17.1 用提公因式法分解因式课件 2025-2026学年人教版 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用提公因式法分解因式”第1课时，核心内容包括因式分解概念、公因式确定及分解步骤。课堂导入从小学分解质因数和最大公因数入手，如60分解、24与36的最大公因数，过渡到多项式分解，搭建新旧知识学习支架。 其亮点在于类比数字分解因数引入概念，培养抽象能力，通过“定系数、定字母、定指数”步骤发展推理意识，以整式乘积形式强化模型意识。实例有分解因式训练、利用因式分解计算，助力学生用数学眼光观察、思维推理，教师可借结构化流程提升教学效率。

17.1 用提公因式法分解因式 第1课时 提公因式法 (1) 复习导入 填空. ① 将 60 分解成质数的乘积的形式为 __________. ② 将 75 分解成质数的乘积的形式为 __________. ④ 将 x2 - 4 写成整式的乘积的形式为 ____________. ③ 将 x2 + x 写成整式的乘积的形式为 __________. 2×2×3×5 3×5×5 x(x + 1) (x + 2)(x - 2) 复习导入 在小学我们学习过公因数及最大公因数，回忆一下，求出下面 2 个数的最大公因数. 24 36 2 24 36 12 18 6 9 2 3 2 3 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 所以 24 和 36 的最大公因数是： 2×2×3 = 12 新知探究 探究点一：因式分解的概念 探究　请把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1） x2+ x = ； （2） x2− 1 = ； （3）x2+2x+1= . x( x+1) ( x+1)( x−1) ( x+1)2 （1） x( x+1) = ； （2）( x+1)( x−1) = ； （3） ( x+1)2 = . x2+ x x2− 1 x2+2x+1 x2+ x = x( x+1) x2+ x的因式 分解因式 整式乘法 多项式 整式相乘 33=3×11 33的因数 分解因数 数的乘法 数字 数字相乘 新知探究 因式分解 定义： 把一个多项式化成了几个整式的_____的形式， 像这样的式子变形叫作这个多项式的________，也 叫作把这个多项式________. 乘积 因式分解 分解因式 探究点一：因式分解的概念 pa+pb+pc p(a+b+c) 分解因式 整式乘法 新知探究 【针对训练】1.在下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的有 ；不是因式分解的，请说明为什么. x2 + x = x2(1 + ) ① ② ③ ④ ⑤ ③ am + bm + c = m(a + b) + c 24x2y = 3x · 8xy x2－4 = (x + 2)(x－2) (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1 最后不是积的形式 等式左边不是多项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 是因式分解 探究点一：因式分解的概念 新知探究 问题1：观察下列多项式，它们有什么共同特点？ pa + pb + pc 相同因式 p x2 ＋ x 相同因式 x 如果多项式的各项都有一个______的因式 p，我们把因式 p 叫作这个多项式各项的_______. 公共 公因式 探究点二： 公因式 新知探究 探究点二： 公因式 找出下列多项式的公因式. ① 3x + 6y ② ab – 2ac ③ a2 – a3 ④ ma2 – 6mb ⑤ 3xy2 – 4y2 3 a a2 m y2 【针对训练】 新知探究 探究点三：提公因式为数字或单字母的因式分解 试一试，将它们写成几个因式的乘积. pa + pb + pc x2 + x = p(a + b + c) = x(x + 1) 怎么得到的？ (pa + pb + pc)÷p (x2 + x)÷x 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 新知探究 例1 分解因式：(1) mx²＋my²； (2) 3x²－4xy²＋x. 探究点三：提公因式为数字或单字母的因式分解 解：(1) mx2 + my2 = m(x2 + y2) 分析：(1) 公因式为____ (2)公因式为____ m x 将 x 提出后，括号内的第三项为 1 (2) 3x2 – 4xy2 + x = x·3x – x·4y2 + x·1 = x(3x – 4y2 + 1) 运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？ ①定系数：各项系数的最大公因数； ②定字母：各项的相同字母； ③定指数：相同字母最低次幂. 注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充. 新知探究 【针对训练】分解因式： （1）4m2 – 2mn； （2）3ax2 – 6axy + 3a. 解：4m2 – 2mn = 2m·2m – 2m·n = 2m(2m – n) 3ax2 – 6axy + 3a = 3a·x2 – 3a·2xy + 3a·1 = 3a(x2 – 2xy + 1) 当堂检测 1. 下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1) 4a(a+2b)=4a2+8ab ； (2) a2−4=(a+2)(a−2) ； (3) x2−3x+2=x(x−3)+2 . 不是 是 不是 整式乘法 等式右边不是整式乘积的形式. 【教材P125练习 第1题】 当堂检测 2. 分解因式： (1) ax−ay ； (2) a2−2a ； (3) a2+ab ； (4) xy−y2+yz . 解：(1) ax – ay = a(x – y) (2) a2 – 2a = a·a – a·2 = a(a – 2) 【教材P125练习 第2题】 (3) a2 + ab = a·a + a·b = a(a + b) (4) xy – y2 + yz = y·x – y·y + y·z = y(x – y + z) 当堂检测 3. 利用因式分解计算： (1) 1.992+1.99×0.01 ； (2) 49×20.22+52×20.22−20.22 ； (3) 5×34+4×34+9×32 . 解 （1）原式=1.99×(1.99+0.01)=1.99×2=3.98. （2）原式=20.22×(49+52−1)=20.22×100=2022. （3）原式=5×34+4×34+34 =34×(5+4+1)=34×10=810. 当堂检测 4. 已知a+b=7，ab=4，求a2b+ab2的值： 方法总结 含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体代入即可. 解 ∵a+b=7，ab=4， ∴原式=ab(a+b)=4×7=28. 课堂小结 三、分解因式时的注意事项： 二、提取公因式的步骤： 1、定系数 2、定字母 3、定指数 一、因式分解的定义: 把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，这样的变形叫做这个多项式的分解因式，也叫做把这个多项式因式分解. 1.多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1. 3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项 系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 $