第3单元 快乐农场——运算律-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年四年级下册数学（青岛版）

第①课时 加法结合律和交换律(1) ③基础课课练 1.算一算，比一比，填一填。 20+90= 276+354= 247+(53+85)= 90+20= 354+276= (247+53)+85= 20+90 90+20276+354 354+276274+(53+85) (247+53)+85 快乐农场 (1)两个数相加，交换加数的位置，它们的( )不变，这个规律叫作加法交换 律，用字母表示为a+b=( )+( )。 (2)三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或后两个数相加再加第一个 数，和不变，这个规律叫作( ),用字母表示为(a十b)十c=( )+ )。 算律 2,将序号填在相应的括号里。 ①41+37+13=41+(37+13) ②.x+y=y+x ③67+48+33=48+(67+33) ④35+(b+65)=b+(35+65) ⑤32+45+55=32+(45+55) ⑥m十n+t=n+(m+t) 只运用加法交换律的有( ),只运用加法结合律的有( ),既运用加 法交换律，又运用加法结合律的有( ） 3.中心小学学生参加公益活动情况如下表，一共有( )人参加公益活动。（每人只 参加一项公益活动)》 活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院 人数 86 43 57 114 ①培优步步高 4.亮亮运用加法交换律写了一个等式：☐6+8☐=8☐+☐6。如果这两个加数 小学数 的和是120，那么这两个加数分别是( )和( )。 四 5.(应用意识)老师给小丽出了一道计算题，题目是98十998十9998+2×3，小丽很快 就算出了结果。你知道小丽是怎么计算的吗？ 册 630D 17 第②课时 加法结合律和交换律(2) ①基础课课练 1.用简便方法计算。 142+914+58+86 927-127-653-47 875-143-357 2.(德州市陵城区)“唯有牡丹真国色，花开时节动京城。”五一期间，笑笑一家去洛阳 旅游看牡丹，花费情况如下。笑笑一家这次去洛阳旅游共花费多少元？ 吃饭 门票 购物 住宿 428元 785元 572元 415元 3.购物狂欢节，中原书店上午接了219个订单， 这一天书店老板 母 准备的900张快递单还剩多少张？ 名 (1)根据欢欢的列式，请你在上面横线上补充相应的信息。 欢欢的列式： (2)你能选择与欢欢不一样的方法来解答这道题，使计算更简 900-219-381 便吗？试一试吧！ 天天练 ①培优步步高 4.请在横线上填上合适的数，使计算简便。 (1)456+ +276 (2)876-287 5.(数学文化)高斯10岁时，他的老师让计算1+2+3+…+98+99+100，其他学 生还在一个一个数相加的时候，高斯已经抢先算出了答案。他的计算方法也被称 为“高斯配对求和法”。你能用这种方法计算1十3十5十7+…十57十59吗？ (1)算一算：1十3+5+7+…+57+59 (2)我发现：配对求和的解题关键是先观察算式中数的特点，若算式中的数两两 ( )可以凑成某个( )的数，可利用配对法将数据两两结合再进行计 算。分组时注意一共分成了多少组，有没有遗漏。 18 第③课时 乘法结合律和交换律(1) ③基础课课练 1.根据乘法交换律和乘法结合律，在☐里填上合适的数。 35×8=☐×☐ 125×7×8=(☐×☐)×7 45×25×☐=45×(25×4) 125×32=125×(☐×☐) 2.先计算，再用乘法交换律进行验算。 45×12= 133×26= 241×161= 3.在最简便的计算方法后面画“√”。 (25×4)×(15×6) (1)25×15×4×6= (25×6)×(15×4) (8×4)×125 (2)8×4×125= 4×(8×125) ( ) (72×25)×4 ( (3)72×25×4= 72×(25×4) ( 4。(体育健康)乒乓球被称为中国的“国球”，是中国体育代表团在奥运会上的重点夺 金项目之一。佳佳文体用品商店新进7200个乒乓球，每25个装一袋，每8袋装一 盒。现已准备了40个盒子，够不够用？ )培优步步高 5.如果☆×O=180,那么（☆×10）×○=()： 如果a×b=30,那么(a×3)×(b×4)=( )。 6.下面每个汉字代表一个数，请你计算一下“礼”代表多少？ 小学数学四年级 仁=100000，义=125，智=8，信=25。 “仁、义、礼、智、信” 是儒家提倡的道德准则 义X礼×智×信=仁 下册 称为“五常” 礼=( 630D 19 第④课时 乘法结合律和交换律(2) ③基础课课练 1.选择。 (1)小敏一家到草莓种植基地摘草莓，一共采摘了9篮，每篮28元。结账时发现计 算器上的按键“8”坏了，小敏想了以下几种按键方式，其中( )能得到正确 答案。 A.9×2×26 B.9×14+14 C.9×4×7 (2)为增强学生的防诈骗意识，春润学校邀请反诈骗专家为同学们开展反诈宣传讲 座。学校礼堂共4个座位区，每个区都有25排，每排12个座位，座无虚席。参 加反诈宣传讲座的同学共有( )人 A.1000 B.1200 C.800 2.每年4月24日为“中国航天日”，为激励广大少年儿童发扬中国航天精神，某企业 的 为彤彤所在的学校捐赠了航天类图书。学校共5个年级，每个年级8个班，平均每 个班分到18册。该企业一共捐赠了多少册图书？ 名 3.根据下面的信息，求一共有多少本书，需要用到的条件是( ),并列式解答。 天天练 ①放到25个书架上②每层有3个格子③每个书架有4层④每层有87本 培优步步高 4.(潍坊市潍城区)24×25×5×10×☐的积的末尾有6个0，☐里最小可以填( 5.(思维拓展)在下面的空格里分别填上A、B、C、D四个字母，使横行、竖行、对角线上 的四个字母都不重复。当A=4,B=5,C=25,D=12时，每一横行、竖行、对角线上 的四个数的积是多少？ A B C D 20 第⑤课时 除法的运算性质 ①基础课课练 1.用简便方法计算。 47×4×25 420÷35÷2 360÷(36×5) 2.王老师买了10副羽毛球拍，花了660元。每支羽毛球拍多少钱？三位同学分别作 了如下解答： ①华华：■ ②强强： ③明明： 660÷10÷2 660÷(10×2) 660÷10×2 =66÷2 =660÷20 =66×2 =33(元) =33(元) =132(元) (1)你觉得哪些同学的解法正确？在相应名字旁的里画“√”。 (2)你喜欢谁的解法？请你用文字说明这种解法的思路。 3.端午节是我国四大传统节日之一，幸福里小学开展“浓情端午，传承民俗”主题活 动。同学们亲自制作了香囊，四年级分成了24个组，每组5名队员，共做了360个 香囊，平均每个队员做了几个香囊？（用两种方法解答） ①)培优步步高 4.欢欢用计算器计算2365除以55，她依次按2365÷5=几个键后，发现 在前面的操作中，除数少按了一个5。如果继续操作下去，依次再按( )就可以 得到正确结果了。 A.÷5 B.÷50 C.11 D.÷11 小学数 5.(应用意识)小军说：“通过学习，我知道了(a·b)·c=a·(b·c),那么我猜想： 四 (a÷b)÷c=a÷(b÷c)(b≠0，c≠0)。”你觉得小军的猜想正确吗？说出你的理由。 级 册 630D 21 第⑥课时 乘法分配律(1)》 ①基础课课练 1.在☐里填上合适的数或字母。 (15+28)×5=15×☐+☐×5 (m+)×7=m×☐+☐×☐ 38×9+38=☐×（☐+☐） 99×b+101×b=☐×（☐+☐） 2.选择。 (1)下图中能表示乘法分配律的是( A.☆×O=○X☆ B.a C 6 b a 个 a+b b+a 鱼 (2)小虎把20×（☆十50）算成了20×☆十50，结果与正确得数相差( A.1000 B.20 C.950 D.50 名 3.(潍坊市奎文区)王爷爷家有一个果园（如图）。你能用巧妙的方法帮他算出果园的 面积吗？ 16m 28m 天天练 32m 16m )培优步步高 4.用简便方法计算。 28×1111+8888×9 3333×97+9999 5.(名师改编)比较68×32和69×31的大小，除了计算出它们的结果直接进行比较 外，还可以采用以下的方式进行推理。请填空完成以下推理过程。 因为69×31=(68+1)×31=68×31+( ),68×32=68×(31+1)=68×31 +( ),所以68×32()69×31，以上运用了( )律。 请用这种方法比较151×67和152×66的大小。 22 第⑦课时 乘法分配律(2)》 ①基础课课练 1.选择。 (1)计算83×101=83×100+83时，运用了( )。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 (2)下列算式中与125×88结果不相同的是( A.8×125×11 B.125×80+125×8 C.25×8+100×80 (3)计算125×99的最简便的算法是( )。 A.100×99+25×99 B.125×100-125 C.125×90+125×9 2.怎样简便就怎样算。 (40-4)×25 99×87 25×301 3.(节日盛会)传承风筝文化，放飞国家梦想。2024年4月，第41届潍坊国际风筝会 在山东潍坊举行。万人放风筝活动中，各式各样的风筝在空中亮相。这期间，某风 筝网店售出下面两种风筝各438个。这两种风筝一共卖出多少钱？3 52元/个48元/个 )培优步步高 4.我们经常利用竖式来计算多位数的乘法，如：26×21，请你在下面图中先用竖式算 一算，再结合乘法分配律解释其中的道理：( )。 26 26×21 ×21 小学数学 5.乐乐根据我们学过的乘法分配律：a·(b十c)=a·b十a·c,进行了大胆的猜想。 四 他认为u÷(b十c)=a÷b十a÷c。你认为乐乐的猜想对吗？并验证你的想法。 剑 册 630D 23 第⑧课时 整理与复习 ①基础课课练 1.在☐里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。 401×99=☐×99+■ 257+(a+43)=(257+☐)+☐ 8-a-c=8-(a○c) d÷2÷5=d÷(2○5) 9×5×8=9×(☐×☐) 78×199=78×(☐-1) 2.用简便方法计算。 239-(83+39) 3600÷12÷3 136×22-22×36 0 鱼 3。(体育健康)“运动小达人”乐乐现场为武汉马拉松的参赛人员助威加油后，他决定 挑战自己，立下5天累计跑满1万米的目标。他家小区内有一个正方形操场，边长 是18米，他打算每天围着这个操场跑25圈。像这样跑5天，乐乐可以累计跑满1 名 万米吗？ 天天练 4.(节日盛会)2024年央视春晚沈阳分会场特别打造了一条节日亮化观览路线，这条 路线贯通了“三横三纵”，灯杆悬挂了570组灯笼、170组中国结…若一组灯笼和 一组中国结的价格均为49元，布置观览路线购买灯笼的花费比中国结的花费多多 ● 少元？ 培优步步高 5.小虎计算36+24×☐时弄错了运算顺序，结果算出来的结果比正确答案多72， ☐代表的数是( )。 6.君君每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而 行，君君每分钟走60米，李大爷每分钟走40米，他们每天都在同一时刻相遇。有 一天君君提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇。这天君君比平时提前多 少分钟出门？ 24 单元知识梳理 加法结 合律 加法交 换律 三个数相加，先把前两个 两个数相加，交换加 数相加再加第三个数，或 数的位置，它们的和 先把后两个数相加再加第 不变。用字母表示为： 一个数，和不变。用字母 a+b=b+ao 表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 乘法结 合律 减法的 三个数相乘，先把前两个 运算性质 数相乘再乘第三个数，或 先把后两个数相乘再乘 第一个数.积不变 一个数连续减去两 用字母表示为： 个数，等于这个数 (a·b)·c=a·(b·c) 减去这两个数的和。 运算律 用字母表示为 a-b-c=a-(b+c)o 乘法交 换律 两个数相乘，交换 两个因数的位置， 积不变。用字母 除法的 表示为a·b=b·a。 一个数连续除以两个 运算性质 数(0除外)，等于这 个数除以这两个数的 乘法分 乘积。用字母表示为 配律 a÷b÷c=a÷(b·c) (b,c均不为0)。 两个数的和乘一个数，可 以把它们分别乘这个数， 小学数学 再把积相加。用字母表示 为(a+b)·c=a·c+b·cg 四年级 630D 25直接将它的长和宽相乘即可。 (2)5a十4b=5×30十4×40=310 (3)两种算法计算的都是阴影部分的面 2.(x-56)元 积，所以两个式子应该相等。 x-56=100-56=44 第5课时整理与复习 3.(1)表示一支钢笔的价钱 1.(1)b-2(2)77 (2)6a+4(a+b)=(10a+4b)(元) 2.B (3)10a+4b=10×3+4×7=58 3.(1)(815-80a)千米 第二单元自主练习 (2)815-80a=815-80×5=415 1.(1)小明8天写多少个大字3(a-b) 4.395h-1 (2)1125m3375 解析：根据题意，得1×5一1=4,2×5一1= (3)20a+8b (4)225 9,3×5一1=14，可以发现屏幕上出现的 (5)> < 数等于输入的数的5倍减1，据此解答。 2.(1)D(2)C(3)B(4)C 5.(1)(ab-b)平方米 3.(1)①(800-300t)里 (2)ab-b=32×15-15=255 ②800-3001=800-300×2=200 解析：(1)根据题意可知，在长方形广场中 (2)①(220-180)a=40a(米) 建造一个最大的正方形花坛，即该长方形 ②40a=40×95=3800 的宽等于正方形的边长，根据长方形的面 (3)①ab平方米 积=长×宽，正方形的面积=边长X边 ②方案1：(a+5)b=(ab十5b)(平方米) 长，用长方形的面积减去正方形的面积 方案2：a(b十5)=(ab+5a)(平方米) 即可。 解析：①根据长方形面积=长×宽，即 (2)把a=32,b=15代入上面求出的字母 可解答。 表达式计算即可。 ②用a十5，求出增加后长方形的长，再 单元实践课堂 根据长方形的面积=长X宽，即可解 板块1素养课堂 答；用b十5，求出增加后长方形的宽， 8m一10012省略不写前面式子值 再根据长方形的面积=长×宽，即可 运算顺序 单位名称c=ax数量关系 解答。 量 三快乐农场—运算律 板块2学以致用 第1课时加法结合律和交换律(1) 1.(1)(5a+4b)米 1.110110=630630= 166 385385= =60+60+60+…+60 (1)和ba =60×15 (2)加法结合律abc =900 2.②①⑤③④⑥ (2)结合 相同 3.300 解析：(1)观察题目可发现算式是1~59 4.3684解析：由题意，得☐6+8☐ 的所有奇数相加，一共有(59十1)÷2= 120。个位上6+☐=10，所以8☐中的 30(个)。首尾相加等于60，第二个加数和 ☐=10-6=4，即8☐=84。然后用减 倒数第二个加数等于60，以此类推，30÷2= 法即可求出另一个加数。 15(组)奇数全部两两结合进行计算即可。 5.98+998+9998+2×3 (2)根据(1)的解题方法，找出类似题型的 =98+998+9998+2+2+2 解题思路解答即可。 =(98+2)+(998+2)+(9998+2) 第3课时乘法结合律和交换律(1) =11100 1.8351258484 解析：98、998和9998分别加上2得整百、 2.540345838801(竖式及验算略) 整千、整万的数，2×3=2十2十2，所以可 3.(1)(/)() 以利用加法交换律和结合律使计算简便。 (2)()(/) 第2课时加法结合律和交换律(2) (3)(）(/) 1.1200100375 4.25×8×40=8000(个) 2.428+785+572+415=2200(元) 8000>7200,够用。 3.(1)下午接了381个订单 5.1800360 (2)900-(219+381)=300(张) 解析：根据乘法结合律，可知（☆×10）X 4.答案不唯一，如：(1)24(2)213 ○=☆×10×○：根据乘法交换律，可得 解析：(1)利用加法运算律，填一个与第三 个数（或第一个数）相加得整百的数即可。 ☆×10×○=☆×○×10。已知☆× (2)利用减法的性质，填一个数与287相 ○=180，所以☆×○×10=180×10= 加得整百的数可以使运算简便。 1800,因此（☆×10）×○=1800：根据乘 5.(1)1+3+5+7+…+57+59 法交换律和结合律，可知(aX3)X(bX4)= =(1+59)+(3+57)+(5+55) (a×b)×(3×4),再将a×b=30代入算式 +…十(29+31) 中计算。 167 6.4 360÷(36×5) 解析：此题主要考查了乘法结合律的应 =360÷36÷5 用，首先将每个汉字代表的数填到等式 =10÷5 里，就得到125×礼×8×25=100000，再 =2 利用乘法交换律和乘法结合律将原等式 2.(1)①华华： ②强强： 化为125×8×（礼×25）=100000,125×8= (2)我喜欢强强的解法，他先计算出10副 1000,100000里有100个1000，所以礼=4。 羽毛球拍共有多少支，再用总钱数除 第4课时乘法结合律和交换律(2) 以总支数，就算出了每支羽毛球拍的 钱数。（答案不唯一） 1.(1)C(2)B 解析：(1)王老师买羽毛球拍花的钱数除 2.18×(5×8)=720(册) 以买的羽毛球拍的副数，可以算出每副羽 3.①③④ 毛球拍是(660÷10)元，每刷羽毛球拍的 87×(4×25)=8700(本) 价钱除以2，即可算出每支羽毛球拍(660÷ 4.100解析：运用乘法结合律求得24×25 10÷2)元。也可以先算10副羽毛球拍共 ×5×10=30000,可以为积提供4个0。 (2×10)支，王老师买羽毛球拍花的钱数 要想积的末尾有6个0，☐的末尾要有2 除以买的羽毛球拍总支数，可以算出每支 羽毛球拍660÷(2×10)元。 个0，所以里最小可以填100。 (2)合理即可 5 A 9 D 3.方法一：360÷(24×5)=3（个） C D A B 方法二：360÷24÷5=3（个） D C B A 4.D解析：计算2365除以55时，可以把55 B A D 看作5×11，再运用除法的性质进行简算 A×B×C×D=4×5×25×12=6000 即可。2365÷55=2365÷(5×11)=2365÷ 第5课时除法的运算性质 5÷11,如果继续操作下去，依次再按宁 1.47×4×25 420÷35÷2 L1就可以得到正确结果了。故选D。 =47×(4×25) =420÷(35×2) 5.不正确。 =47×100 =420÷70 假设a=60,b=6,c=2,则 =4700 =6 (60÷6)÷2=10÷2=5 168 60÷(6÷2)=60÷3=20 解析：乘法分配律的特点是两个数的和乘 通过计算可知，两个算式的结果不相同， 一个数，可以把它们分别乘这个数，再相 所以小军的猜想不正确。 加，用字母表示为(a十b)·c=a·c十b·c, 解析：假设a、b、c分别是具体的数，通过举 依此即可解答。 例的方法，可以验证猜想是否正确，据此 第7课时乘法分配律(2) 解答。 1.(1)C(2)C(3)B 第6课时乘法分配律(1) 2.(40-4)×25 99×87 1.5287n73891 =40×25-4×25 =(100-1)×87 b99101 =1000-100 =100×87-87 2.(1)B(2)C =900 =8613 3.可以将果园分成两个宽都是16m的长方 25×301 形，其中一个长是32m,另一个长是 =25×(300+1) 28m。 =25×300+25 16×(32+28)=960(m) =7525 +.28×1111+8888×9 3.438×(52+48)=43800(元) =28×1111+1111×8×9 4.26×21可以看作是26分别与1和20相 =28×1111+1111×72 乘，再把积相加。 =(28+72)×1111 26×21 26 =100×1111 =26×(20+1) ×21 =111100 26 =26×20+26 52 3333×97+9999 546 =520+26 =3333×97+3333×3 =546 =(97+3)×3333 解析：两位数乘两位数：先用第二个因数 =100×3333 个位上的数去乘第一个因数的每一位，得 =333300 数的末位和第二个因数的个位对齐：再用 5.3168>乘法分配 第二个因数十位上的数去乘第一个因数 151×67=151×(66+1)=151×66+151 的每一位，得数的末位和第二个因数的十 152×66=(151+1)×66=151×66+66 位对齐；然后把两次乘得的积加起来。根 因此151×67>152×66。 据上图竖式可知，26×21可以看作是26 169 分别与1和20相乘，再把积相加，计算过 的花费：再用中国结的组数乘一组中国结 程运用了乘法分配律。 的价格，求出购买中国结的花费；最后用 5.不对。 减法求出购买灯笼的花费比中国结的花 假设a=60,b=20,c=10 货多多少元。 a÷(b+c)=60÷(20+10)=2 5.3 解析：由题意可知：计算36十24×☐ a÷b+a÷c=60÷20+60÷10=9 时弄错了运算顺序，就是先算加法，后算 2<9 乘法，算式就变成了(36+24)×☐，利用 因此我认为乐乐的猪想不对。 解析：通过举例，假设a=60,b=20,c 乘法分配律把算式展开变成36×☐+24X 10,依此分别将a=60,b=20,c=10代入 ☐，再减原算式，得到36×☐-36，这个 a÷(b十c)和a÷b十a÷c中，并计算出它 算式的结果是72。用72+36即可求出 们的值，然后再进行解答即可。 36×☐的结果，最后再除以36，即可求出 第8课时整理与复习 ☐代表的数。 1.4009943a+×58200 2.239-(83+39) 3600÷12÷3 6.(60+40)×9=900(米) =239-39-83 =3600÷(12×3) 900÷60=15(分) =200-83 =3600÷36 解析：因为早9分钟与李大爷相遇，说明李 =117 =100 大爷出门时，君君已经走了两个人9分钟 136×22-22×36 合走的路，即多走了(60+40)×9=900（米）， =(136-36)×22 所以这天君君比平时提前900÷60 =100×22 15(分)出门。 =2200 单元实践课堂 3.18×4×25×5=9000(米) 板块1素养课堂 1万米=10000米 228+64+36 128×4×25 9000米<10000米 =228+(64+36) =128×(4×25) 他不可以累计跑满1万米。 =228+100 =128×100 4.570×49-170×49=19600(元) =328 =12800 解析：根据单价×数量=总价，先用灯笼 整十整百整千交换结合 的组数乘一组灯笼的价格，求出购买灯笼 整十整百整千交换结合