精品解析：河南省驻马店市确山县2024-2025学年八年级上学期12月联考数学试题

2024-2025学年度第一学期秋季质量检测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，线段，，是的三条高，则边上的高是线段（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的高，根据三角形的高的定义解答即可．关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答． 【详解】解：因为点到边的垂线段是，所以边上的高是， 故选：B． 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 全等三角形一定是等边三角形 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、全等三角形的周长相等，正确，不符合题意； B、全等三角形的面积相等，正确，不符合题意； C、全等三角形不一定是等边三角形，原说法错误，符合题意； D、全等三角形的对应角相等，正确，不符合题意； 故选C． 3. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 4. 计算：（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则、积的乘方法则和同底数幂相除法则，计算逐一判断即可，解题关键是熟练掌握相关计算法则． 【详解】解：A．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．和不是同类项，故不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．，此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 下列各式由左到右的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，熟练掌握定义是关键． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，符合题意； 故选：D． 7. 如图，是利用割补法求图形而积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，左边大正方形的边长为，面积为，由边长为的正方形，2个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，根据面积相等即可得出答案，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键． 【详解】解：根据题意，大正方形的边长为，面积为， 由边长为的正方形，2个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成， 所以． 故选：B． 8. 下列各式，能用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的特点，两数和与两数差的乘积，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； C、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； D、，能用平方差公式进行计算，符合题意； 故选D． 9. 在因式分解关于的多项式时，其中一个正确的因式为，另一个正确因式为，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解及整式乘法的应用，根据因式分解的结果，将多项式展开后比较系数，求出和的值，再代入代数式计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵多项式的因式为和， ∴， ∴，， ∴， 故选：． 10. 若点与点关于轴对称，则（ ） A. 1 B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的性质和幂运算，根据两点关于y轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此得出m，m的值，代入求值即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， ； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “交木如井．画以藻文”．中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井．如图，是一副“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形．这个正八边形的每个内角的度数为______． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键； 根据多边形内角和公式列式计算即可解答； 【详解】“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形， 这个正八边形的每个内角的度数为， 故答案为：135． 12. 若代数式是一个完全平方式，则___________． 【答案】或10 【解析】 【分析】把写成，解答即可； 本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式变形是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， 故将写成， 根据多项式对应项的系数相等，得到， 故答案为：或10． 13. 已知关于的整式与的积中不含的一次项，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果合并同类项，根据“关于的整式与的积中不含的一次项”建立方程，即可求解．解题的关键是明确不含的一次项，则一次项的系数为． 【详解】解： ， ∵关于的整式与的积中不含的一次项， ∴， 解得：， ∴的值是． 故答案为：． 14. 为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄和李庄的群众出行到河岸．张庄和李庄位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄和李庄到河岸的距离分别为，，且，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥应建造在，之间距离______m处．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了最短路线问题，作点关于直线的对称点，连接交于点，此时点到与的距离和最短，正确作出辅助线，构造出最短路线为斜边的直角三角形是解决本题的解题关键． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点， ， ，此时点到与的距离和最小， 过作，延长与交于点， ， ，，且， ， ， ， 点与点的距离是， 故答案为：． 15. 图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵，， ∴； ∴； 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）原式先提取公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可； （2）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 18. 《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展．某校计划在一块长为，宽为的长方形空地上，修建一块边长为的正方形体能训练基地和一块长为，宽为的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式运算的实际应用，代数式求值： （1）用大长方形的面积减去正方形的面积减去小长方形的面积，求解即可； （2）把，代入（1）中的结果，进行计算即可． 【小问1详解】 解：绿化部分面积为： ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式． 答：绿化面积为． 19. 若一个整数能表示成（，是非零整数）的形式，则称这个数为“完美平方数”．例如，5是“完美平方数”，因为，再如（，是非零整数且），所以也是“完美平方数”． （1）请你写一个小于30的“完美平方数”：______ （2）请判断32，33是否是“完美平方数”，并说明理由； （3）已知（是整数，是常数），要使为“完美平方数”，请求出符合条件的一个值． 【答案】（1）10（答案不唯一） （2） 解：依题意，32是为“完美平方数”，33不是为“完美平方数”，理由如下： ， 32是为“完美平方数”， 33找不到满足的，的值， 故33不是为“完美平方数”； （3）符合条件的一个值为5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据新定义，判断，并写出一个小于20的“完美平方数数”即可求解； （2）根据新定义，分别判断32，33； （3）先运用完全平方公式将进行化简，再根据“完美平方数”的定义得出即可； 【小问1详解】 解：， 是“完美平方数”； 故答案为：10（答案不唯一）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：是整数，且为“完美平方数”， ， 由题意可得为一个数的平方， 符合条件的一个值为5． 20. 阅读材料：若，求，的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下而的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长，，都是正整数，，且满足，求的周长． 【答案】（1）18 （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，平方的非负性，偶次方的非负性是解题的关键． （1）先配方，然后由非负数性质求得结果； （2）先配方，然后由非负数性质求得、，求解即可． 【小问1详解】 解：， ． ． ， ． ， 即的值是18； 【小问2详解】 解：， ． ． ，． ，． 的周长为． 21. 我们可以将进行变形，如：，等．请灵活利用这些变形解决下列问题： （1）已知，，则______； （2）若满足，求的值； （3）如图，四边形是梯形，，，，，连接，，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的变式应用能力，关键是能数形结合应用完全平方公式． （1）将，代入题干中的推导公式就可求得结果； （2）设，，则，再代入计算即可； （3）设，，则图中阴影部分的面积为． 【小问1详解】 解：，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，， 由进行变形得， ， ； 【小问3详解】 解：设，， 则图中阴影部分的面积为 ． 22. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）： 方法一：______； 方法二：______； （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为______； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数，满足：，且，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察． （1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即，图②中的阴影部分的正方形的边长等于，即面积为； （2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系； （3）由（2）中的等量关系即可求解． 【小问1详解】 解：解：（1）方法一：； 方法二：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：代数式，，之间的等量关系为： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可得， ． 23. 综合与实践 问题情境：学校要在长60米，宽35米的一片空地上修建四块篮球场．空地中间欲铺设纵，横两条道路（图中空白地方），如图1所示，设横向道路的宽为米． 方案设计： 方案一：如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍． 方案二：如图2所示，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍． 方案实施： （1）图1中，纵向道路的宽是______米（用含的代数式表示）； （2）求图1中篮球场的面积和； （3）已知标准篮球场的长度至少为，宽度至少为，求方案一和方案二中的值至多为多少． 【答案】（1） （2）平方米 （3）方案一中x值至多为2米；方案二中x值至多为米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，多项式乘多项式，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则． （1）根据纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍求出纵向道路宽即可； （2）用大长方形的面积减去2条道路的面积，即可求出结果； （3）分别求出方案一和方案二中纵向和横向道路的宽，进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽为米， ∴纵向道路的宽是米， 故答案为：． 【小问2详解】 解：图1中篮球场的面积和为： 平方米． 【小问3详解】 解：∵方案一中纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，横向道路的宽为米， ∴纵向道路的宽是米， ∵（米），（米） ∵， ∴方案一中x值至多为2米； ∵方案二中横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，横向道路的宽为米， ∴纵向道路的宽是米， ∵（米）， （米）， ∵， ∴方案二中x值至多为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期秋季质量检测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，线段，，是的三条高，则边上的高是线段（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 全等三角形一定是等边三角形 D. 全等三角形的对应角相等 3. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. 2 C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式由左到右的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是利用割补法求图形而积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式，能用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 9. 在因式分解关于的多项式时，其中一个正确的因式为，另一个正确因式为，则=（　　） A. B. C. D. 10. 若点与点关于轴对称，则（ ） A. 1 B. C. 2024 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “交木如井．画以藻文”．中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井．如图，是一副“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形．这个正八边形的每个内角的度数为______． 12. 若代数式是一个完全平方式，则___________． 13. 已知关于的整式与的积中不含的一次项，那么的值是________． 14. 为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄和李庄的群众出行到河岸．张庄和李庄位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄和李庄到河岸的距离分别为，，且，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥应建造在，之间距离______m处．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等） 15. 图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 如图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的度数． 18. 《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展．某校计划在一块长为，宽为的长方形空地上，修建一块边长为的正方形体能训练基地和一块长为，宽为的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 19. 若一个整数能表示成（，是非零整数）的形式，则称这个数为“完美平方数”．例如，5是“完美平方数”，因为，再如（，是非零整数且），所以也是“完美平方数”． （1）请你写一个小于30的“完美平方数”：______ （2）请判断32，33是否是“完美平方数”，并说明理由； （3）已知（是整数，是常数），要使为“完美平方数”，请求出符合条件的一个值． 20. 阅读材料：若，求，的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下而的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长，，都是正整数，，且满足，求的周长． 21. 我们可以将进行变形，如：，等．请灵活利用这些变形解决下列问题： （1）已知，，则______； （2）若满足，求的值； （3）如图，四边形是梯形，，，，，连接，，若，则图中阴影部分的面积为______． 22. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）： 方法一：______； 方法二：______； （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为______； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数，满足：，且，求的值． 23. 综合与实践 问题情境：学校要在长60米，宽35米的一片空地上修建四块篮球场．空地中间欲铺设纵，横两条道路（图中空白地方），如图1所示，设横向道路的宽为米． 方案设计： 方案一：如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍． 方案二：如图2所示，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍． 方案实施： （1）图1中，纵向道路的宽是______米（用含的代数式表示）； （2）求图1中篮球场的面积和； （3）已知标准篮球场的长度至少为，宽度至少为，求方案一和方案二中的值至多为多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $