3.4 装运啤酒 同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（青岛版）

3.4 装运啤酒 姓名: 班级: 1、用正比例知识解决问题 用正比例知识解决问题的步骤: （1）找到两种相关联的量,根据不变量判断它们是否成正比例。 （2）根据正比例的意义列出比例。 （3）解比例。 2、用反比例知识解决问题 用反比例知识解决问题的步骤: （1）找到两种相关联的量,根据不变量判断它们是否成反比例。 （2）根据反比例的意义,列出等积式的比例。 （3）解比例。 一、选择题 1．一杯水慢慢变凉，水温与时间的关系能用哪个图表示？（     ） A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，一杯水慢慢变凉，可知水温要随着时间的变化逐渐下降；据此逐项分析三个关系图中水温与时间的关系，找出能比较准确地反映一杯水慢慢变凉的关系图即可。 【详解】 A．表示水温先升后降，不符合题意； B．表示水慢慢变凉，符合题意； C．表示水温一直在升高，不符合题意。 故答案为：B 2．下面几组相关联的量中，不成比例的是（     ）。 A．比的比值一定，前项和后项 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．一袋大米吃了的千克数和剩下的千克数 【答案】C 【分析】根据正反比例的意义，逐项分析题干中的数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系或者是否成比例关系。 【详解】A．根据“比值（一定）＝比的前项÷比的后项”，前项和后项成正比例； B．根据“比例尺（一定）＝图上距离∶实际距离”，图上距离与实际距离成正比例； C．一袋大米的重量＝吃了的千克数＋剩下的千克数，吃了的数量和剩下的数量不成比例； 故答案为：C 【点睛】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识两个变量成正比例、成反比例或不成比例。 3．下图是甲乙两车行驶路程和时间之间的关系，根据图中关系，甲乙两车的速度相比( )。 A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．速度相同 【答案】A 【分析】观察图可知：横轴表示时间，纵轴表示路程，甲、乙用的时间相同的情况下，即时间一定，则路程和速度成正比例关系，所以行路程越多，速度就越快。据此作答。 【详解】根据分析可知：时间一定，路程和速度成正比例关系，甲行的路程多，所以甲的速度快。 故答案为：A 【点睛】本题考查的目的是理解掌握折线统计图的识读及运用，关键是掌握路程、时间、速度之间的关系。 4．李师傅生产一批零件，前3天生产了126个，照这样的速度，需要再用12天完成全部任务。这批零件有多少个？若设这批零件有x个，下列比例正确的是（      ）。 A．12x＝126×3 B．126∶12＝x∶3 C．126∶3＝x∶（12＋3） 【答案】C 【分析】因为生产零件的速度是一定的，所以生产的零件总数和对应生产的天数成正比例关系，也就是说生产的零件总数和对应生产的天数的比值一定，据此列出比例即可解答。 【详解】解：设这批零件有x个。 因此若设这批零件有x个，正确的列比例为126∶3＝x∶（12＋3）。 故答案为：C 5．如果m和n是两个成反比例的量，那么m增加20%时，n一定会（     ）。 A．增加20% B．减少20% C．减少 【答案】C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，m增加20%就是m×（1＋20%），逐项分析求出乘积依然为m×n的选项，据此解答。 【详解】分析可知，如果m和n是两个成反比例的量，那么m和n的乘积是一定的。 A．m×（1＋20%）×n×（1＋20%） ＝m×1.2×n×1.2 ＝m×n×（1.2×1.2） ＝m×n×1.44 B．m×（1＋20%）×n×（1－20%） ＝m×1.2×n×0.8 ＝m×n×（1.2×0.8） ＝m×n×0.96 C．m×（1＋20%）×n×（1－） ＝m×1.2×n× ＝m×n×（1.2×） ＝m×n×1 ＝m×n 故答案为：C 【点睛】本题主要考查反比例的应用，理解成反比例关系的两种量它们的乘积一定是解答题目的关键。 二、填空题 6．一件工作甲独做5小时完成，乙独做6小时完成，甲与乙工作效率比是( )∶( )。 【答案】 6 5 【分析】因为甲与乙的工作效率与所用时间成反比，因此甲与乙的工作效率比是：6∶5；据此解答。 【详解】甲与乙的工作效率比是：6∶5。 【点睛】此题也可把这件工作总量看作单位“1”，分别标示出甲、乙工作效率，然后相比，即可解答。 7．一项工程原计划30个人18天完成，现在要提前3天完成，需要( )人。 【答案】36 【详解】解：设需要x人。 （18－3）x＝30×18 15x＝540 x＝540÷15 x＝36 所以，需要36人。 8．用20千克花生仁可炸油8千克，照这样计算，100吨花生仁可炸油( )吨。 【答案】40 【分析】因为出油率一定，所以花生仁的质量和油的质量成正比例，也就是说油的质量和花生仁质量的比值相等，设100吨花生花生仁可炸油x吨，列方程解答即可。 【详解】解：设100吨花生花生仁可炸油x吨，由题意得： ＝ 20x＝100×8 20x＝800 20x＝800 x＝40 100吨花生花生仁可炸油（40）吨。 【点睛】用比例知识解答，关键是判定两种相关联的量成什么比例关系，列比例解答即可。 9．反比例研究的是两种( )的量，一种量扩大，另一种量也随着( )；一种量缩小，另一种量也随着( )．它们扩大、缩小的规律是这两种相关联的量中( )的两个数的( )一定． 【答案】相关联，缩小，扩大，扩大，相对应，乘积． 【详解】试题分析：判断两种量是否成反比例，就看这两种量是否是①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反；③对应的乘积一定；如果这两种相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果乘积不一定，就不成反比例． 解：反比例研究的是两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着缩小；一种量缩小，另一种量也随着扩大． 它们扩大、缩小的规律是这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定； 点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断． 10．根据x和y之间的关系，完成下面各表。 （1）x和y成正比例。 x 12 8 y 15 1.5 （2）x和y成反比例。 x 7 16 28 y 8 【答案】（1）1.2；10 （2）3.5；2 【分析】成正比例的量比值一定，成反比例的量乘积一定，列比例式解比例即可。 【详解】（1）12∶15＝x∶1.5 解：15x＝12×1.5 15x＝18 x＝18÷15 x＝1.2 12∶15＝8∶y 解：12y＝8×15 12y＝120 y＝120÷12 y＝10 表格如下： x 12 1.2 8 y 15 1.5 10 （2）7×8＝16×y 解：16y＝56 y＝56÷16 y＝3.5 7×8＝28×y 解：28y＝56 y＝56÷28 y＝2 表格如下： x 7 16 28 y 8 3.5 2 三、判断题 11．在比中，比的前项和后项同时乘以或者除以一个数，比值不变。( ) 【答案】× 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，据此解答。 【详解】根据分析可知，在比中，比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 12．如果，那么x和y成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答。 【详解】因为，所以xy＝3×4＝12，x和y的乘积一定，所以x和y成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 13．行驶的路程一定，车轮的直径与车轮转动的周数一定成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】因为车轮的周长×车轮的转动的周数＝车轮所行驶的路程，又因为车轮的直径一定，所以车轮的周长一定，即车轮的周长×车轮的转动的周数＝车轮所行驶的路（一定)，所以车轮的直径和转动的周数是成反比例的两个量，原题说法正确。 故答案为：√ 14．如果4a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝4∶5。( ) 【答案】× 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；由4a＝5b可知， a∶b＝5∶4。据此解答。 【详解】如果4a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝5∶4，原题干说法错误。 故答案为：× 15．铺地的面积一定，方砖边长和所需块数成反比例。 ( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，一种量变大，另一种量变小，它们的积一定，它们的关系就是反比例关系． 【详解】因为方砖边长的平方×所需块数=铺地面积(一定)，所以方砖边长的平方与所需块数成反比例，而方砖边长与所需块数不成反比例． 四、计算题 16．解比例。                 【答案】；；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以7即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以4即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 五、解答题 17．一种杀虫剂药和水的比是2∶17，现有水340毫升，要配置这种杀虫剂，需要多少毫升的杀虫剂？ 【答案】40毫升 【详解】根据题意知道，杀虫剂药和水的比值一定，所以杀虫剂药和水成正比例，由此列式解答即可。 【解答】解：需要杀虫剂药x毫升， 2∶17＝x∶340 17x＝340×2 x＝40 答：需要40毫升的杀虫剂。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，找准对应量列式解答。 18．小明和同学们在操场上测量出旗杆影子的长是6米，同时测得直立的1米长木棍的影子长60厘米，学校的旗杆有多高？ 【答案】10米 【分析】同一时刻、同一地点的影长与旗杆成正比例关系，据此设出未知数，列比例解答即可。 【详解】设学校的旗杆高x厘米。 6米＝600厘米 1米＝100厘米 600∶x＝60∶100 60x＝60000 x＝60000÷60 x＝1000 1000厘米＝10米 答：学校的旗杆高10米。 19．服装厂要为实验中学制作3600套校服，前5天制作了720套。照这样计算，还需要几天就能完成任务？（用比例知识解题） 【答案】20天 【分析】从“还需要几天”可知，即求剩下的（3600－720）套需要几天完成。从“照这样计算”可知，每天制作的套数是一定的，即制作的套数与时间的比值是一定的，则制作的套数与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设还需要天就能完成任务 720∶5＝（3600－720）∶ 720＝2880×5 720＝14400 ＝14400÷720 ＝20 答：还需要20天就能完成任务。 20．生产一批零件，计划每天生产400个，20天完成，结果提前4天完成任务。实际每天比原计划多生产多少个？（用比例的知识解决问题） 【答案】100个 【分析】设实际每天生产x个，根据每天生产个数×相应天数＝零件总个数（一定），列出反比例算式求出x的值是实际每天生产个数，实际每天生产个数－计划每天生产个数＝实际每天比原计划多生产个数。 【详解】解：设实际每天生产x个。 （20－4）x＝400×20 16x＝8000 16x÷16＝8000÷16 x＝500 500－400＝100（个） 答：实际每天比原计划多生产100个。 21．全区开展全民健身运动，现在同一条路上滚甲乙两个铁环，甲滚完要50周，乙滚完要40周，甲的周长比乙短11厘米，这条路全长多少米？（用比例知识解答） 【答案】22米 【分析】已知甲的周长比乙短11厘米，即乙的周长比甲长11厘米，可以设甲的周长是厘米，则乙的周长是（＋11）厘米。 根据题意可知，铁环的周长×滚动的周数＝这条路的全长（一定），乘积一定，那么铁环的周长与滚动的周数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】解：设甲的周长是厘米，则乙的周长是（＋11）厘米。 50＝40（＋11） 50＝40＋440 50－40＝440 10＝440 ＝440÷10 ＝44 路的全长：44×50＝2200（厘米） 2200厘米＝22米 答：这条路全长22米。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4 装运啤酒 姓名: 班级: 1、用正比例知识解决问题 用正比例知识解决问题的步骤: （1）找到两种相关联的量,根据不变量判断它们是否成正比例。 （2）根据正比例的意义列出比例。 （3）解比例。 2、用反比例知识解决问题 用反比例知识解决问题的步骤: （1）找到两种相关联的量,根据不变量判断它们是否成反比例。 （2）根据反比例的意义,列出等积式的比例。 （3）解比例。 一、选择题 1．一杯水慢慢变凉，水温与时间的关系能用哪个图表示？（     ） A． B． C． 2．下面几组相关联的量中，不成比例的是（     ）。 A．比的比值一定，前项和后项 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．一袋大米吃了的千克数和剩下的千克数 3．下图是甲乙两车行驶路程和时间之间的关系，根据图中关系，甲乙两车的速度相比( )。 A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．速度相同 4．李师傅生产一批零件，前3天生产了126个，照这样的速度，需要再用12天完成全部任务。这批零件有多少个？若设这批零件有x个，下列比例正确的是（      ）。 A．12x＝126×3 B．126∶12＝x∶3 C．126∶3＝x∶（12＋3） 5．如果m和n是两个成反比例的量，那么m增加20%时，n一定会（     ）。 A．增加20% B．减少20% C．减少 二、填空题 6．一件工作甲独做5小时完成，乙独做6小时完成，甲与乙工作效率比是( )∶( )。 7．一项工程原计划30个人18天完成，现在要提前3天完成，需要( )人。 8．用20千克花生仁可炸油8千克，照这样计算，100吨花生仁可炸油( )吨。 9．反比例研究的是两种( )的量，一种量扩大，另一种量也随着( )；一种量缩小，另一种量也随着( )．它们扩大、缩小的规律是这两种相关联的量中( )的两个数的( )一定． 10．根据x和y之间的关系，完成下面各表。 （1）x和y成正比例。 x 12 8 y 15 1.5 （2）x和y成反比例。 x 7 16 28 y 8 三、判断题 11．在比中，比的前项和后项同时乘以或者除以一个数，比值不变。( ) 12．如果，那么x和y成反比例。( ) 13．行驶的路程一定，车轮的直径与车轮转动的周数一定成反比例。( ) 14．如果4a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝4∶5。( ) 15．铺地的面积一定，方砖边长和所需块数成反比例。 ( ) 四、计算题 16．解比例。                 五、解答题 17．一种杀虫剂药和水的比是2∶17，现有水340毫升，要配置这种杀虫剂，需要多少毫升的杀虫剂？ 18．小明和同学们在操场上测量出旗杆影子的长是6米，同时测得直立的1米长木棍的影子长60厘米，学校的旗杆有多高？ 19．服装厂要为实验中学制作3600套校服，前5天制作了720套。照这样计算，还需要几天就能完成任务？（用比例知识解题） 20．生产一批零件，计划每天生产400个，20天完成，结果提前4天完成任务。实际每天比原计划多生产多少个？（用比例的知识解决问题） 21．全区开展全民健身运动，现在同一条路上滚甲乙两个铁环，甲滚完要50周，乙滚完要40周，甲的周长比乙短11厘米，这条路全长多少米？（用比例知识解答） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$