第7单元 包装盒——长方体和正方体-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年五年级下册数学（青岛版）

第课时长方体的认识 基础课课练 1填一填。 (1)一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和4cm。这个长方体中有2个面是边长( )cm的 正方形，另外4个面是长( )cm,宽( )cm的长方形。 (2)一个长方体广告灯箱如右图所示。 ①灯箱的前面是( )形，长是( )cm,宽是( )cm,( )面 120cm 和它相同。 ②灯箱的右面是( )形，长是( )cm,宽是( )cm,( )面 70cm 15cm 和它相同。 ③灯箱的( )面和( )面是长70cm,宽15cm的( )形 2. 选一选。 (1)一个长方体有四个面完全相同，其他两个面是( A.长方形 B.正方形 C.长方形或正方形 名 (2)中中要用木棒做一个长方体框架，它的长是7分米，宽是4分米，高是5分米。那么他要准备 7分米、4分米，5分米的木棒各( )根 A.3 B.4 C.12 天天练 (3)做一个长方体抽屉，需要( )块长方形木板。 A.4 B.5 C.6 3.(密庄市山亭区)下面是用140©m长的铁丝扎成的长方体框架，这个长方体的高是多少厘米？ (接头处忽略不计) 17cm 培优步步高 4.(空间观急)一个长方体的棱长总和是78厘米，它的底面周长是22厘米。这个长方体的高是多 少厘米？ 5.小米家买了一个长方体玻璃柜，长是6分米，宽是4分米，高是长的3倍，边框都是铝合金条做的。 这个玻璃柜的铝合金条长度至少为多少米？ 70 第2课时正方体的认识 )基础课课练 1,(1)右图是用磁力珠和磁力棒搭成的正方体框架的一部分，要想把这个框架拼搭完整， 还需要( )个磁力珠和( )根磁力棒。 (2)一根铁丝可以做成一个棱长为5cm的正方体框架，这根铁丝长( )cm。 如果要把它改做 包 成一个长9cm、宽2cm的长方体框架，这个长方体框架的高是( )cm。 盒 2.制作右图这个正方体框架需要多长的木条？（接头处忽略不计） cm 7cm 3.(售岛市平信市)木工课上王老师要把一个长8分米、宽7分米、高4分米的长方体木块锯成一个 长方体 最大的正方体木块，锯成的正方体木块的棱长总和是多少分米？ 正方体 4,一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长总和是多少厘米？ ①培优步步高 5.(空同观急)将一个长6厘米、，宽6厘米、高9厘米的长方体木块，沿着它的高截去3厘米，剩下的 木块是什么形状？它的棱长之和是多少厘米？ 6.冰墩墩毛绒玩具的包装盒是棱长为20厘米的正方体。刘老师买了2个，把它们用彩带捆起来 小学数 (如图)。至少需要多长的彩带？（接头处忽略不计） 册 630D 71 第③课时长方体的表面积 基础课课练 3cm 5cm 9cm 聪聪用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架，上图是他已经完成的一部分，如果要拼搭成 一个完整的长方体框架： (1)还需要( )个橡皮泥小球。 (2)还需要( )根9cm长的小棒、( )根5cm长的小棒和( )根3cm长的小棒。 (3)如果给这个长方体框架的每个面都贴上彩纸，那么至少需要彩纸()cm。 2.下面图形( )沿虚线折叠后不能围成长方体。 名 3.一个正方体纸盒的棱长为2,5分米，在它的周围贴一条宽0.8分米的彩纸（如图）。这条彩纸的 面积至少是多少平方分米？ 天天练 4.(坊市昌乐县)一种长方体形状的通风管，管口是边长0.3米的正方形，管长3.5米。制作10根 这样的通风管需要铁皮多少平方米？ )培优步步高 5.(实践活动)小聪与小明都爱喝纯牛奶，妈妈为他们设计了一个盒子，正好能放进两盒一样的纯牛 奶（如图），妈妈设计的盒子表面积是多少平方厘米？请画图表示妈妈可能怎样设计的，并用文字 说明这样设计的理由。（盒子厚度忽略不计） g01 6.2 cm 4cm 6,某种端午礼盒的设计如图所示，礼盒长26厘米，宽13厘米，高14厘米，礼盒中间贴上了宽4厘米 的纸封（没有封底）。这张纸封至少需要多少平方厘米的卡纸？ 72 第4课时正方体的表面积 基础课课练 1.填一填。 (1)一个正方体的棱长之和是48分米，这个正方体的表面积是( )平方分米。 (2)一个正方体的表面积是24平方厘米，把它放在地面上的占地面积是( )平方厘米。 2.选一选。 (1)一个正方体的底面积是36平方厘米，它的表面积是( )平方厘米。 A.36 B.216 C.144 (2)正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.8 D.6 3.木工师傅做一个正方体的木箱，棱长为6分米。如果在它的外表面刷油漆，刷油漆的面积为多少 平方米？如果每平方米用油漆50克，刷这个木箱要用多少克油漆？ 4.用一根36分米长的木条，做一个最大的正方体灯笼框架，如果在灯笼的表面糊上灯笼纸（上、下 都不糊)，至少需要多少平方分米的灯笼纸？ 5.(生活运用)一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长4分米，要在面与面相交的地方贴上密封条，至少 需要密封条多少分米？做这样一个鱼缸，需要玻璃多少平方分米？ ①培优步步高 6.(几回直观)用小正方体搭成如图的大正方体，如果拿走小正方体( ),剩下图形 2① 的表面积最大。 3 A.① B.② 小学数学 C.③ D.任意 年级 7.如图，将3个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？ 下 630D 73 第⑤课时阶段练习 基础课课练 1.填一填。 (1)如图是一个正方体的展开图，它的每一个面上都有字。如果将这个展开图 中 合起来围成一个正方体，与“中”相对的字是( ),与“国”相对的字是 国海军 (),与“海”相对的字是()。 加油 (2)淘气想用铁丝做一个长10dm、宽8dm,高6dm的长方体框架，至少需要( )dm的铁丝： 如果用这么长的铁丝改做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )dme 2计算下列图形的表面积。（单位：厘米） (1) (2) 10 名 3,垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用四块木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无 盖)用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2分米的正方形，高是4分米。做这些垃圾箱至 天天练 少要用多少平方分米的木板？ ● 4.(德州市庆云县)将一个长10厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体木块，锯成三个同样的小长方体 木块，三个小长方体木块的表面积之和比原来大长方体的表面积最多增加多少平方厘米？最少 增加多少平方厘米？ ①)培优步步高 5.一个长方体从同一顶点出发的三条棱分别为3dm,5dm,8dm,若将这个长方体放在一面靠墙的 桌面上，露在外面的面积最小是()dm'。 6.(应用意识)一个边长为10厘米的正方形纸板，从4个角各剪去一个边长2厘米的小正方形，然后 做成一个无盖的纸盒。这个纸盒的表面积是多少平方厘米？ 74 第6课时体积和体积单位 )基础课课练 1,把下面的单位名称填到合适的圈里。（填序号） ①米②立方分米③厘米①平方米⑤千米⑥立方米⑦平方厘米 ⑧立方厘米⑨平方分米0公顷①分米②平方千米 长度单位 面积单位 体积单位 2.下面的图形都是用体积1©m的小正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？ )cm 3.在括号里填上合适的数。 400dm3=( )m3 3.7m2=( )dm2 3.08dm3=( )cm 5dm390cm3=( )dm3 2.7m3=( )m3( )dm 4.(聊城市临清市)数学课上老师让同学们把若干个体积为1立方分米的正方体木块组合成一个最 小的正方体（不包括1块）。这个正方体的体积是多少？ )培优步步高 5.(空间观念)用几个1立方厘米的正方体木块摆成一个立体图形，从前面、上面和左面看到的形状 分别如下图。这个物体的体积是多少立方厘米？ 小学数学 前面 上面 左面 6.如图是两堆样式和数量都相同的通风管，请你比较一下，哪一堆通风管的体积大？为什么？ 册 63QD 甲堆 乙堆 75 第⑦课时容积和容积单位 1,在下面的括号里填上合适的单位名称。 一堆沙子的体积 一个水杯大约能 约是8( ） 盛水350( )。 烧水壶能装水 空调外机的体积 3( )。 约为120( )。 2.在括号里填上合适的数。 5.6立方分米=( )升 2.7升=( )毫升=( )立方厘米 75立方厘米=( )立方分米=( )升 6平方米2平方分米=( )平方米 3升80毫升=( )升=( )毫升 2500立方厘米=( )立方米 鱼3.选一选。 (1)若一个杯子最多能装水170毫升，则这个杯子的体积可能是( )立方厘米。 名 A.170 B.200 C.300 D.100 (2)如果甲纸箱里最多能放15个篮球，乙纸箱里最多能放11个篮球，那么()。 A.甲纸箱和乙纸箱的体积相等 天天练 B.甲纸箱的体积比乙纸箱的体积大 C.甲纸箱的容积比乙纸箱的容积大 4,如图，一大桶矿泉水相当于多少瓶矿泉水？ 18L 500mL ①)培优步步高 5.(怎维拓震)用7升和3升的容器各1个，将10升的果汁平均分成两份，你知道怎样分吗？ 6.(青岛市喷山区有三个形状、大小都一样的瓶子，里面装有同样多的水，在每个瓶子里各放一块 石头后，水面不再一样高（如图）。哪个瓶子里的石头体积最大？ 2 D 76 第8课时长方体和正方体的体积(1) 基础课课练 1.填一填。 (1)一个长方体沙坑长5m,宽2m,深1.5m,这个沙坑占地( )m。如果用沙子将沙坑填平， 需要用( )m的沙子。 (2)挖一个长50m、宽12m的长方形鱼塘，要使鱼塘的容积是2400m3。应该挖( )m深。 (3)一个长方体水箱的容积是20L,这个水箱的底面是一个周长为80cm的正方形，水箱的高 是( )cma 2.计算下列图形的体积。 (1) (2) (3) 8cm 6cm 16cm 14 cm 8 dm 8 dm 3.(哪城市临精市)家具厂订购了500根方木，每根方木长3米，横截面是边长为2分米的正方形。 这些木料的总体积是多少立方米？ 4.一个密封的长方体玻璃缸，存水的空间长6分米，宽5分米，高4分米，现在缸里的水深3分米。 如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？ )培优步步高 5.(真题改缩)一个长方体的长、宽、高分别是a米，b米、h米，如果高增加2米，那么它的体积增加 ()立方米 小学数 A.2abh B.2ab C.ab(h+2) D.abh 6.王官村改造公路，工人叔叔把3立方米的沥青混凝土铺在一条宽6米的公路上，铺了5厘米厚。 这些混凝土能铺多少米长的公路？ 下 册 63QD 77 第⑨课时长方体和正方体的体积(2) 基础课课练 1. 填一填。 (1)一个长方体的底面积是12.3平方米，高是9分米，它的体积是( )立方分米。 (2)用一根长96分米的粗铁丝焊接一个正方体，这个正方体占地( )平方分米，这个正方体的 表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 (3)把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体切成一个最大的正方体，正方体的体积是( )cm。 (4)将图中的长方体沿高截去4cm后，表面积减少了96cm°，剩下的部分是一个正方体， 则原来长方体的体积是( )cm2. 2.(坊市寿光市)用一根56厘米长的铁丝，可以焊成一个长6厘米、宽5厘米的长方体教具。教具 的高是多少厘米？体积是多少立方厘米？ 到 名 3.一根长方体木料，长4米，如果把这根木料沿着横截面截成两段一样长的木料，则表面积增加 2.4平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？ 天天练 培优步步高 4. 如图，某牙膏盒的长为15cm,宽和高都是3cm。现有一纸箱，从里面量得长、宽、高如图。这个 纸箱中最多能放多少盒这样的牙膏？ 5a月 15cm 纸箱 15cm 30cm 5.(几回直观)如图，一个装满牛奶的盒子长8厘米，宽5厘米，高12厘米，东东打开牛奶时不小心把 盒子弄歪了，酒出了一些牛奶（图中空白部分），洒出牛奶多少毫升？（牛奶盒厚度忽略不计） 78 第10课时相关链接一测量不规则物体的体积 基础课课练 0.5cm 如图，将一个正方体铁块浸没在一个盛有水的长方体容器中。取出 后，水面( )0.5cm(填“上升”或“下降”)。长方体容器的底面积是10cm,这个正方体铁块 的体积是( )cm。 2.(青岛市胶州市)下图是测量一个铁球体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中： ②将四个相同的铁球放人水中，结果水没有满： ③再加一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 ①D 3 根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约在( )。 A.60cm以上，70cm2以下 B.50cm以上，60cm以下 C.40cm3以上，50cm3以下 D.30cm以上，40cm以下 3.求不规则石块的体积。 (1) (2) 18cm 18cm 22 cm 22 em 1.5 dm 1.5dm 1.5dm 1.5dm ①培优步步高 4.如下图，小球的体积是( )立方厘米，大球的体积是( )立方厘米。 cm 13cm 5.(生活运用)妈妈用一个长方体容器泡腊八蒜，从里面量这个容器长10厘米，宽8厘米。妈妈先 向这个容器里倒了一些醋，正好出现左右两个面是正方形的情况（如图1），接着妈妈又将一些蒜 小学数 瓣放入醋中，恰好又出现了前后两个面是正方形的情况（如图2）。请问这些蒜瓣的体积是多少立 方厘米？ 册 10cm6 10 cm 63QD 图1 图2 79③5G手机：(750+600+650+800)÷ 设计理由：将牛奶盒两个最大的面重合， 4=700(台) 得到的长方体的表面积最小，制成的盒子 4G手机：(400+350+300+250)÷ 最省材料。 4=325(台) 6.(14×2+13)×4=164(平方厘米)》 七包装盒一长方体和正方体 解析：这张纸封的长等于这个礼盒的两条 第1课时长方体的认识 高加上一条宽。 1.(1)454 第4课时 正方体的表面积 (2)①长方12070后 1.(1)96(2)4 ②长方12015左 2.(1)B(2)B ③上下长方 3.6×6×6=216(平方分米) 2.(1)B(2)B(3)B 216平方分米=2.16平方米 3.140÷4-17-11=7(cm) 2.16×50=108(克) 4.(78-22×2)÷4=8.5(厘米) 4.36÷12=3(分米) 5.6×3=18(分米) 3×3×4=36(平方分米) 5.4×8=32(分米)4×4×5=80（平方分米） (6+4+18)×4=112(分米) 112分米=11.2米 6.C解析：拿走③.少了1个正方形的面 第2课时正方体的认识 积，同时也增加了5个正方形的面积，即 表面积比原来增加了4个正方形的面积。 1.(1)27(2)60 4 故选C。 2.7×12=84(cm) 7.5×5×(3×6-4)=350(平方厘米) 3.4×12=48(分米) 第5课时阶段练习 4.棱长：20÷4=5（厘米） 1.(1)加军油(2)968 棱长，总和：5×12=60（厘米） 2.(1)(10×6+10×2+6×2)×2= 5.剩下的木块是正方体。 184(平方厘米) 12×6=72(厘米) (2)3×3×6=54(平方厘米) 6.20×2=40(厘米) 3.[2×2+(2×4+2×4)×2]×4=144(平 20×2+20×2+40×4=240(厘米) 方分米) 第3课时长方体的表面积 4.最多增加：10×6×4=240（平方厘米） 1.(1)5(2)123(3)174 最少增加：6×5×4=120（平方厘米） 2.C 5.94解析：要使露在外面的面积最小，靠 3.2.5×0.8×4=8(平方分米) 墙的面、与桌面接触的面要大 4.0.3×3.5×4×10=42(平方米) 6.10×10一4×2×2=84（平方厘米） 5.答案不唯一，如 第6课时 体积和体积单位 6.2m 3 ④由國 30 200 (8×6.2+8×10.5+6.2×10.5)×2= 2.877 397.4(平方厘米) 3.0.437003080 5.092700 4.8立方分米 加的高=增加的体积。a×b×2=2ab立 5.8×1=8(立方厘米) 方米。 6.两堆通风管的体积一样大。 6.5厘米=0.05米 解析：因为数量相同，同种样式的物品的 3÷6÷0.05=10(米) 体积是相同的，不会因为堆放形状的改变 第9课时长方体和正方体的体积(2) 而改变。 1.(1)11070(2)64384512(3)216 第7课时容积和容积单位 (4)360 1.立方米毫升升立方分米 2.高：56÷4一6-5=3（厘米） 2.5.6270027000.0750.075 体积：6×5×3=90（立方厘米） 6.023.0830800.0025 3.4米=40分米 3.(1)B(2)C 2.4÷2×40=48(立方分米) 4.18升=18000毫升 4.30×15×15÷(15×3×3)=50(盒) 18000÷500=36(瓶) 5.8×5×2÷2=40(立方厘米) 5.将10升的果汁倒入3升的容器后，再将3 40立方厘米=40毫升 升容器里的果汁倒入7升的容器内，这样 第10课时相关链接一测量不规则 倒3次，7升容器倒满，3升容器里还有2 物体的体积 升：再将7升容器里的果汁倒回原容器 1.下降5 内，将3升容器里的2升果汁倒人7升容 2.C 器中：最后将原容器内的果汁倒满3升容 3.(1)22×18×(8-6.5)=594(cm) 器后，再将3升容器里的果汁倒入7升容 (2)1.5×1.5×(1.3-0.8)=1.125(dm3) 器里，这时原容器内的果汁和7升容器内 4.25 的果汁刚好都是5升。 5.10×8×(10一8)=160（立方厘米） 6.② 第11课时综合练习 解析：②号瓶子的水面最高，因此②号瓶 1.(1)350 60508.57200 子里的石头体积最大。 (2)12430600(3)20000 第8课时长方体和正方体的体积(1)】 (4)729 1.(1)1015(2)4(3)50 2.(1)10×10×6=600(平方厘米) 2.(1)14×8×6=672(cm3) (2)15×4×2-=120(立方厘米) (2)16×6×6=576(cm3) 3.10×9×8-8×8×8=208(cm) (3)8×8×8=512(dm3) 4.4×4×4÷(50×2)=0.64(分米) 3.2×2=4(平方分米) 5.9dm3=9000cm 4平方分米=0.04平方米 (50×20×30-3000)÷9000=3(分) 0.04×3×500=60(立方米) 6.64÷4=16(厘米)24÷2=12（厘米） 4.6×5×3=90(立方分米) 高：16-12=4（厘米） 90÷(5×4)=4.5(分米) 底面边长：4十2=6（厘米） 5.B解析：增加的长方体的长和宽与原长 表面积：96+6×6×2=168（平方厘米） 方体的长和宽相等，长方体的长×宽×增 体积：6×6×4=144（立方厘米）