14.3.1提公因式法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.3.1提公因式法 人教版八年级上册 14.3 因式分解 1 新课导入 问题1：630可以被哪些整数整除？ 解决这个问题，需要对630进行分解质因数（分解成质数乘积的形式） 630 = 2×32×5×7 类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，以便于更好的解决一些问题 温故知新 计算下列各式： ① = ② = 几个整式的积 整式乘法 一个多项式 思考1：上面各式的变形是什么运算？ （积） （和） 探究发现 思考2：将各式的等号两边互换位置，你有什么发现？ ① = ② = 几个整式的积 因式分解 一个多项式 （和） （积） 计算下列各式： 探究发现 几个整式的积 因式分解 一个多项式 （和） （积） 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 概念反思 思考3：因式分解与整式乘法有什么关系? 因式分解 整式乘法 （和） （积） 因式分解与整式乘法是互逆过程 课堂练习 1.判断下列各式哪些是整式乘法? 哪些是因式分解?（从左往右） (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y) (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (5a－1)2=25a2－10a+1 因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 探究发现 问题2：怎样进行因式分解呢？ 问题2-1：首先，观察这个多项式的各项有什么特点？ 有公共的因式 多项式中各项都有的公共的因式，叫做这个多项式的公因式. 探究发现 问题2-2：再观察之前的等式，你发现因式分解的方法了吗？ = 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 题目尝试 找出多项式的公因式 定系数：取各项系数的最大公约数 定字母：取各项中含有的相同字母 定指数：取各项中含有的相同字母的最低次幂 1 所以，公因式是 课堂练习 2、写出下列各多项式的公因式 (1) 3x+6y (2) 2a2 - a3 (3) 2a(b+c) - 3(b+c) (4) 2a - 2a + 3 3 a2 (b+c) 没有 注意：多项式的公因式可以是数字、字母、单项式、多项式等等 课本例题 例1 把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式 解: 8a3b2+12ab3c = 4ab2 • 2a2+4ab2 • 3bc = 4ab2 (2a2+3bc) 注意：因式分解的结果一定是积的形式 课堂练习 3.判断下列因式分解是否正确？ （1）把 12x2y + 18xy2 分解因式 解：原式= 3xy (4x + 6y) × 正确 解：原式= 6xy (2x+3y) 注意：公因式要提取完 课堂练习 3.判断下列因式分解是否正确？ （2）把 -x2 + xy - xz 分解因式 解: 原式= -x (x+y-z) × 正确 解: 原式= - (x2-xy+xz) = -x (x-y+z) 注意：首项有负号先提出来 课堂练习 3.判断下列因式分解是否正确？ （3）把 3x2 - 6xy + x 分解因式 解: 原式= x (3x - 6y) × 正确 解: 原式= 3x•x - 6y•x + 1•x = x (3x-6y+1) 注意：整项提出后记得留下1 课堂小结 因式分解 定义 提公因式法 找公因式方法 提公因式法应注意的问题 提公因式法分步骤 数学思想方法：整体思想 课后作业 必做题 选做题 课本P115 练习1、2、3 1、分解因式： 3a2(x-y)3 - 4b2(y-x)2 2、若a2+a+1=0，那么a2014+a2013+a2012=? 下课！ 同学们再见 18 $$