专题05 函数图象信息题-2025年中考数学二轮复习专题提优重难点拓展综合训练

专题05 函数图象信息题（原卷版）专题诠释： 函数图象信息题不仅考验学生的基础知识掌握程度，还锻炼其观察、分析和解决问题的能力。通过这类题目的训练，学生能够更加直观地理解函数概念，提高数学思维的灵活性和准确性。因此，在数学学习中，重视函数图象信息题的练习，对于提升数学素养具有重要意义。 类型一 函数图象共存问题 1．（2024秋•锡山区期末）如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）．现有下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则﹣2＜x．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2024秋•电白区期末）函数和y＝kx﹣2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•雨花区期末）一次函数y＝kx+b与二次函数y＝kx2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C．D． 4．（2024秋•高密市月考）二次函数y＝ax2+bx和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B． C．D． 5．（2024•内乡县三模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C．D． 类型二 函数图象与字母系数之间的关系 6．（2024秋•江油市期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④3b﹣c＞0．正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 7．（2024•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3．结合图象给出下列结论： ①ab＞0； ②a﹣b＝﹣2； ③当x＞1时，y随x的增大而减小； ④关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一个根是； ⑤b的取值范围为1＜b．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2024•日照）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．对于下列结论：①abc＜0；②a+c＝b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）（x﹣5）；④当m＞﹣9a时，关于x的方程ax2+bx+c＝m无实数根．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2024•眉山）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①bc＜0；②3a+2c＜0；③ax2+bx≥a+b；④若﹣2＜c＜﹣1，则a+b+c，其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2023•营口）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数），其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型三 根据问题情境判断函数图象 11．（2024•烟台）如图，水平放置的矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF＝2cm，∠E＝60°，现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止．在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 12．（2024•广安）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 13．（2023•湖北）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 14．（2024秋•瑶海区期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝45°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△AB'C'，B'C'与BC，AC分别交于点D，E．设CD+DE＝x，△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D 15．（2024秋•济南期末）坎儿井是新疆吐鲁番盆地的一种特殊灌溉系统，主要是利用了连通器原理．如图是一个H型连通器模型，甲水箱、乙水箱是两个等高的圆柱体，甲水箱的底面面积是乙水箱底面面积的2倍，连接管在两个水箱的中间处（体积忽略不计），现用水管往甲水箱中持续匀速注水，直到连通器中水恰好不溢出为止．设甲水箱中水面的高度为y，注水时间为t，则y与t的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 16．（2024秋•西宁期末）如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4，AC与MN在同一条直线上．开始时点A点M重合，△ABC沿MN所在直线匀速向右移动，当点A到达点N时停止．在此过程中，设两图形重合部分的面积为y，线段MA的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　） A．B． C． D． 17．（2024•庄浪县二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，连接AC，动点M从点C出发，沿C﹣A﹣D﹣C运动．设点M的运动路程为x（cm），△BCM的面积为y（cm2）．若y与x的对应关系如图所示，则图中a﹣b＝（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．4 类型四 根据函数图象获取信息 18．（2024•镜湖区校级一模）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　） A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2 19．（2024春•明山区校级月考）如图1，△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3．点D从点A出发沿折线A﹣B﹣C运动到点C停止，过点D作DE⊥AC，垂足为E．设点D运动的路径长为x，△CDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则b﹣a的值为（　　） A． B． C． D． 20．（2024•文峰区校级模拟）如图1，E为矩形ABCD（AB＞AD）的边AD上的一点，点P从点B出发，沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止；同时点Q从点B出发，沿BC运动到点C停止，点P，Q的运动速度都是1cm/s．设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图2所示，则△ABE的面积是（　　） A．120cm2 B．54cm2 C．24cm2 D．60cm2 21．（2024•营口二模）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D从A出发，沿A﹣C﹣B运动到B点停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD．设点D的运动路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a﹣b的值为（　　） A． B．3 C． D．2 类型五 读取函数图象信息解决实际问题 22．（2024秋•浦东新区校级期末）某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 　 　； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 　 　分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 　 米/分； （4）图中a表示的数是 　 ；b表示的数是 ； （5）图中点A表示的实际意义是 　 　． 23．（2024秋•苏州期末）某学校科技社团成员组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直河道内进行往返航行测试，中途设置一个观测点P．他们根据测试结果绘制了如图所示的函数图象，其中t（min）表示航行时间，s（m）表示舰艇模型离出发点的距离．已知水流的速度为30m/min． （1）根据图象回答：在OA段，舰艇模型是 　 　水航行（填“顺”或“逆”）；该舰艇模型在静水中的航行速度为 　 　m/min； （2）该舰艇模型先后两次经过观测点P的时间差为1.6min，求观察点P离出发点的距离． 24．（2024秋•宁波期末）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）甲无人机的速度是 　 米/秒，乙无人机的速度是 　 　米/秒； （2）线段PQ对应的函数表达式； （3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间． 25．（2024秋•源城区期末）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，h后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80km匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15min，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（km）与货车出发x（h）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间距离是 　 　km，a＝ 　 　； （2）结合图象，求线段CD所在直线的解析式？ （3）货车出发多长时间时，两车相距15km？（直接写出答案） 26．（2024秋•梁溪区校级期末）在一条笔直的健身步道上有甲、乙两个歇息点，它们相距2000m，小明从甲走向乙，小明行走了a分钟之后，小亮从乙走向甲，两人到达各自的歇息点就不再行走．在整个行走过程中，他们各自的行走速度保持不变，他们之间的距离y（m）与行走的时间x（min）之间的函数关系如图中的折线段AB﹣BC﹣CD所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）当小明走到乙歇息点的时候，小亮在什么位置？请说明理由； （2）分别求出a、b的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 函数图象信息题（解析版）专题诠释 函数图象信息题不仅考验学生的基础知识掌握程度，还锻炼其观察、分析和解决问题的能力。通过这类题目的训练，学生能够更加直观地理解函数概念，提高数学思维的灵活性和准确性。因此，在数学学习中，重视函数图象信息题的练习，对于提升数学素养具有重要意义。 类型一 函数图象共存问题 1．（2024秋•锡山区期末）如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）．现有下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则﹣2＜x．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【思路引领】直接利用一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）得到x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，于是可对③进行判断；先确定一次函数y＝ax+2的解析式为y＝3x+2，再求出一次函数y＝ax+2与x轴的交点坐标为（，0），然后结合函数图象，写出在x轴下方，直线y＝ax+2在直线y＝mx+n的上方所对应的自变量的范围，从而可对④进行判断． 【完整解答】解：∵一次函数y＝ax+2的图象经过第一、三象限， ∴a＞0，所以①正确； ∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交， ∴m＞0，n＜0， ∴mn＜0，所以②错误； ∵一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）， ∴x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，所以③正确； 把（﹣2，﹣4）代入y＝ax+2得﹣4＝﹣2a+2， 解得a＝3， ∴一次函数y＝ax+2的解析式为y＝3x+2， 当y＝0时，3x+2＝0， 解得x， ∴一次函数y＝ax+2与x轴的交点坐标为（，0）， ∴当x时，ax+2＜0， ∴当﹣2＜x时，mx+n＜ax+2＜0，所以④正确． 故选：B． 【总结提升】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．也考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程． 2．（2024秋•电白区期末）函数和y＝kx﹣2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题． 【完整解答】解：对于y＝kx﹣2（k≠0），当x＝0时，y＝﹣2，观察图象可排除B和D； 当k＞0时，函数在第一、三象限，一次函数y＝kx﹣2经过一、三、四象限； 当k＜0时，函数在第二、四象限，一次函数y＝kx﹣2经过二、三、四象限， 观察A、C选项，选项C符合题意， 故选：C． 【总结提升】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象．解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 3．（2024秋•雨花区期末）一次函数y＝kx+b与二次函数y＝kx2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】先由二次函数y＝kx2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝kx+b的图象相比较看是否一致． 【完整解答】解：A、由抛物线可知，k＞0，b＜0，由直线可知，k＜0，b＞0，故本选项不合题意； B、由抛物线可知，k＞0，b＞0，由直线可知，k＞0，b＞0，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，k＜0，b＞0，由直线可知，k＜0，b＜0，故本选项不合题意； D、由抛物线可知，k＜0，b＜0，由直线可知，k＞0，b＞0，故本选项不合题意． 故选：B． 【总结提升】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质． 4．（2024秋•高密市月考）二次函数y＝ax2+bx和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据b的取值范围分当b＞0时和当b＜0时两种情况进行讨论，根据反比例函数图象与性质，二次函数图象和性质进行判断即可． 【完整解答】解：当b＞0时，反比例函数的图象经过第一、三象限，当a＞0时，二次函数y＝ax2+bx图象，开口向上，对称轴在y轴左侧，则A选项不符合题意，当a＜0时，二次函数y＝ax2+bx图象，开口向下，对称轴在y轴右侧，则C选项不符合题意，B选项符合题意； 当b＜0时，反比例函数的图象经过第二、四象限，当a＞0时，二次函数y＝ax2+bx图象，开口向上，对称轴在y轴右侧，则D选项不符合题意； 故选：B． 【总结提升】本题考查反比例函数的性质及二次函数的性质，解题的关键是根据题意对b的取值进行分类讨论（当b＞0时和当b＜0时），注意运用数形结合的思想方法，充分观寻找图象中的关键点，结合函数解析式进行求解． 5．（2024•内乡县三模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴x0，得出b＞0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论． 【完整解答】解：因为二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴x0，得出b＞0， 所以一次函数y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y经过二、四象限， 故选：C． 【总结提升】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出a＞0、b＞0、c＜0是解题的关键． 类型二 函数图象与字母系数之间的关系 6．（2024秋•江油市期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④3b﹣c＞0．正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【思路引领】根据所给函数图象，结合抛物线的对称性和增减性及二次函数与一元二次方程之间的关系对所给结论依次进行判断即可． 【完整解答】解：∵对称轴为直线x＝1，﹣2＜x1＜﹣1， ∴3＜x2＜4，①正确； ∵， ∴2a+b＝0， 4a+2b＝0， 即3a+2b＝﹣a， ∵a＞0， ∴3a+2b＜0， 故②错误； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， 由题意可知x＝﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b， ∵a＞0， ∴b＝﹣2a＜0， ∴a+c＜0， ∴b2﹣4ac＞a+c， ∴b2＞a+c+4ac，③正确； ∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方， ∴a＞0，c＜0， ∴a＞c， ∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a， ∴3a+c＜0， ∴c＜﹣3a， ∴b＝﹣2a， ∴b＞c， ∴b﹣c＞0， ∴3b﹣c＞2b， ∵b＜0， 所以④错误． 故选：B． 【总结提升】本题考查二次函数图象与系数的关系及抛物线与x轴的交点，能根据所给函数图象得出a，b，c的符号，再利用抛物线的对称性和增减性是解题的关键． 7．（2024•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3．结合图象给出下列结论： ①ab＞0； ②a﹣b＝﹣2； ③当x＞1时，y随x的增大而减小； ④关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一个根是； ⑤b的取值范围为1＜b．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【思路引领】根据对称轴位置即可判断①；由二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0）即可判断②；求得对称轴，利用二次函数的性质即可判断③；利用根与系数的关系即可判断④；由2＜x1＜3得到关于b的不等式组，解不等式组求得b的取值范围即可判断⑤． 【完整解答】解：由图象可知，0， ∴ab＜0，故结论①错误； ∵二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0）， ∴a﹣b+2＝0，即a﹣b＝﹣2，故结论②正确； ∵二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3， ∴1， ∵抛物线开口向下， ∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故结论③正确； ∵二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），（x1，0）， ∴﹣1，x1是方程ax2+bx+2＝0的两个根， ∴﹣1•x1， ∴x1， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一个根是，故结论④正确； ∵a﹣b+2＝0， ∴a＝b﹣2， ∴y＝（b﹣2）x2+bx+2， ∵2＜x1＜3， ∴， 解得1＜b，故结论⑤正确． 故选：C． 【总结提升】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，掌握二次函数的性质以及函数与方程的关系是解题的关键． 8．（2024•日照）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．对于下列结论：①abc＜0；②a+c＝b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）（x﹣5）；④当m＞﹣9a时，关于x的方程ax2+bx+c＝m无实数根．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路引领】根据图像信息一一判断即可． 【完整解答】解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0， ∴abc＜0，故①正确， ∵x＝﹣1时，y＝0， ∴a﹣b+c＝0， ∴a+c＝b，故②正确， ∵函数图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0）， ∴多项式ax2+bx+c可因式分解为a（x+1）•（x﹣5），故③错误， ∵抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x2﹣4x﹣5）， ∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣9a）， 观察图象可知当m＞﹣9a时，关于x的方程ax2+bx+c＝m无实数根，故④正确． 故选：C． 【总结提升】本题考查二次函数图象与系数关系，解一元二次方程﹣因式分解法，根的判别式，二次函数图象上的点坐标特征，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 9．（2024•眉山）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①bc＜0；②3a+2c＜0；③ax2+bx≥a+b；④若﹣2＜c＜﹣1，则a+b+c，其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路引领】根据对称轴位置及图象开口向上可判断出a、b、c的符号，从而判断①； 利用对称轴，可判断②； 利用对称轴和开口向上，即可判断最小值，从而判断③的正误； 由根的性质即可判断④． 【完整解答】解：①∵函数图象开口方向向上， ∴a＞0； ∵对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∴b＜0， ∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ∴c＜0， ∴bc＞0，故①错误； ②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1， ∴， ∵b＝﹣2a， ∴x＝﹣1时，y＝0， ∴a﹣b+c＝0， ∴3a+c＝0， ∴3a+2c＜0，故②正确； ③∵对称轴为直线x＝1，a＞0， ∴y＝a+b+c最小值， ax2+bx≥a+b，故③正确； ④∵﹣2＜c＜﹣1， ∵x1x2＝（﹣1）×3＝﹣3， ∴c＝﹣3a， ∴﹣2＜﹣3a＜﹣1， ∴， ∵b＝﹣2a， ∴a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a， ∴， 故④正确； 综上所述，正确的有②③④， 故选：C． 【总结提升】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 10．（2023•营口）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数），其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路引领】根据抛物线的对称性即可求得对称轴，即可判断②；根据抛物线开口方向、对称轴，与y轴的交点即可判断出①；根据图象即可判断③④；根据函数的最值即可判断出⑤． 【完整解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）， ∴对称轴为直线x1，故②正确； ∴1， ∴b＝2a＜0， ∵与y轴的交点在正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＞0，故①错误； 由图象可知，当﹣3＜x＜0时，y＞0， ∴当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0，故③正确； 由图象可知，当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， ∴当x＝﹣1时，函数有最大值a﹣b+c， ∴当m为任意实数时，am2+bm+c≤a﹣b+c， ∴am2+bm≤a﹣b，故⑤正确； 综上所述，结论正确的是②③⑤共3个． 故选：C． 【总结提升】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键． 类型三 根据问题情境判断函数图象 11．（2024•烟台）如图，水平放置的矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF＝2cm，∠E＝60°，现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止．在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】先求得菱形的面积为cm2，进而分三种情形讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱形，分别求得重叠部分的面积与运动时间的函数关系式，结合选项，即可求解． 【完整解答】解：如图所示，设EG，HF交于点O， ∵菱形EFGH，∠E＝60°， ∴HG＝GF，∠HGF＝∠E＝60°， ∴△HFG是等边三角形， ∵cm，∠E＝60°， ∴∠OEF＝30°， ∴cm， ∴（cm2）， 当0≤t≤3时，重合部分为△MNG，如图所示， 依题意，△MNG为等边三角形， 运动时间为t，则（cm）， ∴（cm2）； 当3＜t≤6时，如图所示， 依题意，EM＝EG﹣t＝6﹣t（cm），则（cm）， ∴（cm2）， ∴S＝S菱形形EFGH﹣S△EKJ（cm2）； ∵EG＝6cm＜BC， ∴当6＜t≤8时，cm2； 当8＜t≤11时，同理可得，（cm2）； 当11＜t≤14时，同理可得，（cm2）； 综上所述，当0≤t≤3时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当3＜t≤6时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当6＜t≤8时，函数图象为一条线段，当8＜t≤11时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当11＜t≤14时，函数图象为开口向上的一段抛物线， 故选：D． 【总结提升】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的图象的性质，分类讨论是解题的关键． 12．（2024•广安）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据图象可知，底层圆柱的直径较大，上层圆柱的直径较小，故注水过程的水的高度是先慢后快． 【完整解答】解：因为根据图象可知，底层圆柱的直径较大，上层圆柱的直径较小， 所以注水过程的水的高度是先慢后快，故选项B正确． 故选：B． 【总结提升】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 13．（2023•湖北）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【思路引领】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢． 【完整解答】解：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水， ∴y1中从0开始，高度与注水时间成正比， 当到达t1时， 铁桶中水满，所以高度不变， y2表示水池中水面高度， 从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0， t1到t2时注水从0开始， 又∵铁桶底面积小于水池底面积的一半， ∴注水高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低， t2到t3时注水底面积为长方体的底面积， ∴注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低， 长方体水池有水溢出一会儿为止， ∴t3到t4，注水高度y2不变． 故选：C． 【总结提升】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．解题的关键是倾斜程度的意义的理解． 14．（2024秋•瑶海区期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝45°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△AB'C'，B'C'与BC，AC分别交于点D，E．设CD+DE＝x，△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】易得△ABF≌△AC′E，那么AF＝AE，可得到FB′＝CE，进而可得△DB′F≌△DCE，则DB′＝CD，那么B′E＝x，即可判断出C′E的长度，易得△AEC′中C′E边上的高，根据三角形的面积公式可得相应的函数解析式． 【完整解答】解：由题意得：∠BAF＝∠C′AE＝α，AB＝AC＝AB′＝AC′，∠B＝∠C′＝45°， ∴△ABF≌△AC′E（ASA）， ∴AF＝AE， ∴FB′＝CE， ∵∠B′＝∠C＝45°，∠FDB′＝∠CDE， ∴△DB′F≌△DCE（AAS）， ∴DB′＝CD， ∵CD+DE＝x， ∴DB′+DE＝x， 即B′E＝x， ∵AB＝AC＝4， ∴BC＝4，BC边上的高为2， ∴B′C′＝4，B′C′边上的高为2， ∴C′E＝4x， ∴y（4x）×28x． 故选C． 【总结提升】本题考查动点问题的函数图象．得到C′E用x表示的代数式是解决本题的关键． 15．（2024秋•济南期末）坎儿井是新疆吐鲁番盆地的一种特殊灌溉系统，主要是利用了连通器原理．如图是一个H型连通器模型，甲水箱、乙水箱是两个等高的圆柱体，甲水箱的底面面积是乙水箱底面面积的2倍，连接管在两个水箱的中间处（体积忽略不计），现用水管往甲水箱中持续匀速注水，直到连通器中水恰好不溢出为止．设甲水箱中水面的高度为y，注水时间为t，则y与t的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【思路引领】由连通器的原理可知，整个过程分为三个阶段：甲水面上升，乙水面上升，甲、乙水面一起上升，再根据甲、乙底面积的关系求出2的关系即可得到结论． 【完整解答】解：由连通器的原理可知，整个过程分为三个阶段，第一阶段为甲水箱中的水面随着时间的推移逐渐上升，直至到达连通器的入口，第二阶段为甲水箱中的水面不上升，注入的水通过连通器流入乙中，使乙水箱中的水面上升，直至到达连通器的入口，第三阶段为甲、乙两个水箱中的水以相同的速度上升（上升速度比第一阶段慢）， 设单位时间内注水体积为V，甲水箱的底面积为2S，则乙水箱的底面积为S， 则连通器的高度为， ∴， ∴； 四个选项中，只有D选项中的函数图象符合题意， 故选：D． 【总结提升】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据题意，结合图象来解答． 16．（2024秋•西宁期末）如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4，AC与MN在同一条直线上．开始时点A点M重合，△ABC沿MN所在直线匀速向右移动，当点A到达点N时停止．在此过程中，设两图形重合部分的面积为y，线段MA的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】先写出y与x的关系式，进而得出答案． 【完整解答】解：由题意可得，y与x的关系式为yx2（0≤x≤4）． 故选：D． 【总结提升】本题主要考查动点问题的函数图象，写出函数关系式是解题的关键． 17．（2024•庄浪县二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，连接AC，动点M从点C出发，沿C﹣A﹣D﹣C运动．设点M的运动路程为x（cm），△BCM的面积为y（cm2）．若y与x的对应关系如图所示，则图中a﹣b＝（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．4 【思路引领】根据点M运动到点A及点D处时的运动路程与运动时间的关系，判断出所求坐标即可解答． 【完整解答】解：在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm， ∴AC5（cm）， 当点M在CA上运动且到达点A处时，yBC•AB3×4＝6， ∴a＝6， 当点M运动到点D处时，点P的运动路程为AC+AD＝9， ∴2b+3＝9， ∴b＝3， ∴a﹣b＝3， 故选：C． 【总结提升】本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键． 类型四 根据函数图象获取信息 18．（2024•镜湖区校级一模）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　） A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2 【思路引领】过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，则AD＝12，可得出答案． 【完整解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30， 过点E作EH⊥BC于H， 由三角形面积公式得：y30， 解得EH＝AB＝6， ∴AE8（cm）， 由图2可知当x＝14时，点P与点D重合， ∴AD＝AE+DE＝8+4＝12（cm）， ∴矩形的面积为12×6＝72（cm2）． 故选：C． 【总结提升】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键． 19．（2024春•明山区校级月考）如图1，△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3．点D从点A出发沿折线A﹣B﹣C运动到点C停止，过点D作DE⊥AC，垂足为E．设点D运动的路径长为x，△CDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则b﹣a的值为（　　） A． B． C． D． 【思路引领】当点D在AB上时，证明△ADE∽△ACB，表示出CE、DE，求出y与x的关系式，代入x，求出a；当点D在BC上时，证明△CDE∽△CAB，表示出CE、DE，求出y与x的关系式，代入y，求出b，即可计算出答案． 【完整解答】解：当点D在AB上时，如图， 在Rt△ABC中，AC5， ∵∠DEA＝∠B＝90°，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴AE：AB＝AD：AC，即＝AE：4＝x：5， ∴AE， ∴CE＝5， ∴DE：BC＝AD：AC，即DE：3＝x：5， ∴DE， ∴yCE•DE（5）， 把x代入，得y，即a； 当点D在BC上时，如图， ∵点D路程为x， ∴CD＝7﹣x， ∵∠CED＝∠B＝90°，∠C＝∠C， ∴△CDE∽△CAB， ∴CE：CB＝CD：CA，即CE：3＝（7﹣x）：5， ∴CE（7﹣x）， ∴DE：AB＝CD：CA，即DE：4＝（7﹣x）：5， ∴DE（7﹣x）， ∴yCE•DE（7﹣x）（7﹣x）（x﹣7）2， 把y代入，得x＝5，即b＝5； ∴b﹣a＝5． 故选：D． 【总结提升】本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键． 20．（2024•文峰区校级模拟）如图1，E为矩形ABCD（AB＞AD）的边AD上的一点，点P从点B出发，沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止；同时点Q从点B出发，沿BC运动到点C停止，点P，Q的运动速度都是1cm/s．设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图2所示，则△ABE的面积是（　　） A．120cm2 B．54cm2 C．24cm2 D．60cm2 【思路引领】当x＝10，y＝40，此时点Q运动到点C时，点P运动到点F时，则根据面积y＝40cm得出FG＝8cm，结合图象，当x＝16s时，点P运动到点D，得出BE＝（16﹣x）cm，再证明△AFB∽△GFB，结合勾股定理，得出，最后由三角形面积公式可得出答案． 【完整解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当x＝10，y＝40， 此时点Q运动到点C时，点P运动到点F时， 过点F作FG⊥BC于G， 此时BC＝BF＝10cm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝10cm， ∵， ∴FG＝8cm， ∴BG6（cm）， 设ED＝x cm 则AE＝（10﹣x）cm， ∵结合图象，当x＝16s时，点P运动到点D， ∴BE＝（16﹣x）cm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠AEB＝∠GBF， ∵∠A＝∠FGB＝90°， ∴△AFB∽△GFB， 则， 即， 解得x＝1， 则AE＝9cm，BE＝15cm， ∴， ∴△ABE的面积为． 故选：B． 【总结提升】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定与性质，矩形的性质与判定、勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键． 21．（2024•营口二模）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D从A出发，沿A﹣C﹣B运动到B点停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD．设点D的运动路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a﹣b的值为（　　） A． B．3 C． D．2 【思路引领】根据关键点的横坐标可得线段AC及BC的长度，那么可得AB的长度，根据点D在线段AC上和线段BC上，分别得到y关于x的函数解析式，取x＝2.5和x＝4.5得到相应的a和b的值，即可求得正确选项． 【完整解答】解：当x＝3时，函数图象开始发生变化，此时，点D运动到点C处． ∴AC＝3． 当x＝7时，点D的运动结束，总路程为7， ∴BC＝4． ∵∠C＝90°， ∴AB＝5． ①当点D在AC上时，如图1． ∵DE⊥AB， ∴∠AED＝∠BED＝90°． 由题意得：AD＝x． ∴DE＝AD•sinAx． AE＝AD•cosAx． ∴BE＝5x． ∴yDE•BEx×（5x）x2+2x． 当x＝2.5时，a5． ②当点D在BC上时，如图． 由题意得：BD＝7﹣x． ∴DE＝BD•sinB＝（7﹣x）， BE＝BD•cosB＝（7﹣x）． ∴yDE•BE（7﹣x）2． 当x＝4.5时，b． ∴a﹣b＝2． 故选：D． 【总结提升】本题考查动点问题的函数图象．根据关键点的坐标得到相关线段的长度是解决本题的关键．分类探讨，得到动点在不同线段上的函数解析式是解决本题的难点． 类型五 读取函数图象信息解决实际问题 22．（2024秋•浦东新区校级期末）某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 　时间（或t）　； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 　5　分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 　25　米/分； （4）图中a表示的数是 　2　；b表示的数是 　15　； （5）图中点A表示的实际意义是 　在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米　． 【思路引领】（1）根据图象信息得出自变量； （2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间12﹣7＝5分钟即可； （3）根据“速度＝路程÷时间”计算即可； （4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； （5）根据点的实际意义解答即可． 【完整解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）； 故答案为：时间（或t）； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5（分钟）； 故答案为：5； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度＝25（米/分）； 故答案为：25； （4）图中a表示的数是（分钟）；b表示的数是（分钟）； 故答案为：2，15； （5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米； 故答案为：在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米． 【总结提升】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． 23．（2024秋•苏州期末）某学校科技社团成员组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直河道内进行往返航行测试，中途设置一个观测点P．他们根据测试结果绘制了如图所示的函数图象，其中t（min）表示航行时间，s（m）表示舰艇模型离出发点的距离．已知水流的速度为30m/min． （1）根据图象回答：在OA段，舰艇模型是 　顺　水航行（填“顺”或“逆”）；该舰艇模型在静水中的航行速度为 　120　m/min； （2）该舰艇模型先后两次经过观测点P的时间差为1.6min，求观察点P离出发点的距离． 【思路引领】（1）设顺水速度为v顺，逆水速度为v逆，v顺＝v静+v水，v逆＝v静﹣v水，列方程即可求解； （2）设从P点去程到终点用时t1min，从终点返程到P点用时t2min，根据题意列方程即可求解； 【完整解答】解：（1）设顺水速度为v顺，则逆水速度为v逆，v顺＝v静+v水，v逆＝v静﹣v水， ∴v顺＞v逆， 根据图像可知，从起点到终点，即OA，用时3min， 从终点到起点，即AB，用时8﹣3＝5min， 路程相同，时间越短，速度越大， 可知，在OA段，舰艇模型是顺水航行， 设v静＝x m/min，v水＝30m/min， ∴3（x+30）＝5（x﹣30）， 解得：x＝120； 故该舰艇模型在静水中的航行速度为120m/min； 故答案为：顺，120； （2）设P点距离出发点的距离为y m， 由（1）可知v120m/min，v水＝30m/min， 去程用时3min，可以计算出起点与终点的距离为：3×（120+30）＝3×150＝450（m）， ∴P点距离终点的路程为（450﹣y）m， 设从P点去程到终点用时t1min，从终点返程到P点用时t2min， ∴t1+t2＝1.6， ∵t1， t2， ∴1.6， 解得：y＝360， ∴观察点P离出发点的距离为360米． 【总结提升】本题考查一元一次方程与实际问题，函数图象和性质，根据题意列方程是解题的关键． 24．（2024秋•宁波期末）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）甲无人机的速度是 　6　米/秒，乙无人机的速度是 　3　米/秒； （2）线段PQ对应的函数表达式； （3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间． 【思路引领】（1）根据速度＝路程÷时间计算即可； （2）根据时间＝路程÷速度求出乙无人机飞行PQ段所用时间，从而求出点P的坐标，再利用待定系数法求出线段PQ对应的函数表达式即可； （3）分别写出甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式，令二者差的绝对值为9列方程并求解即可． 【完整解答】解：（1）甲无人机的速度是36÷6＝6（米/秒），乙无人机的速度是（72﹣12）÷20＝3（米/秒）． 故答案为：6，3． （2）乙无人机飞行PQ段用时（72﹣36）÷6＝6（秒）， 20﹣6＝14（秒）， ∴P（14，36）， 设线段PQ对应的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标P（14，36）和Q（20，72）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴线段PQ对应的函数表达式为y＝6x﹣48（14≤x≤20）． （3）当0≤x≤6时，甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为y＝6x， ∴甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为y； 乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为y＝3x+12（0≤x≤20）． 当0≤x≤6时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|6x﹣（3x+12）|＝9， 解得x＝1或x＝7（不符合题意，舍去）； 当6＜x＜14时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|36﹣（3x+12）|＝9， 解得x＝5（不符合题意，舍去）或x＝11； 当14≤x≤20时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得3x+12﹣（6x﹣48）＝9， 解得x＝17， ∴当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间为1秒或11秒或17秒． 【总结提升】本题考查一次函数的应用，掌握路程、速度、时间之间的关系，待定系数法求一次函数的关系式、解绝对值方程是解题的关键． 25．（2024秋•源城区期末）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，h后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80km匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15min，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（km）与货车出发x（h）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间距离是 　60　km，a＝ 　1　； （2）结合图象，求线段CD所在直线的解析式？ （3）货车出发多长时间时，两车相距15km？（直接写出答案） 【思路引领】（1）根据货车在OE段，路程＝速度×时间计算A，B两地之间距离；根据“货车到达B地填装货物耗时15min”求出a的值即可； （2）根据题意，坐标（，0）在线段CD所在直线上，再利用待定系数法求线段CD所在直线的解析式即可； （3）利用路程＝速度×时间分别求出巡逻车、货车离A地的距离y（km）与货车出发x（h）之间的函数关系式，按照x的取值范围，分别列方程求出两车相距15km时x的值即可． 【完整解答】解：（1）A，B两地之间距离是8060（km）； 15minh， 1（h）， ∴a＝1． 故答案为：60，1． （2）根据题意，坐标（，0）在线段CD所在直线上． 设线段CD所在直线的解析式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标（，0）和D（2，60）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴线段CD所在直线的解析式为y＝25x+10（0≤x≤2）． （3）线段OE所在直线的解析式为y＝80x（0≤x）； 货车在FG段的速度为60÷（2﹣1）＝60（km/h）， y＝60﹣60（x﹣1）＝﹣60x+120， ∴线段FG所在直线的解析式为y＝﹣60x+120（1＜x≤2）． 综上，货车离A地的距离y（km）与货车出发x（h）之间的函数关系为y． 当0≤x，两车相距15km时，得|80x﹣（25x+10）|＝15， 解得x或（舍去）； 当x≤1，两车相距15km时，得60﹣（25x+10）＝15， 解得x（舍去）； 当1＜x≤2，两车相距15km时，得|﹣60x+120﹣（25x+10）|＝15， 解得x或， ∴x或或． 答：货车出发h或h或h时，两车相距15km． 【总结提升】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 26．（2024秋•梁溪区校级期末）在一条笔直的健身步道上有甲、乙两个歇息点，它们相距2000m，小明从甲走向乙，小明行走了a分钟之后，小亮从乙走向甲，两人到达各自的歇息点就不再行走．在整个行走过程中，他们各自的行走速度保持不变，他们之间的距离y（m）与行走的时间x（min）之间的函数关系如图中的折线段AB﹣BC﹣CD所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）当小明走到乙歇息点的时候，小亮在什么位置？请说明理由； （2）分别求出a、b的值． 【思路引领】（1）在点D时甲、乙之间的距离为2000m，即二人同时到达各自的歇息点，由此判断即可； （2）小明走完全程用时25分钟，根据速度＝路程÷时间求出小明的速度，由路程＝速度×时间列关于a的方程并求解即可求出a的值；小亮走完全程用时（25﹣a）分钟，根据速度＝路程÷时间求出小亮的速度，二人在点C处相遇，此时二人路程之和为甲、乙两个歇息点之间的距离，据此列关于b的方程并求解即可求出b的值． 【完整解答】解：（1）当小明走到乙歇息点的时候，小亮在甲歇息点．理由如下： 根据图象，在点D时甲、乙之间的距离为2000m，即二人同时到达各自的歇息点． （2）小明的速度为2000÷25＝80（m/min）， 根据图象，得80a＝2000﹣1600， 解得a＝5； 小亮的速度为2000÷（25﹣5）＝100（m/min）， 根据C点处二人相遇，得80b+100（b﹣5）＝2000， 解得b． 答：a的值为5，b的值为． 【总结提升】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$