1.4 问题解决（二）（教学设计）数学西南大学版六年级下册

第4课时 问题解决（二） 课程基本信息 学校 授课班级 学科 数学 授课教师 学期 课题 第4课时——问题解决（二） 学习目标 知识目标 技能目标 情感目标 通过练习，进一步认识列方程解百分数应用题的数量关系，熟练掌握解题方法，并能正确解决问题。 在练习的过程中，认识到百分数乘、除法问题的区别，能采用正确的方法解决问题，进一步培养学生综合运用知识解决问题的能力。 在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，使学生养成勤奋钻研的良好学习习惯。 重难点 学习重点 学习难点 核心素养 进一步认识列方程解百分数应用题的数量关系，熟练掌握解题方法，并能正确解决问题。 理解题意，找出题目中的相等关系，准确列出方程。 运用数学的眼光，结合具体的问题情境，观察现实世界中的数量关系，发现事物之间的简单的联系与规律；运用数学的思维，发现并会用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。经历在具体的情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟数学（方程）模型的意义，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。 教学过程 1、 复习引入，揭示课题 1.多媒体出示复习题1 用含有字母的式子表示数量关系。 （1）果园里有x棵苹果树，梨树的数量是苹果树的三倍。请问梨树有多少棵？苹果树和梨树加起来总共有多少棵？梨树比苹果树多出多少棵？ （2）学校体育组拥有x个篮球，足球的数量占篮球数量的15%。那么，足球有多少个？篮球的数量比足球多出多少个？ 老师：请同学们独立思考上述习题。 学生自行完成，老师对学习有困难的学生进行个别指导。 学生展示解题过程，全班共同订正，老师进行点评。 学生1：苹果树有x棵，梨树是苹果树的3倍，因此梨树有3x棵。苹果树和梨树加起来的总数是x+3x=4x棵，梨树比苹果树多的数量是3x-x=2x棵。 学生2：篮球有x个，足球是篮球数量的15%，因此篮球比足球多出的数量是x-15%x=75%x。 老师总结：含有字母的式子能够清晰地展示数量之间的关系，帮助我们更准确地解决问题。 2.多媒体出示习题2 一件上衣和一条裤子的价格相差60元，上衣的价格是裤子价格的3倍。上衣和裤子的价格各多少元？ 师：请同学们独立解答。 学生独立完成，教师指导。 说明：本题旨在引导学生理解并表达出哪个量被视为基准单位。已知上衣的价格是裤子价格的三倍，那么如何用字母来表示这两个量呢？我们可以将裤子的价格设定为x元，那么上衣的价格自然就是3x元。 学生进行汇报，教师在指导的同时，在黑板上绘制出相应的线段图。 裤子的价钱 上衣的价钱 老师：题目中上衣与裤子的价格之间存在何种等价关系？请同学们回答，老师随后进行点评。（上衣的价格减去裤子的价格等于60元） 老师：基于这一关系，我们应如何建立方程来求解呢？请举手回答，老师会进行点评。 解：假设裤子的价格为x元。 3x - x = 60 说明：在实际教学过程中，学生也可以采用算术方法来解答这个问题，只需阐述计算过程和数量关系。 老师：若将“上衣的价格是裤子的3倍”这一条件改为“裤子的价格是上衣的70%”，再求解上衣和裤子的价格，这便是我们今天要探讨和解决的百分数问题。板书课题：利用方程解决百分数问题。 二、新知探究 1.教学例3 （1）多媒体展示教材第12页例3 指定学生朗读题目，确保理解题意。 教师提问：这道题目与复习题有哪些相似之处和不同之处？ 学生回答，教师归纳整理学生的观点。 学生汇报预设： 生1: 相似之处在于问题的核心相同，都是要求计算上衣和裤子的价格。 生2: 条件有所不同，上一题中衣服的价格是倍数关系，而这一题涉及的是百分比问题。 说明：在讲解时，要让学生明确，例3与复习题都是已知上衣与裤子价格的差额，以及上衣价格相对于裤子价格的倍数关系，求解上衣与裤子的具体价格。不同点在于，复习题中两者的倍数关系用整数表示，而例3则是用百分数来表达这种倍数关系。 (2) 教师提问：在这道题目中，我们应将哪个量视为单位“1”？哪个量是与之进行比较的？请同学们与同桌一起讨论。 学生进行小组讨论，教师提供指导。随后，学生进行汇报，教师进行点评。 学生汇报预设： 将上衣的价格视为单位“1”，裤子的价格则是与单位“1”相对应的比较量。 (3) 教师：能否像复习时那样，绘制出这道题目的线段图？ 全班同学共同绘制，邀请一位学生在黑板上完成。 上衣的价钱 裤子的价钱是上衣的70% (4) 教师：同学们已经理解了题目的意图，并根据此绘制了线段图。现在，能否依据刚才的分析，结合线段图，找出题目中的等量关系，并独立解答？ 学生尝试独立解答例3。 学生汇报解题过程，并分享解题思路。 说明：在学生分析过程中，教师应引导学生理解为何将上衣的价格设为x元是更佳的选择。 学生汇报预设： 学生：从“一件上衣和一条裤子的价格相差60元”可以得知，这道题的等量关系依旧是“上衣的价格减去裤子的价格等于60元”。基于这个等量关系，我们可以列出方程来求解。 解：设上衣的价格为x 元， x-70%x=60 30%x=60 x=200 200×70%=140（元） 说明：在实际授课过程中，即使学生采用算术方法解答，我们也应予以肯定。学生能够从“裤子的价格是上衣的70%”这一事实中推断出裤子比上衣便宜（1-70%）。也就是说，已知上衣价格的（1%～70%）是60元，我们便可以求出上衣的价格。因此，通过计算60÷(1-70%)，我们能够得出上衣的价格。 教师提问：同学们，你们在解决这个涉及百分数的数学问题时，是否感觉到百分数问题的数量关系和解题思路与之前学习的整数和分数应用题有何异同？ 学生回答，教师进行指导。 学生回答预设： 生1：解题方法和思路是相同的。 生2：只是条件呈现的形式略有不同。 教师总结：使用方程解决百分数问题的数量关系和解题思路，与整数和分数应用题是一致的。 2.课堂活动 请翻阅教材第13页的“课堂活动”部分，查看卡片内容：“梨树的棵数是苹果树的75%”。 教师：现在请同学们一起朗读卡片上的信息。（学生们齐声朗读） 教师：基于卡片上的信息，你们能否用数学表达式来描述这些数量之间的关系？请尝试写出包含变量的表达式。学生们独立思考，完成表达式的书写，随后请几位学生分享他们的答案。 注解：教师应引导学生表达解法：假设苹果树有x棵，那么梨树的棵数就是75%x。苹果树和梨树的总数为x+75%x棵，苹果树比梨树多出的数量为x-75%x棵。 三、课堂检测 1．一种电视机打八折后，每台卖840元。这种电视机原价是（    ）元。 A.672 B.1008 C.1050 2．王叔叔买了一套980元的套装，裤子的价格是上衣的75%，上衣和裤子的价格各是多少元？（列方程解答） 3．小红的故事书的本数是小兰的1.5倍，已知小兰的故事书比小红少6本。小兰和小红各有多少本故事书？（列方程解答） 4．一件裙子和裤子的价格相差96元。裤子的价格是裙子的80%。裙子和裤子的价格各是多少元？（列方程解答） 5．李峰和他爸爸的体重相差28kg，已知李峰的体重是他爸爸体重的60%。他俩的体重分别是多少千克？（列方程解答） 参考答案： 1.C 【详解】840÷80% =840÷0.8 ＝1050（元） 这种电视机原价是1050元。 故答案为：C 2．上衣560元；裤子420元 【详解】解：设上衣的价格是x元。 x+75%x =980 1.75x=980 1.75x÷1.75=980÷1.75 x=560 980－560＝420（元） 答：上衣的价格是560元、裤子的价格是420元。 3．小兰有故事书12本，小红有故事书18本 【详解】解：设小兰有故事书x本，则小红有故事书6x本； 1.5x-x=6   0.5x=6 x=12; 12×1.5＝18（本）； 答：小兰有故事书12本，小红有故事书18本。 4．裙子480元；裤子384元 【详解】解：设裙子的价格是元，则裤子的价格是80%元。 －80%＝96 0.2＝96 ＝96÷0.2 ＝480 裤子：480－96＝384（元） 答：裙子的价格是480元，裤子的价格是384元。 5．李峰42千克；爸爸70千克 4、 总结评价 教师提问：回顾这一题的解题过程，你认为有哪些地方需要提醒大家注意的？ 学生进行简短的交流，例如：要仔细分析含有百分比的句子；准确地确定单位“1”的量；通过线段图来理解两个未知数之间的关系，并在设未知数时，先将单位“1”的数量设为x等。 五、板书设计 用方程解决实际问题 解：设上衣的价格为x元。 x-70%x=60 30%x=60 x=200 200×70%=140（元） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$