第九章 图形的变换（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版2024）

第九章 图形的变换（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列运动项目图片的设计中，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是（    ） A． B． C． D． 3．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转得到四边形，旋转前后的四边形的顶点和旋转中心都在格点上．在格点中，是旋转中心的是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，把五角星图案绕它的中心O旋转，若旋转后的五角星能与原来的五角星图案重合，则至少旋转（　　） A． B． C． D． 5．如图，将一张两边平行的纸条按如图所示的方式折叠，点A，D的对应点分别为为折痕，与交于点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，将长方形纸片沿和折叠成图示的平面图形，折叠后点B落在点处，点C落在点处，且P，，在同一条直线上．已知，则的度数是（  ） A． B． C． D． 7．下列说法错误的是（    ） A．图形的平移后，每组对应点之间的距离相等 B．图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等 C．两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形 D．两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分 8．如图，点D为的边上一点，点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（    ）    A．13 B．15 C．17 D．18 9．如图，长方形中，，第①次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第②次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，……第次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2027，则的值为（   ） A．403 B．404 C．405 D．406 10．将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．阴影部分的周长为36 D．阴影部分的面积为 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．中国的汉字博大精深，奥妙无穷．“日”“羽”等一些汉字可以看作是通过平移变换得到的，请你再写一个此类型的汉字： ． 12．如图，为的平分线，且，将四边形绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是 ． 13．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 14．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 15．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处．若，则 ． 16．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 ． 17．如图，六边形是关于所在直线对称的轴对称图形，P，Q为线段上任意两点，若六边形的面积为，则图中阴影部分的面积为 ． 18．如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~22题每小题6分，第23~28题每小题7分。 19．下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴．                   20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的均在格点上，位置如图所示． (1)请画出关于直线对称的； (2)连接、，并计算四边形的面积． 21．在如图所示的方格纸中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做格点三角形．请在下列方格纸中，分别画出不同的与原成轴对称的格点三角形，并画出对称轴． 22．如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，且交于点H． (1)求线段的长． (2)图中阴影部分的面积为 ． 23．如图，绕点旋转，顶点的对应点为，请作出旋转后的图形． 24．如图，点在的外部，作点关于的对称点，关于的对称点，连接并延长，交于点，交于点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)若，，，为射线上的任意一点，求周长的最小值． 25．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 26．（1）如图①所示的阴影部分是由线段向右平移1个单位长度扫过的区域，如图②所示的阴影部分是由折线AB向右平移1个单位长度扫过的区域．请在图③中画出由一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度扫过的区域（涂阴影）； （2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分的面积； （3）如图④，一块长、宽的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为．求这块菜地的面积． 27．已知中，，，，，点在边上，．    (1)如图①，绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点，那么的长度为__________（结果用含的代数式表示）；旋转角的度数为__________； (2)如图②，绕着点顺时针方向旋转后得到，点和点的对应点分别是点和点．连接，用含的代数式表示． 28、【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边在直线上，其中，． （1）填空： ； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒． ①当时， ； ②当何值时，？ 【拓展延伸】 （3）如图③，在（2）的条件下，若平分，平分．请问在三角板旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 图形的变换（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列运动项目图片的设计中，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．据此进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，故本选项符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，将向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．能熟练利用平移的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵将向右平移得到， ， ， ∴， ， 的周长为： ， 故选：C． 3．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转得到四边形，旋转前后的四边形的顶点和旋转中心都在格点上．在格点中，是旋转中心的是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】此题重点考查旋转的性质、线段的垂直平分线的性质．观察图形可知，点F在线段的垂直平分线上，也点线段的垂直平分线上，可知点F是旋转中心，于是得到问题的答案． 【详解】解：设网格中每个小正方形的边长都为1，连接、、、、，，则，    ∴点F在线段的垂直平分线上； 同理，点F在线段的垂直平分线上， ∴点F是连接两组对应点的线段的垂直平分线的交点， ∴点F是旋转中心， 故选：B． 4．如图，把五角星图案绕它的中心O旋转，若旋转后的五角星能与原来的五角星图案重合，则至少旋转（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用旋转设计图案，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成五部分，旋转度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为． 故选：C． 5．如图，将一张两边平行的纸条按如图所示的方式折叠，点A，D的对应点分别为为折痕，与交于点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的性质和折叠的性质等知识．根据平行线的性质和对顶角相等得到，由折叠得到，再由平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， 故选：C 6．如图，将长方形纸片沿和折叠成图示的平面图形，折叠后点B落在点处，点C落在点处，且P，，在同一条直线上．已知，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了翻折变换以及角的计算等知识，由折叠的性质得，，，，，，先求出，再证得，则，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．下列说法错误的是（    ） A．图形的平移后，每组对应点之间的距离相等 B．图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等 C．两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形 D．两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，旋转的性质，轴对称图形的定义及性质，利用平移的性质，旋转的性质，轴对称图形的定义及性质逐一分析探讨得出答案即可． 【详解】解：A、图形的平移后，每组对应点之间的距离相等，故原说法正确，不符合题意； B、图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，故原说法正确，不符合题意； C、两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形，故原说法正确，不符合题意； D、两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段被对称轴所在直线垂直平分，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 8．如图，点D为的边上一点，点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（    ）    A．13 B．15 C．17 D．18 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 先根据轴对称的性质得出，，进而得到得出的长，然后根据三角形的周长公式及线段的和差即可解答． 【详解】解：∵点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，， ∴，，， ∴的周长． 故选：B． 9．如图，长方形中，，第①次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第②次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，……第次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2027，则的值为（   ） A．403 B．404 C．405 D．406 【答案】B 【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距离的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可． 【详解】解：，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形… ，，， ， 的长为：； ，， ， 解得：． 故选：B． 10．将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．阴影部分的周长为36 D．阴影部分的面积为 【答案】D 【分析】此题考查整式的混合运算与图形面积、列代数式和解方程组等知识．根据题意得到，即可求出，利用线段的和差关系即可求出，由平移可知阴影部分的周长，阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形和正方形的面积加上2倍的长方形的面积． 【详解】解：由题意可得， ①－②得，， 解得， 故A选项正确； ∵， 故选项B正确； 由平移可知阴影部分的周长为：， 故选项C正确； 阴影部分面积为， 故选项D错误， 故选：D 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．中国的汉字博大精深，奥妙无穷．“日”“羽”等一些汉字可以看作是通过平移变换得到的，请你再写一个此类型的汉字： ． 【答案】朋（答案不唯一） 【分析】本题考查平移的基本性质的运用：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的基本性质，写出的汉字只需由两或完全相同的部分组成即可． 【详解】解：根据题意，由两完全相同的部分组成的汉字即可： 则可以有：朋（答案不唯一）． 故答案为：朋（答案不唯一）． 12．如图，为的平分线，且，将四边形绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，熟知图形旋转的性质及旋转角的定义是解题的关键． 根据旋转的性质得出，再求出的度数即可解决问题． 【详解】解：，平分， ． 由旋转可知，． 又， ， 旋转的角度为． 故答案为：． 13．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点，根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【详解】∵, ∴, ∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ∴, ∵， ∴, 故答案为：． 14．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【答案】252 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 利用平移和平行分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到上，竖直方向的线段沿水平方向向左平移到上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边的长度，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 地毯的总长度至少为(米)． 此时，总面积为 (平方米)， 所以购买地毯至少需要(元)． 15．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到的度数，再由折叠的性质可得的度数，据此可由平角的定义求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 16．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，然后根据E是的三等分点得到，进而求解即可． 【详解】由平移得， ∵E是的三等分点 ∴ ∴． 故答案为：8． 17．如图，六边形是关于所在直线对称的轴对称图形，P，Q为线段上任意两点，若六边形的面积为，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质推出阴影部分面积是六边形的面积的一半是解题的关键． 【详解】解：∵六边形是关于所在直线对称的轴对称图形，P，Q为线段上任意两点， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 18．如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，以及图形的规律问题，根据题意可知，旋转三次为一组，得到的长度依次增加，，，即可得出答案． 【详解】在中，， ，，，， 将绕着点顺时针转到位置①，得到点，此时， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点， 此时， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，得到点， 此时， 又 ， ， 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~22题每小题6分，第23~28题每小题7分。 19．下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴．                   【答案】见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，画对称轴等知识点，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，常见的轴对称图形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、线段、相交直线等．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可得出答案，然后画出轴对称图形的对称轴即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，除了第二个和最后一个图形不是轴对称图形，其余都是轴对称图形， 画对称轴如下： 20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的均在格点上，位置如图所示． (1)请画出关于直线对称的； (2)连接、，并计算四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)24 【分析】（1）根据对称点到对称轴的距离相等且与对称轴垂直，确定对称轴点，后依次连接得到图形即可． （2）利用梯形的面积公式计算即可． 本题考查了轴对称图形的基本作图，图形的面积计算，熟练掌握轴对称基本作图是解题的关键． 【详解】（1）解：根据轴对称的基本作图，画图如下： 则即为所求． （2）解：根据题意，得四边形的面积为． 21．在如图所示的方格纸中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做格点三角形．请在下列方格纸中，分别画出不同的与原成轴对称的格点三角形，并画出对称轴． 【答案】图见解析 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义求解即可得． 【详解】解：如图，直线和阴影三角形即为所求． 22．如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，且交于点H． (1)求线段的长． (2)图中阴影部分的面积为 ． 【答案】(1)6 (2)21 【分析】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． （1）根据平移的性质得到，计算即可； （2）根据，得到，再根据梯形面积公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：∵沿着方向平移得到， ， ， ； （2）由（1）可知：， ， ， ， 故答案为：21． 23．如图，绕点旋转，顶点的对应点为，请作出旋转后的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画旋转图形，将的三个顶点绕点O旋转，顶点A的对应点为，则旋转角是，其它两点也是点A的旋转角度，找到另两点的对应点后，顺次连接画出旋转后的图形． 【详解】解：如答图所示，就是所要求作的三角形． 24．如图，点在的外部，作点关于的对称点，关于的对称点，连接并延长，交于点，交于点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)若，，，为射线上的任意一点，求周长的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等： （1）设与的交点为点，根据轴对称的性质得，由可得结论； （2）连接，，，根据轴对称的性质知，当，，三点共线时，有最小值，为的长，从而可求周长的最小值． 【详解】（1）解：设与的交点为点， ∵点，关于对称， ∴，， ∴， ∴． ∵点，关于对称， ∴， ∴， ∴． （2）解：连接，，，如图所示． ∵点，关于对称， ∴，， ∴． ∵为定值， ∴要使周长最小，即的值最小． ∵， ∴当，，三点共线时，有最小值，为的长， ∴此时点与点重合． ∵点，关于对称， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴周长的最小值为． 25．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和； （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案． 【详解】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 26．（1）如图①所示的阴影部分是由线段向右平移1个单位长度扫过的区域，如图②所示的阴影部分是由折线AB向右平移1个单位长度扫过的区域．请在图③中画出由一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度扫过的区域（涂阴影）； （2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分的面积； （3）如图④，一块长、宽的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为．求这块菜地的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】 本题考查了生活中的平移现象，利用了平行四边形的面积公式，画图是解题关键． （1）根据两个折点，可得小路是三个平行四边形； （2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案； （3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案． 【详解】解：（1）（答案不唯一）如图所示． （2）设三个图中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则． （3）由（2）可知，这块菜地的面积为． 27．已知中，，，，，点在边上，．    (1)如图①，绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点，那么的长度为__________（结果用含的代数式表示）；旋转角的度数为__________； (2)如图②，绕着点顺时针方向旋转后得到，点和点的对应点分别是点和点．连接，用含的代数式表示． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查的是轴对称的性质，旋转的性质，整式的乘法运算； （1）根据旋转与轴对称的性质先判断，可得旋转角，再证明是轴对称图形，是轴对称图形，进一步可得的长度； （2）由旋转可得：，，，，证明，求解，再进一步求解三角形的面积即可． 【详解】（1）解：∵绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角是， ∵，， ∴是轴对称图形， 由旋转可得：， ∴是轴对称图形， ∴， ∵， ∴； （2）解：由旋转可得： ，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 28、【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边在直线上，其中，． （1）填空： ； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒． ①当时， ； ②当何值时，？ 【拓展延伸】 （3）如图③，在（2）的条件下，若平分，平分．请问在三角板旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 【答案】（1） （2）①；②为 （3）的度数不会发生变化，它的度数为 【分析】本题考查旋转的性质，一元一次方程的应用，涉及列代数式，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示相关角的度数． （1）根据，，可得； （2）①当时，；②由，得，故； （3）根据平分，平分，可得，，从而． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为：； （2）①当时，， 故答案为：； ②∵， ∴， 解得， ∴当为时，； （3）的度数不会发生变化，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴； ∴的度数不会发生变化，它的度数为． / 学科网（北京）股份有限公司 $$