐颜说：“我画的等腰三角形腰长是8厘米或6厘米。”她说得对吗？说明你的理由。 【正确答案】（1）7 （2）对；理由见详解 【思路分析】（1）等腰三角形的两腰相等，已知题目给出等腰三角形有两条边长为7厘米和3厘米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论；分3厘米为腰，7厘米为底和3厘米为底，7厘米为腰两种情况，然后应用三角形三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，验证能否组成三角形，进而确定第三边的长度，也就是腰的长度； （2）同理，等腰三角形的两腰相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可。 【规范解答】（1）若腰长3厘米，则底是7厘米， 3＋3＝6（厘米） 6＜7 若腰长7厘米，则底是3厘米， 7＋7＝14（厘米） 14＞3 所以童飞画的等腰三角形腰长7厘米。 （2）若腰长8厘米，则底是6厘米， 8＋8＝16（厘米） 16＞6 所以三角形存在； 若腰长6厘米，则底是8厘米， 6＋6＝12（厘米） 12＞8 所以三角形存在； 乐颜说：“我画的等腰三角形腰长是8厘米或6厘米。”她说得对，因为符合三角形两边之和大于第三边。 27．课堂上王老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中两条边分别是10厘米和12厘米，这个教具的周长是多少厘米？ 【正确答案】32厘米或34厘米 【思路分析】等腰三角形的两腰相等，三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形教具的腰长，再计算出这个教具三条边的总长度即可。 【规范解答】当腰长为10厘米时，10＋10＝20（厘米），20厘米＞12厘米，因此腰长是10厘米； 当腰长为12厘米时，12＋12＝24（厘米），24厘米＞10厘米，因此腰长也可以是12厘米； 当腰长为10厘米时，周长是： 10＋10＋12 ＝20＋12 ＝32（厘米） 当腰长为12厘米时，周长是： 12＋12＋10 ＝24＋10 ＝34（厘米） 答：这个教具的周长是32厘米或34厘米。 28．豆豆的哥哥腿长约0.95米。豆豆说：“我哥哥走一步能迈2.5米”（如图），对于这种说法，你相信吗？请用学过的数学知识说明理由。 【正确答案】不相信；因为两边之和大于第三边，那么两腿的长度之和应该大于豆豆哥哥迈一步的距离，即豆豆哥哥迈一步的距离应该小于1.9米。 【思路分析】三角形任意两边之和大于第三边。由题意得，豆豆哥哥的两条腿和地面构成了一个等腰三角形。那么两腿的长度之和应该大于第三条边，据此解答。 【规范解答】0.95＋0.95＝1.9（米），即豆豆哥哥迈一步的距离应该小于1.9米 而1.9＜2.5，所以豆豆的说法不可信。 答：我不相信豆豆的说法。因为两边之和大于第三边，即两腿的长度之和应该大于第三边，即豆豆哥哥迈一步的距离应该小于1.9米。所以豆豆的说法不可信。 29．小明准备用一根260厘米长的竹条做一个等腰三角形的风筝，如果他把这根竹条截成65厘米、65厘米、130厘米的三段，那么： （1）这三根短竹条首尾相连能做成风筝架吗？为什么？ （2）如果做成的风筝架有一条腰长是80厘米，底是多长？ 【正确答案】（1）不能；原因见详解；（2）100厘米 【思路分析】（1）三角形的任意两边之和大于第三边，把65与65相加，所得的和再与130比较即可，若和大于130，则能拼成三角形，否则拼不成三角形。 （2）竹条的长度260厘米是这个等腰三角形的周长，等腰三角形的两腰相等，那么其中两条边的长度都是80厘米，即两腰长度之和是160厘米，再用260减160即可求出底边的长度。 【规范解答】（1）65＋65＝130（厘米） 130＝130 答：不能做成风筝架，因为其中两根竹条的长度之和等于第三根竹条的长度。 （2）260－80×2 ＝260－160 ＝100（厘米） 答：底是100厘米。 30．把一根30厘米长的细铁丝按下列要求折三角形。 （1）若折成一个等边三角形铁框，它的边长是多少？ （2）若折成一个底边长8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰的长是多少？ （3）能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框吗？ 【正确答案】（1）10厘米 （2）11厘米 （3）不能 【思路分析】用一根30厘米长的细铁丝围成三角形，即三角形的周长是30厘米，据此解答。 （1）等边三角形的三条边长度相等； （2）等腰三角形的两个腰相等，根据三边之和为30厘米可解答； （3）根据三边之和是30厘米，计算出第三条边的长度，再根据三边关系进行判断。 【规范解答】（1）30÷3＝10（厘米） 答：它的边长是10厘米。 （2）（30－8）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 答：它的一条腰长是11厘米。 （3）30－16－9 ＝14－9 ＝5（厘米） 5＋9＝14（厘米） 14＜16，所以不能。 答：不能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$