14.3.2 公式法 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.3.2 公式法 14.3 因 式 分 解 第2课时 运用完全平方公式因式分解 学 习 目 标 1.理解并掌握完全平方式的概念和结构特点（重点） 2.能利用完全平方公式进行分解因式（难点） 3.进一步提升观察、比较和推理能力。 复习引入 请你根据所学知识将下面的多项式分解因式： （1)x2-y2=_____________ (x+y)(x-y) (2)4m2-16=_________________ 4(m+2)(m-2) =4(m2-4) 问题：因式分解的平方差公式与整式乘法的 平方差公式有什么关系？ 方向相反的等式变形 问题：除平方差公式外，还学过其他乘法公式吗？ 复习引入 乘法公式中的 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 因式分解中的 完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 左右互换 探究新知 观察多项式： a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 每个多项式有几项？ (2)这三项有什么特点? 三项 有两项是两数的平方和， 一项为这两数乘积的2倍. 归纳：我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2这样的 式子叫做完全平方式. 注：积的2倍项符号可以为正也可以为负. 巩固练习 判断下列多项式是否为完全平方式： x2+1; x2+2x-1; x2+x+1; x2+4x+ . （否） （否） （否） （是） 2 2 4 22 下面我们邀请两位同学通过一个比赛的形式 判断所给多项式是否为完全平方式 例 填空： 若多项式x2+mx+9为完全平方式，则m=_______ x2+mx+32 a2 2ab+b2 m= 2 3= 6 6 归纳 完全平方式： 符号表示： 文字表述： 两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍. 探究新知 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 你会用文字叙述上面的公式吗？ 完全平方公式 两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍， 等于这两个数的和（或差）的平方. 例题解析 例5 分解因式 (1) 16x2+24x+9 (2) -x2+4xy-4y2 例5 分解因式 (1) 分析： 9=32 2 所以 是一个完全平方式 解： 例5 分解因式 解： 归纳： 利用完全平方公式因式分解的关键是识别完全平方式： 第一步:先找到两数平方和; 第二步：验证两数积的2倍 第三步：利用完全平方公式因式分解 巩固练习 分解因式： 例题解析 例6 分解因式 例题解析 例6 分解因式 分析：（1）中有公因式3a， 应先提取公因式， 再进一步分解. 解： 例题解析 例6 分解因式 分析：（2)中，将a+b看作一个整体， 设a+b=m，则原式化为完全平方式 解：原式= 巩固练习 分解因式： 课堂小结 1.完全平方式：形如 的式子是完全平方式. 2.利用完全平方公式因式分解： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 $$