(1)数与代数-【追梦之旅·大课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步训练方案（冀教版)

第六单元　 回顾与整理 第六单元 (一)数与代数 1. 数的认识 第 1 课时　 自然数、小数、分数、百分数的认识 1. 填一填。 (1)《上新了·故宫》 掀起了一波文博创新的热潮,据负责人介绍,该节目微博话题阅读达 4097000000 人,横线上的数读作( 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ),改写成用“亿”作单位的数是 (　 　 　 ),保留一位小数约是(　 　 　 )。 (2) 2 3 的分子要增加 4,要使分数的大小不变,分母应增加(　 　 　 )。 (3)0. 4 = (　 　 　 ) 5 = (　 　 　 ) ∶10 = (　 　 　 ) 20 = (　 　 　 )% = (　 　 　 )折 (4)把一个西瓜平均分成 9 块,小明吃了 4 块,爸爸吃了 2 块,妈妈吃了 1 块,还剩下这个西瓜 的 (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) 。 (5)在 80%、 0. 85、 0. 8·、 0. 8 5·、 0. 8·0 5· 这几个数中, 最大的数是 ( 　 　 　 ), 最小的数 是(　 　 　 )。 (6)下面的方框里最大能填几? 5864>5 76　 　 　 　 　 　 3690000<3 80000　 　 　 　 　 　 45 0000000≈46 亿 2. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)用 4 个 0 和 4 个 1 组成一个八位数,读数时一个零也不读的是(　 　 )。 A. 11001010　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 11001100　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 10010011 (2)下列说法错误的是(　 　 )。 A. 自然数的个数是无限的,0 是最小的自然数 B. 把 60%的百分号去掉,这个数相当于扩大到了原来的 100 倍 C. 比 5. 1 大,比 5. 2 小的两位小数有无数个 D. 假分数的倒数都小于或等于 1 (3)一个三位小数,精确到百分位约是 7. 90,这个三位小数可能是(　 　 )。 A. 7. 908　 　 　 　 　 　 　 B. 7. 889　 　 　 　 　 　 　 C. 7. 899　 　 　 　 　 　 　 D. 7. 992 3. 一个真分数加上它的 2 个分数单位就是 1,减去它的 3 个分数单位就是 6 7 。 这个真分数是多少? 73 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 第 2 课时　 因数与倍数 1. 填一填。 (1)一个七位数,最高位上是最小的奇数,万位上是最大的一位数,千位上是最小的质数,其余各 位上都是零,这个数是(　 　 　 　 　 )。 (2)用 2 、 5 、 7 三张数字卡片按要求摆数。 ①任意取两张数字卡片,可以摆出的 2 的倍数有( 　 　 　 　 　 　 );可以摆出的 3 的倍数有 (　 　 　 　 　 　 　 );可以摆出的 5 的倍数有(　 　 　 　 )。 ②任意取两张数字卡片摆出的数中,既有因数 3 又有因数 5 的数有(　 　 　 )。 ③摆出的所有三位数中,最大的是(　 　 　 ),最小的是(　 　 　 )。 (3)a 和 b 都是非 0 自然数,如果它们的最大公因数是 1,那么它们的最小公倍数是(　 　 　 );如 果它们的最大公因数是 a,那么它们的最小公倍数是(　 　 　 )。 2. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1) 【新颖题】 “锦瑟无端五十弦,一弦一柱思华年。” 关于诗句中横线上的数,说法错误的 是(　 　 )。 A. 它是合数　 　 　 B. 它同时是 2 和 5 的倍数　 　 　 C. 它的因数有无数个　 　 　 D. 它是偶数 (2)【趣味题】乐乐家的电话号码是由 7 位数组成,每位数字(从左到右)依次是:①10 以内最大的 质数;②比最大的一位奇数少 4 的数;③最小的自然数;④3 和 2 的最小公倍数;⑤加上 1 就是 最小的合数;⑥最大的一位数;⑦既是质数又是偶数。 乐乐家的电话号码是(　 　 )。 A. 7516394　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 7506492　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 7506392 3. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 22 和 66　 　 　 　 　 　 　 　 17 和 9　 　 　 　 　 　 　 　 24 和 36　 　 　 　 　 　 　 　 12、24 和 32 4. 明明每 3 天去一次图书馆,欢欢每 4 天去一次图书馆。 明明和欢欢上一次在图书馆相遇是在 9 月 4 日,那么他们下次相遇应该是 9 月几日? 5. 【数学文化】“物不知数”是中国古代著名算题,出自《孙子算经》。 原题是:“今有物不知其数,三 三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。 问物几何?”意思是:有一些物品,3 个 3 个数剩下 2 个,5 个 5 个数剩下 3 个,7 个 7 个数剩下 2 个。 这些物品至少有多少个? 83 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 第 3 课时　 负数的认识及编码 1. 填一填。 (1)在-1. 2、5、-3. 6、0、+ 4 3 、- 2 7 中,( 　 　 　 　 )是正数,( 　 　 　 　 )是负数,( 　 　 )既不是正数 也不是负数。 (2)中国空间站又称天宫空间站,是中国建成的国家级太空实验室。 由于没有大气层的保护,在 太阳光线直射下,空间站表面温度最高可以达到零上 150℃ ,记作+150℃ ;在背阳面,温度最 低可达零下 110℃ ,记作(　 　 　 )℃ 。 两面的温差是(　 　 )℃ 。 (3)某小区按照“楼栋+单元+楼层+房屋序号”编制 8 位数的门牌号。 小李家住 11 栋 4 单元 16 楼 2 号, 他家的门牌号是 11041602。 小王家住 13 栋 3 单元 12 楼 5 号, 他家的门牌号 是(　 　 　 　 )。 (4)六(2)班某次体能测验的平均成绩为 93 分,老师把 97 分记作+4 分,那么 90 分记作(　 　 　 ) 分,-5 分表示的实际成绩是(　 　 　 )分。 (5)一支温度计上原来显示-1℃ ,后来温度上升了 6℃ ,接着又下降了 8℃ ,此时温度计上显示的 温度是(　 　 　 )℃ 。 (6)警察根据女嫌疑人提供的身份证号码 321002198502290749,判断出她所持的是个假身份证。 你知道他是怎么看出来的吗? 请写出你的理由:(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 )。 2. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)下面直线上的点表示的数不正确的是(　 　 )。 (2)一种食品包装上标有“质量:500 克±5 克”,质检员随机抽检了 5 袋,质量分别是 496 克、495 克、506 克、492 克、507 克。 不合格的有(　 　 )袋。 A. 2　 　 　 　 　 　 B. 3　 　 　 　 　 　 C. 4　 　 　 　 　 　 D. 5 3. 跳绳可以锻炼心肺功能,增强身体素质,还有益于长高,有助于左脑和右脑平衡发展。 《国家学生 体质健康标准》规定:六年级男生 1 分钟跳绳数量在 147 个以上(包含 147 个)为优秀,将 150 个 记为 0,超过 150 个记为正数,不足 150 个记为负数。 小明一周跳绳具体情况记录如下。 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 +5 -6 -2 +15 0 +5 -10 小明这一周 1 分钟跳绳的平均成绩是多少个? 93 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 第 4 课时　 常见的量 1. 在括号里填上合适的数。 5. 5 元= (　 　 　 )分 6500 克= (　 　 　 )千克(　 　 　 )克 3 千米= (　 　 　 )米 400 厘米= (　 　 　 )米 7 吨= (　 　 　 )千克 1 3 4 时= (　 　 　 )分钟 2. 在( 　 　 )里填上合适的单位。 (1)一节数学课的时间一般是 40(　 　 　 )。 　 　 　 (2)一本数学书厚 8(　 　 　 )。 (3)一辆货车每小时大约行 80(　 　 　 )。 (4)一个鸡蛋约重 50(　 　 　 )。 3. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)有 14 米、5 分米、40 毫米、3 厘米长的四根绳子,(　 　 )长的绳子最短。 A. 14 米　 　 　 　 　 　 B. 5 分米　 　 　 　 　 　 C. 40 毫米　 　 　 　 　 　 D. 3 厘米 (2)小丽和小英约定上午 10:00 在公园见面,小丽从家走到公园需 15 分钟,她最晚(　 　 )要从家 出发。 A. 10:15 B. 9:05 C. 9:45 D. 9:55 (3)下面说法正确的是(　 　 )。 A. 上半年和下半年的天数一样多 B. 每年的 9 月 10 日是教师节 C. 每年的最后一天是 12 月 30 日 (4)一张身份证大约重 5 克,照这样计算,1 亿张身份证大约重(　 　 )吨。 A. 5 B. 50 C. 500 D. 5000 (5)在 2002 年、2500 年、1996 年、1800 年、2040 年这些年份中,闰年有(　 　 )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 　 　 　 (1)动物园旺季全天开放时长是(　 　 　 )小时(　 　 　 )分。 (2)动物园淡季(以 2024 至 2025 年为例)共开放(　 　 　 )天。 04 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 2. 数的运算 第 1 课时　 四则运算 1. 填一填。 (1)两个因数的积是 960,一个因数扩大 10 倍,另一个因数缩小到原来的 1 5 ,则此时两个因数的积 是(　 　 　 )。 (2)在算式 　 　 ÷11 = 16…… 　 中,被除数最大是(　 　 　 ),余数最大是(　 　 　 )。 (3)在 里填上“ >”“ <”或“ = ”。 13÷13 12 1. 1×12 11 　 　 　 　 　 　 0. 48×0. 99 0. 48　 　 　 　 　 　 1-0. 7 3 10 (4) 3 4 ×(　 　 　 )= (　 　 　 ) ×0. 4 = 2. 5÷(　 　 　 )= 3 7 +(　 　 　 )= 1 (5)根据 102×43 = 4386,可以推算出 0. 102× 0. 43 = ( 　 　 　 );根据 2871÷ 33 = 87,可以推算出 287. 1÷0. 33 = (　 　 　 )。 (6)强强用计算器计算 1425 减去一个数时,把减数的后两位数按反了,结果得 698。 正确的差应 该是(　 　 　 )。 2. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)如图所示的四幅图中,(　 　 )可用 3 4 × 2 3 表示。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. (2)如图,列竖式计算“7. 76÷2. 5”,虚线框里的“1”表示(　 　 )。 A. 1 个一 B. 1 个十分之一 C. 1 个百分之一 D. 1 个千分之一 (3)a 是一个不为 0 的数,下面算式的结果最大的是(　 　 )。 A. a × 1 7 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. a ÷ 1 7 　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 1 7 + a 3. 直接写出得数。 4 5 - 2 3 = 　 　 　 　 　 　 　 20 ÷ 4 5 = 　 　 　 　 　 　 　 0. 3÷0. 5 = 　 　 　 　 　 　 　 2 7 + 2 - 2 7 +2 = 0. 77+0. 33 = 5 12 × 7. 2 = 4000÷80 = 1. 5×4+6 = 4. 列竖式计算。 2. 58+3. 47 = 　 　 　 　 　 6. 2-4. 95 = 　 　 　 　 　 7. 5×0. 24 = 　 　 　 　 　 　 2. 5÷0. 7≈ (结果保留两位小数) 5. 小马虎在计算一道有余数的除法时,把被除数 472 错看成 427,结果商比原来小 5,但余数恰巧相 等,则该算式的余数是(　 　 　 )。 14 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 第 2 课时　 四则混合运算和运算定律 1. 填一填。 (1)396-48÷2×3,不改变数和符号的位置,请你添上一个或几个括号,使其计算结果最小,这个算 式应变为(　 　 　 　 　 　 　 　 )。 (2)如果 35×A+35×B 运用乘法分配律进行简便计算后,结果是 3500,则 A 可以是( 　 　 　 ),B 可 以是(　 　 　 )。 (只写一种) (3)小明在计算 9×(▲+125)时算成了 9×▲+125,计算的结果和正确的结果相差(　 　 　 )。 (4)在 　 　 里填上适当的数,在 里填上适当的运算符号。 8. 17-(4. 75+5. 17)= 8. 17-5. 17 　 　 　 　 4500÷25÷4 = 4500÷( 　 　 　 　 ) (5)先计算前三题,然后根据规律直接补充完整后面的算式。 19+9×9 = (　 　 　 ) 　 　 118+98×9 = (　 　 　 ) 　 　 1117+987×9 = (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) +(　 　 　 ) ×9 = 1000000　 　 1111114+(　 　 　 ) ×9 = (　 　 　 ) 2. 脱式计算,能简算的要简算。 7. 9-6. 75+11. 1-2. 25　 　 　 　 　 1. 25×5. 68×8　 　 　 　 　 ( 1 9 + 5 6 - 3 4 ) ÷ 1 36 [ 4 7 × ( 3 5 - 0. 25) + 3 10 ] ÷ 0. 5 7. 8×0. 6 + 3 5 × 1. 2+60% 3. 简便计算。 1 - 1 2 - 1 4 - 1 8 - 1 16 - 1 32 2008+2007 × 2009 2008×2009-1 24 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 第 3 课时　 估算 1. 填一填。 (1)估算 59×41 时,把 59 看作(　 　 　 ),41 看作(　 　 　 ),所以积大约是(　 　 　 )。 (2)在估算 632÷69 时,可以把 632 看作(　 　 　 ),把 69 看作(　 　 　 ),商大约是(　 　 　 ),实际 的商要比这个近似值(　 　 　 )。 (填“大”或“小”) (3)括号里最大能填整数几? 31×(　 　 　 ) <259　 　 　 570÷(　 　 　 ) >80　 　 　 ( 　 　 　 ) ×68<421 (4)一个漏水的水龙头,1 时滴水 360g,1 年滴水约(　 　 　 )吨。 2. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)估算 8. 03×4. 9 的结果约是(　 　 )。 A. 40　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 32　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 45 (2)下面算式中积大约是 2000 的算式是(　 　 )。 A. 39×58 B. 41×49 C. 51×32 (3)妈妈带了 500 元去超市,选的商品有一台 299 元的电风扇和一个 189 元的电饭煲,下面第 (　 　 )种情况下,估算比精确计算更有价值。 A. 妈妈考虑带的钱够不够时　 　 B. 营业员要找钱给妈妈时　 　 C. 妈妈被告知要付多少钱时 3. 估算下面各题。 61×59≈ 589+119≈ 9. 8×2. 1≈ 558÷7≈ 301×29≈ 24. 02-11. 97≈ 4. 【趣味题】李阿姨带 100 元去商场购物,她买了两袋面,每袋 30. 4 元,又买了一块牛肉,用了 19. 4 元,她还想买一条鱼,大一些的每条 25. 2 元,小一些的每条 15. 8 元。 请你帮李阿姨估算一下,她 剩余的钱够不够买小鱼? 能不能买大鱼? 5. 如果每人每天浪费 1 粒大米,某城市有 100 万人。 请你根据提供的信息进行计算。 信息一:100 粒大米重约 2 克。 信息二:每人每天吃 0. 5 千克的大米。 (1)这个城市每天浪费多少粒大米? (2)这个城市每天浪费的大米有多重? 这些大米可供多少人吃一天? 34 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 第 4 课时　 解决一般的实际问题 1. 玩具厂要生产一批玩具,已知信息: (1)这批玩具 360 个;(2)计划每天生产 45 个;(3)计划 8 天完成任务; (4)实际每天生产 60 个;(5)实际只用 6 天完成任务。 选择以上的三个信息(只写编号),提出两步(或两步以上)解决的问题,并解答。 我选择的条件信息是: 提出的问题是: 2. 【新颖题】刘老师要购买 260 支同样规格的自动铅笔作为礼物发给学生,他在购物网上看到了这 样两个微店的信息(如图),你建议刘老师在哪个微店购买? 最少要花多少元? 3. 李志和爸爸在景区里的一条长 5000 米的步道上进行快走。 爸爸每分钟走 135 米,李志每分钟走 115 米。 如果两人分别从步道的两端同时出发,相向而行。 他们多长时间能够相遇? 如果李志和 爸爸都从这条长 5000 米步道的同一端出发,他们每人步行的速度不变,李志出发 4 分钟后爸爸才 出发。 需要多长时间爸爸才能赶上李志? 4. 某城区出租车的起步价是 6 元(3 千米以内),每超出 1 千米单价是 1. 5 元(不足 1 千米按 1 千米 计算收费)。 张老师从家到学校乘坐出租车行了 18. 6 千米,他应付多少元车费? 若张老师仅有 24 元,他乘坐出租车最多可以行驶多少千米? 44 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 第 5 课时　 解决分数、百分数的实际问题 1. 填一填。 (1)(　 　 　 )吨比 50 吨少 3 5 ;100 元比(　 　 　 )元多 25%。 (2)某蔬菜店购进 1200 吨蔬菜。 第一批运了全部的 1 3 ,第二批运了全部的 1 2 ,还剩( 　 　 　 )吨没 有运完。 1200×( 1 2 + 1 3 )解决的问题是( )。 (3)一桶油用去了 3 5 ,还剩 3. 6 千克,这桶油原来有(　 　 　 )千克。 剩下的油分装到小瓶里,每个 小瓶装 1 2 千克,那么至少需要(　 　 　 )个这样的小瓶才能装完。 (4)一家超市 8 月份的营业额比 7 月份增加了 15%,9 月份又比 8 月份减少了 10%,这家超市 9 月 份的营业额比 7 月份(　 　 　 )(填“减少”或“增加”)了(　 　 　 )%。 2. 义务教育阶段要激发学生的读书兴趣,要求学生多读书,读好书,读整本书,养成良好的读书习 惯。 学校购进 3000 本图书,其中故事书的本数占 2 5 ,是科普书的 3 4 ,科普书有多少本? 3. 园林绿化队要栽一批树苗,第一天栽了 210 棵,第二天栽了剩下的 20%,两天后还有总数的 2 5 没有 完成,这批树苗一共多少棵? 4. 【创新题】丫丫和爸爸、妈妈准备暑假期间从南京出发去北京旅游。 南京和北京之间的火车票和 飞机票价格如下表。 交通工具 票价 说明 火车(硬卧) 274 元 身高 1. 4 m 以下的儿童享受半价票 飞机(普通舱) 1010 元 已满 2 周岁,未满 12 周岁的儿童享受半价票 丫丫身高 1. 42 米,年龄未满 12 周岁。 晚班机票成人票打六五折,儿童半价票不打折。 如果他们 3 人去时乘火车(硬卧),返回时坐晚班飞机(普通舱),那么往返共需要准备交通费多少钱? 54 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 3. 式与方程 第 1 课时　 用字母表示数 1. 填一填。 (1)若 m 为非零自然数,则与它相邻的两个自然数分别是(　 　 　 )、(　 　 　 )。 (2)一件上衣的价格是 a 元,一条裤子的价格比它贵 b 元,这条裤子的价格是(　 　 　 )元。 (3)一列火车每时行 120 千米,x 时可以行(　 　 　 )千米,要行 y 千米,需要(　 　 　 )时。 (4)一个两位数,个位上的数字是 a,十位上的数字比个位上的数字小 2,这个数是(　 　 　 )。 (5)明明家有 m 千克大米,如果每天吃掉 0. 8 千克,吃了 n 天后,剩下的大米质量为(　 　 　 )千 克;如果 m= 12,n= 5,剩下大米的质量为(　 　 　 )千克。 2. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)甲数比乙数的 4 倍多 5,如果乙数是 x,那么甲数用式子表示是(　 　 )。 A. 4x+5　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 4x-5　 　 　 　 　 　 C. 4(x+5)　 　 　 　 　 　 (2)舞蹈小组有 a 人,比音乐小组人数的 6 倍少 b 人,音乐小组有(　 　 )人。 A. 6a+b B. (a+b) ×6 C. (a+b) ÷6 (3)小梦花 a 元钱买了 5 块橡皮,冬冬比小梦多花 b 元钱,买了 2 支铅笔。 冬冬花了多少钱? 解 答这个问题需要用到的信息是(　 　 )。 A. a 元,5 块,b 元,2 支 B. a 元,5 块,b 元 C. a 元,b 元 D. b 元 (4)某移动公司的手机话费原收费标准每分钟降低了 m 元后,再次下调了 25%,现在的收费标准 是每分钟 n 元,则原收费标准每分钟(　 　 )。 A. ( 5 4 n-m)元 B. ( 5 4 n+m)元 C. ( 3 4 n+m)元 D. ( 4 3 n+m)元 (5)如右图,阴影部分的周长是(　 　 )。 A. 1 2 πd B. 1 2 (πd+d) C. 1 2 πd+2d 3. 【探究题】用小棒按照下图方式摆图形。 (1)摆 1 个六边形需要 6 根小棒,摆 3 个六边形需要(　 　 　 )根小棒。 (2)按照上图方式继续摆图形,完成下表。 六边形 / 个 1 2 3 4 5 … n 需要小棒 / 根 6 6+5 6+2×5 … 64 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 第 2 课时　 解方程 1. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)观察下图,等式成立的是(　 　 )。 　 　 　 　 A. a= 2c　 　 　 　 　 B. 5b= 2a+2c　 　 　 　 　 C. 4a= 9c　 　 　 　 　 D. 3a= 4b (2)下面不能用方程“ 1 3 x+x= 60”来表示的是(　 　 )。 A. B. C. D. 2. 解方程。 4x+1. 6 = 4　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1 2 x+ 2 3 x= 14　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0. 8x- 1 4 x= 11 4 5 x÷25% = 4 15x-78 = 462 0. 52x-0. 17x= 0. 21 3. 看图列方程,并求出方程的解。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 4. 【趣味题】规定“※”为一种新运算,对于任意两数 a 和 b,a※b= a+0. 2b,若 6※x = 22,则 x 的值是 多少? 74 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 第 3 课时　 列方程解应用题 1. “中国人的饭碗必须牢牢端在自己手中”。 为优选品种,提高产量,某农业科技小组对 A、B 两个 小麦品种进行种植对比实验研究。 A 品种小麦种植面积是 10 亩,比 B 品种小麦种植面积的 3 5 少 2 亩,B 品种小麦的种植面积是多少? 2. 李叔叔饲养白兔和黑兔一共 400 只,白兔只数是黑兔只数的 3 5 。 李叔叔饲养白兔和黑兔各多 少只? 3. 【跨学科情境】古诗中,五言绝句和七言绝句都是四句诗,五言绝句每句都是五个字,七言绝句每 句都是七个字。 希望小学在诵读经典活动中,给每位同学选定了一些诗,已知五言绝句和七言绝 句共 20 首,五言绝句和七言绝句共 464 个字(题目除外),请你算一算两种诗各多少首? 4. 六年级男生人数是六年级总人数的 7 12 ,又转来 6 名女生后,这时男生人数是六年级总人数的 5 9 。 原来六年级有多少人? 5. 【趣味题】小巧和小雨要把一盒糖果分给几个小朋友,如果每个小朋友分 6 颗,那么盒中还剩下 14 颗;如果每个小朋友分 8 颗,那么正好把这盒糖果分完。 一共有几个小朋友? 这盒糖果有多 少颗? 84 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 4. 正比例　 反比例 第 1 课时　 比和比例 1. 填一填。 (1)4 ∶5 = (　 　 ) ∶10 = (　 　 ) ( 　 　 ) = (　 　 )(填小数)= (　 　 )% = (　 　 )折 (2)在 6 ∶7中,如果后项加 14,要使比值不变,前项应加(　 　 　 )。 (3)两个圆的直径比是 4 ∶1,那么这两个圆的周长比是(　 　 　 ),面积比是(　 　 　 )。 (4)被减数与减数的比是 12 ∶5,那么被减数与差的比是(　 　 　 　 )。 (5) 两 个 比 的 比 值 都 是 1 4 , 它 们 组 成 的 比 例 的 内 项 分 别 是 1 2 和 0. 75, 这 个 比 例 是(　 　 　 　 　 　 　 　 )。 (6)妈妈和王阿姨一起去超市买菜,妈妈花 4 元买了 2 kg 西红柿,王阿姨买了 3 kg 西红柿花去 6 元。 ①请你根据以上信息写出两个比:(　 　 　 　 　 )和(　 　 　 　 　 )。 ②这两个比(　 　 　 　 )组成比例(填“能”或“不能”),你的判断理由是( )。 (7)【数学文化】著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系,把“ ÷”的小横线去掉,于 是就成了“ ∶”现在的样子,那么 5÷9 = 30÷54 就可以改写成比例( 　 　 　 　 　 );4×5 = 2×10 可 以改写成比例(　 　 　 　 　 )。 (8)在一个比例中,两个内项互为倒数,其中一个外项是 1. 5,另一个外项是( 　 　 　 );如果 6,7, 8,A 四个数可以组成一个比例,那么 A 最大是(　 　 　 )。 (9)丫丫从家到学校要走 756 米,其中上坡路、平路和下坡路的长度之比为 2 ∶3 ∶4,丫丫从家到学 校这段路中,上坡路有(　 　 　 )米,平路有(　 　 　 )米,下坡路有(　 　 　 )米。 2. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)已知 1 2 a= 2 3 b(a、b 不为 0),下面成立的是(　 　 )。 A. a ∶b= 1 2 ∶ 2 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. a ∶b= 3 ∶4　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. a ∶ 2 3 = b ∶ 1 2 (2)一个长方形的长比宽多 25%。 这个长方形的长和宽的最简整数比是(　 　 )。 A. 5 ∶4 B. 1 ∶25% C. 5 4 ∶1 (3)比的前项扩大到原来的 3 倍,后项缩小为原来的 1 2 ,比值就(　 　 )。 A. 扩大到原来的 6 倍 B. 扩大到原来的 5 倍 C. 缩小到原来的 1 6 (4)下面(　 　 )组中两个比不能组成比例。 A. 15 ∶18 和 30 ∶36 B. 4 ∶8和 5 ∶20 C. 1 3 ∶ 1 4 和 4 ∶3 94 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 3. 计算。 (1)化简比并求比值。 0. 5 ∶ 1 5 　 　 　 　 　 　 　 1 4 ∶ 5 6 　 　 　 　 　 　 　 24 ∶36　 　 　 　 　 　 　 0. 5 小时 ∶40 分钟 (2)解比例。 x 1. 5 = 0. 4 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1 4 ∶ 3 8 = x ∶0. 4　 　 　 　 　 　 　 　 　 45% ∶9 = 6 ∶x 4. 在经典诵读活动中,班里新买了一些《写给青少年的党史》,请用比例的方法解决下面问题。 5. 用葡萄糖药粉和水配制葡萄糖注射液,葡萄糖药粉和水的质量比是 1 ∶19。 用 95 千克水,能配制 这种葡萄糖注射液多少千克? 6. 超市运进苹果、香蕉、梨共 560 千克,苹果与香蕉的质量比是 2 ∶3,香蕉与梨的质量比是 4 ∶5,运进 的苹果、香蕉、梨各有多少千克? 7. 小明读一本书,读了几天后,已读页数与未读页数的比是 2 ∶3,后来又读了 56 页,这时已读页数与 未读页数的比是 5 ∶4,这本书共有多少页? 05 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 第 2 课时　 正、反比例的意义及应用 1. 一辆汽车匀速行驶,路程与时间的关系如下: 路程(km) 0 70 140 210 350 630 … 时间(时) 0 1 2 3 5 6 … (1)把上表填写完整。 (2)在下图中描出各点,并顺次连接起来。 (3)汽车行驶 4. 5 时,行驶的路程是多少? 2. 某工厂要生产一批豆浆机,平均每天产量和所需时间如下表。 平均每天产量(台) 200 300 500 600 所需时间(天) 75 25 (1)把上表补充完整。 (2)平均每天产量和所需时间成什么比例? 为什么? (3)如果要 20 天生产完这批豆浆机,平均每天生产多少台? 3. 小明从家去图书馆,他离家的距离和时间之间的关系如图所示,看图填空。 (1)小明从家去图书馆,每小时行驶( 　 　 　 ) 千米,用了 (　 　 　 )分钟,这段时间内他骑车行驶的路程和时间成 (　 　 　 )比例。 (2)他在图书馆用去(　 　 　 )分钟。 (3)小明从图书馆返回家中的速度是每小时( 　 　 　 )千米,用了( 　 　 　 )分钟,这段时间内他骑 车行驶的路程和时间成(　 　 　 )比例。 15 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 5. 探索规律 1. 填一填。 (1)按规律填数。 ①1,2,4,7,11,(　 　 ),(　 　 ),(　 　 ),…… ② 1 2 , 3 4 , 5 6 , 7 8 ,(　 　 ),(　 　 ),13 14 ,…… (2)张强按照一定的规律写数:1,+2,-3,4,+5,-6,7,+8,-9,…,一共写了 50 个数,他写的数中 一共有(　 　 　 )个正数,(　 　 　 )个负数。 (3)小明,小力,小壮三人站成一排拍照,小明不愿站中间,一共有(　 　 　 )种不同的站法。 (4)依据图中的规律,在括号里填上适当的分数。 2 层 　 　 　 3 层 　 　 　 4 层 　 　 　 … … 　 　 　 6 层 　 3 4 　 　 　 　 　 5 9 　 　 　 　 　 7 16 　 　 　 　 …　 　 　 ( 　 　 　 ) 2. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)若按下图中的方法排列,72 个三角形中有(　 　 )个白色的。 ▲△△▲▲▲△▲△△▲▲▲△…… 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 30 B. 31 C. 41 (2)加法算式 1+2,2+5,3+8,1+11,2+14,3+17,…,是按一定规律排列的,则第 40 个加法算式是 (　 　 )。 A. 1+120 B. 2+119 C. 1+119 D. 2+120 (3)如图,一张方桌可以坐 8 人(每边坐 2 人),两张同样的方桌拼在一起可以坐 12 人……那么 20 张这样的方桌拼在一起可以坐(　 　 )人。 A. 160 　 　 　 B. 96 C. 84 　 　 　 D. 80 3. 【探究题】下面每组中的任意 3 个点都不在同一条直线上。 (1)观察各组中点数和线段条数之间的关系,填表。 点数 2 3 4 5 线段条数 1 2+1 =( 　 　 ) 3+2+1 =( 　 　 ) 4+3+2+1 =( 　 　 ) (2)如果有 100 个点,最多可以画出多少条线段? 25 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 数与代数综合练习 一、填一填。 1. 【拓展题】阅读下面的材料,回答问题。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 死海———地球上最低的湖 　 　 死海位于约旦和以色列之间一个南北走向的大裂谷的中段。 它低于海平面 413 米,面积约 1049 平方公里,南北长 80. 4 公里,东西最宽处 17 公里。 湖东的利桑半岛将 湖分为两个大小、深浅不同的湖盆,北面占 75%。 南浅,平均深度不到 3 米,北深,最深 处 330 米,在深水中达到饱和的氯化钠沉淀为化石化。 死海被世人称为海,实际上只是 一个内陆咸水湖,是所有天然湖泊中最咸的,比一般的海水咸 10 倍。 它是一个大盐库, 在表层水中,每公升的盐分达 227 至 275 克,据说湖底有约 13 米厚的盐层。 据估计,死 海的总含盐量约有 130 亿吨。 (1)80. 4 读作(　 　 　 　 　 　 ); (2)10 的因数有(　 　 　 　 　 　 ); (3)文中的百分数表示的意义是( 　 )。 2. 小东家的草莓去年收获 a 千克,今年比去年增产两成,今年收获( 　 　 　 )千克;如果 a = 400, 那么今年收获(　 　 　 )千克。 3. 0. 75 = (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) = (　 　 　 ) ∶12 = 12÷(　 　 　 )= (　 　 　 )% = (　 　 　 )折 4. 某银行“定期宝 1 号”三年期的年利率是 3. 5%,李阿姨在 2024 年二月最后一天将 30000 元存 成“定期宝 1 号”,这一天是二月(　 　 　 )日;存款到期后共可取回(　 　 　 )元。 5. 把一根长 7 米的铁丝平均分成 5 段,每段长(　 　 　 )米,2 段占全长的(　 　 　 )。 6. 三年级 1 班的王华晚上 9:30 睡觉,第二天早上 6:30 起床,她睡了( 　 　 　 )小时,是否达到小 学生睡眠时间应达到 10 小时的要求? (　 　 　 )。 (填“达到”或“未达到”) 7. 在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是 2. 4,则另一个内项是(　 　 　 )。 8. 六年级(1)班今天出勤 48 人,病假,事假各一人,今天的出勤率是(　 　 　 )。 9. 在比例尺 1 ∶ 500000 的地图上,量得杭州湾跨海大桥长 7. 2 厘米,这座大桥的实际长度是 (　 　 　 )千米。 如果一辆汽车以 90 千米 / 时的速度从桥上通过,那么需(　 　 　 )分钟。 10. 按照下面的规律画图形,图(8)中 有(　 　 　 )个, 有(　 　 　 )个。 二、选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) 1. 乌鲁木齐 1 月份某天的最低气温是-15℃ ,哈尔滨当天的最低气温是-20℃ 。 这一天(　 　 )的 气温稍高些。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 乌鲁木齐 B. 哈尔滨 C. 都很冷,无法确定 2. 如果 a÷ 1 2 = b× 2 3 = c÷1,且 a、b、c 都不为 0,那么这 3 个数中最大的是(　 　 )。 A. a B. b C. c 3. “六一”儿童节,老师给六(3)班的同学分面包,不管是每人分 12 个还是每人分 5 个,最后都剩 余 1 个。 老师准备的面包总数可能是(　 　 )个。 A. 60 B. 62 C. 61 D. 59 35 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 4. 下面说法正确的有(　 　 )个。 ①把 8g 盐放入 100g 水中,盐占盐水的 8% ②3. 06 里面有 306 个十分之一 ③三角形的面积一定,它的底和对应的高成反比例 ④如果两个质数的和是一个奇数,其中一定有一个质数是 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某地要新建 50 个 5G 基站,甲工程队每月能建造 4 个基站,乙工程队每月能建造 8 个基站。 两个 工程队合作,设 x 个月可以建成这些 5G 基站。 下面所列方程正确的是(　 　 )。 A. 4x+8x= 50 B. 8x+4 = 50 C. 4x+8 = 50 三、计算。 1. 直接写出得数。 1 5 - 1 9 = 　 　 　 　 　 　 5 ÷ 2 5 = 　 　 　 　 　 　 7 15 + 8 15 × 0 = 　 　 　 　 　 2 3 × 0. 18 = 3-1. 95 = 3468÷17 = 3 7 ÷ 2 3 = 7 15 + 8 9 - 7 15 + 8 9 = 2. 计算,能简算的要简算。 33. 6-(3. 6 - 38 13 ) + 14 13 　 　 　 　 34×0. 625+7 × 5 8 - 5÷8　 　 　 　 ( 5 12 + 3 4 - 7 8 ) ÷ 1 24 3. 解方程。 1. 6(x+8)= 38. 4 3 4 x+ 1 3 x= 26 28 x = 7 5 ∶ 1 3 四、解决问题。 1. 陕州剪纸被誉为“民俗奇葩,中原一绝”,已入选国家级非物质文化遗产名录。 陕州剪纸第一 人黄亮娥,她剪一个作品需要 18 分钟,改进技艺后,现在剪一个作品少用 6 分钟。 原来剪 300 个作品的时间,现在能剪多少个? 2. 某超市搞促销活动,甲品牌鞋子每满 100 元减 40 元,乙品牌鞋子“折上折”,就是先打七折,在 此基础上再打九五折。 如果两个品牌都有一双标价 260 元的鞋子,哪个品牌更便宜? 45 (2)26×10×10 = 2600(种) 2600×3 = 7800(种) 7800-520 = 7280(种) 4. 10-3 = 7(次) 5. 8×9×8×7×6×5×4 = 483840(个) 　 【解析】先排 首位,有 8 种方法,即 2,3,4,5,6,7,8,9,再依次 排后六位,依次有 9,8,7,6,5,4 种方法,一共有: 8×9×8×7×6×5×4 = 483840(个)。 第五单元计算练习 1. 9　 　 　 6. 75　 　 3 8 　 　 10 1. 5 0. 54 0. 16 1 4 1. 25 11 12 26 12 0. 5 1 12 2 3 2 9 2. = 2 5 × 1 3 + 4 5 × 1 3 = ( 2 5 + 4 5 ) × 1 3 = 6 5 × 1 3 = 2 5 = 0. 99×(101-1) = 0. 99×100 = 99 = 20. 2-3. 5 = 16. 7 = 1 2 ÷[15 11 - 4 11 - 1 5 ] = 1 2 ÷ 4 5 = 1 2 × 5 4 = 5 8 = 3. 8×(101-1) = 3. 8×100 = 380 = (12. 5×8) ×(6×2. 5) = 100×15 = 1500 3. x= 1. 2　 x= 8 3 　 x= 7. 2 4. 1 3 ×3. 14×(6÷2) 2 ×(3. 5+5. 5)= 84. 78(cm3) 10×10×3-3. 14×(6÷2) 2 ×3 = 215. 22(cm3) 第六单元　 回顾与整理 (一)数与代数 1. 数的认识 第 1 课时　 自然数、小数、分数、百分数的认识 1. (1)四十亿九千七百万　 40. 97 亿　 41. 0 亿 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　知识拓展:取一个数的近似数,有两种情况:“四舍” 得到的近似数比原数小,“五入”得到的近似数比原 数大。 (2)6　 【解析】(4+2)÷2×3-3 = 6。 (3)2　 4　 8　 40　 四 (4) 2 9 　 【解析】9-4-2-1 = 2(块),2÷9 = 2 9 ,即 还剩下这个西瓜的 2 9 。 (5)0. 8 · 　 80% (6)7　 9　 9 2. (1)B　 【解析】A 选项读作一千一百万一千零 一十,B 选项读作一千一百万一千一百,C 选项读作一千零一万零一十一。 (2)C　 【解析】比 5. 1 大,比 5. 2 小的两位小数 有 9 个。 (3) C 　 【解析】 7. 908 ≈ 7. 91,7. 889 ≈ 7. 89, 7. 899≈7. 90,7. 992≈7. 99,故选 C。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　易错剖析:精确到百分位,即保留到小数点后面第二 位,看小数点后面第三位,利用“四舍五入”法解答即 可,做题的关键是看清精确到的数位。 3. 1- 6 7 = 1 7 　 1 7 ÷(2+3)= 1 35 　 1-2× 1 35 = 33 35 第 2 课时　 因数与倍数 1. (1) 1092000　 【解析】最小的奇数是 1,最大的 一位数是 9,最小的质数是 2,故这个数是 1092000。 (2)①52、72　 　 75、57、27、72　 　 25、75 ②75　 　 ③752　 257 (3)ab　 b 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　知识拓展:当两个数是互质关系时,最大的公因数是 1,最小的公倍数是两个数的乘积;当一个数是另一个 数的倍数时,较小的数是两个数的最大公因数,较大 的数是两个数的最小公倍数。 2. (1)C　 【解析】一个数的因数的个数是有限的, 一个数的倍数的个数是无限的。 (2)C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　易错剖析:自然数包括 0 和正整数,所以最小的自然 数是 0。 3. 66 = 22×3,所以 22 和 66 的最大公因数是 22,最 小公倍数是 66。 17 = 1×17,9 = 3×3,所以 17 和 9 的最大公因数是 1,最小公倍数是 17×3×3 = 153。 24 = 2×2×2×3,36 = 2×2×3×3,所以 24 和 36 的最 大公因数是 2×2×3 = 12,最小公倍数是 2×3×2× 2×3 = 72。 12 = 2×2×3,24 = 2×2×2×3,32 = 2×2×2×2×2,所 以 12,24 和 32 的最大公因数是 2×2 = 4,最小公 倍数是 2×2×3×2×2×2 = 96。 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学下　 第 8 页 4. 3 和 4 的最小公倍数是 12,4+12 = 16(日),则下 次相遇应该是 9 月 16 日。 5. 3×7+2 = 23(个)　 23÷5 = 4(组)……3(个) 故这些物品至少有 23 个。 　 【解析】这些物品 的个数减去 2 就是 3 和 7 的最小公倍数,减去 3 就是 5 的倍数,因此只要求出 3 和 7 的最小公倍 数再加上 2,除以 5 满足余数是 3 即可。 第 3 课时　 负数的认识及编码 1. (1)5、+ 4 3 　 -1. 2、-3. 6、- 2 7 　 0 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　知识积累:0 既不是正数也不是负数。 (2) -110　 260　 【解析】150+110 = 260(℃)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　解题方法:0℃是零上温度和零下温度的分界点,零上 记为正,零下记为负。 (3)13031205　 【解析】“楼栋+单元+楼层+房屋 序号”编制 8 位数的门牌号,小王家住 13 栋 3 单 元 12 楼 5 号, 故 他 家 的 门 牌 号 是 13031205。 (4)-3　 88　 【解析】老师把平均成绩 93 分作 为标准量,大于 93 分的记作正数,小于 93 分的记作负数,故 90 分小于 93 分记作- 3 分,-5 分是比 93 分少 5 分,故实际成绩为 88 分。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:用正、负数表示事物与标准量之间的关系 时,实际比标准量多的部分,记作正;实际比标准量少 的部分,记作负。 (5)-3　 【解析】6-1 = 5,8-5 = 3,所以温度计上 显示的是-3℃。 (6)1985 年是平年,2 月只有 28 天,她的生日不 可能是 2 月 29 日 2. (1)C　 【解析】C 点表示的是 1 2 5 。 (2)B　 【解析】食品的质量在 495g 到 505g 之间 时合格,质检员抽检了五袋,其中质量不合 格的有:506 克、492 克、507 克,共 3 袋。 3. [(150 + 5) +(150 - 6) +(150 - 2) +( 150 + 15) + (150+0) +(150+5) +(150-10)] ÷7 = 151(个) 第 4 课时　 常见的量 1. 550　 6　 500　 3000　 4　 7000　 105 2. (1)分钟　 (2)毫米　 (3)千米　 (4)克 3. (1)D　 (2)C　 (3)B (4)C　 【解析】5×100000000 = 500000000(克), 500000000 克= 500 吨。 (5)B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　知识拓展:公历年份不是整百年的,用公历年份除以 4,得数有余数的为平年,反之为闰年;公历年份是整 百年的,用公历年份除以 400,得数有余数的为平年, 反之为闰年。 4. (1)10　 30 (2)151　 【解析】18 时-7 时 30 分= 10 时 30 分; 30+31+31+28+31 = 151(天)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　知识拓展:根据年月日的知识可知:一年有 12 个月, 分为 7 个大月:1、3、5、7、8、10、12 月,大月每月 31 天, 4 个小月:4、6、9、11 月,小月每月 30 天,闰年的 2 月 有 29 天,平年的 2 月有 28 天。 2. 数的运算 第 1 课时　 四则运算 1. (1)1920　 【解析】960×10÷5 = 1920。 (2)186　 10　 【解析】余数小于除数,余数最大 是 10,被除数最大为 11×16+10 = 186。 (3) >　 <　 = (4) 4 3 　 2. 5　 2. 5　 4 7 (5)0. 04386　 870　 【解析】102 缩小到原数的 1 1000 ,43 缩小到原数的 1 100 ,所以积缩小到原 数的 1 100000 ,得 0. 04386。 2871 缩小到原数 的 1 10 得 287. 1,33 缩小到原数的 1 100 得 0. 33, 因为算式是除法相当于先缩小 10 倍,再扩 大 100 倍,结果扩大了 10 倍,得 870。 (6)653　 【解析】1425-698 = 727,因为把减数的 后两位数按反了,所以正确的减数为 772,正 确的差应该是 1425-772 = 653。 2. (1)A　 【解析】A 用 3 4 × 2 3 来表示;B 用 3 4 × 1 3 来 表示;C 用 2 3 × 1 2 来表示;D 用 2 4 × 2 3 来表示, 故选 A。 (2)C (3)B　 【解析】假设 a 是 1,a× 1 7 = 1 7 ;a÷ 1 7 = 7; a+ 1 7 = 1 1 7 ,7>1 1 7 > 1 7 ,所以选 B。 3. 2 15 　 25　 0. 6　 4　 1. 1　 3　 50　 12 4. 6. 05　 1. 25　 1. 8　 3. 57 5. 4　 【解析】除数是(472-427) ÷5 = 9,472÷9 = 52 ……4,余数是 4。 第 2 课时　 四则混合运算和运算定律 1. (1)(396-48) ÷(2×3) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　易错剖析:在四则运算中,要先算乘除,再算加减;有 小括号的要先算小括号里面的,再算小括号外边的; 只有乘除或只有加减要从左到右依次计算。 (2)40　 60(答案不唯一) (3)1000　 【解析】9×125-125 = 1000。 (4)-　 4. 75　 25　 ×　 4 (5)100　 1000　 10000　 111115　 98765 987654　 10000000 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学下　 第 9 页 2. =(7. 9+11. 1)-(6. 75+2. 25) = 19-9 = 10 = 1. 25×8×5. 68　 　 = 1 9 ×36+ 5 6 ×36- 3 4 ×36 = 10×5. 68 = 4+30-27 = 56. 8 = 7 =[ 4 7 × 7 20 + 3 10 ]×2 =[ 1 5 + 3 10 ]×2 = 1 2 ×2 = 1 = 7. 8×0. 6+0. 6×1. 2+0. 6×1 = 0. 6×(7. 8+1. 2+1) = 0. 6×10 = 6 3. = 1-( 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 ) = 1-(1- 1 2 + 1 2 - 1 4 + 1 4 - 1 8 + 1 8 - 1 16 + 1 16 - 1 32 ) = 1-(1- 1 32 ) = 1 32 = 2008+2007×2009 (2007+1)×2009-1 = 2008+2007×2009 2007×2009+2009-1 = 2008+2007×2009 2008+2007×2009 = 1 第 3 课时　 估算 1. (1)60　 40　 2400　 (2)630　 70　 9　 大 (3)8　 7　 6　 (4)3 2. (1)A　 【解析】8. 03≈8,4. 9≈5,8×5 = 40。 (2)B　 【解析】39×58≈2400,41×49≈2000,51× 32≈1500。 (3)A 3. 3600　 710　 20　 80　 9000　 12 4. (买小鱼是估计剩余钱数的下限) 30. 4+30. 4+19. 4<31+31+20 = 82(元),100-82 = 18(元),18>15. 8,够买小鱼。 (买大鱼是估计剩余钱数的上限) 30. 4+30. 4+19. 4>30+30+19 = 79(元),100-79 = 21(元),25. 2>21,不能买大鱼。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:用“上舍入”的方法求得的和一定大于实 际数,用“下舍入”的方法求得的和一定小于实际数。 要根据实际问题和数据选择适当的估算策略。 5. (1)1000000×1 = 1000000(粒) (2)1000000÷100×2 = 20000(克)= 20(千克) 20÷0. 5 = 40(人) 第 4 课时　 解决一般的实际问题 1. 例:(1)(3)(5)　 实际每天比计划多生产多少个? 360÷6-360÷8 = 15(个) 2. 在甲微店购买: 260÷12 = 21(把)……8(支) 要买:21+1 = 22(把) 总共价格为:22×72 = 1584(元) 在乙微店购买:260÷(4+1)= 52(组) 52×30+8 = 1568(元) 因为 1584 > 1568,所以建议刘老师在乙微店购 买,最少要花 1568 元。 3. 5000÷(135+115)= 20(分钟) 115×4÷(135-115)= 23(分钟) 他们 20 分钟能够相遇;需要 23 分钟爸爸才能赶 上李志。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识梳理:相遇时间 = 总路程÷速度和,追及时间 = 追 及路程÷速度差。 4. 18. 6 千米按 19 千米计。 6+1. 5×(19-3)= 30(元) 3+(24-6) ÷1. 5 = 15(千米) 他应付 30 元车费。 若张老师仅有 24 元,他乘坐 出租车最多可以行驶 15 千米。 第 5 课时　 解决分数、百分数的实际问题 1. (1)20　 80　 【解析】50×(1- 3 5 )= 20(吨);100÷ (1+25%)= 80(元)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:已知一个数的几分之几(或百分之几)是 多少,求这个数,用具体的量÷它所对应的分率 = 单位 “1”的量。 (2)200　 第一批和第二批一共运了多少吨 【解析】1200×(1- 1 2 - 1 3 )= 200(吨)。 (3)9　 8　 【解析】原有 3. 6÷(1- 3 5 )= 9(千克), 需要 3. 6÷ 1 2 ≈8(个)。 (4)增加　 3. 5　 【解析】1×(1+15%)×(1-10%) = 1. 035,1. 035>1,故增加了(1. 035-1)÷1× 100% = 3. 5%。 2. 3000× 2 5 ÷ 3 4 = 1600(本) 3. 2 5 ÷(1-20%)= 50%　 210÷(1-50%)= 420(棵) 4. 274×3+1010×2×65%+1010×50% = 2640(元) 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学下　 第 10 页 3. 式与方程 第 1 课时　 用字母表示数 1. (1)m-1　 m+1　 (2)a+b (3)120x　 y 120 (4)11a-20　 【解析】10×(a-2)+a= 11a-20。 (5)m-0. 8n　 8　 【解析】12-5×0. 8 = 8(千克)。 2. (1)A　 (2)C (3)C　 【解析】冬冬花了(a+b)元。 (4)D　 【解析】原来每分钟 n÷(1 - 25%) +m = ( 4 3 n+m)元。 (5) C 　 【解析】 阴影部分周长 = d + d + 1 2 πd = 1 2 πd+2d。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识拓展:在数学中,经常用字母表示数,用含有字母 的式子表示数量关系。 3. (1)16 (2)6+3×5　 6+4×5　 6+5(n-1) 第 2 课时　 解方程 1. (1)C　 【解析】2a = 3b,所以 4a = 6b,2b = 3c,所 以 6b= 9c,所以 4a= 9c。 (2)D　 【解析】D. 可表示为 x+ 1 2 x= 60。 2. x= 0. 6　 x= 12　 x= 20 x= 5 4 　 x= 36　 x= 0. 6 3. x+4x= 45　 x= 9 x+ 1 4 x= 200　 x= 160 4. 6※x= 6+0. 2x= 22　 x= 80 第 3 课时　 列方程解应用题 1. 解:设 B 品种小麦的种植面积是 x 亩。 3 5 x-2 = 10　 x= 20 2. 解:设饲养黑兔 x 只,白兔 3 5 x 只。 x+ 3 5 x= 400　 x= 250 白兔只数: 3 5 ×250 = 150(只) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:当题中出现两个未知量时,可以先设其中 一个量为 x,再根据两个量之间的关系,用含有 x 的式 子表示出另一个量。 3. 五言绝句每首字数:4×5 = 20(个) 七言绝句每首字数:4×7 = 28(个) 解:设五言绝句 x 首,那么七言绝句是(20 -x) 首。 20x+(20-x) ×28 = 464　 x= 12 七言绝句是:20-12 = 8(首) 4. 解:设原来六年级有 x 人。 7 12 x= (x+6) × 5 9 　 x= 120 5. 解:设一共有 x 个小朋友。 6x+14 = 8x　 x= 7 这盒糖果:7×8 = 56(颗) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　解题方法:列方程解决实际问题时,要先用 x(或其他 字母)表示未知数,再根据题中的等量关系列方程。 4. 正比例　 反比例 第 1 课时　 比和比例 1. (1)8　 4 5 　 0. 8　 80　 八 (2)12　 【解析】后项加上 14 相当于乘 3,要想 比值不变,前项也要乘 3,或前项加上 6×3- 6 = 12。 (3)4 ∶1　 16 ∶1 (4)12 ∶7　 【解析】12 ∶(12-5)= 12 ∶7。 (5) 1 8 ∶ 1 2 = 0. 75 ∶3(答案不唯一) 　 【解析】 1 2 × 1 4 = 1 8 ,0. 75÷ 1 4 = 3,则这个比例是 1 8 ∶ 1 2 = 0. 75 ∶3。 (6)①4 ∶2　 6 ∶3　 (答案不唯一) ②能　 这两个比的比值相等 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:判断两个比是否成比例:看这两个比的比 值是否相等,比值相等可以组成比例;比值不相等,不 能组成比例。 (7)5 ∶9 = 30 ∶54　 4 ∶2 = 10 ∶5(部分答案不唯一) (8) 2 3 　 28 3 　 【解析】在比例中,两个内项之积等 于两个外项之积。 (9)168 　 252 　 336 　 【解析】上坡路有:756 × 2 2+3+4 = 168(米),平路有:756× 3 2+3+4 = 252 (米),下坡路有:756× 4 2+3+4 = 336(米)。 2. (1)C　 (2)A　 【解析】(1+25%) ∶1 = 5 ∶4。 (3)A　 【解析】比的前项 ∶比的后项=比值,前项 乘 3,比值也要乘 3,后项缩小到原来的 1 2 , 相当于除法中的除数除以 2,比值要乘 2,故 比值要扩大到原来的 6 倍。 (4)B　 【解析】4×20 = 80,8×5 = 40,两个外项的 积不等于两个内项的积。 3. (1)5 ∶2　 5 2 　 3 ∶10　 3 10 　 2 ∶3　 2 3 　 3 ∶4　 3 4 (2)x= 0. 12　 x= 4 15 　 x= 120 4. 解:设右边 23 本《写给青少年的党史》叠起来有 x 厘米。 41. 4 ∶18 = x ∶23　 x= 52. 9 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学下　 第 11 页 5. 95÷ 19 1+19 = 100(千克) 6. 2 ∶3 = 8 ∶12　 4 ∶5 = 12 ∶15 苹果、香蕉、梨的质量比:8 ∶12 ∶15 560÷(8+12+15)= 16(千克) 16×8 = 128(千克)　 16×12 = 192(千克) 16×15 = 240(千克) 运进的苹果、香蕉、梨分别有 128 千克、192 千 克、240 千克。 7. 56÷( 5 5+4 - 2 2+3 )= 360(页) 第 2 课时　 正、反比例的意义及应用 1. (1)420　 9 (2) (3)70×4. 5 = 315(km) 2. (1)50　 30 (2)成反比例　 平均每天产量越高,所需时间越 短,且两种量的乘积一定。 (3)200×75÷20 = 750(台) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:判断两种量是否成比例:看两种量是否相 关联,若相关联,比值一定,成正比例,乘积一定,成反 比例。 3. (1)8　 30　 正　 【解析】30 分钟 = 1 2 小时,4÷ 1 2 = 8(千米 / 时)。 (2)70　 【解析】100-30 = 70(分钟)。 (3)12　 20　 正　 【解析】120-100 = 20(分钟), 20 分钟= 1 3 小时,4÷ 1 3 = 12(千米 / 时)。 5. 探索规律 1. (1)① 16　 22　 29　 ② 9 10 　 11 12 (2)34　 16　 【解析】张强按照“正正负”的规律 写数,50÷ 3 = 16(组)……2(个),所以正数 有 16×2+2 = 34(个),负数有 16 个。 (3)4　 【解析】小明只能站两边,所以有 2×2 = 4 (种)站法。 (4)11 36 　 【解析】当有 n 层时,分母=n2,分子= 2n -1。 当 n= 6 时,分数为11 36 。 2. (1)B　 【解析】72÷7 = 10(组)……2(个),3×10 +1 = 31(个)。 (2)C　 【解析】根据题意得,因为 40÷3 = 13(组) ……1(个),所以第 40 个算式中的第一个数 字应该是 1,又因为 2+3×(40-1)= 119,所 以算式中第 2 个数字是 119,故第 40 个算式 为 1+119。 (3)C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　解题方法:根据题中叙述,一张方桌可坐 8 人,两张拼 在一起的方桌可坐 12 人,故每增加 1 张桌子,可以增 加 12-8 = 4(个)座位。 故把 n 张拼成一行可坐 8+4× (n-1)= (4n+4)人,当有 20 张方桌可坐 4×20+4 = 84 (人)。 3. (1)3　 6　 10 (2)1+2+3+……+98+99 = 100 ×99 2 = 4950(条) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　知识拓展:n(n 大于或等于 2)个点(任意 3 个点都不 在同一条直线上)能连 n(n-1) 2 条线段。 数与代数综合练习 一、填一填。 1. (1)八十点四 (2)1,2,5,10 (3)北面的湖盆占湖的 75% 2. 1. 2a 　 480 　 【解析】 a ×(1 + 20%) = 1. 2a(千 克);把 a= 400 代入得 400×1. 2 = 480(千克)。 3. 3 4 　 9　 16　 75　 七五 4. 29　 33150　 【解析】2024 年是闰年,二月有 29 天;30000×3. 5%×3+30000 = 33150(元)。 5. 1. 4　 2 5 　 【解析】7÷5 = 1. 4(米),2÷5 = 2 5 。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　解题方法:当问每段具体的长度是多少时,要用具体 的数量除以段数;当问每段占全长的几分之几时,把 总长度看成一个整体,平均分成几段,每段就占总长 的几分之一,几段就占总长的几分之几。 6. 9　 未达到　 【解析】12 时- 9 时 30 分 = 2 小时 30 分,2 时 30 分+6 时 30 分 = 9 小时,小学生睡 眠时间要达到 10 小时,所以未达到要求。 7. 5 12 　 【解析】两内项之积等于两外项之积,互为 倒数的两个数乘积是 1,所以 1÷2. 4 = 5 12 。 8. 96%　 【解析】出勤率= 出勤人数÷总人数,即 48 ÷(48+1+1)×100% = 96%。 9. 36　 24　 【解析】7. 2÷ 1 500000 = 3600000(厘米) = 36(千米),36÷90×60 = 24(分钟)。 10. 15　 49　 【解析】由图可知○的规律是 2n- 1, 的规律是(n-1) 2,所以图(8)中○:2×8-1 = 15(个), :(8-1) 2 = 49(个)。 二、选一选。 1. A 2. B　 【解析】假设 a÷ 1 2 = b× 2 3 = c÷1 = 1,则 a= 1 2 , 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学下　 第 12 页 b= 3 2 ,c= 1,所以 b 最大。 3. C　 【解析】12 和 5 的最小公倍数是 60,所以总 数可能是 60+1 = 61(个)。 4. B　 【解析】 ①错,盐占盐水的 8 ÷ (8 + 100) ≈ 7. 4%;②错,3. 06 里面有 306 个百分之一;③ 对;④对,因为质数除了 2 之外都是奇数,而奇 数+奇数 = 偶数,奇数+偶数 = 奇数,所以有一个 数必是 2。 5. A 三、1. 4 45 　 25 2 　 7 15 　 0. 12　 1. 05　 204　 9 14 　 16 9 2. = (33. 6-3. 6) +(38 13 +14 13 ) = 30+4 = 34 　 = 0. 625×(34+7-1) = 0. 625×40 = 25 = 5 12 ×24+ 3 4 ×24- 7 8 ×24 = 10+18-21 = 7 3. x= 16　 x= 24　 x= 20 3 四、1. 300×18÷(18-6)= 450(个) 2. 甲:260-2×40 = 180(元) 乙:260×70%×95% = 172. 9(元) 172. 9<180,所以乙品牌更便宜。 (二)图形与几何 1. 图形的认识 第 1 课时　 平面图形的认识 1. (1)2　 4　 4 (2)稳定性 (3)155°　 25°　 65°　 【解析】∠2 = 180°-25° = 155°,∠3 = 180°-155° = 25°,∠4 = 90°-25° = 65°。 (4)5(答案不唯一) (5)3　 6 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:在一条直线上有 n 个点,则共有 2n 条射 线,共有 n(n-1) 2 条线段。 (6)等腰　 钝角　 【解析】等腰三角形对应的两 个底角相等;三角形内角和是 180°,该三角 形的最大角是 180° × 4 1+4+1 = 120°,最大角 是钝角,故该三角形是钝角三角形。 2. (1)B (2)B　 【解析】平行四边形可能是轴对称图形; 三角形最小的一个角是 50°,另两个角的和 是 180°- 50° = 130°,假设较大的一个角是 51°,则最大的一个角是 130° - 51° = 79°,所 以它一定是锐角三角形。 3. (1)如图 (2)如图　 因为从直线外一点到已知直线所画 的所有线段中,垂线段最短,即新苑小区距 公交车站最近。 4. ∠3 = 180°-30°-90° = 60° ∠4 = 180°-(180°-90°-60°) -90°-25° = 35° 第 2 课时　 立体图形的认识 1. (1)8　 12　 6　 长方体　 长方　 正方 (2)24　 2 　 【解析】 96 -(9 + 6 + 3) × 4 = 24(厘 米);24÷12 = 2(厘米)。 (3)5　 12　 【解析】底面半径:31. 4÷3. 14÷2 = 5 (厘米),高:22-2×5 = 12(厘米)。 (4)8　 【解析】48÷2×2÷(3×2)= 8(分米)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:切一刀,多两个截面,且圆锥的截面是三角 形,三角形的底是圆锥的底面直径,三角形的高是圆 锥的高。 (5)7　 【解析】最上面一层有 1 个小正方体,下 面至少有 5+1 = 6(个),所以最少一共 1+6 = 7(个)。 2. (1)B　 (2)B 3. 　 4. 8　 6　 【解析】观察图形可知,从下往上看,三面 涂色的小正方体第一层有 4 个,第二层有 1 个, 第三层有 3 个,共有 4+1+3 = 8(个);两面涂色 的小正方体第一层有 2 个,第二层有 3 个,第三 层有 1 个,共有 2+3+1 = 6(个)。 2. 测量 第 1 课时　 长度、面积和体积单位 1. (1)米　 平方米　 厘米　 平方厘米 (2)950　 300　 6. 7　 2000　 8　 500 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识梳理:1 平方米 = 100 平方分米 = 10000 平方厘 米,1 平方千米= 100 公顷= 1000000 平方米。 　 (3) >　 >　 <　 = 　 = 　 > 　 (4)10　 【解析】1 立方分米 = 1000 立方厘米,可 以切成 1 立方厘米的小正方体个数:1000÷1 = 1000(个),1000 厘米 = 10 米,则这些小正 方体排成一行共长 10 米。 2. (1)B　 (2)C　 (3)C 3. B　 【解析】根据前面的规律:1 忽米 = 1 10 丝米 = 1 100 毫米,即 0. 01 毫米。 第 2 课时　 平面图形的周长和面积 1. (1)8　 4　 3 (2)25　 【解析】若 5 厘米为腰长,则 5+ 5 = 10, 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学下　 第 13 页