2.2 二元一次方程组和它的解（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 2.2 二元一次方程组和它的解 第2章 二元一次方程组 第1课时 教学目标 01 能根据现实情境理解二元一次方程组及其解的意义 02 会用列表法求二元一次方程组的解 01 课堂引入 6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个大长方形，如图。你能算出每块复合地板的长和宽吗？ 解：2 × 长 = 长 + 2 × 宽， 长 + 宽 = 30cm。 02 知识精讲 一个苹果和一个梨的质量合计200g，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等。问：苹果和梨的质量各为多少克？ 这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x ( g ) 和y ( g )，你能列出几个方程？请把它们列出来。 解：由题意可得：x + y = 200，y = x + 10。 02 知识精讲 二元一次方程组： 方程x + y = 200和方程y = x + 10中， x,y都分别表示同一个未知数，也就是说， x,y的值必须同时满足上述两个方程， 因此可以把两个方程合起来，写成。 像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组， 叫作二元一次方程组。 02 知识精讲 命名解读 ① 二元：_________________________； ② 一次：_________________________。 两个方程共含有两个未知数 两个方程都是一次方程 02 知识精讲 下列方程中是二元一次方程组的有_________个。 ( 1 ) ；( 2 ) ；( 3 ) ； ( 4 ) ；( 5 ) ；( 6 ) 。 ( 4 ) ×，xy=1不是一次方程； ( 1 ) ×，+=1不是整式方程； ( 2 ) ×，多了一元； ( 3 ) √； ( 5 ) √； ( 6 ) √。 解释：两个方程共含有两个未知数即可 3 02 知识精讲 二元一次方程组的三要素： ① 方程组中的两个方程都是整式方程； ② 两个方程共含有两个未知数； ③ 两个方程都是一次方程。 不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程。 注意：方程组中的两个方程都是一次方程， 但不一定都是二元一次方程， 两个方程共含有两个未知数即可。 做 一做 02 知识精讲 1.( 1 ) 已知方程x + y = 200，填写下表。 ( 2 ) 已知方程y = x + 10，填写下表。 ( 3 ) 有没有这样的解，它既是方程x + y = 200的一个解， 又是方程y = x + 10的一个解？ x … 85 90 95 100 105 … y … … 115 110 105 100 95 x … 85 90 95 100 105 … y … … 95 100 105 110 115 有，。 02 知识精讲 2.把下列各组数的题序填入图中适当的位置。 ① ； ② ； ③ ； ④ 。 做 一做 方程x + y = 0的解 既是方程x + y = 0的解， 又是方程2x + 3y = 2的解 方程2x + 3y = 2的解 ①③ ② ④ 做 一做 02 知识精讲 3.对于节前语中的问题，如果设一块长方形复合地板的长为x ( cm )， 宽为y ( cm )，那么可以列出怎样的方程组？ 解：由题意可得：。 02 知识精讲 二元一次方程组的解： 同时满足二元一次方程组中各个方程的解， 叫作这个二元一次方程组的解。 eg：就是二元一次方程组的解。 做 一做 02 知识精讲 节前语中的问题——整理得：， 列表尝试如下： x = 2y的解 x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x + y = 30的解 x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 y 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 ∴方程组的解是， 答：长方形复合地板的长为20cm， 宽为10cm。 02 知识精讲 例 成都第31届世界大学生夏季运动会，羽毛球、排球、网球三个项目决赛门票的价格如下表。 小聪购买了排球和网球决赛门票共6张，他发现购买这6张门票的价格恰好等于2张羽毛球决赛门票的价格。如果设小聪购买的排球和网球决赛门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量。 项目 羽毛球 排球 网球 票价/(元/张) 280 120 80 解：根据条件可列出关于x,y的方程组。 02 知识精讲 解：根据条件可列出关于x,y 的方程组。 可见，只有x = 2，y = 4 符合这个方程组，∴方程组的解是。 答：小聪买了排球决赛门票2张，网球决赛门票4张。 ∵x,y必须取自然数 ( ____________________ )， ∴列表尝试如下： x 0 1 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2 1 0 120x + 80y 480 520 560 600 640 680 720 门票数必须取自然数 02 知识精讲 课内练习 1. 将下列左侧方程组的解和右侧相应的方程组用线连起来。 02 知识精讲 课内练习 2.已知两个自然数的和是7，差是3。设这两个自然数分别是x,y，请列出关于x,y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数。 解：由题意可得：， 02 知识精讲 解：由题意可得：， 列表尝试如下： x + y = 7的解 x 7 6 5 4 3 2 1 0 y 0 1 2 3 4 5 6 7 x - y = 3的解 x 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0 1 2 3 4 5 6 7 ∴方程组的解是， 答：这两个自然数为5和2。 例1 03 典例精析 下列方程组中，表示二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． ×，多了一元； ×，不是整式方程； ×，不是一次方程； √。 D 例2 03 典例精析 若方程组是关于x、y的二元一次方程组， 则代数式a + b + c的值是________。 解：由题意可得：c + 3 = 0，b + 3 = 1，解得：c = -3，b = -2， ② a - 2 = 0，解得：a = 2，∴a + b + c = -3。 ① a - 2 = 1，解得：a = 3，∴a + b + c = -2； -2或-3 ( 1 ) 已知一个二元一次方程组的解是， 则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 03 典例精析 例3 C ×，不是一次方程； √； ×； ×。 ( 2 ) 若关于x、y的方程组的解为， 则a、b的值分别是（　　） A．a = 2，b = 5 B．a = -2，b = 5 C．a = 2，b = -5 D．a = -2，b = -5 03 典例精析 例3 解：将代入方程组得： ，解得：。 C 课后总结 二元一次方程组： 像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组， 叫作二元一次方程组。 二元一次方程组的三要素： ① 方程组中的两个方程都是整式方程； ② 两个方程共含有两个未知数； ③ 两个方程都是一次方程。 不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程。 注意：方程组中的两个方程都是一次方程， 但不一定都是二元一次方程，两个方程共含有两个未知数即可。 二元一次方程组的解： 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫作这个二元一次方程组的解。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$