精品解析：广东省湛江市四校教育联盟2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

湛江市四校教育联盟七年级期末调研考试数学科试卷 （总分：120分，考试时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：， ∴最小的数是：． 故选：B． 2. 下列四个立体图形中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了认识几何体，能识别常见的柱体、锥体、球体是解题的关键． 【详解】解：A.是五棱柱，故符合题意； B.是三棱锥，故不符合题意； C.是球体，故不符合题意； D. 是圆柱，故不符合题意； 故选：A． 3. 2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约千米的地月之间完成月壤样品的“空间接力”，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数时，理解“一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：C． 4. 下列整式与为同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解． 【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2． A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意； B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意； C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意； D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 5. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可．根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可． 【详解】解：方程两边同乘以6可得：， 故选：D． 6. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，代数式化为，代值计算，即可求解；掌握整体代换法求代数式的值是解题的关键． 【详解】解： ； 故选：C． 7. 中俄两国海军在广东湛江附近某海域联合开展了军事演习活动，演练中，联合舰艇编队的舰艇O测得灯塔A在它的北偏东方向上，舰艇B在它的东南方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，由定义得，即可求解；理解方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故选：C． 8. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识竞赛，一共道题目，竞赛规则：答对一道题得分，答错或不答扣分，晓露最后得分是分，则晓露答对题目的道数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键． 设晓露答对道，则答错或不答共道，根据晓露最后得分是分列出一元一次方程，解出即可． 【详解】解：设晓露答对道，则答错或不答共道，根据题意得： ， 解得：， 所以，晓露答对题目的道数是， 故选：B． 9. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可以写出和的个数，然后即可发现和的变化特点，从而可以写出十二烷的化学式． 【详解】由图可得， 甲烷的化学式中的有1个，有（个， 乙烷的化学式中的有2个，有（个， 丙烷的化学式中的有3个，有（个， ， 十二烷的化学式中的有12个，有（个， 即十二烷化学式为， 故选：C． 10. 如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②图中互补的角有5对；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，根据角平分线的性质，可得，再根据余角和补角的定义求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴与互余，故①正确； ∴与互补， 又，所以，与互补， ，所以，与互补， ，所以，与互补， ∵，所以，与互补， 所以，图中互补的角有5对，故②正确； ∴．故③正确； ∴，故④正确． 故选：D． 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）． 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 单项式的次数是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，熟记相关结论即可． 【详解】解：该单项式的次数为：， 故答案为： 13. 比较大小：__________（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】根据角度的大小来判断角的大小． 详解】∵ ∴ 故答案为：>． 【点睛】本题考查角度大小比较，解题的关键是根据度分秒把两个角度统一成一样的形式． 14. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若，则的度数为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角计算问题，由图得，即可求解；能根据三角板的摆放用角的和差表示所求的角是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案为：． 15. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．二进制计数的进位方法是“逢二进一”，将二进制数转换为十进制数是 _______． 【答案】21 【解析】 【分析】题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为：21． 16. 如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒，当点与点之间的距离为个单位长度时的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，一元一次方程的应用，分情况讨论是解答本题的关键． 分相遇前和相遇后分别列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：相遇前点与点之间的距离为个单位长度时， ， 解得：， 相遇后点与点之间的距离为个单位长度时，则 ， 解得：， 故答案为：或． 三．解答题（共3小题，每题6分，共18分）． 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次方程——移项、合并同类项进行解答即可． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查解一元一次方程——移项、合并同类项，解题关键是掌握一元一次方程的解题步骤． 19. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为 【解析】 【分析】设这个角为度，则它的补角为,余角为，利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为度，则它的补角为,余角为，由题意得： 解得． 答：这个角的度数为． 【点睛】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为180度． 四．解答题（共3小题，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共26分）． 20. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值，先将要求值的式子去括号，合并同类项，得最简结果，再把，代入最简结果进行计算即可． 【详解】解： 当，时，原式 ． 21. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差； （1）由线段的中点得，由线段和差得，即可求解； （2）由线段的中点得，，由线段和差得，即可求解； 能熟练利用线段的中点及线段的和差进行计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点M是线段的中点， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ，， ， ． 22. 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板，为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm） （1）每张原材料板材可以裁得A型纸板______张或裁得B型纸板______张； （2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计），问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 【答案】（1）9，15 （2）用100张原材料板材裁剪A型纸板，用30张原材料板材裁剪B型纸板，能做225个纸盒 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用 （1）根据题意，可得每张原材料板材可以裁得型纸板（张，每张原材料板材可以裁得型纸板（张； （2）设用张原材料板材裁剪型纸板，可得：，即可解得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，每张原材料板材可裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张型长方形纸板或5张型正方形纸板， 每张原材料板材可以裁得型纸板（张，每张原材料板材可以裁得型纸板（张； 故答案：9，15； 【小问2详解】 解：设用张原材料板材裁剪型纸板，则用张原材料板材裁剪型纸板， 根据题意得：， 解得， ， ， 用100张原材料板材裁剪型纸板，用30张原材料板材裁剪型纸板，能做225个纸盒． 五．解答题（共2小题，第23题14分，第24题14分，共28分）． 23. 湛江市第二中学校园科技节以“科技引领未来，少年筑梦扬帆”为主题，开展了涵盖生物细胞模型制作、打印、机器狗表演等一系列丰富有趣的科创活动．为了奖励在科技节中表现突出的学生，学校计划定制一批奖品，每份奖品含纪念徽章与纪念品各一个．现有甲、乙两家供应商可供选择，其报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折． （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付_____元，选乙供应商需要支付_____元； （2）现学校需要定制x份奖品．若选择甲、乙供应商，分别需要支付的费用为多少元？ （用x含的代数式表示，结果需化简）． （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】（1）720，520 （2）选择甲需要支付费用元；选择乙需要支付费用：当不超过100个时，26x元，当超过100个时，元 （3）选择甲供应商比较省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的应用、列代数式、代数式求值等知识点，分别表示出甲、乙需要支付费用的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别计算出甲、乙供货商需付款额即可； （2）根据题意分别列出甲、乙供货商需付款的代数式即可； （3）当时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可． 【小问1详解】 解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：720，520 【小问2详解】 解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用： 当不超过100个时，（元）， 当超过100个时，元 【小问3详解】 解：当时， 甲供应商：（元）， 乙供应商：（元）， ∵ ∴选择甲供应商比较省钱 24. 综合与实践 数学实验课上，同学们探究角度之间的关系． 【问题情境】 （1）将两块三角板如图1方式摆放，其中，，作平分，平分． ①当为时，求的度数； ②当在内转动时，的度数是否保持不变，请说明理由． 【探究实践】 （2）如图2，在内，设，，，作平分，平分，请用含，的代数式表示． 【拓展应用】 （3）如图3，固定不动，将绕点P按顺时针方向旋转，设，，，作平分，平分，直接写出的大小（用含α，β的代数式表示）． 【答案】（1）①；②当在内转动时，∠MPN的度数保持不变，理由见解析 （2） （3）或者 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合． （1）①先求出，根据角平分线定义得出，，再根据，求出结果即可； ②先求出，根据角平分线定义得出，，求出，即可得出答案； （2）根据，，得出，根据角平分线定义得出，，求出得出． （3）分两种情况：①当∠APB在∠CPD内转动时；②当∠APB在∠CPD外转动时，分别求解即可． 【详解】解：（1）①，， ， 平分，平分， ，， 当时，， 则，， ； ②当在内转动时，的度数保持不变；理由如下： ，， ， 平分，平分， ，， ， ； （2）当在内转动时，，， ， 平分，平分， ，， ， ． （3）分两种情况：①当在内转动时； 由（2）可知：； ②当外转动时，如图3， ∵，， ， 平分，平分， ，， ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市四校教育联盟七年级期末调研考试数学科试卷 （总分：120分，考试时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列四个立体图形中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约千米的地月之间完成月壤样品的“空间接力”，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列整式与为同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5 7. 中俄两国海军在广东湛江附近某海域联合开展了军事演习活动，演练中，联合舰艇编队的舰艇O测得灯塔A在它的北偏东方向上，舰艇B在它的东南方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识竞赛，一共道题目，竞赛规则：答对一道题得分，答错或不答扣分，晓露最后得分是分，则晓露答对题目的道数是（ ） A. B. C. D. 9. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②图中互补角有5对；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）． 11. 的相反数是______． 12. 单项式的次数是_______． 13. 比较大小：__________（填“>”，“<”或“=”）． 14. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若，则的度数为________． 15. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．二进制计数的进位方法是“逢二进一”，将二进制数转换为十进制数是 _______． 16. 如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒，当点与点之间的距离为个单位长度时的值为_______． 三．解答题（共3小题，每题6分，共18分）． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 四．解答题（共3小题，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共26分）． 20 先化简再求值：，其中，． 21. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 22. 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板，为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm） （1）每张原材料板材可以裁得A型纸板______张或裁得B型纸板______张； （2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计），问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 五．解答题（共2小题，第23题14分，第24题14分，共28分）． 23. 湛江市第二中学校园科技节以“科技引领未来，少年筑梦扬帆”为主题，开展了涵盖生物细胞模型制作、打印、机器狗表演等一系列丰富有趣的科创活动．为了奖励在科技节中表现突出的学生，学校计划定制一批奖品，每份奖品含纪念徽章与纪念品各一个．现有甲、乙两家供应商可供选择，其报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折． （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付_____元，选乙供应商需要支付_____元； （2）现学校需要定制x份奖品．若选择甲、乙供应商，分别需要支付的费用为多少元？ （用x含的代数式表示，结果需化简）． （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 24. 综合与实践 数学实验课上，同学们探究角度之间的关系． 问题情境】 （1）将两块三角板如图1方式摆放，其中，，作平分，平分． ①当为时，求的度数； ②当在内转动时，的度数是否保持不变，请说明理由． 【探究实践】 （2）如图2，在内，设，，，作平分，平分，请用含，的代数式表示． 【拓展应用】 （3）如图3，固定不动，将绕点P按顺时针方向旋转，设，，，作平分，平分，直接写出的大小（用含α，β的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $