精品解析： 广东省 广州市第一一三中学2024～2025学年七年级下学期数学开学考试试卷

2024学年第二学期开学适应性练习初一年级数学科试卷 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 实数4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值．熟练掌握绝值的意义，是解决问题的关键．绝对值的意义：一个正实数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负实数的绝对值是它的相反数． 根据绝值的意义逐一判断，即得． 【详解】实数4的绝对值是4． 故选：A． 2. 已知地球上的陆地面积约为平方千米，用科学记数法表示地球上的陆地面积约为（ ）平方千米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一. 【详解】 故选：A． 【点睛】本题主要考查科学记数法，记住其标准形式是解决这类题目的关键． 3. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．根据去括号法则逐项判定即可． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项正确，符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 4. 单项式的次数是5，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的次数，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数为5，得出，求出答案即可． 【详解】解：∵单项式的次数是5， ∴， ∴． 故选：B． 5. 把方程去分母，正确的是（ ） A. 10x﹣5（x﹣1）＝1﹣2（x+2） B. 10x﹣5（x﹣1）＝10﹣2（x+2） C. 10x﹣5（x﹣1）＝10﹣（x+2） D. 10x﹣（x﹣1）＝10﹣（x+2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意值即把方程的两边同时乘以10即可得出答案． 【详解】解：方程的两边同时乘以10得，10x﹣5（x﹣1）＝10﹣2（x+2）． 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，在解含分母的一元一次方程时要先去分母，注意不要漏乘方程中的每一项以及分子为整式是一个整体要记得去括号． 6. 下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：第一个图形：折叠后可以组成正方体； 第二个图形：折叠后可以组成正方体； 第三个图形：折叠后第一行两个面无法折起来，不能折成正方体． 第四个图形：不能围成正方体． 综上所述，不是正方体表面展开图的图形的个数是2个． 故选：． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键． 7. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=（　　） A. 10° B. 20° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角的余角相等即可求解． 【详解】由图可得，∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角，则∠BOD=∠AOC=20°． 故选B． 【点睛】此题主要考查余角的性质：同角的余角相等． 8. 元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为（ ） A. 1600元 B. 1800元 C. 2000元 D. 2100元 【答案】A 【解析】 【分析】首先设它的成本是x元，则售价是0.8x元，根据售价﹣进价=利润可得方程2200×80%﹣x=160，再解方程即可． 【详解】设它的成本是x元，由题意得：2200×80%﹣x=160， 解得：x=1600， 故答案为A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 9. 且，则xy的值等于（　　） A. 10和-10 B. 10 C. -10 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质知，，根据分类计算即可求得答案. 【详解】∵， ∴； ∵|y|=2， ∴ ∵, ∴, ∴或． 故选：A 【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的乘法混合运算.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,本题是该规律的灵活应用． 10. 多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（ ） A. 0 B. ﹣ C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy这一项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k． 【详解】解：原式＝x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8 因为不含xy项 故1﹣3k＝0 解得：k＝ 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式的化简，掌握多项式中不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据负数的偶次方为正数，奇次方为负数进行求解即可． 【详解】解：， 故答案：0． 12. 已知－x3y2n与2x3my4是同类项，则m+n的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用同类项的定义，确定相同字母的指数相同，即可得出3m=3，2n=4，求出m，n代入求值即可． 【详解】由－x3y2n与2x3my4是同类项， ∴3m=3，m=1， ∴2n=4，n=2， 则m+n=1+2=3． 故答案：3． 【点睛】本题考查同类项的问题，关键掌握同类项的定义，会用同类项构造方程是解题关键． 13. 若m是方程的解，则的值为______． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，解一元一次方程．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．先解方程，求出x的值，从而得出m的值，然后把m的值代入所求的代数式进行求值即可． 【详解】解：解方程得： ， ∵m是方程的解， ∴， 把代入得： ． 故答案是：100． 14. 若与互余，，则的补角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角定义；熟练掌握两角和为的互余关系以及两角和为180°的互补关系是关键．先求出，再根据补角的定义即可求出的补角． 【详解】解：∵与互余，， ∴， ∴的补角为：； 故答案为：． 15. 点在数轴上对应的数为2，若点也在数轴上，且线段的长为3，则点在数轴上对应的数为 ____________ ． 【答案】5或-1##-1或5 【解析】 【详解】解：由题意知：点B在点A的两侧， 当点B在点A的左侧时，点在数轴上对应的数为2-3=-1； 当点B在点A右侧时，点在数轴上对应的数为2+3=5； 所以点B在数轴上对应的数为5或-1． 故答案为：5或-1． 【点睛】考点：1.数轴与实数；2.有理数的运算． 16. 现有三进制数，二进制数；则a______b（填，，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，有理数大小比较，根据题意分别求出a、b的值，然后比较大小即可． 【详解】解： ， ， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）化简：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，整式加减运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得：， 移项，合并同类项得：． 19. 已知a与b互为相反数，c的绝对值为2． （1）求代数式的值； （2）求c的值并求代数式的值． 【答案】（1）0 （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数定义，绝对值意义，根据绝对值意义和相反数定义得出，，是解题的关键． （1）先根据相反数定义得出，然后化简，最后代入求值即可； （2）根据c的绝对值为2得出，然后再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵a与b互为相反数， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵c的绝对值为2， ∴， ∵， ∴ ． 20. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少? 【答案】A，B两地间的路程为420 km. 【解析】 【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值． 【详解】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得： ﹣=1， 解得：x=420． 答：A、B两地间的路程为420km． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程，此题难度不大． 21. 已知两个分别含有，角的一副直角三角板． （1）如图1叠放在一起． ①若恰好平分，则______度； ②若，则______度； （2）如图2叠放在一起，，，，试计算的度数． 【答案】（1）①135；②40 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）①根据角平分线的定义求出，再根据代入数据进行计算即可得解； ②由已知可求得，再根据代入数据进行计算即可得解； （2）根据题意得出，再根据列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵恰好平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：135； ②∵， ∴， ∴， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， 解得：， ∴． 22. 已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数-24，-10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： ______， ______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置, 利用分类讨论得出是解题关键. （1）根据点位置进而得出的距离； （2）分别根据点与点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可. 【小问1详解】 解：∵动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动， 设移动时间为秒， ∴到点的距离为：， 到点的距离为：. 故答案为：； 【小问2详解】 ，， 如图1，当点点右侧，且点还没有追上点时， 解得：， ∴此时点表示的数为−4， 如图2，当点在点左侧，且点追上点后，相距2个单位， 解得：， ∴此时点表示的数为−2， 如图3，当点到达点后，当点在点左侧时， 解得：， ∴此时点表示的数为2， 如图4，当点到达点后，当点在点右侧时， , 解得：， ∴此时点表示的数为3． 综上所述：点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期开学适应性练习初一年级数学科试卷 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 实数4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 已知地球上的陆地面积约为平方千米，用科学记数法表示地球上的陆地面积约为（ ）平方千米． A. B. C. D. 3. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的次数是5，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 把方程去分母，正确是（ ） A. 10x﹣5（x﹣1）＝1﹣2（x+2） B. 10x﹣5（x﹣1）＝10﹣2（x+2） C. 10x﹣5（x﹣1）＝10﹣（x+2） D. 10x﹣（x﹣1）＝10﹣（x+2） 6. 下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=（　　） A 10° B. 20° C. 70° D. 80° 8. 元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为（ ） A. 1600元 B. 1800元 C. 2000元 D. 2100元 9. 且，则xy的值等于（　　） A. 10和-10 B. 10 C. -10 D. 以上答案都不对 10. 多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（ ） A. 0 B. ﹣ C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 计算：__________． 12. 已知－x3y2n与2x3my4是同类项，则m+n的值是_____． 13. 若m是方程的解，则的值为______． 14. 若与互余，，则的补角为______． 15. 点在数轴上对应的数为2，若点也在数轴上，且线段的长为3，则点在数轴上对应的数为 ____________ ． 16. 现有三进制数，二进制数；则a______b（填，，）． 三、解答题（共6小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. （1）化简：； （2）解方程： 19. 已知a与b互为相反数，c的绝对值为2． （1）求代数式值； （2）求c的值并求代数式的值． 20. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少? 21. 已知两个分别含有，角的一副直角三角板． （1）如图1叠放在一起． ①若恰好平分，则______度； ②若，则______度； （2）如图2叠放在一起，，，，试计算的度数． 22. 已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数-24，-10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： ______， ______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$