第二单元专题02 长方体正方体棱长解决实际问题-2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破（北师大版）

2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题02 长方体正方体棱长解决实际问题 答案解析 一、填空题 1．一个正方体的礼品盒，它的棱长是7dm，在所有的棱上粘上彩带，需要彩带( )dm。 【正确答案】84 【解题思路】正方体有12条棱，并且每条棱的长度相等，所以用“棱长×12”即可求出彩带的长度。 【规范解答】由分析可知： 12×7＝84（dm） 所以需要彩带84dm。 【考察方向】本题考查正方体的棱长之和，学生需熟知正方体的特征，以及棱长之和的算法。 2．用布做一个棱长为8cm的正方体沙包（如下图），如果在接缝处都缝上花边，则花边的总长是( )cm。 【正确答案】96 【解题思路】接缝相当于正方体棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式计算即可。 【规范解答】花边总长：（cm） 所以花边的总长是96cm。 3．一根铁丝扎成了一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用这根铁丝扎成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米。 【正确答案】4 【解题思路】先算出长方体的棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。这根铁丝的长度是不变的，用它扎成正方体框架，那么正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和。而正方体棱长总和＝棱长×12，由此可求出正方体的棱长。 【规范解答】长方体棱长总和为 （5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 正方体棱长为48÷12＝4（厘米） 4．下面是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：cm），要围成这个长方体需要下图中的三种长方形，分别是( )、( )、( )。 【正确答案】B C E 【解题思路】根据题意得：长方体顶点处的三条棱分别为长宽高，即这个长方体的长为9厘米，宽为7厘米，高为4厘米，则围成这个长方体的三种面分别为长和宽，长和高，宽和高组成的长方形。据此可得出答案。 【规范解答】根据题意得：这个长方体的长、宽、高分别为9厘米、7厘米、4厘米，则围成这个长方体的三种长方形分别为9厘米和7厘米、9厘米4厘米、7厘米和4厘米组成的长方形。题中符合条件的长方形分别为：B、C、E。 5．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。 【正确答案】4 8 6 2 【解题思路】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为3组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。 【规范解答】这个长方体框架的长为30cm，宽、高都是10cm，焊这个长方体框架共需要4根30cm长的铁丝，8根10cm的铁丝，这个长方体框架焊好后，它共有6个面，其中有2个面是正方形。 6．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是( )cm。 【正确答案】5 【解题思路】由题意可知，正方体与长方体的棱长总和相等，根据，求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据，用长方体的棱长总和除以4再减去长和宽，即可得高。 【规范解答】 （cm） 这个长方体框架的高应是5cm。 7．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带( )cm。 【正确答案】125 【解题思路】从图中可知：所用绸带的长度=长×2＋宽×2＋高×4＋打结长度，代入数据计算即可。 【规范解答】20×2＋15×2＋10×4＋15 =40＋30＋40＋15 =125（cm） 共用绸带125cm。 8．聪聪想用下面的小棒搭一个棱长总和是56厘米的长方体框架。他可以选( )根( )厘米的小棒，( )根( )厘米的小棒和( )根( )厘米的小棒。 【正确答案】 4 8 4 4 4 2 【解题思路】 长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，即长、宽、高各有4条。 已知用小棒搭成一个棱长总和是56厘米的长方体框架，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再分析图中哪三种小棒的长度相加，和等于长方体的长、宽、高之和，据此得出这个长方体的长、宽、高，每种4根即可。 【规范解答】长、宽、高之和是：56÷4＝14（厘米） 因为14＝8＋4＋2，所以这个长方体框架的长、宽、高分别是8厘米、4厘米、2厘米。 他可以选4根8厘米的小棒，4根4厘米的小棒和4根2厘米的小棒。 9．用一段长24m的铁丝可以焊接成一个长2.5m、宽1.5m，高( )m的长方体框架。 【正确答案】2 【解题思路】根据长方体的特征，它有12条棱，分为4组，每组3条棱的长度相等，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，推出用铁丝总长除以4，可求出1组长宽高的总和，用求出的1组长宽高的总和减去已知的长和宽的长度，即为该长方体的高。 【规范解答】由分析可得： 24÷4－（2.5＋1.5） ＝6－4 ＝2（m） 综上所述：用一段长24m的铁丝可以焊接成一个长2.5m、宽1.5m，高2m的长方体框架。 10．用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。 【正确答案】80 【解题思路】题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【规范解答】 （cm） 用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长80cm的铁丝。 二、解答题 11．农历五月初五，是中国重要的传统节日端午节，粽子是不可或缺的主题。下图是用红丝带捆扎好的粽子礼盒（图中单位：厘米）。如果打结处需要25厘米，1.5米长的丝带捆扎这个礼盒够吗？ 【正确答案】够 【解题思路】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长＋4条高＋2条宽＋打结用的25厘米即可，求出彩带长度再与1.5米进行比较，注意单位换算。 【规范解答】10×2＋35×2＋8×4＋25 ＝20＋70＋32＋25 ＝147（厘米） 1.5米＝150厘米 150厘米＞147厘米 答：1.5米长的丝带捆扎这个礼盒够。 【考察方向】此题考查了长方体的棱长总和的运用，关键能够结合题目找出长、宽、高的数量。 12．有一个长40厘米，宽30厘米、高20厘米的长方体盒子，现在用一种十字扎法捆扎起来（如下图），打结处的彩带长25厘米。至少需要准备多长的彩带？    【正确答案】245厘米 【解题思路】观察图形可知，用的是十字捆扎法，彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处彩带长度，代入数据计算即可。 【规范解答】40×2＋30×2＋20×4＋25 ＝80＋60＋80＋25 ＝140＋80＋25 ＝220＋25 ＝245（厘米） 答：至少需要准备245厘米的彩带。 【考察方向】解答此题的关键是明确彩带的长度是哪些棱的长度和，然后再进一步解答即可。 13．芳芳过生日，妈妈给她买了一件礼物，用一个长30厘米，宽25厘米，高24厘米的长方体礼盒包装并用彩绳包扎，打结处用了28厘米的彩绳，那么一共需要多长的彩绳？    【正确答案】344厘米 【解题思路】求这根彩绳的长度实际上求长30厘米、宽25厘米、高24厘米的长方体的棱长总和加上28厘米，利用公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可得解。 【规范解答】（30＋25＋24）×4＋28 ＝79×4＋28 ＝316＋28 ＝344（厘米） 答：一共需要344厘米长的彩绳。 【考察方向】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式解决问题。 14．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长为6厘米，长方体的长为7厘米，宽为6厘米，那么长方体的高是多少厘米？ 【正确答案】5厘米 【解题思路】根据题意，一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长，根据正方体的棱长总和＝棱长×6，求出正方体的棱长总和，也是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，即可求出这个长方体的高。 【规范解答】正方体的棱长总和： 12×6＝72（厘米） 长方体的高： 72÷4－7－6 ＝18－7－6 ＝5（厘米） 答：长方体的高是5厘米。 【考察方向】本题考查正方体、长方体棱长总和公式的灵活运用，抓住长方体和正方体的棱长总和相等是解题的关键。 15．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为9厘米、宽为4厘米的长方体框架，它的高应是多少厘米？（接头处忽略不计） 【正确答案】8厘米 【解题思路】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出铁丝的长度，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，用铁丝的长度除以4，再减去长方体的长和宽即可求出它的高应是多少厘米。 【规范解答】12×7＝84（厘米） 84÷4－9－4 ＝21－9－4 ＝12－4 ＝8（厘米） 答：它的高应是8厘米。 【考察方向】本题考查长方体和正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。 16．如图所示，捆扎这个礼品盒（打结处有15厘米），需要多长的彩带？ 【正确答案】91厘米 【解题思路】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要彩丝的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【规范解答】12×2＋14×2＋6×4＋15 ＝24＋28＋24＋15 ＝91（厘米） 答：捆扎这个礼品盒需要91厘米长的彩带。 17．学校器材室买来两根长度相同的铁丝，其中一根铁丝刚好焊成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用另一根铁丝焊成一个长8厘米，宽7厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？ 【正确答案】3厘米 【解题思路】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体的棱长总和；长方体棱长总和与正方体棱长总和相等，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【规范解答】6×12÷4－8－7 ＝72÷4－8－7 ＝18－8－7 ＝10－7 ＝3（厘米） 答：它的高是3厘米。 【考察方向】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式是解答本题的关键。 18．把一根铁丝焊成一个长方体框架，长8米，宽6米，高4米，如果把它焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少米？ 【正确答案】6米 【解题思路】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和，也就是铁丝的长度；焊成一个正方体，正方体的棱长总和等于长方体棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。 【规范解答】（8＋6＋4）×4÷12 ＝（14＋4）×4÷12 ＝18×4÷12 ＝72÷12 ＝6（米） 答：正方体框架的棱长是6米。 【考察方向】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式、正方体棱长总和公式是解答本题的关键。 19．一根铁丝可以做成一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体模型，如果用它做成一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少厘米？ 【正确答案】8厘米 【解题思路】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝长度，再根据正方体棱长和＝棱长×12，用棱长和除以12即可求得棱长，据此解答。 【规范解答】（12＋7＋5）×4 ＝（19＋5）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 96÷12＝8（厘米） 答：正方体的棱长是8厘米。 20．用一根铁丝刚好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果把它改成一个长是12厘米，宽是7厘米的长方体框架，长方体框架的高是多少厘米？ 【正确答案】5厘米 【解题思路】铁丝长度相当于棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【规范解答】8×12＝96（厘米） 96÷4－12－7 ＝24－12－7 ＝5（厘米） 答：长方体框架的高是5厘米。 21．两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计） 【正确答案】5厘米 【解题思路】已知用铁丝围成一个长方体框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出这根铁丝的长度； 又已知围成正方体的铁丝与围成长方体的铁丝同样长，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长。 【规范解答】铁丝的长度： （9＋4＋2）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 正方体的棱长：60÷12＝5（厘米） 答：这个正方体的棱长是5厘米。 22．用一根铁丝制成了一个长7厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体框架，如果用这根铁丝制成一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 【正确答案】5厘米 【解题思路】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）× 4。这个长方体的长为7厘米，宽为6 厘米，高为2厘米，所以长方体的棱长总和为：（7＋6＋2）×4＝60（厘米）。因为这根铁丝被用来制成正方体框架，所以铁丝的长度不变，即正方体的棱长总和也是 60厘米。正方体的棱长总和＝棱长×12，所以正方体的棱长＝棱长总和÷12。 【规范解答】长方体的棱长总和为： （7＋6＋2）×4 ＝15× 4 ＝60（厘米） 正方体的棱长为：60÷12＝5（厘米） 答：正方体的棱长是5厘米。 23．乐乐参加学校手工制作社团，他用一根铁丝正好制作一个长是厘米，宽是厘米，高是厘米的长方体。他如果想用这根铁丝制作一个正方体，请同学们帮他设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？ 【正确答案】8厘米 【解题思路】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出这根铁丝的长度；再根据正方体棱长和＝棱长×12，求出正方体的棱长应该是多少厘米即可。 【规范解答】 （厘米） 答：正方体的棱长应该是8厘米。 【考察方向】本题考查长方体、正方体的棱长，解答本题的关键是掌握长方体、正方体的棱长和计算公式。 24．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为8厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长12厘米、宽7厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计） 【正确答案】5厘米 【解题思路】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体的棱长总和；由于正方体棱长总和等于长方体棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【规范解答】8×12÷4－12－7 ＝96÷4－12－7 ＝24－12－7 ＝12－7 ＝5（厘米） 答：这个长方体的高是5厘米。 25．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 【正确答案】8厘米 【解题思路】根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【规范解答】10×12÷4－14－8 ＝120÷4－14－8 ＝30－14－8 ＝16－8 ＝8（厘米） 答：长方体框架的高是8厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题02 长方体正方体棱长解决实际问题 一、填空题 1．一个正方体的礼品盒，它的棱长是7dm，在所有的棱上粘上彩带，需要彩带( )dm。 2．用布做一个棱长为8cm的正方体沙包（如下图），如果在接缝处都缝上花边，则花边的总长是( )cm。 3．一根铁丝扎成了一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用这根铁丝扎成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米。 4．下面是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：cm），要围成这个长方体需要下图中的三种长方形，分别是( )、( )、( )。 5．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。 6．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是( )cm。 7．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带( )cm。 8．聪聪想用下面的小棒搭一个棱长总和是56厘米的长方体框架。他可以选( )根( )厘米的小棒，( )根( )厘米的小棒和( )根( )厘米的小棒。 9．用一段长24m的铁丝可以焊接成一个长2.5m、宽1.5m，高( )m的长方体框架。 10．用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。 二、解答题 11．农历五月初五，是中国重要的传统节日端午节，粽子是不可或缺的主题。下图是用红丝带捆扎好的粽子礼盒（图中单位：厘米）。如果打结处需要25厘米，1.5米长的丝带捆扎这个礼盒够吗？ 12．有一个长40厘米，宽30厘米、高20厘米的长方体盒子，现在用一种十字扎法捆扎起来（如下图），打结处的彩带长25厘米。至少需要准备多长的彩带？    13．芳芳过生日，妈妈给她买了一件礼物，用一个长30厘米，宽25厘米，高24厘米的长方体礼盒包装并用彩绳包扎，打结处用了28厘米的彩绳，那么一共需要多长的彩绳？    14．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长为6厘米，长方体的长为7厘米，宽为6厘米，那么长方体的高是多少厘米？ 15．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为9厘米、宽为4厘米的长方体框架，它的高应是多少厘米？（接头处忽略不计） 16．如图所示，捆扎这个礼品盒（打结处有15厘米），需要多长的彩带？ 17．学校器材室买来两根长度相同的铁丝，其中一根铁丝刚好焊成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用另一根铁丝焊成一个长8厘米，宽7厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？ 18．把一根铁丝焊成一个长方体框架，长8米，宽6米，高4米，如果把它焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少米？ 19．一根铁丝可以做成一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体模型，如果用它做成一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少厘米？ 20．用一根铁丝刚好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果把它改成一个长是12厘米，宽是7厘米的长方体框架，长方体框架的高是多少厘米？ 21．两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计） 22．用一根铁丝制成了一个长7厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体框架，如果用这根铁丝制成一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 23．乐乐参加学校手工制作社团，他用一根铁丝正好制作一个长是厘米，宽是厘米，高是厘米的长方体。他如果想用这根铁丝制作一个正方体，请同学们帮他设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？ 24．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为8厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长12厘米、宽7厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计） 25．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$