8.1.3三角形的三边关系 同步练习 2024—-2025学年华东师大版数学七年级下册

3．三角形的三边关系 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　) A．1，3，4 B．2，3，7 C．3，5，7 D．3，3，7 2．在下列长度的四条线段中，能与长6 cm，8 cm的两条线段围成一个三角形的是(　　) A．1 cm B．2 cm C．13 cm D．14 cm 3．(2024韶关月考)如图，人字梯的支架AB、AC的长度都为2 m(连结处的长度忽略不计)，则B、C两点之间的距离可能是(　　) A．3 m　 B．4.2 m C．5 m　 D．6 m 4．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是(　　) A．3＜x＜8 B．5＜x＜13 C．3＜x＜13 D．8≤x＜13 5．(开放性试题)已知三角形两边长分别为2，3，则第三边的长可以是________． 6．(教材P91练习T2变式)一木工师傅有两根长分别为80 cm、150 cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70 cm、105 cm、200 cm、300 cm四根木条，他可以选择长为__________的木条． 7．已知三角形两边的长是2 cm和7 cm，第三边的长为奇数(单位：cm)，求这个三角形第三边的长． 8．如图，D为△ABC的边BC上一点，试判断2AD与△ABC的周长之间的大小关系，并说明理由． 9．在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是(　　) A.三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 10．在同一平面内将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中不具有稳定性的是(　　) 1．下列是利用了三角形的稳定性的有(　　) ①自行车的三角形车架；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④信号塔上部的三角形结构． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是(　　) A．1 B．5 C．7 D．9 3．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA＝8 m，PB＝6 m，那么A、B之间的距离不可能是(　　) A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m 4．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知a、b、c为三角形的三边，则|c－a－b|＋|b＋c－a|化简后的值为(　　) A．2b　 B．a＋b　 C．2c　 D．2c－2a 6．一个三角形的三条边长分别为6，7，x＋1，则x的取值范围是________． 7．若a、b、c满足(a－8)2＋|b－5|＋|c－10|＝0，则以a、b、c为边长________(填“能”或“不能”)构成三角形，若能构成三角形，则此三角形的周长为________． 8．已知a、b、c为△ABC的三边长，b＝2，c＝3，且a为方程|x－4|＝2的解，请你求出△ABC的边长a. 9．在△ABC中，BC＝10，AB＝2. (1)若AC是偶数，求AC的长； (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为20，求△BCD的周长． 10．已知三角形的两边长为3和6，第三边的边长为a. (1)求a的取值范围； (2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？ 11．(应用意识)某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表．学校要制作一个三角形支架的宣传牌，已经购买两根长度分别为2 m和5 m的钢管，还需要购买一根． 规格/m 1 2 3 4 5 6 价格/(元/根) 10 15 20 25 30 35 (1)有哪几种规格的钢管可供选择？ (2)若要求做成的三角形支架的周长为偶数，则一共需要花多少钱购买钢管？ 【详解答案】 课堂达标 1．C　2.C　3.A　4.D 5．2(答案不唯一) 6．105 cm或200 cm 7．解：设三角形的第三边长为x cm， 由题意，得7－2＜x＜7＋2， 解得5＜x＜9. ∵第三边的长为奇数， ∴x＝7. 答：这个三角形第三边的长为7 cm. 8．解：△ABC的周长＞2AD. 理由如下：在△ABD中，AB＋BD＞AD，在△ACD中，AC＋CD＞AD， ∴AB＋BD＋AC＋CD＞2AD， 即AB＋AC＋BC＞2AD. ∵△ABC的周长＝AB＋AC＋BC， ∴△ABC的周长＞2AD. 9．A　10.C 课后提升 1．C　解析：①③④均利用了三角形的稳定性．故选C. 2．B　解析：由题意，得4－3<m<4＋3，即1<m<7，故m的值可以为5.故选B. 3．D　解析：由三角形三边关系，得8－6＜AB＜8＋6，∴2＜AB＜14. ∴A、B之间的距离不可能是14 m．故选D. 4．D　解析：已知4条木棍的长分别为3，4，5，7； ①选3＋4，5，7组成三角形，则三边长为7，5，7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7； ②选5＋4，7，3组成三角形，则三边长为9，7，3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9； ③选5＋7，3，4组成三角形，则三边长为12，4，3，而4＋3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立； ④选7＋3，5，4组成三角形，则三边长为10，5，4，而5＋4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立．综上所述，任意两个螺丝间的距离的最大值为9.故选D. 5．A　解析：∵a、b、c是三角形的三边，∴c－a－b＜0，b＋c－a＞0. ∴|c－a－b|＋|b＋c－a| ＝－(c－a－b)＋(b＋c－a) ＝a＋b－c＋b＋c－a ＝2b.故选A. 6．0＜x＜12　解析：由题意，得7－6＜x＋1＜7＋6，解得0＜x＜12. 7．能　23　解析：∵(a－8)2≥0，|b－5|≥0，|c－10|≥0，(a－8)2＋|b－5|＋|c－10|＝0， ∴a－8＝0，b－5＝0，c－10＝0. 解得a＝8，b＝5，c＝10. ∵5＋8＝13＞10，即a＋b＞c， ∴以a、b、c为边能构成三角形． ∴此三角形的周长为a＋b＋c＝8＋5＋10＝23. 8．解：∵a为方程|x－4|＝2的解， ∴a－4＝±2，解得a＝6或2. ∵a、b、c为△ABC的三边长，b＋c＝5＜6， ∴a＝6不合题意，舍去．∴a＝2. 9．解：(1)由三角形的三边关系可知10－2＜AC＜10＋2，即8＜AC＜12. ∵AC是偶数， ∴AC＝10. (2)∵△ABD的周长为20， ∴AB＋AD＋BD＝20. ∵AB＝2， ∴AD＋BD＝18. ∵BD是△ABC的中线，如图， ∴AD＝CD. ∴CD＋BD＝18. ∵BC＝10， ∴△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝18＋10＝28. 10．解：(1)∵已知三角形的两边长为3和6，第三边的边长为a， ∴6－3＜a＜6＋3. ∴3＜a＜9. (2)由(1)可知3＜a＜9，当a为整数，且周长最大时，a＝8， 此时周长为3＋6＋8＝17. 11．解：(1)设第三根钢管的长度为x m，则5－2＜x＜5＋2，即3＜x＜7. ∴长度为4 m、5 m、6 m的钢管可供选择． (2)∵三角形支架的周长为偶数， ∴三边长分别为2 m、5 m、5 m. ∵15×1＋30×2＝75(元)， ∴一共需要花75元购买钢管． 学科网（北京）股份有限公司 $$