1.4.1平行线的判定 课件 2024～2025学年浙教版七年级数学下册

1.4.1平行线的判定 浙江教育出版社 七年级下册 1 忆 探 练 结 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 l2 l1 A B 1 2 2 忆 探 练 结 问题串拆解: (1)在画图过程中，怎样操作才能使画出的直线l1平行l2于么? (4)那么在画图过程中，三角尺起了什么作用？ （2）三角尺在变化的过程中，哪一对角保持不变? （3）这对角又是什么角? ∠1和∠2 同位角 直尺AB不动，三角尺的一边靠紧直尺边AB ● l2 l1 A B 1 2 三角尺起了使同位角始终保持相等的作用 (5)由此你能发现判定两直线平行的方法吗? 3 忆 探 练 结 平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 几何叙述： ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行） 1 2 l2 l1 A B 总结归纳 简记：同位角相等，两直线平行. 4 忆 探 练 结 解：l1//l2.理由如下： 如图所示，∠1与∠3是直线l1，l2被直线l3所截的一对同位角. 由已知，得∠2+∠3=180°， ∴∠3=180°-∠2=180°-135°=45°. 又∵∠1=45°， ∴∠1=∠3. 根据“同位角相等，两直线平行”，得l1//l2. 例1 如图所示，已知直线l1，l2被直线l3所截，∠1=45°，∠2=135°. 判断l1与l2是否平行，并说明理由. 5 忆 探 练 结 解：AB//CD.理由如下： 由已知AB⊥EF,CD⊥EF， 根据垂直的意义，得∠1=∠2=Rt∠. ∴AB//CD (同位角相等，两直线平行). 例2 已知：如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F 分别为垂足. 直线AB 与CD 平行吗？请说明理由. 6 忆 探 练 结 由例2得到: 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 几何语言： ∵l1⊥l3, l2⊥l3 ∴∠1=∠3=90° ∴l1//l2 3 1 7 忆 探 练 结 8 2 提示：结合上述结论，能否只用三角尺，作直线AB的平行线？ 忆 探 练 结 9 2 三角尺的作用：能够画出互相垂直的直线。 忆 探 练 结 10 忆 探 练 结 1．用一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F. 试说明CF∥AB. 解：∵CF平分∠DCE，且∠DCE＝90°，　 ∴∠DCF＝∠DCE＝×90°＝45°.　 ∵ ∠ABC＝45°， ∴ ∠ABC＝∠DCF. ∴ CF∥AB. 11 忆 探 练 结 2.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是( ）.　　A． ∠1＝∠2 B．∠A＝∠DCE C． ∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180° B 3.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠AEF＝∠CFH，∠1＝∠2，则图中所有的平行线有(　　). A． AB∥CD 　　 B．PE∥QF C． AB∥CD和PE∥QF 　　D．PE∥CD C 12 忆 探 练 结 4.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b， 理由是(　　) A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B 5.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次 拐弯的角度可能是(　　). A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130° C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次左拐50°，第二次左拐130° A 13 忆 探 练 结 6.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，要使直线b与直线c平行，可将直线b绕点A逆时针旋转(　　) A．15° B． 30° C． 45° D． 60° A 7.下列各图中，已知∠1＝∠2，则可以得到AB∥CD的是(　　) A 14 忆 探 练 结 8.如图，MN⊥AB于点D，∠ABC＝120°，∠BCF＝30°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由. 解：MN∥EF. 理由如下：延长AB交EF于点G. ∵∠ABC＝120°，∴∠GBC＝180°－∠ABC＝60°. ∵∠GBC＋∠BGC＋∠BCF＝180°，∠BCF＝30°， ∴∠BGC＝180°－∠GBC－∠BCF＝90°，∴AG⊥EF. 又∵AB⊥MN，∴MN∥EF. 15 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 课堂总结 16 $$