精品解析：河南省鹤壁市外国语中学2024-2025学年 八年级下学期数学开学试卷

数学作业限时练一 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 数据0.000307用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 2. 下列代数式中，属于分式的是（　　） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A B. C. D. 8. 若关于的分式方程无解，则的值是（    ） A. B. C. D. 9. 如果 ，那么m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若分式方程 有增根，则k的值是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 当________时，分式的值为0． 12. 下列个分式中：①；②；③；④，最简分式有______个． 13. 若分式，则分式的值为__________． 14. 若实数a，b满足，设，，则M，N的大小关系为M_________N．（用“>”、“=”或“<”连接） 15. 若实数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，满足条件的整数a的值的和为_______． 三、解答题（本题共5题，共50分） 16. 计算 （1）； （2）．（结果只含有正整数指数幂） 17 解方程： 18. 先化简，再求值：，其中 19. 在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，若甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天． （1）甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天? （2）经过预算，甲工程队每天的施工费用是元，乙工程队每天的施工费用是元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少? 20. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式中，_______“和谐分式”；（填写序号即可） ①；②；③；④． （2）若为正整数，且为“和谐分式”，则_______； （3）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学作业限时练一 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 数据0.000307用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 2. 下列代数式中，属于分式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，根据“分式的定义：形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子”进行判断即可，掌握其定义是解决此题的关键． 【详解】A、不是分式，故此选项不符合题意； B、不是分式，故此选项不符合题意； C、不是分式，故此选项不符合题意； D、是分式，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 根据分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义 ∴， 解得， 故选：D． 4. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式判断，根据分式的分子分母不含有公因式的分式叫最简分式判断即可． 【详解】解：．，不是最简分式，故该选项不符合题意； ．是最简分式，故该选项符合题意； ．，不是最简分式，故该选项不符合题意； ．，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质．由、的值均扩大为原来的3倍，可得，分别扩大为3倍后为，，再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案． 【详解】解：、的值均扩大为原来的3倍， A、，分式的值发生了变化，故本选项不符合题意； B、，分式的值不变，故本选项符合题意； C、，分式的值发生了变化，故本选项不符合题意； D、分式的值发生了变化，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用除法法则变形，因式分解，约分解答即可． 本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式． 故选A． 7. 已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解和解不等式等知识，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是根据． 方程去分母化为整式方程，求得，再根据方程的解是负数，，可得，且，即可求解； 【详解】解：去分母得，， 方程的解是负数， ， 解得： ， 的取值范围是． 故选：． 8. 若关于的分式方程无解，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，先令分母求增根，在把分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出k． 【详解】解：∵分式方程无解， ∴ 解得 原方程化为：， ， 将代入得， 解得，， 故选：B． 9. 如果 ，那么m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂，直接利用零指数幂：，即可得出答案． 【详解】解：由任何非零数的零次幂为1，得 ，即 ． 故选：D． 10. 若分式方程 有增根，则k的值是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值． 【详解】解：方程两边都乘，得 ， 增根为 ． 故选：D． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 当________时，分式的值为0． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分式值为0条件，根据分式值为0分子为0，分母不为0直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， ∴， 故答案：2． 12. 下列个分式中：①；②；③；④，最简分式有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，若一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式就叫做最简分式，据此逐一判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】解：①是最简分式，符合题意； ②，不是最简分式，不合题意； ③，不是最简分式，不合题意； ④是最简分式，符合题意； ∴最简分式有个， 故答案为：． 13. 若分式，则分式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，由题干条件找出之间的关系，根据已知条件，将分式整理为，再代入则分式中求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 将整体代入分式得 ． 故答案为：． 14. 若实数a，b满足，设，，则M，N的大小关系为M_________N．（用“>”、“=”或“<”连接） 【答案】= 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，在解题时要注意先对分式进行化简，再代入求值即可． 本题只需要先对M、N分别进行化简，再把代入即可比较M、N的大小． 【详解】解：， ， ∵， ∴ ， ∴ 故答案为：＝． 15. 若实数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，满足条件的整数a的值的和为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、解分式方程，先解不等式组的解集，再根据已知不等式组有且仅有4个整数解确定a的取值范围；解分式方程，根据方程的解是正数列不等式求出a的取值范围，进而求出a的值，然后求和即可． 【详解】解： 解①得 解②得 ∵不等式组有且仅有4个整数解 ∴ ∴ 两边都乘以，得 ∴ ∵分式方程的解为正数 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴且 ∴满足条件的整数a的值有： ∴满足条件的整数a的值的和为 故答案为： 三、解答题（本题共5题，共50分） 16. 计算 （1）； （2）．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂、分式的乘方与乘除法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． （1）分别计算零指数幂，负整数指数幂，将除法化为乘法，再进行加减计算； （2）先将负整数指数幂转化成正整数指数幂，再计算分式的乘方，然后计算分式的乘除法即可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，先把小括号内的式子分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，再计算出x的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 19. 在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，若甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天． （1）甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天? （2）经过预算，甲工程队每天的施工费用是元，乙工程队每天的施工费用是元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少? 【答案】（1）甲工程队单独完成此项工程需要天，乙工程队单独完成此项工程需要天 （2）打通这条隧道施工费用是元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用； （1）设甲工程队单独完成此项工程需要天，根据“甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天”列分式方程求解即可； （2）结合（1）的答案，先求出甲、乙两个工程队合作完成需要的天数，再乘以每天施工费用之和，即可得到答案． 小问1详解】 解：设甲工程队单独完成此项工程需要天， 可得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 天， 所以，甲工程队单独完成此项工程需要天，乙工程队单独完成此项工程需要天． 【小问2详解】 解：甲、乙两个工程队合作完成，需要的天数为：天， （元）， 所以打通这条隧道的施工费用是元． 20. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式中，_______是“和谐分式”；（填写序号即可） ①；②；③；④． （2）若为正整数，且为“和谐分式”，则_______； （3）化简：． 【答案】（1）② （2）4或5 （3） 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简． （1）根据“和谐分式”的概念求解即可； （2）根据“和谐分式”的概念求解即可； （3）根据分式的混合运算，化简求解即可． 【小问1详解】 ①的分子、分母都不能因式分解，故该分式不是“和谐分式”． ②的分母可以因式分解，且这个分式不可约分，故该分式是“和谐分式”． ③的分母可以因式分解，但是分子、分母中都含有，可以约分，故该分式不是“和谐分式”． ④的分子可以因式分解，但是分子、分母中都含有，可以约分，故该分式不是“和谐分式”． 故答案为：②； 【小问2详解】 分式为和谐分式，且a为正整数， ，； 故答案为：4或5． 【小问3详解】 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$