第4单元 巧手小工匠——认识多边形-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年四年级下册数学（青岛版）

交换结合交换结合加数 品（方法不唯一） 交换结合因数交换结合 板块2学以致用 4.61012 1.(74+26)×6=600(元) 解析：第一个图形，先数单个的三角形有 2.1133-538-462=133(米) 3个，再数2个三角形组成的三角形有 3.(248-220)×3=84(元) 2个，最后数3个三角形组成的三角形有 4.方法1：400÷2÷25=8（张） 1个，共有3十2十1=6（个）三角形。第二 方法2：400÷(2×25)=8（张） 个图形，先数单个的三角形有4个，再数 第三单元自主练习 2个三角形组成的三角形有3个，再数3个 1.(1)8251002a960xcb 三角形组成的三角形有2个，最后数4个 (2)加法交换律a十b=b十a 三角形组成的三角形有1个，共有4十3十 (3)4500 2十1=10（个）三角形。第三个图形，先数 (4)56 单个的三角形有6个，再数2个三角形组 (5)666解析：乘法分配律：a·(b十c)= 成的三角形有4个，最后数3个三角形组 a·b十a·c。可以利用乘法分配律将 成的三角形有2个，共有6十4+2= 112×(*十6)变形，然后与112×”+6 12(个)三角形。 比较即可。 5.10 2.(1)B(2)B(3)B(4)B 第2课时三角形的分类 等腰 等边 直角 钝角 锐角 3.500389900 三角形 三角形 三角形 三角形 三角形 ①23 4.(1)500-97-124-176=103(次) ①5 268 ③4④5 (2)①276+235+265+224=1000（平方米） 2.直角三角形锐角三角形或钝角三角形 ②2×12×5=120（万元） 或直角三角形钝角三角形 (3)(22+28)×12=600(名) 3 四巧手小工匠一认识多边形 第1课时三角形的认识 1.(1)×/×/× (答案不唯一) (2)①333②线段 4.(40-10)÷2=15(厘米) 2.(1)C(2)C 5.D解析：当三角形ABC两底角的和是锐 角时，此时三角形ABC是钝角三角形：当 200高 三角形ABC两底角的和是直角时，此时 3.说的对。 三角形ABC是直角三角形：当三角形 10÷2=5(厘米) ABC两底角的和是钝角时，此时三角形 因为三角形任意两边长度的和大于第三 ABC是锐角三角形。根据分析：A,点沿虚 边，所以三角形的任何一条边一定小于5 线上下移动，所形成的三角形ABC可能 厘米。 是钝角三角形、直角三角形或锐角三角 4.有4种围法：2cm、9cm、9cm:4cm、 形。故选D。 8cm、8cm:6cm、7cm,7cm;8cm、6cm、 6.6222 6 cma 解析：三个角都是锐角的三角形是锐角三 解析：根据三角形任意两边长度的和大于 角形：有一个角是钝角的三角形是钝角三 第三边可知，底边的长度不能超过20÷2= 角形；有一个角是直角的三角形是直角三 10(cm)。因为每段长度为整厘米数，所以 角形：如下图，②是锐角三角形，②十④组 底边的长度不可能是9、7、5、3、1cm 成锐角三角形：①是钝角三角形，①十③ ①当等腰三角形底边的长度是2cm时， 组成钝角三角形：①十②组成直角三角 腰的长度是(20一2)÷2=9(cm):②当等 形，①十②十③十④组成直角三角形，所 腰三角形底边的长度是4cm时，腰的长 以图中一共有6个三角形，据此解答 度是(20一4)÷2=8(cm):③当等腰三角 即可。 形底边的长度是6cm时，腰的长度是 (20-6)÷2=7(cm):④当等腰三角形底 边的长度是8cm时，腰的长度是(20一8)÷ 2=6(cm),所以有4种国法。 第3课时 三角形的三边关系 第4课时三角形的内角和 1.(1)357(2)3(3)25 1.(1)100(2)40(3)2(4)180180 2.(1)②三角形任意两边长度的和大于第 2.(1)D(2)C(3)A 三边 3.(180°-114°)÷2=33 (2)B 4.∠3=(90°-∠1)÷2=(90°-60)÷2=15 (3) G超市 因为∠2+∠3=90 2 学校 所以∠2=90°-∠3=90°-15°=75 D图书馆■ 5.因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+ ∠4=(180°-70°)÷2=55°，所以∠5= 符合三角形的三边关系，所以把木条 180°-55°=125°。 分割成三段，分别为4分米、4分米和 解析：由三角形的内角和，可知∠1十∠2十 2分米，使分割成的三段可以制作成一 ∠3十∠4=180°-70°=110°。因为∠1= 个三角形。（答案不唯一） ∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠2+∠4 4.72°108°24° 110°÷2=55°，∠5=180°-（∠2+∠4） 解析：先根据三角形的内角和是180°，用 180°-55°=125°. 180°减去∠1和∠2的度数求出∠3的度 第5课时阶段练习 数，然后根据∠3与∠5组成的角是平角 1.(1)5020(2)等腰等边(3)19 求出∠5的度数，进而再根据三角形的内 2.(1)② 角和求出∠6的度数。 (2)AC 第6课时认识平行四边形 (3)走中间一条路线最近，因为三角形任 1.(×)(√)(/)(/)(×) 意两边长度的和大于第三边。（理由 2.1313 不唯一) 3.8 12 那局 小明家 学校 道商店 选择路线 3.(1)不同意小明的想法。虽然三角形是由 5.平行四边形 三条线段围成的图形，如果不满足三 理由：两组对边分别平行的四边形叫作平 角形的三边关系：任意两边长度的和 行四边形，两张长方形纸随意交叉摆放， 大于第三边，任意两边长度的差小于 重叠部分是由两组平行线段组成的封闭 第三边，就不能制作成一个三角形。 图形，符合平行四边形的特征，所以是平 (2)1米=10分米 行四边形。 10÷2=5(分米) 解析：两组对边分别平行、4个角都是直角 则三角形任意两边长度的和要大于5 的四边形是长方形：两组对边分别平行的 分米。 四边形叫作平行四边形。因为两张长方 10分米=4分米十4分米+2分米 形纸随意交又摆放，会形成两组平行线组 4+2>4 合的图形，据此解答。 4-2<4 6.能找出3个平行四边形，这几个平行四边 形等底等高。 张大爷围的梯形莱地是下底靠河，上底和 解析：依据平行四边形的特征，从一条底 两腰用篱笆固成的。 边依次去找，做到不重复，不遺漏。观察 第8课时整理与复习 图形可以发现，这几个平行四边形等底 1.(1)A(2)B(3)C 等高。 2.∠A=∠C=(180°-90)÷2=45 第7课时认识梯形 ∠4=180°-∠A-∠1=180°-45°-60°=75 1.(/)(/)(×)(√/)(/)(×) ∠3=180°-∠4=180°-75°=105 2.(1)B(2)B 3.43 3.(1)(2)作图如下： 解析：如图，先将基本图形编号，再组合， 最后进行分类，数出各种图形有多少个。 (答案不唯一) 4.(1)一样长 4.39解析：一个梯形的下底是上底的 (2)成立(a+b)×2=2a+2b 3倍，即下底长是3个上底长：如果将上底 解析：(1)已知花坛是由三个等边三角形 延长6厘来，就变成了一个平行四边形， 组成的，右边每个小三角形的边长是 也就是延长了3一1=2（个）上底长，即 8米，左边大三角形的边长是8十8= 2个上底长=6厘米，据此求解即可。 16(米)，可以分别求出左侧和右侧护栏的 5.围 长度再比较；因为只给花坛左右两侧安装 13米 7米 7米 护栏，所以每个三角形只算两条边，中间 5米 AB边不计算，据此解答。 解析：张大爷在小河边围了一块梯形菜 (2)已知右侧小三角形的边长分别是4米 地，若靠河的是莱地的一个腰，则要用篱 和b米，左侧大三角形的边长是(a十b)米， 笆的长是5+7+13=25（米），25>19，不 从而可以用字母表示出左右两侧安装护 符合题意：若靠河的是莱地的上底，则要 栏的长度，再化简比较即可。 用篱笆的长是7+7+13=27（米），27> 单元实践课堂 19,不符合题意：若靠河的是莱地的下底， 板块1素养课堂 则要用篱笆的长是5+7+7=19（米），正 直角180°90°直角 好是张大爷用的篱笆的长度，据此判断， 12相等612大于小于12第①课时 三角形的认识 ⑤基础课课练 1.填空。 (1)判断下面的图形是不是三角形。（是的画“√”，不是的画“×”） (2)我判断的依据： ①三角形有( )条边、( )个顶点、( )个角。 ②三条( )首尾相接围成的图形叫作三角形。 0 2.选择。 (1)一个三角形有( )条高。 名 A.1 B.2 C.3 D.无数 (2)下图中，三角形底边上对应的高的画法正确的是( )。 天天练 高 B. 高 C.高 D 高 底 底 底 3.下面的架子已经左摇右晃了，太危险了！你能想办法让它稳固起来吗？请你在图 上画一画。 1383 ①培优步步高 4。(滨州市滨城区)下面图形中各有几个三角形？ )个 )个 )个 5.右图是由两个边长分别为4cm和6cm的正方形组成的，三 B 角形ABC以BC为底边的高是( )cma 30 第②课时 三角形的分类 ①基础课课练 1.把下列三角形的序号填在相应的圈里。 四 /5 6 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 巧手小工匠 2.猜一猜，被信封遮住的图形按角分可能是什么三角形？ 可口aa 认识多边形 3.在方格图中画一个以BC为底、高是4cm的钝角三角形，并画出BC边上的高。 (每个小方格边长1cm) B 4.(潍坊市寿光市)用一根长40厘米的铁丝，围成一个底边长10厘米的等腰三角形。 这个等腰三角形的一条腰长多少厘米？ ①培优步步高 5.如图，A点沿虚线上下移动，所形成的三角形ABC是()。 A.锐角三角形 B.直角三角形 小学数学四年级 C.钝角三角形 D.三种都有可能 B C 6.右图中一共有( )个三角形，其中有( )个锐角三角 册 形，有( )个直角三角形，有( )个钝角三角形。 630D 31 第③课时 三角形的三边关系 ○基础课课练 1.填空。 (1)用4根分别是2厘米、3厘米、5厘米和7厘米的小棒围成一个三角形，可以选 择( )厘米、( )厘米和( )厘米的小棒。 (2)一个三角形的两条边分别长4厘米和7厘米，第三条边的长度一定大于 ( )厘米。 (3)(地域文化)第41届潍坊国际风筝会于2024年4月20日举行，吸引了来自46个 国家和地区的137支队伍参赛。王叔叔做了一个等腰三角形的风筝骨架，其中 两条边分别用了5分米和10分米长的竹签。做这个风筝骨架一共需要() 分米的竹签。 2.如图，每个小方格的边长表示100米，其中A、B、C、D四个点分别表示小兰家、学 校、超市和图书馆。 名 (1)从小兰家到学校最近的路是( )(填序号)，利用 C超市 三角形的知识解释是( )。 ① 小兰家 ② 学校 (2)以上发现还可以用以前学的知识来解释：( ）。 天天练 A B 3 A.点到直线的距离 B.两点之间线段最短 D图书馆 C.点到直线的距离，垂直线段最短 (3)画一画，在图上画出超市到第②条路的最短距离，是( )米，这个距离也是三 角形ABC底边AB上的( )。 ①培优步步高 3.王老师准备了一根10厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架。小明说：“如果用这 根铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边一定小于5厘米。”小明说 得对吗？请你写出小明的思考过程。 4.(青岛市崂山区)把一根长20cm的吸管截成3段，围成一个等腰三角形，有几种围 法？（每段长度为整厘米数） 32 第4课时 三角形的内角和 ①基础课课练 1.填空。 (1)一个等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是( )°。 (2)如果一个直角三角形的一个锐角是50°，那么另一个锐角是( )°。 (3)一个三角形中至少有( )个角是锐角。 (4)把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°：把两个 完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是( )°。 2.选择。 (1)下面各组度数的角中，在同一个三角形内的是( A.60°、70°、90° B.60°、60°、70° C.90°、90°、10 D.80°、95°、5 (2)在三角形ABC中，如果∠A十∠B=80°，这是一个( )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 (3)一个三角形只有两个角是锐角，这个三角形一定不是( )。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.(真题改编)一个等腰三角形的屋架（如图），它的顶角是114°，它的一个底角是多 少度？ ①培优步步高 4.手工课上，奇奇将一张长方形的纸按下图折叠，用量角器量出∠1=60°，求∠2的 度数。 5.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则∠5的度数是多少？ 小学数学四年级 709 下册 630D 33 第⑤ 课时 阶段练习 ①基础课课练 1.填空。 (1)已知一个等腰三角形的顶角是80°，则它的底角是( )°：另一个等腰三角形 的底角是80°，则它的顶角是( )°。 (2)有两个完全相同的其中一个角是30°的直角三角形，可以拼成一个( )三 角形或( )三角形。（按边分类） (3)一个等腰三角形的一条边是8cm,另一条边是3cm,这个等腰三角形的周长是 )cm。 2.看图回答问题。 鱼 邮局 B45 画 小明家 I 学校 ■商店 名 三角板 物品架 选择路线 ① ② 3 (1)上面三幅图都和三角形有关，图( )应用了三角形的稳定性。（填序号） 天天练 (2)图①的三角板中，如果以它的BC边为底，则它的高是( )边。 (3)图③中，小明从家去学校怎样走最近？为什么？（在图中把路线描出来） ①培优步步高 3.用一根1米长的木条分割制作一个三角形。 (1)你同意小明的想法吗？说明你的理由。 因为三角形是由三条线段围成的图形 所以只要把这根木条任意分制为三段 就可以制作成一个三角形。 小明 (2)请你设计一种分割方案，使分割成的三段可以制作成一个三角形。写出你的思 考过程。 4.(滨州市无棣县)如右图，∠1=56°，∠2=52°，∠4=48°， 2 则∠3=()，∠5=( ),∠6=()。 61 35 34 第6课时 认识平行四边形 ③基础课课练 1.下面图形中，是平行四边形的画“/”，不是平行四边形的画“×”。 2.(真题改编)利用右面各组的木棒拼图形，第( )组、第 ( )组的木棒可以拼成长方形：第( )组、第( )组 66 6 6 6 的木棒可以拼成平行四边形。 第1组第2组 第3组 3.右图中的平行四边形，15厘米长的底边上的高为( )厘 12厘米 米，10厘米长的底边上的高为( )厘米。 8厘米10厘米 15厘米 4.在方格纸上分别画一个底是3厘米、高3厘米和一个底是5厘米、高6厘米的平行 四边形，并画出其中一个图形的高。（每个小方格的边长是1厘米） ①培优步步高 5.如下图，两张长方形纸随意交叉摆放，重叠部分一定是哪一类四边形？为什么？ 小学数 6.在下面的图形中，你能找出几个平行四边形？想一想，这几个平行四边形有什么 关系？ BC DE 册 630D 35 第⑦课时 认识梯形 ①基础课课练 1.下列图形是梯形的画“/”，不是梯形的画“X”。 2.选择。 (1)在如图的梯形中画一条高，可能把梯形分为( A.一个梯形和一个平行四边形 ● B.一个三角形和一个梯形 鱼 C.一个三角形和一个平行四边形 (2)如图，黑板上有3组直线，其中直线a、b互相平行，直线c、d 也互相平行，但直线m和n不平行。那么在图形①②③中， ① ③ 西 不是梯形的是( )。 c② A.① B.② C.③ d 天天练 3.动手操作。（每小格的边长都是1cm) (1)画一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形，并画出它的一条高。 (2)画一个上底是4厘米、下底是6厘米、高是4厘米的梯形，并画出它的一条高。 ①培优步步高 4.一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就变成了一个平行四边 形，那么这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 5.(生活应用)张大爷在小河边围了一块梯形菜地，菜地上底长5米，下底长13米，两 腰各长7米，他只用了19米长的篱笆。他是怎样围的？请你画一画，并标注。 36 第8课时 整理与复习 ①基础课课练 1.选择。 (1)下面不是三角形稳定性在生活中的应用的是( A B 伸缩门 自行车三脚架 衣架 (2)在梯形中画一条线段，不可能分割成( A.2个梯形 B.2个平行四边形 C.1个平行四边形和1个梯形 (3)用3厘米、3厘米、5厘米、5厘米的四根小棒，能搭出( )种平行四边形；用3厘 米、4厘米和5厘米的三根小棒，能搭出( )种三角形。正确选项是( )。 A.无数2 B.22 C.无数1 2.等腰直角三角形ABC中，∠1=60°，求∠3、∠4的度数。 B ①培优步步高 3.下图中有( )个梯形，有( )个平行四边形。 数图形个数时，要有条理性 做到不重不漏。 G D 4.(思维拓展)设计一个花坛，它是由三个等边三角形组成的，想以AB为界给花坛左 右两侧安装护栏。（如图） (1)如图1，哪一侧护栏长？( )(填“左侧” “右侧”或“一样长”) 8米 a米 (2)如图2，如果改变右侧花坛等边三角形的边 小学数学四年级 8米 b米 长，上题的结果依然成立吗？请用式子表示 B B 出你的想法。 图1 图2 册 630D 37 单元知识梳理 顶点 边 高 角 底 定义 高h 三条线段首尾相 定义 底d 接围成的图形叫 作三角形。 两组对边分别平行的四 平行四 边形 边形叫作平行四边形。 性质 三角形具有稳 三角形 定性。 特征 边：两组对边平行且相等： 锐角直角 角：两组对角相等。 三角 三角 形 形 钝角三 88 上底 角形 腰 高 腰 按角分 认识多边形 定义 下底 三角形 天天练 只有一组对边平行的四 等腰 三角形 分类 梯形 边形叫作梯形。 等边三 角形 特征 (1)梯形是由四条线段 按边分 围成的封闭图形， 有4条边、4个角。 (2)梯形是只有一组对 3+5>7 3/ 边平行的四边形。 3+7>5 5+7>3 三角形任意两 三边 等腰 边长度的和大 关系 梯形 腰 于第三边。 等腰梯形 内角和 等腰梯形是两腰相等 的梯形，它的两个底 三角形的内角 角相等。 和是180°。 38