精品解析：江苏省连云港市灌南县灌南县教育联盟校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期阶段性学业质量检测 八年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了第四象限的点坐标的特征．熟练掌握：第四象限点坐标的特征为，是解题的关键． 根据第四象限的点坐标的特征，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，位于第四象限， 故选：D． 3. 在实数，，，3.14，，3.1212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②含的数；③有规律但无限不循环的小数．根据无理数概念逐个判断，即可解题． 【详解】解：题中的无理数有，，3.1212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），共个， 故选：D． 4. 下列各组数据的三个数，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 6，8，9 C. ，， D. 1.5，2，2.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理：若三角形三边长满足，那么这个三角形是直角三角形，据此逐项判定即可得到结论． 【详解】解：A、∵， ∴，，这三边长不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴6，8，9这三边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，，这三边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴1.5，2，2.5这三边能构成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知．添加一个条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴，故A不符合题意； B、在和中， ， ∴，故B不符合题意； C、在和中， ， ∴，故C不符合题意； D、在和中，，，，不能得出，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法有：． 6. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形外角的性质和三角形内角和定理，其中正确应用等腰三角形的性质是解答本题的关键． 根据等边对等角得到，然后由三角形外角的性质求出，进而求解即可． 【详解】解：中，， ， ， ， ． 故选：C． 7. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为： 当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C． 故选：B． 8. 如图，，点为上一点，且，过点作交于点，若，，则的长是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，垂直的定义，连接，根据垂直的定义及，得到，根据等腰三角形的定义得到，由即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 81的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 10. 小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为_____kg． 【答案】44.9 【解析】 【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：44.85kg精确到0.1kg得到的近似值为44.9kg． 故答案为44.9． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字；掌握好相关的基础知识是关键． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式的被开方数为非负数求解即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：二次根式有意义， 故， 故， 故答案为：. 12. 已知函数是正比例函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 13. 已知点与点关于轴对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出，即可得到答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，掌握关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 14. 如图，数轴上点表示的数分别为，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，先求出，再利用勾股定理求出，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵，， ∴， ∴， ∴点表示的数为， 故答案为： 15. 已知是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且，则______． 【答案】60 【解析】 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC， 在△ABE和△BCD中 ， ∴△ABE≌△BCD（SAS）， ∴∠BAE=∠CBD， ∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°． 故答案为：60°． 考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 16. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是 ______． 【答案】80° 【解析】 【分析】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN，根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，继而求得答案． 【详解】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN． ∵PD⊥AC，PG⊥BC， ∴∠PEC＝∠PFC＝90°， ∴∠C+∠EPF＝180°， ∵∠C＝50°， ∴∠EPF＝130°， ∵∠D+∠G+∠EPF＝180°， ∴∠D+∠G＝50°， 由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM， ∴∠GPN+∠DPM＝50°， ∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°， 故答案为：80°． 【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和的性质，从而完成求解． 三．解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握立方根定义，算术平方根定义，二次根式性质，是解题的关键．根据算术平方根定义，立方根定义，二次根式性质进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；所有的数都只有一个立方根，要注意整体思想的利用． （1）根据平方根的性质，直接开平方求解即可； （2）根据立方根的性质，直接开平方求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ． 19. 已知一次函数的图象经过点，．求一次函数的解析式 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，设这个一次函数的解析式为：，根据题意将点，代入，待定系数法即可求解． 【详解】解：设这个一次函数的解析式为：， ∵图象经过点，， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为： 20. 如图，点B、C、D在同一条直线上，，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据证明即可； （2）根据，得出，，根据等腰三角形的性质求出，再求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 21. 已知，如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点，，求证：． 【答案】 证明：如图，连接， ∵是边上的高线， ∴． ∵是边上的中线， ∴． ∵， ∴． ∵于G， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解答本题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）写出，，的坐标； （2）在图中画出平移后的； （3）求的面积． 【答案】（1），，， （2） 平移后的如图所示： （3）的面积为3.5 【解析】 【分析】本题考查点的平移规律，平移基本作图，割补法求三角形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用． （1）根据点的平移规律写出，，的坐标即可解题； （2）根据（1），，的坐标描出点，，，再顺次连接，即可解题； （3）利用割补法即可求出的面积． 【小问1详解】 解：由平移可得，，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 的面积为． 23. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为　 　km/h，乙的速度为　 　km/h； （2）求出图中a、b的值； （3）何时两人相距20km？ 【答案】（1）40；80；（2）a＝60；b＝1；（3）小时或小时 【解析】 【分析】根据题意结合横纵坐标的意义得出摩托车的速度进而分别分析得出答案． 【详解】解：（1）由图可得：甲骑摩托车的速度为x（千米/小时），乙开汽车的速度为y（千米/小时）， 当t=b时，两车相遇， 则(x+y)b=120① 在甲乙相离而去， ∴② 当，乙已经到终点而甲继续在运动， ∴③ 又∵④ ∴联立①②③④，解得，，， 故答案为：40；80． （2）由（1）可知，b＝120÷（40＋80）＝1； a＝40×1.5＝60； 故答案为：a＝60；b＝1． （3）设x小时后两人相距20km，根据题意，得（40＋80）x＝120﹣20或（40＋80）x＝120＋20， 解得， 故答案为：小时或小时． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，读函数图像时，首先要理解横纵坐标表示的含义，这是解题的关键． 24. 你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键． 设绳索的长度为，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得：，，， 设绳索的长度为， 则由 得， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 答：绳索的长度是． 25. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，，其结果6、3、2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． （1）这三个数________“完美组合数”（填“是”或“不是”）． （2）若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求m的值． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，求一个数的算术平方根，正确理解新定义是解题的关键． （1）分别求出这三个数两两乘积的算术平方根，再根据“完美组合数”的定义判断即可； （2）分，，两种情况求出m的值，看是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：∵，，，其中6，9，18都是整数， ∴这三个数是“完美组合数”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：当时，则，解得， ∵，，且10，15，30都是整数， ∴此时满足是“完美组合数”； 当时，则，解得，不满足m是整数，不符合题意； 综上所述，． 26. 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，若是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离，如图，过分别向轴、轴作垂线、和，垂足分别是，直线交于点，在中，，． （1）平面直角坐标系内任意两点间的距离公式为：__________； （2）直接应用平面内两点间距离公式计算点之间的距离为__________； （3）利用上面公式，在平面直角坐标系中的两点为轴上任一点，则的最小值和此时点的坐标； （4）应用两点间的距离公式，求代数式的最小值． 【答案】（1） （2） （3）5； （4） 【解析】 【分析】（）根据题意即可求解； （）利用两点间距离公式计算即可； （）作点关于轴的对称点，连接，与轴相交于点，可知此时的值最小，利用两点间距离公式可求出的最小值，再利用待定系数法求出直线的解析式，进而可求出点的坐标； （4）由原式，可得原式表示点到点和的距离之和，由两点之间线段最短，可知当点在以点和为端点的线段时，代数式的值最小，进而利用两点间距离公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接，与轴相交于点，则， ∴， 由两点之间线段最短，可知此时的值最小， ∵， ∴的最小值为， 设直线的解析式为，把代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴； 【小问4详解】 解：∵原式， ∴原式表示点到点和的距离之和， 由两点之间线段最短，可知当点在以点和为端点的线段时，代数式的值最小， ∴最小值． 【点睛】本题考查了两点间距离公式，轴对称的性质，两点之间线段最短，求一次函数解析式，掌握两点间距离公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期阶段性学业质量检测 八年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在实数，，，3.14，，3.1212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列各组数据的三个数，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 6，8，9 C. ，， D. 1.5，2，2.5 5. 如图，已知．添加一个条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点为上一点，且，过点作交于点，若，，则的长是( ) A. B. C. D. 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 81的平方根是________． 10. 小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为_____kg． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12. 已知函数是正比例函数，则_____________． 13. 已知点与点关于轴对称，则__________． 14. 如图，数轴上点表示的数分别为，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为________． 15. 已知是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且，则______． 16. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是 ______． 三．解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 19. 已知一次函数的图象经过点，．求一次函数的解析式 20. 如图，点B、C、D在同一条直线上，，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 已知，如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点，，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）写出，，的坐标； （2）在图中画出平移后的； （3）求的面积． 23. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为　 　km/h，乙的速度为　 　km/h； （2）求出图中a、b的值； （3）何时两人相距20km？ 24. 你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 25. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，，其结果6、3、2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． （1）这三个数________“完美组合数”（填“是”或“不是”）． （2）若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求m的值． 26. 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，若是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离，如图，过分别向轴、轴作垂线、和，垂足分别是，直线交于点，在中，，． （1）平面直角坐标系内任意两点间的距离公式为：__________； （2）直接应用平面内两点间距离公式计算点之间的距离为__________； （3）利用上面公式，在平面直角坐标系中的两点为轴上任一点，则的最小值和此时点的坐标； （4）应用两点间的距离公式，求代数式的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $