专题04 幂的运算易错必刷题型专训（57题19个考点）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

专题04 幂的运算易错必刷题型专训（57题19个考点） 【易错必刷一 同底数幂乘法】 1．（2024·河北邢台·一模）代数式可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则p的值为 ． 3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（，且n是正整数）； (5)； (6)． 【易错必刷二 同底数幂乘法的逆用】 4．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）已知，，则的值是（  ） A．7 B．12 C．64 D．81 5．（24-25八年级上·贵州安顺·期末）已知a为非零实数，m，n为正整数．若，，则的值为 ． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷三 幂的乘方运算】 7．（24-25七年级上·上海静安·期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）观察下列算式，，，，，，…，通过观察，用你发现的规律，可以得出的末位数字为 ． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【易错必刷四 幂的乘方运算逆用】 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，则的值是（   ） A．5 B．15 C．18 D．24 11．（24-25八年级上·河南信阳·期中）若为正整数，则值为 ． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【易错必刷五 积的乘方运算】 13．（24-25九年级下·陕西西安·开学考试）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级上·陕西西安·期末）已知，则的值为 ． 15．（24-25七年级上·上海·期中）计算：（结果用幂的形式表示）． 【易错必刷六 积的乘方的逆用】 16．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知，，则的值为 ． 18．（2024八年级上·全国·专题练习）（1）已知，求的值． （2）已知，求x的值． （3）计算． 【易错必刷七 同底数幂的除法运算】 19．（24-25八年级上·河南商丘·阶段练习）已知，的值是（   ） A． B．2 C．0.5 D． 20．（24-25七年级上·上海·期中）已知，则 ． 21．（24-25七年级下·全国·课后作业）若（且都是正整数），则．利用上面的结论解决下面问题：如果，求x的值． 【易错必刷八 同底数幂除法的逆用】 22．（24-25八年级上·四川乐山·期末）已知，，，则的值是（   ） A．212 B．54 C．31 D．27 23．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）已知，，求的值为 ． 24．（24-25八年级上·全国·阶段练习）已知． (1)求的值； (2)求的值； 【易错必刷九 幂的混合运算】 25．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25八年级上·广西来宾·期中）计算：的结果是 ． 27．（23-24八年级上·山东济宁·期末）（1）； （2）． 【易错必刷十 零指数幂】 28．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）若有意义，那么x的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．且 29．（24-25八年级上·湖北恩施·期末）若，则x的取值范围是 ． 30．（2025七年级下·全国·专题练习）阅读材料： ①1的任何次幂都等于1； ②的奇数次幂都等于； ③的偶数次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1． 试根据以上材料探索使等式成立的的值． 【易错必刷十一 负整数指数幂】 31．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式为（　　） A． B． C． D． 32．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： ． 33．（24-25七年级下·全国·课后作业）用分数或小数表示下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷十二 整数指数幂的运算】 34．（24-25八年级上·广西桂林·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 35．（23-24八年级上·云南昆明·期中）计算： ． 36．（2024八年级上·全国·专题练习）计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式． (1)； (2)； (3)． 【易错必刷十三 科学记数法】 37．（24-25八年级上·四川广元·期末）科幻作品《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数（   ） A．米 B． 米 C． 厘米 D．厘米 38．（24-25八年级上·江西南昌·期末）北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为 ． 39．（24-25七年级下·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： (1)； (2)； (3)． 【易错必刷十四 幂运算的化简求值】 40．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）先化简，再求值：，其中． 41．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 42．（2024七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中． 【易错必刷十五 利用幂的运算比较大小】 43．（2024八年级上·全国·专题练习）阅读下列解题过程： 试比较与的大小． 解：，而． 请根据上述解题方法，比较的大小． 44．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）阅读下列材料： 下面是底数大于1的数比较大小的两种方法． ①比较，的大小： 当时，，即当底数相同时，指数越大值越大； ②比较和的大小： ，，， ． 即指数相同时，底数越大值越大． 根据上述材料，解决下列问题． (1)比较，的大小； (2)已知，，，试比较a，b，c的大小． 45．（2024七年级下·全国·专题练习）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法： ①比较，的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大； ②比较和的大小：因为，，所以． 可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大． 根据上述材料，解答下列问题： (1)比较大小：__________（填“”或“”） (2)已知，，，试比较，，的大小． 【易错必刷十六 幂的运算中用x表示y类型题】 46．（2024七年级下·全国·专题练习）若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)若，求的值． (2)若，，用含的代数式表示． 47．（23-24八年级上·全国·课后作业）若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)若，，用含x的代数式表示y． 48．（23-24七年级下·河北唐山·期中）（1）已知． ①求和的值． ②求的值． （2）若．请用含x的代数式表示y． 【易错必刷十七 幂的有规律计算】 49．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）观察等式：；；；已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，，设，用含的式子表示这组数据的和是（    ） A． B． C． D． 50．（2023·广东东莞·二模）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 新运算 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③． 其中正确的是 ． 51．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习）观察下列等式： ① ② ③ …… (1)请写出第④个等式：______； (2)根据你发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：______； (3)请利用上述规律计算：． 【易错必刷十八 幂的新定义运算】 52．（2022·河北石家庄·一模）用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，规定．如，则的值为（    ） A．－3 B．1 C． D． 53．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）若，则定义，如：若，则，计算： ． 54．（23-24七年级下·山东济南·期中）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：我们知道，个相同的因数相乘可记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即，一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． (1)计算以下各对数的值： ， ， ． (2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？ (3)根据（2）的结果，我们可以归纳出：且，，，请你根据幂的运算法则：以及对数的定义证明该结论． 【易错必刷十九 幂的运算的应用】 55．（24-25七年级下·全国·课后作业）某种液体中每升含有个有害细菌，某种灭菌剂1滴可杀死个此种有害细菌．现要将液体中的有害细菌杀死，要用这种灭菌剂（    ） A．1000滴 B．2000滴 C．3000滴 D．5000滴 56．（24-25七年级下·全国·课后作业）信息技术的存储设备常用等作为存储量的单位，其中，．对于一个存储量是的闪存盘，其容量有 B（结果写成乘方的形式）． 57．（23-24八年级上·全国·课后作业）光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约是，地球与太阳的距离约是多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 幂的运算易错必刷题型专训（57题19个考点） 【易错必刷一 同底数幂乘法】 1．（2024·河北邢台·一模）代数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法，可得答案． 【详解】解：， 故选：C． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则p的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案． 【详解】解：∵， ， 解得：． 故答案为：3． 3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（，且n是正整数）； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加，即（m，n为正整数）． （1）至（6）根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【易错必刷二 同底数幂乘法的逆用】 4．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）已知，，则的值是（  ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】B 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据同底数幂的乘法可得，再将代入求值即可． 【详解】解：∵， ， 故选：B． 5．（24-25八年级上·贵州安顺·期末）已知a为非零实数，m，n为正整数．若，，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵m、n是正整数，且，， ∴， ∴． 故答案为：6． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘法则，逆用同底数幂相乘法则是解本题的关键． （1）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可； （2）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可； （3）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可； （4）先利用同底数幂相乘法则，再逆用同底数幂相乘法法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可． 【详解】（1）解：． （2） （3） （4） 【易错必刷三 幂的乘方运算】 7．（24-25七年级上·上海静安·期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方运算知识点，解题的关键是掌握同底数幂乘法法则，为正整数）以及幂的乘方法则（m，n为正整数）．先将转化为以3为底的幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：因为，所以， 根据幂的乘方法则，可得， ， 故选C． 8．（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）观察下列算式，，，，，，…，通过观察，用你发现的规律，可以得出的末位数字为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了数字的变化规律，幂的乘方，能够通过所给条件，探索出数的规律是解题的关键．计算，通过观察可知每4次运算的尾数循环一次，则的个位数字与的个位数字相同，即可求解． 【详解】解：∵， 由题意可知，，，，，，的个位数字，每4个是一组循环， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同， ∴的个位数字是6， 故答案为：6． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算及其逆运算，积的乘方运算，求解代数式的值，把原式化为，再代入计算即可． 【详解】解：． 【易错必刷四 幂的乘方运算逆用】 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，则的值是（   ） A．5 B．15 C．18 D．24 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将所求式子变形为已知条件形式，然后代入计算即可． 【详解】， 把，代入，原式． 故选：D． 11．（24-25八年级上·河南信阳·期中）若为正整数，则值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键． 根据幂的乘方，同底数幂的乘法，可得答案． 【详解】； 故答案为：． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）16；（2）48 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法逆用，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）逆用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）因为， 所以． （2）因为， 所以． 【易错必刷五 积的乘方运算】 13．（24-25九年级下·陕西西安·开学考试）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是积的乘方运算，直接利用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 14．（24-25八年级上·陕西西安·期末）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，根据题意得出，进而将已知代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 15．（24-25七年级上·上海·期中）计算：（结果用幂的形式表示）． 【答案】 【分析】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方与幂的乘方公式； 根据积的乘方与幂的乘方公式即可求解； 【详解】解： 【易错必刷六 积的乘方的逆用】 16．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解题的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．先将转化为，再逆用积的乘方化成计算即可求解． 【详解】解： ； 故选：A． 17．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知，，则的值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键； 利用积的乘方将转化为，然后代入求值即可． 【详解】解：， ∵，， ∴， 故答案为：10． 18．（2024八年级上·全国·专题练习）（1）已知，求的值． （2）已知，求x的值． （3）计算． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由可得，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则可得，再把代入计算即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解即可． （3）先整理原式等于，再运算括号内，即可作答． 本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，积的乘方的逆运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴解得． （3） ． 【易错必刷七 同底数幂的除法运算】 19．（24-25八年级上·河南商丘·阶段练习）已知，的值是（   ） A． B．2 C．0.5 D． 【答案】B 【分析】此题考查了同底数幂除法法则，先将化为，根据同底数幂除法法则得到，计算可得答案． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 20．（24-25七年级上·上海·期中）已知，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，掌握计算公式是解题的关键． 先根据幂的乘方运算将化为，再根据同底数幂的乘除法化简计算，最后代入求值． 【详解】解：， 故答案为：8． 21．（24-25七年级下·全国·课后作业）若（且都是正整数），则．利用上面的结论解决下面问题：如果，求x的值． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法，利用同底数幂的除法法则，列出关于x的方程，进行求解即可． 【详解】解：因为， 所以，所以， 解得． 【易错必刷八 同底数幂除法的逆用】 22．（24-25八年级上·四川乐山·期末）已知，，，则的值是（   ） A．212 B．54 C．31 D．27 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算性质，熟知同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法是正确解决本题的关键． 逆用幂的运算，把变形成，再代入计算即可． 【详解】解：， ，，， ， 故答案为：B． 23．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）已知，，求的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．逆运用同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识进行求解． 【详解】解：，， ， 故答案为： 24．（24-25八年级上·全国·阶段练习）已知． (1)求的值； (2)求的值； 【答案】(1)24 (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘和相除法则的逆用， （1）逆用同底数幂相乘法则计算即可； （2）逆用幂的乘方可得，再逆用同底数幂相除法则计算． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 【易错必刷九 幂的混合运算】 25．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算性质是解题的关键；先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后把负整数指数幂化为正整数指数幂即可． 【详解】解：； 故选：C． 26．（24-25八年级上·广西来宾·期中）计算：的结果是 ． 【答案】 【分析】根据整式的乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的乘除运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 27．（23-24八年级上·山东济宁·期末）（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】此题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，多项式除以单项式运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． （1）首先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，然后合并同类项即可求解； （2）根据多项式除以单项式运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【易错必刷十 零指数幂】 28．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）若有意义，那么x的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，根据底数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴且， ∴或． 故选D． 29．（24-25八年级上·湖北恩施·期末）若，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了零指数幂，根据任何除零以外的零指数幂有意义即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， 即， 故答案为：． 30．（2025七年级下·全国·专题练习）阅读材料： ①1的任何次幂都等于1； ②的奇数次幂都等于； ③的偶数次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1． 试根据以上材料探索使等式成立的的值． 【答案】的值为1或0或 【分析】本题考查了有理数的乘方，零指数幂．分别根据①②③④进行讨论即可． 【详解】①当时，； ②当时，，指数为偶数，所以符合题意； ③当时，，且，所以符合题意； 综上所述：的值为1或0或． 【易错必刷十一 负整数指数幂】 31．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 32．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： ． 【答案】4 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，根据零指数幂，负整数指数幂，乘方公式进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：4． 33．（24-25七年级下·全国·课后作业）用分数或小数表示下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了负整数指数幂，科学记数法表示的原数，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用负整数指数幂计算； （2）把小数点向左移动4位即可； （3）利用负整数指数幂计算； （4）利用负整数指数幂计算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【易错必刷十二 整数指数幂的运算】 34．（24-25八年级上·广西桂林·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，涉及同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算判断各选项． 【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，原说法错误，不符合题意， 故选：B． 35．（23-24八年级上·云南昆明·期中）计算： ． 【答案】 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 【点睛】本题考查的负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 36．（2024八年级上·全国·专题练习）计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，涉及单项式乘法，除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据单项式的乘法进行计算即可； （2）根据幂的乘方的性质进行计算，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数解答； （3）先根据积的乘方的性质与单项式的除法进行计算，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数解答． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 【易错必刷十三 科学记数法】 37．（24-25八年级上·四川广元·期末）科幻作品《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数（   ） A．米 B． 米 C． 厘米 D．厘米 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：厘米厘米米； 故选C． 38．（24-25八年级上·江西南昌·期末）北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 39．（24-25七年级下·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，正确确定和的值是解题关键．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． （1）将原数写成的形式，即可求解； （2）将原数写成的形式，即可求解； （3）将原数写成的形式，即可求解． 【详解】（1）解：． （2）． （3） 【易错必刷十四 幂运算的化简求值】 40．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据幂的乘方、同底数幂相乘，零次幂法则进行化简，再合并同类项，得出，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： 把代入， 得 41．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值．先算乘方，再算乘法，后算加减，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 42．（2024七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整数指数幂的混合运算，涉及积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，负整数指数幂；先利用积的乘方，再利用幂的乘方、同底数幂的乘除法计算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 【易错必刷十五 利用幂的运算比较大小】 43．（2024八年级上·全国·专题练习）阅读下列解题过程： 试比较与的大小． 解：，而． 请根据上述解题方法，比较的大小． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据指数底数大于，指数相同时，底数越大幂越大，即可得出答案，熟练掌握幂的乘方的运算是解此题的关键． 【详解】解：，，， 而， ， ． 44．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）阅读下列材料： 下面是底数大于1的数比较大小的两种方法． ①比较，的大小： 当时，，即当底数相同时，指数越大值越大； ②比较和的大小： ，，， ． 即指数相同时，底数越大值越大． 根据上述材料，解决下列问题． (1)比较，的大小； (2)已知，，，试比较a，b，c的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆运算进行化简比较即可； （2）根据题目中的方法，变化成指数相同时，比较底数即可． 【详解】（1）解：∵，， ． （2）解：， ， ， ∵， ． ． 45．（2024七年级下·全国·专题练习）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法： ①比较，的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大； ②比较和的大小：因为，，所以． 可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大． 根据上述材料，解答下列问题： (1)比较大小：__________（填“”或“”） (2)已知，，，试比较，，的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算及有理数的乘方运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆运算进行化简比较即可； （2）根据题目中的方法，变化成指数相同时，比较底数即可． 【详解】（1）因为，， 所以． 故答案为：； （2）因为， ， ， 且， 所以， 所以． 【易错必刷十六 幂的运算中用x表示y类型题】 46．（2024七年级下·全国·专题练习）若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)若，求的值． (2)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形． （1）由题意得出，即可得出答案； （2）将代入可得答案． 【详解】（1）解：． ， ， ； （2）解：， ， ． 47．（23-24八年级上·全国·课后作业）若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)若，，用含x的代数式表示y． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利同底数幂的乘法逆运算法则可得出答案； （2）利用幂的乘方的逆用可得结果． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键． 48．（23-24七年级下·河北唐山·期中）（1）已知． ①求和的值． ②求的值． （2）若．请用含x的代数式表示y． 【答案】（1）①，；②20；（2） 【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）①由可得，再进一步计算可得答案；②由可得，结合，再进一步计算可得答案； （2）由，可得，，再进一步计算可得答案． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ； （2）∵， ∴， ∴ ， 【易错必刷十七 幂的有规律计算】 49．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）观察等式：；；；已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，，设，用含的式子表示这组数据的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据即可求得答案． 【详解】根据题意，得 将代入，得 原式． 故选：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘方，能运用同底数幂的乘方的逆运算分析问题是解题的关键． 50．（2023·广东东莞·二模）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 新运算 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③． 其中正确的是 ． 【答案】①③/③① 【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论． 【详解】解：由题意得： ①，，故①正确； ②，，故②不正确； ③，，故③正确； 所以，正确的是①③， 故答案为：①③． 【点睛】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键． 51．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习）观察下列等式： ① ② ③ …… (1)请写出第④个等式：______； (2)根据你发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：______； (3)请利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知规律写出④即可； （2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性； （3）根据（1），（2）中的规律，整理即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得： ① ② ③ ④， 故答案为：； （2）解：由（1）得出第n个等式：； 故答案为：； （3）解： …… ． 【点睛】本题考查数字的变化规律，解题的关键是仔细阅读题目，根据题目所给的内容，发现规律，利用规律解决问题． 【易错必刷十八 幂的新定义运算】 52．（2022·河北石家庄·一模）用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，规定．如，则的值为（    ） A．－3 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得： = = =． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 53．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）若，则定义，如：若，则，计算： ． 【答案】 【分析】根据定义分别求出和的值即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数的乘方及负整数指数幂，理解题目的运算规则是解题关键． 54．（23-24七年级下·山东济南·期中）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：我们知道，个相同的因数相乘可记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即，一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． (1)计算以下各对数的值： ， ， ． (2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？ (3)根据（2）的结果，我们可以归纳出：且，，，请你根据幂的运算法则：以及对数的定义证明该结论． 【答案】(1)2，4，6 (2)， (3)见解析 【分析】此题考查了整式的混合运算、有理数的乘方，利用阅读材料中的运算法则计算各式，即可确定出关系式． （1）根据对数的定义进行计算即可； （2），、、之间的关系根据结果得出：，则； （3）设，那么有，又设，那么有，根据对数的定义可得结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， 故答案为：2，4，6； （2）解：， ； （3）解：设，那么有，又设，那么有， 故而， 根据对数的定义化成对数式为， ． 【易错必刷十九 幂的运算的应用】 55．（24-25七年级下·全国·课后作业）某种液体中每升含有个有害细菌，某种灭菌剂1滴可杀死个此种有害细菌．现要将液体中的有害细菌杀死，要用这种灭菌剂（    ） A．1000滴 B．2000滴 C．3000滴 D．5000滴 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法运用，掌握其运算法则是解题的关键． 先算出该液体含有的有害细菌数，再根据某种灭菌剂1滴可杀死个此种有害细菌，运用同底数幂的除法运算即可求解． 【详解】解：某种液体中每升含有个有害细菌，液体中的有害细菌有个， 某种灭菌剂1滴可杀死个此种有害细菌， ∴杀死个有害细菌需要（滴）， 故选：B ． 56．（24-25七年级下·全国·课后作业）信息技术的存储设备常用等作为存储量的单位，其中，．对于一个存储量是的闪存盘，其容量有 B（结果写成乘方的形式）． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． 根据乘方的定义，得．再根据同底数幂的乘法法则（m，n是正整数），可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 57．（23-24八年级上·全国·课后作业）光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约是，地球与太阳的距离约是多少千米？ 【答案】 【分析】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则. 根据距离=速度×时间即可求解. 【详解】解：. 故地球与太阳的距离约是 学科网（北京）股份有限公司 $$