精品解析：四川省德阳市中江县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024年秋教学质量监测（三） 七年级数学试卷 说明： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2.本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1. 绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. ChatGPT人工智能研究实验室OpenAI推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 5. 若单项式和的差是单项式，则的值是（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 6. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 7. 某下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 的次数是8 D. 是二次三项式 8. 如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ） A B. C. D. 9. 我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用个数码：，，，，，，，，，在计算机中用的是二进制，只有两个数码：，．如：二进制中相当于十进制中的，又如：相当于十进制中的．那么十进制中的相当于二进制中的（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024 次输出的结果为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 625 12. 两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（114分） 二、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分） 13. 用“”、“”或“”连接：________． 14. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 15. 已知2a－3b＝2，则8－6a+9b的值是_______． 16. 某种商品每件的进价是100元，若按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的标价是_______元． 17. 已知，，在求值时，小智发现无论x代入何值，所求的值皆不变．那么此时k的值为________． 18. 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为_________． 0 3 1 三、解答题（本大题共7小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左侧，，，． （1）求出，的值； （2）已知，，求代数式的值． 22. 小马在解方程时，不够仔细，在去分母时，方程左边的常数项1没有乘以10，得到方程的解为． （1）求a的值； （2）求原方程的解． 23. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 24. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对中，是“相伴有理数对”的是 ． （2）若是“相伴有理数对”，请求出x的值． （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 25. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，点C在原点右侧距离原点10个单位，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a、b、c的值； （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋教学质量监测（三） 七年级数学试卷 说明： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2.本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. ChatGPT人工智能研究实验室OpenAI推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则计算即可作出判断． 【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式=-5a2，不符合题意； C、原式=-a2b，符合题意； D、原式=-2x+8，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值． 【详解】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解， ∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m， 解得m＝﹣3， 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 5. 若单项式和的差是单项式，则的值是（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项，合并同类项，理解单项式的差仍是单项式的含义，掌握合并同类项的计算方法，代入求值是解题的关键． 【详解】解：单项式和的差是单项式， ∴两个单项式为同类项， ∴， 解得，， ∴， 故选：A ． 6. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分． 设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案． 【详解】解：设共胜了场，则平了场， 由题意得：， 解得：，即这个队胜了5场． 故选：C． 7. 某下列说法正确是（ ） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 的次数是8 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，以及多项式的项、项数或次数，根据单项式的数字因数为单项式的系数，字母的指数之和为单项式的次数，多项式中的单项式的个数是多项式的项数以及多项式中的最高次的单项式的次数是多项式的次数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的系数是，故该选项不符合题意； B、是多项式，故该选项不符合题意； C、的次数是5，故该选项不符合题意； D、是二次三项式，故该选项符合题意； 故选：D 8. 如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由加法法则判断，由减法法则判断，由乘法法则判断，由除法法则判断． 【详解】解：由数轴上点的位置可知：， 因为且，所以，故正确，不符合题意； 因为，所以，故正确，不符合题意； 因为，，所以，故错误，符合题意， 因为，，所以，故正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除法法则．题目难度不大，解题的关键是掌握有理数的加减乘除法则． 9. 我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺， ∴索长为尺， 又∵将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺， ∴． 故选B． 10. 我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用个数码：，，，，，，，，，在计算机中用的是二进制，只有两个数码：，．如：二进制中相当于十进制中的，又如：相当于十进制中的．那么十进制中的相当于二进制中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题意，分别计算出二进制表示的数，本题得以解决． 【详解】解：A．，故选项符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项不符合题意； 故选：A． 11. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024 次输出的结果为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 625 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解决此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 依此类推，以5，1循环， ，能够整除， 所以输出的结果是1． 故选：A 12. 两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n， 根据题意得：，， ∴， 即， 图①中阴影部分的周长为， 图②中阴影部分的周长， 则图②与图①的阴影部分周长之差是． 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（114分） 二、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分） 13. 用“”、“”或“”连接：________． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，根据负数的绝对值越大的数反而越小，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故答案为：＞． 14. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，绝对值的意义，由题意得出且，求解即可，解题关键是熟记一元一次方程的未知数的次数是1． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：或，且， ∴， 故答案为：． 15. 已知2a－3b＝2，则8－6a+9b的值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】原式后两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：， 原式． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 某种商品每件的进价是100元，若按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的标价是_______元． 【答案】150 【解析】 【分析】设这种商品每件的标价为x元，根据等量关系：按标价的八折销售时，仍可获利，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设这种商品每件的标价为x元， 根据题意得：， 解得：． 则这种商品每件的标价为150元． 故答案为：150． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，进而设出未知数，列出方程． 17. 已知，，在求的值时，小智发现无论x代入何值，所求的值皆不变．那么此时k的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查的是整式的加减．先将P和Q代入并化简，再根据代数式的值恒不变，得到k的值． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵无论x代入何值，的值皆不变， ∴， 解得， 故答案为：． 18. 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为_________． 0 3 1 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出的值是解题的关键． 先根据题意列方程组，求得的值，然后代入式子计算即可． 【详解】解：由题意解答：，即； ∴，即：，解得：； ，即，解得：； ，解得：； ，即，解得：； 所以． 故答案为9． 三、解答题（本大题共7小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）2 （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘除，再运算加减，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，然后运算加减，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，然后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 21. 如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左侧，，，． （1）求出，的值； （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的非负性以及整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题，可得，根据可得b的值； （2）原式去括号合并后，将A与B代入化简得到最简结果，把（1）中求得的a与b的值代入计算求出即可． 【小问1详解】 解：∵点在点的左边， ∴ ， ∵， ∴， 又∵，， ∴，． 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴ ， ∵，， ． 22. 小马在解方程时，不够仔细，在去分母时，方程左边的常数项1没有乘以10，得到方程的解为． （1）求a的值； （2）求原方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到，代入错误方程，求出a的值； （2）把a值代入原方程，求出正确的解． 小问1详解】 解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化1得， 把代入得：， 解得：． 【小问2详解】 解：把代入原方程，得， 去分母得： 去括号得： 移项合并得： 解得：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 23. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 24. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对中，是“相伴有理数对”的是 ． （2）若是“相伴有理数对”，请求出x的值． （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴数对不是“相伴有理数对”， ∵，， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ， 解得． 【小问3详解】 解：是“相伴有理数对”， ， ， ． 25. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，点C在原点右侧距离原点10个单位，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a、b、c的值； （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由． 【答案】（1） （2）点对应的数为4或； （3）当点开始运动后第5、9、、秒时，、两点之间的距离为4 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质解答即可； （2）先由题意得出点表示的数是，再列出，即可求出的值，从而求出点对应的数； （3）分类讨论：当点在点的右侧，且点还没追上点时；当点在点的左侧，且点追上点后时；当点到达点后，且点在点左侧时；当点到达点后，且点在点右侧时；分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，； ∵点C在原点右侧距离原点10个单位， ∴． 【小问2详解】 解：由题意得，点表示的数是， 点到A点的距离是点到点的距离的2倍， ， 即， 解得或， 当时，； 当时，； 点对应的数为4或； 【小问3详解】 解：设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4， 当点在点的右侧，且点还没追上点时，， 解得：； 当点在点的左侧，且点追上点后时，， 解得：； 当点到达点后，且点点左侧时，， 解得：； 当点到达点后，且点在点右侧时，， 解得：； 综上，当点开始运动后第5、9、、秒时，、两点之间的距离为4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，非负数的性质，用数轴上的点表示有理数，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$