第7章 专题2 三角尺或直尺拼图的角度计算(Word练习)-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

[答案 P6] 平行线与三角尺相结合　　 1．(岳阳中考)将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放．若直线a∥b，则∠1的度数为(C) 1题图 A．45° B．60° C．75° D．105° 2．(鞍山中考)如图，直线a∥b，将一把含30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为(C) 2题图 A．120° B．136° C．144° D．156° 3．(盘锦中考)如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，边GF，EF分别交CD于点H，K，若∠BEF＝64°，则∠GHC等于(B) 3题图 A．44° B．34° C．24° D．14° 4．如图，将一个含有45°角的直角三角板摆放在长方形上，若∠1＝85°，则∠2＝85°． 4题图 5．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是48°． 5题图 6．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC分别按图中方式放置(∠ABC＝30°). (1)如图①，直接写出∠1的度数； (2)如图②，若∠1＝40°，∠3＝10°，直接写出： ①∠2的度数； ②BD和CA是否平行； (3)如图③， ①求∠1与∠2满足的数量关系式； ②当BA平分∠EBC时，CA一定平分∠BCF吗？写出证明过程． 6题图① 　 6题图② 　 6题图③ 解：(1)∠1＝60°. (2)①∠2＝20°.　②不平行． (3)①∵m∥n，∴∠1＋∠ABC＋∠2＋∠ACB＝180°. ∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°. ②CA一定平分∠BCF. 证明：∵BA平分∠EBC，∴∠1＝∠ABC＝30°. ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝60°， ∴∠2＝∠ACB，∴CA平分∠BCF. 直尺与三角尺相结合　　 7．(山西中考)如图，三角形ABC是一块直角三角尺，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°.直尺的一边DE经过顶点A．若DE∥CB，则∠DAB的度数为(B) A．100° B．120° C．135° D．150° 8．如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这把直尺平行，那么在形成的图中，与∠α互余的角共有(C) 8题图 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是(D) 9题图 A．40° B．60° C．70° D．80° 10．(盐城中考)如图，小明将一块直角三角尺摆放在直尺上，则∠ABC与∠DEF的关系是(A) 10题图 A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角 11．如图，把一块三角尺的60°角的顶点放在直尺的一边上．若∠1＝2∠2，则∠1的度数为(B) 11题图 A．120° B．80° C．60° D．40° 一副三角尺相结合　　 12．(深圳中考)一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为(C) 12题图 A．5° B．10° C．15° D．20° 13．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证：CF∥AB； (2)求∠DFC的度数． 13题图 (1)证明：依题意，得∠3＝45°，∠DCE＝90°. ∵CF平分∠DCE，∴∠1＝∠2＝45°， ∴∠1＝∠3，∴CF∥AB． (2)解：∠DFC＝180°－∠1－∠D＝180°－45°－30°＝105°. 14．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． (1)如图①，若∠BOD＝35°，则∠AOC＝145°；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝45°；(直接写出结论即可) (2)如图②，若∠AOC＝140°，则∠BOD＝40°；(直接写出结论即可) (3)结合图①，猜想∠AOC与∠BOD的数量关系； (4)三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD度数所有可能的值，不用说明理由． 14题图① 　　 14题图② 解：(3)∠AOC与∠BOD互补． ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOD＋∠BOD＋∠BOD＋∠BOC＝180°. ∵∠AOD＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOC， ∴∠AOC＋∠BOD＝180°，即∠AOC与∠BOD互补． (4)OD⊥AB时，∠AOD＝30°；CD⊥OB时，∠AOD＝45°； CD⊥AB时，∠AOD＝75°；OC⊥AB时，∠AOD＝60°， 即∠AOD角度所有可能的值为30°，45°，60°，75°. 学科网（北京）股份有限公司 $$