第3单元 长方体和正方体-【追梦之旅·大课堂】2024-2025学年五年级数学下册同步训练方案（冀教版)

第三单元长方体和正方体 第1课时 长方体和正方体的特征 色基础练·，好基本助 1填一填。 (1)长方体和正方体的共同点：都有( )个面，( )个顶点，( )条棱：不同点：长 方体最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱的长度相等，正方体( )个面 完全相同，所有棱的长度都( )。 (2)李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如 图)。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm,焊这个长方体框架 共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝：这个长方体框架焊好后，它 共有( )个面，其中有( )个面是正方形。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）】 (1)竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一。竹编手艺传承人用72分米长的竹条编制了一个 长方体工艺品框架，它的长、宽、高是连续的三个偶数，这个长方体工艺品框架的长、宽、高分 别是(）。 A.6 dm,4 dm,2 dm B.8 dm,6 dm,4 dm C.10 dm,8 dm,6 dm D.26 dm,24 dm,22 dm (2)一个长方体有4个面完全相同，其他2个面的形状是( )。 A.正方形 B.长方形 C.无法确定 (3)用一根长60cm的铁丝刚好围成一个正方体，这个正方体的棱长是( )cmo A.1 B.5 C.8 3.两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长8cm、宽3cm、高1cm的长方体框架，另一根正好围成 一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少cm? 【色提能力”一线面题全国视每 4.用一根包装绳捆扎一种礼品盒（如图）。如果打结处的绳长20cm,至少需要包装绳多少cm? 15 cm 16cm 第三单元 23 XBJ五年级数学下册·追梦之旅大课堂 第2课时 长方体和正方体的展开图 (色基础练练好基本功 1.填一填。 (1)下列展开图( )能折成一个长方体：展开图( )能折成一个正方体。 (2)如图是一个正方体展开图，已知相对面上的两个数乘积是1，则m表示的数 是( ) 0.50.26 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 0.25 (1)【教材变式】如图是一个正方体的展开图，下面的四个正方体中，只有一个 是和这个展开图对应的，这个正方体是()。 (2)右面是一个无盖的长方体纸盒的展开图。与②号面相对的是 ① ② ()号面。 ⑤ ④ A.④ B.⑤ C.无法确定 (3)下图是一个正方体纸盒的表面展开图，当折叠成正方体纸盒时，点D与点( )重合。 A.A B.B C.C或E 3.【传统文化】文房四宝，是指中国独有的书法绘画工具（书画用具），即笔、墨、纸、砚。除此之外，用 来压纸的镇尺被称为“文房第五宝”。小明酷爱书法，他买了一把长方体的木制镇尺。这把镇尺 的两组相对面如下图所示，那么，这把镇尺的另一组相对面分别是长和宽多少cm的长方形？ 30cm 30c1m 30 cm ☐2cm 30 cm ▣2cm ☐3cm 色提能力·一线题公全面视是 4.如图所示是一个长方体纸盒的表面展开图，这个长方体的宽是 ( ),高是( ),棱长和是( )。(单位：厘米)》 24 第三单元 XBJ五年级数学下册·追梦之旅大课堂 第3课时 长方体和正方体的表面积 色基础练·蓝好基本功 1.填一填。 (1)在右面的长方体中： ①上面（或下面）的长是( ).宽是( ).面积是( 5 cm ②左面（或右面）的长是( ),宽是( ),面积是( 6cm ③前面（或后面）的长是( ),宽是( ),面积是( )。 8cm ④这个长方体的表面积是( )em2。 (2)一个长方体的长是9dm,宽是8dm,高是6dm,它的底面积是( )dm2,表面积是 )dm2。 (3)做一个棱长是4dm的无盖的正方体纸盒，需要硬纸板( )dm2。 (4)【传统文化】根据《淮南万毕术》的记载，早在2000多年前中国古人就掌握了夏造冰的技术。 一块棱长8厘米的正方体冰块，它的每个面的面积是( )平方厘米，表面积是( 平方厘米。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的机械益智玩具。辰辰是魔方爱好者，他有一款三阶 魔方，即3×3×3。可是，他在一次玩耍中不小心掉了一个小正方体，请问魔方的表面积 会()。 A.变大 B.变小 C.不变 D.答案不唯一 (2)一个长方体的上面和右面如图所示。这个长方体的表面积是 ()平方厘米。 4 cm A.120 B.156 6cm 4cm C.132 D.148 3.妙妙的房间的长和宽都是5米，高是3米，要粉刷房间的天花板和四面墙壁，门窗的面积是10平 方米。粉刷艺术漆的单价是28元/平方米，一共需要多少元？ 提能力·一线真期8全国视每 4.将一个长方体的高减少3厘米后，就得到一个正方体（如图），这时表面积比原来减少了144平方 厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 第三单元 25 XBJ五年级数学下册·追梦之旅大课堂 第4课时 实际问题 (色基础练练好基本功 1.填一填。 (1)一个正方体纸箱的表面积是54cm2,这个正方体的占地面积是( ）cm2。 (2)一个长方体的鱼缸，长是10dm,宽是8dm,高是5dm,小刚不小心打破了前面的玻璃，修理时 配上的玻璃面积是( dm2 (3)中国灯笼是一种古老的传统工艺品。乐乐用一根24dm长的铁丝围了一个正方体灯笼框架， 这个正方体灯笼的棱长是( )dm,如果给这个灯笼的四周围上灯笼布（上下面空着），至 少需要( )dm2的灯笼布。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个无盖的正方体木箱里外都刷油漆，刷油漆的面（木板厚度忽略不计）有( )个。 A.5 B.6 C.10 (2)现给一间屋子刷油漆，房顶地面不刷，这栋房子长α米，宽b米，高h米，需要刷( )平方米 的油漆。 A.abh B.2(ah+bh) C.ab+2(bh+ah) 3.乘坐飞机时免费托运行李的尺寸限制为长60厘米、宽40厘米、高100厘米。张阿姨的行李箱如 下图所示。 (1)张阿姨的行李是否可以免费托运？ 可以 不可以（在方框内画“V”) (2)张阿姨打算给这个行李箱加个布套（底面不做），这个布套至少需要多少布料？（接缝处忽略 不计) 25 cm 60cm 40 cm 4.妈妈买了一个四层书架，如图，书架外包装标明“书架尺寸：6分米×4分米×20分米”。做这个书 架，至少需要木板多少平方分米？（木板材质相同，厚度忽略不计） 【心提能力”一线真题&全国视野 5.青青做了一个长方体模型，这个长方体恰好能分割成三个完全一样的正方体（如图）。分割后表 面积增加了64平方厘米，原来这个长方体模型的表面积是多少平方厘米？ 26 第三单元 XBJ五年级数学下册·追梦之旅大课堂 整理与复习 色基础练·蓝好基本功 1.填一填。 (1)一根铁丝可焊成棱长是5厘米的正方体框架，如果用同样长的一根铁丝焊成长8厘米，宽3 厘米的长方体，它的高应是( )厘米。 (2)一块长方体木料，长6分米，宽和高都是4分米，表面积是( )平方分米，这个长方体有 )个面是正方形。 (3)如图是一个正方体展开图，如果要把它还原成一个正方体，涂色的一个面固定左下 在桌上（正方体的下面），那么其他几个面分别是前、后、左、右、上、下中的哪些 前 面？照样子在图上写一写。 (4)用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要( )块，摆成的正方体 表面积是( )平方厘米。 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面的图形能围成长方体的是( 。 B (2)把一个长40分米，宽30分米，高20分米的封闭的长方体水箱放在地上，它的占地面积最大 是()。 A.1200平方分米 B.800平方分米 C.600平方分米 (3)一个正方体和一个长方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4 平方厘米，这个正方体的表面积是( ）。 A.10 cm2 B.6 cm2 C.8 cm2 D.12cm2 3.一个正方体礼品盒的棱长总和为12分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，至 少要用多少平方分米的包装纸？ 色提能力”一线真题&全■视每 4.【拓展题】在长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长为4©m的正方形后，正好可以折成一个无盖 的铁盒（如图）。制作出的这个铁盒的长、宽、高分别是多少厘米？实际用了多少平方厘米的 铁皮？ -40cm 第三单元 27 XBJ五年级数学下册·追梦之旅大课堂 包装扑克 冒匀基础练练好基本功 1.有4块形状是长方体的肥皂，量得它的长是10厘米，宽是7厘米，高是3厘米。现在要把这4块 肥皂包装在一起，下面是3种包装方案。 2 ③ (1)完成下表。 包装方案 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） ① ② ③ (2)哪种包装方案用纸最少？最少需要多少平方厘米包装纸？ (3)不用计算，你能很快知道哪种包装方法最节省包装纸吗？将你总结的规律写下来。 2.有两个完全一样的长方体磁带盒，长10厘米，宽6厘米，高2厘米，将它们包装在一起，表面积之 和最多减少多少平方厘米？ 【色提能力”一线西题&全国视野 3.【传统工艺】榆林毡绣，又名绒线毛毡绣花，它是一种古老的绒线毡绣工艺品。乐乐买了4幅挂 屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是20厘米、15厘米、6厘米。请你算一 算怎样包装才能最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 28 第三单元 XBJ五年级数学下册·追梦之旅大课堂 追梦易错易混专练 易错易混点1：不能根据长方体、正方体的展开图还原几何体[1题] 易锥易混点2：对切割或拼组时增加或减少的表面积理解不清[1题] 易错易混点3：不能灵活运用棱长和、表面积解决实际问题[1、2,3题」 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)把一个长6cm,宽4cm,高2cm的长方体切成两个长方体，下图中( )的切法增加的表面 积最多 B. C. (2)一根长9dm的长方体木料，它的底面是正方形，把它平均锯成3段后，它的表面积增加了 0.64dm2(如图)，这根木料的表面积是( )dm2。 A.7.36 B.1.44 C.14.72 (3)如果一个长方体的棱长总和是60厘米，那么相交于同一个顶点的所有棱长之和是() 厘米。 A.180 B.20 C.15 (4)用硬纸板做一个正方体盒子，并在它的6个面上分别画上1,2,3,4,5,6个圆点。下面的展开 图中，( )图可以围成有一组相对面的点数的和是10的正方体 A.回图题 B.图图西 c.回图 图 2.商店营业员用一根塑料绳为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是15厘米、11厘 米、4厘米，如图那样捆扎一道并留下16厘米长做手提环，这样一共需要多少厘米长的塑料绳？ 3.五(1)班准备班会时候举行抽奖活动，明明要帮老师制作一个棱长30厘米的正方体抽奖箱， 如图。 (1)每条棱上都安装铝合金保护条，保护条的总长度是多少？ 30cm 30cm (2)抽奖箱四周是玻璃，玻璃的面积是多少？ 第三单元 29 XBJ五年级数学下册·追梦之旅大课堂 追梦重难点专练 重难点1：认识长方体和正方体，掌握其特征和展开图[1题] 重雅点2：掌握长方体和正方体的表面积计算方法及灵活运用解决实际间题[12题] 重难点3：能解决切割、拼接后面积的变化问题[1、3题] 1.填一填。 (1)如图，长方体盒子展开图中A的面积是( )平方厘米，B的面积是( )平方厘米，C的面 积是( )平方厘米。这个长方体的表面积是()平方厘米，图中所示捆扎这样一个盒 子至少需要绳子( )厘米。（接头处绳子的长度是25厘米）》 第(1)题图 第(2)题图 (2)一个长方体，高增加3厘米后就变成了一个棱长8厘米的正方体（如图），表面积增加了 )平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。 (3)一种正方体的工艺蜡烛盒，四周和底面都是玻璃，棱长6厘米。做这个蜡烛盒至少要用 )平方厘米玻璃。 2.【生活情境】乐乐发现家里的正方体收纳箱有一个贴心的设计（如图），收纳箱的前面有一块透明 塑料，其余部分是布料。这样不仅节省布料，还可以直接看到收纳箱里的衣物。制作这样一个收 纳箱至少需要布料多少平方分米？ 8 dm 5dm 3.如图有4个衣柜，每个衣柜长是0.8米，宽是0.65米，高是2米。 (1)将4个农柜组合在一起表面积减少了多少平方米？ (2)如果将组合衣柜靠墙角摆放，并把衣柜露出来的表面刷上油漆，每平方米用油漆0.6千克，需 要准备油漆多少千克？ 30 第三单元 XBJ五年级数学下册·追梦之旅大课堂 第三单元计算练习 1.直接写出得数。 11.1 61= 13 208 7 4 7+10 1 9+ 6 19 51 2,11 97 9+n 96 3+20 10+20 4.5 97 97 + 62= 59 1010 119 1110 9.4 + 43 71 1015= 5+10 + 84 2.解方程。 11 8x-9.1=22.9 2 8x= 6 3.脱式计算。 -(+ - (2) 71+3 6 63 (3)84+5 + 4.计算下面图形的表面积。（单位：厘米） (1) 2 5.一根3米长的铁皮通风管，管口是边长50厘米的正方形，做20根这样的通风管，至少要用铁皮多 少平方米？（接头处忽略不计） 出风口 一进风口 50cm 50cmn 3m 第三单元 312L6018 60和18的最小公倍数是 2914 3.9.3 2.3309 257525 -121211 103 2×3×10×3=180。 2L5278 2941 52和78的最小公倍数是 132639 252575 1* 23 2×13×2×3=156. 1币 1 3山51215和12的最小公倍数是 543×5×4=60。 7孔7287和28的最小公倍数是 -75 147×1×4=28。 4.还剩多少千克玉米面？ 551 1 31 3.(1)× 91212 (2)×1 2（10+2) 331 452 千 品 113 =1 第二单元计算练习 2210 431 51 =1- 3 .9 54 92 10 74,3 1 7 =0 1123 15 61196 4方法-1哈品的 172 207 311 方法二：1}-(7,51 2.743 8（12i2)=8(km) 885 1 追梦重难点专练 12925 1.填一填。 3.8368891 95、 13 1313.3 g95别 【解析】分子比分母小的分数 4.=(7+7)+(g+8) 10108 叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做 2*2 8 假分数。 (2)78【解析】a和b的最小公倍数是13×2×3= 78. 72 1.3 知识拓展：短除法求两个数的最小公倍数：用两个数 =(g)-(8+8 公有的质因数依次去除这两个数，直到所得的两个商 1 =1- 只有公因数1为止，再把所有的除数与商相乘。 2 (3)=>>> 1 2.选一选。 B【解折1号=3名=1宁号1.截a不可能 5.(1)x= 6 (2)x= 6 (3)x=2 2 是6。 6.180 【保折 =7÷11=0.636363…,40÷2× (2)C【解析】由b÷a=2,可知a和b的最小公倍 (6+3)=180 数是b,故以b作公分母比较方便。 第三单元长方体和正方体 （3)0【解折】第二段长（弓宁来，第一段和常 第1课时长方体和正方体的特征 1.填一填。 二段一共长（名+片名）米。 (1)6812486相等 959 (2)4862 3.=1259 =g品动 2.选一选。 161616 (1)B【解析】长+宽+高=棱长÷4=72÷4=18（分 7.9 2.1 米)，长、宽、高是连续的三个偶数，中间的数是 =55 18÷3=6(分米)，6+2=8（分米），6-2=4（分 1616 米)，故长、宽、高分别是8分米、6分米、4分 =1 3 米。 (2)A 追梦之旅·大课堂·XB)·五年级数学下第6页 (3)B【解析】60÷12=5(cm)。 解题方法：正方体棱长=正方体棱长之和÷12。正方 3.(8+3+1)×4=48(cm)48÷12=4(cm) 体表面积=棱长×棱长×6。 知识拓展：长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4：正方 2.选一选。 体的棱长之和=棱长×12。 (1)C【解析】无盖的正方体有5个而，里外都刷 4.10×4+15×2+16×2+20=122(cm) 漆则有5×2=10（个）面」 第2课时长方体和正方体的展开图 (2)B【解析】房顶地面不刷，需要刷的是四周的 1.填一填。 面，即2(ah+h)平方米。 (1)①④ 3.(1)V可以不可以 (2)5【解析】m相对面上的数是0.2，m×0.2=1, (2)(40×60+25×60)×2+40×25=8800(平方厘 故m=5。 2.选一选。 米) (1)A【解析】折叠成正方体后，两个含有圆的面 4.6×4×5+4×20×2+6×20=400(平方分米) 相对，排除B:C上面应是涂色圆形，排除C:D 5.64÷4=16(平方厘米) 前面应是涂色三角形，也要排除：所以只有A (3×4+2)×16=224(平方厘米) 合适。 整理与复习 (2)B【解析】②号和⑤号形状相同，是相对面。 1.填一填。 (1)4【解析】5×12=60（厘米），60÷4-(8+3)=4 (3)A 3.长3cm、宽2cm的长方形【解析】由图可知，这 (厘米)。 个长方体的长为30cm,宽为3cm,高为2cm,所 (2)1282【解析】(6×4+4×4+6×4)×2=128（平 以另一组相对面是长3cm、宽2cm的长方形。 方分米)。 4.8厘米4厘米120厘米【解析】由图可知， (3)左F 长方体的长是18厘米，高是22-18=4（厘米）， 前右后 宽是16-4×2=8（厘米），棱长和是(18+8+4)×2 =120(厘米)。 (4)824【解析】摆成一个较大的正方体，需要 第3课时长方体和正方体的表面积 8块棱长为1厘米的正方体，大正方体棱长为 1.填一填。 2厘米，表面积是2×2×6=24（平方厘米）。 (1)①8cm6cm48cm2 2.选一选。 ②6cm5cm30em (1)B 38cm 5cm 40cm" (2)A【解析】40×30=1200（平方分米），40×20= ④236【解析】(48+30+40)×2=236(cm2)。 800(平方分米)，20×30=600（平方分米）， (2)72348【解析】底面积：9×8=72(dm2),表 1200>800>600,占地面积最大是1200平方分 面积：(9×8+9×6+8×6)×2=348(dm)。 米。 (3)80【解析】4×4×5=80(dm2). (3)B【解析】4÷4×6=6(cm2)。 (4)64384【解析】8×8=64（平方厘米），64×6= 3.12÷12=1(分米)1×1×6=6（平方分米） 384(平方厘米)。 6×1.2=7.2(平方分米) 知识回顾：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高） 4.长：40-4×2=32(cm) ×2:正方体的表面积=棱长×棱长×6。 宽：30-4×2=22(cm) 2.选一选。 高：4cm (1)D【解析】掉了一个小正方体，在不同位置， 40×30-4×4×4=1136(cm2) 表面积可以不变，也可以变大或变小。 (2)D【解析】根据这个长方体的上面和右面看 凰包装扑克 到的图形，可以确定长方体的长为6cm,宽为 1.(1)10712 4cm,高为5cm,表面积为(6×4+6×5+4×5)×2 10146 =148(平方厘米)。 2076 3.(5×3+5×3)×2+5×5=85(平方米) (2)第①种方案：(10×7+10×12+7×12)×2=548 (85-10)×28=2100(元) (平方厘米》 4.144÷4÷3=12(厘米)12+3=15（厘米） 第②种方案：(10×14+10×6+14×6)×2=568 (12×12+12×15+12×15)×2=1008(平方厘米) (平方厘米) 第4课时实际问题 第③种方案：(20×7+20×6+7×6)×2=604 1.填一填。 (平方厘米) (1)9【解析】54÷6=9(cm2)。 548<568<604,第①种方案用纸最少，最少需 (2)50【解析】前面的玻璃长10dm,宽5dm,面积 要548平方厘米包装纸。 为10×5=50(dm2)。 (3)将最大的面重叠包装最节省包装纸」 (3)216【解析】24÷12=2(dm),2×2×4=16 2.10×6×2=120(平方厘米) (dm)。 3.将(20×15)这个面重合摞在一起，拼成一个长 追梦之旅·大课堂·XB)·五年级数学下第7页 20厘米，宽15厘米，高6×4=24（厘米）的长方 (2)6×6×6=216(平方厘米)》 体最节约包装纸 5.50厘米=0.5米 (20×15+20×24+15×24)×2=2280(平方厘米) 3×0.5×4×20=120(平方米) 追梦易错易混专练 第四单元分数乘法 1.选一选。 分数乘法 (1)A【解析】因为A中切线所在的面的面积最 第1课时分数乘整数 大。 1.填一填。 (2)C【解析】0.64÷(2×2)=0.16(dm2),截面是 正方形，故正方形边长是0.4dm,长方体木料 2x4-9 的长、宽、高分别为9dm、0.4dm、0.4dm,表面 (2)2724整数的积分母 积为0.4×0.4×2+9×0.4×4=14.72(dm2)。 (3)C【解析】相交于同一个顶点的所有棱长之 【解析】对折三次彩带被平均分成2×2×2 和，即长、宽、高之和，60÷4=15（厘米）。 (4)C【解析】根据正方体的平面展开图的特点， =8(我).8（）。 相对的两个面中间一定隔希一个小正方形，且 没有公共的顶点，只有选项C中有一组点数为 (4)3 【解析)×3=3， 77 Γ7’7 3=6 Γ7 4+6=10。 2.15×2+11×2+2×4×4+16=100(厘米) 2.× 3=5x3_15 8 88 3.(1)30x12=360(厘米) 4x5= 4×5_20 (2)30×30×4=3600(平方厘米)》 解题方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分 追梦重难点专练 母不变。 1.填一填。 (1)96406039285【解析】A的面积：12× 3555o 3.6 492 1125 356 8=96(平方厘米)：B的面积：8×5=40（平方厘 1 3 4. 米)：C的面积：12×5=60（平方厘米）：表面积： 4(千米) 2*9 (96+40+60)×2=392(平方厘米)：绳子长：5×4 第2课时求一个数的几分之几是多少 +8×2+12×2+25=85(厘米)。 1.填一填。 (2)96288【解析】3×8×4=96（平方厘米），原 5 来长方体的高是8-3=5（厘米），表面积为8×8 (1)10 【解析5×2=10（米），5×2= ×2+8×5×4=288(平方厘米)。 (米)。 (3)180【解析】6×6×5=180（平方厘米）. 知识拓展：一个数乘几分之几可以表示求这个数的几 2.8×8×6-5×8=344(平方分米) 分之几是多少：反过来，求一个数的几分之几是多少， 3.(1)0.65×2×6=7.8(平方米) 可以用这个数乘几分之儿来计算。 (2)0.8×4=3.2(米) 4 3.2×0.65+3.2×2+0.65×2=9.78(平方米) (2)21 21×2=28(天) 3 9.78×0.6=5.868(千克) *2010千克)。 363 第三单元计算练习 【解析】42× 2731 315 1. 4028 7018 2.288164【解析】钓鱼的人数：56×号=28 92 13 73 5 99 18 604 (人)，猜谜语的人载：56×=8（人），划船的人 61 8 76167 45 599110 戴：6x号=16（人），射箭的人截：6×日=4 > 93119 (人) 6110108 3 2.x= 0x24 x=4 3.(1)72x324(人) 3.(10=55 1613 11.13 (2)= (3)= 53 (2)24×2=12(人) 664 85 1 2 4.24×二=4（张）4×2=8（张） =24 9 =1 6 40 第3课时分数乘分数 1.填一填。 4.(1)(9×6+9×5+6×5)×2=258(平方厘米) 哈是 追梦之旅·大课堂·XB)·五年级数学下第8页