3.3 啤酒情况计划 同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（青岛版）

3.3 啤酒情况计划 姓名: 班级: 1、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量酒叫作呈反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以用式子表示为（一定）。 2、正比例和反比例的异同点：如果axb=c(a,b,c均不为0),一般来说,当c一定时,a和b成反比例;当a一定时,b和 c成正比例:当b一定时,a和c成正比例。 一、选择题 1．圆的面积和半径的平方（     ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】判断两种量是否成什么比例，就看这两种量对应的比值或乘积是否一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不一定，就不成比例，据此解答即可。 【详解】根据圆的面积公式：S＝πr2可得： S÷r2＝π（一定），商（比值）一定，则圆的面积和半径的平方成正比例。 故答案为：A 2．下面两种相关联的量成反比例的是（     ）。 A．互为倒数关系的A和B B．圆柱的高一定，它的体积和底面积 C．被减数一定，减数与差 D．长方形的宽一定，它的长和面积 【答案】A 【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例；若两种量既不存在比值一定，又不存在乘积一定，两种量不成比例。据此解答。 【详解】A．A和B互为倒数，则AB＝1，A和B的乘积一定，A和B成反比例； B．圆柱的高＝体积÷底面积，圆柱的高一定时，它的体积和底面积成正比例； C．被减数＝减数＋差，被减数一定时，减数与差不成比例； D．长方形的宽＝面积÷长，长方形的宽一定时，它的长和面积成正比例。 故答案为：A 【点睛】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是比值一定，还是乘积一定。 3．下列各组量中，成反比倒关系的是（     ）。 A．三角形面积一定，底和高 B．王师傅每周生产零件总数和每天生产零件的个数 C．50个口罩，已卖出的口罩个数和没卖的口罩个数 D．房间面积一定，每块瓷砖的边长和所需块数 【答案】A 【分析】由正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例。 【详解】A．三角形的面积＝底×高÷2，三角形面积一定，则底和高成反比例关系； B．每周生产零件的总数÷每天生产零件的个数＝一周的天数（一定），所以王师傅每周生产零件总数和每天生产零件的个数成正比例关系； C．已卖出的口罩个数＋没卖的口罩个数＝口罩总数（一定），两个量的和一定，所以已卖出的口罩个数和没卖的口罩个数不成比例。 D．每块瓷砖的面积×所需块数＝房间面积（一定），所以每块瓷砖的面积与所需块数成反比例，但是每块瓷砖的边长和所需块数不成比例； 故答案为：A 4．三角形的面积一定，底与高（     ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．有的成正比例，有的成反比例 【答案】C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据三角形的面积＝底×高÷2，进行判断。 【详解】底×高÷2＝三角形面积（一定） 则，底×高＝三角形面积×2（一定），底与高的乘积一定。 所以，三角形的面积一定，底与高成反比例。 故答案为：C 5．下列选项中的两种量，成反比例关系的是（     ）。 A．3x＝2y，x和y B．互为倒数的两种量 C．年龄一定，身高和体重 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．3x＝2y；x÷y＝2÷3，即x∶y＝（一定），x和y成正比例； B．乘积是1的两个数互为倒数；即一个数×它的倒数＝1（一定），所以互为倒数的两种量成反比例； C．年龄一定，身高和体重不成比例； D．π×半径2＝圆的面积（一定），圆周率是定量，不随着半径的变化而变化，所以圆的半径与圆周率不成比例。 成反比例关系的是互为倒数的两种量。 故答案为：B 二、填空题 6．工作总量一定，工作时间与工作效率成( )比例；如果速度一定，路程和时间成( )比例。 【答案】 反 正 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】因为工作时间×工作效率＝工作总量（一定），所以工作时间与工作效率成反比例；因为，所以路程和时间成正比例。 【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。 7．中，a和b成( )比例。 【答案】正 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。 【详解】根据比例的基本性质，由可得3a＝4b，那么＝。a和b的比值一定，则a和b成正比例。 8．下面每题中的两个量，成正比例的有 ，成反比例的有 ，既不成正比例也不成反比例的有 。（填序号） ①汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量。 ②圆锥体的体积一定，它的底面积和高。 ③出油率一定，花生油的质量和花生的质量 ④优优读一本书，已读的页数与未读的页数。 ⑤正方形的面积和边长。 ⑥把一根绳子剪成同样长的小段，每段的长度和剪成的段数。 【答案】 ①③ ②⑥ ④⑤ 【分析】第①个，每千米耗油量一定，路程越大，耗油总量越多，耗油总量除以路程，得到每千米耗油量，结果是定值，正比例关系； 第②个，圆锥体的体积一定，它的底面积和高乘积是定值，反比例关系； 第③个，出油率一定，花生油的质量和花生的质量的比值是定值，正比例关系； 第④个，已读的页数与未读的页数的乘积和比值都在变化，不是定值，不存在比例关系； 第⑤个，用正方形的面积S除以边长a，结果是变量，所以不构成正比例，而边长变大，面积变大，更不可能是反比例，所以二者不构成比例关系； 第⑥个，剪成同样长的小段，每段的长度越长，段数就越少，且每段的长度与剪成的段数的乘积是总长，是定值，典型的反比例关系。 【详解】成正比例的有①③，成反比例的有②⑥，既不成正比例也不成反比例的有④⑤。 9．六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成( )比例；圆锥的底面半径一定，圆锥的体积和高成( )比例。 【答案】 反 正 【分析】由正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例。 【详解】六年级同学排队做广播操，每行人数×排成的行数＝六年级总人数（一定），所以每行人数和排成的行数成反比例； 圆锥的底面半径一定，即圆锥的底面积一定。根据圆锥的体积公式可知，圆锥的体积÷高＝×底面积，圆锥的底面积一定，则圆锥的体积和高成正比例。 10．如果y＝8x，那么x和y成( )比例；如果，那么x和y成( )比例。（x、y均不为0） 【答案】 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】y＝8x，则y∶x＝8（一定），x和y成正比例； x＝，则xy＝5（一定），x和y成反比例。 如果y＝8x，那么x和y乘正比例；如果x＝，那么x和y成反比例。 三、判断题 11．，a和b成反比例关系。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】 解： 可见a和b的乘积一定，符合反比例的意义，所以a和b成反比例关系。 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 12．平行四边形的面积一定，底和高成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。 【详解】平行四边形的底×高＝面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例。 故答案为：√ 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。 13．5×6＝30（一定），所以5和6成反比例。( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量的积一定，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。 【详解】5×6＝30，虽然积一定，但是5和6不是变化的量，是固定的数值，不是变化的量。故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握反比例的概念，是判断两个量是否是反比例的依据。 14．圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例。 【详解】圆柱的底面周长×高＝侧面积（一定），是乘积一定，所以它的底面周长和高成反比例。 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断 15．两种相关联的量，不是成正比例就是成反比例。( ) 【答案】× 【分析】由正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例；当两种相关联的量的差一定或者和一定，而它们的比值或乘积都不一定时，这两个量不成比例。 【详解】两种相关联的量，有可能成正比例，也可能成反比例，还可能不成比例，所以原题说法错误； 故答案为：× 四、解答题 16．一辆汽车从甲地开往乙地，计划平均每小时行驶80千米，5小时到达。实际平均每小时多行驶20千米，提前几小时到达？（用比例知识解答） 【答案】1小时 【分析】由题意可知：从甲地开往乙地的总路程是一定的，即平均每小时行驶的路程与时间的乘积是一定的，则平均每小时行驶的路程与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设提前x小时到达， 80×5＝（80＋20）×（5－x） 400＝100×（5－x） 400＝100×5－100×x 100x＝500－400 100x＝100 x＝100÷100 x＝1 答：提前1小时到达。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 17．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于对炉灶进行了技术改进，实际每天比原计划少烧0.6吨。这堆煤实际可以烧多少天？（用比例知识解答） 【答案】120天 【分析】根据题意可知，每天烧煤的吨数×烧的天数＝这堆煤的总吨数（一定），积一定，则每天烧煤的吨数与烧的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这堆煤实际可以烧天。 3∶（3－0.6）＝x∶96 （3－0.6）＝3×96 2.4＝288 ＝288÷2.4 ＝120 答：这堆煤实际可以烧120天。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 18．小明一家去A地旅游，去时爸爸以平均每小时95千米的速度行驶了3.6小时到达A地。原路返回时，爸爸开车的速度提高了20%，照这样的速度，几小时就可以从A地返回家中？（用比例解答） 【答案】3小时 【分析】已知去时速度是平均每小时95千米，返回时速度提高了20%，把去时速度看作单位“1”，则返回的速度是去时速度的（1＋20%），用去时速度乘（1＋20%）即是返回时的速度。 根据题意可知，往返的路程一定，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则速度与时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设3小时就可以从A地返回家中。 95×（1＋20%）×＝95×3.6 95×1.2×＝95×3.6 1.2＝3.6 1.2＝3.6÷1.2 ＝3 答：3小时就可以从A地返回家中。 19．小红用计算机打字的字数和所用时间的情况如下表。 时间（分） 2 4 6 8 10 12 14 字数（个） 100 200 300 400 500 600 700 （1）小红打字的字数和所用的时间成正比例吗？为什么？ （2）根据表中的数据，在下图中描出打字字数和时间相对应的点，再把它们按顺序连起来。 （3）根据上图估计一下，小红7.5分可以打多少个字？打650个字需要多少分？ 【答案】（1）成正比例。因为打字的字数÷打字的时间＝每分钟打字的字数（一定）。 （2） （3）375个；13分 【分析】（1）工作效率＝，再结合正比例的定义：两个相互关联的量，如果它们的比值是一定的，则它们成正比例关系。 （2）根据横轴表示时间，纵轴表示打字个数描点，再连线即可。 （3）先求出每分钟打字个数，即可求出7.5分可以打字个数和打650个字需要多少分钟。 【详解】（1）成正比例。因为打字的字数÷打字的时间＝每分钟打字的字数（一定）。 （2） （3）（100÷2）×7.5 ＝50×7.5 ＝50×7.5 ＝375（个） 650÷（100÷2） ＝650÷50 ＝13（分） 答：所以小红7.5分可以打375个字，打650个字需要13分。 【点睛】此题是考查正反比例的题目，掌握正反比例的意义是解题关键。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3 啤酒情况计划 姓名: 班级: 1、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量酒叫作呈反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以用式子表示为（一定）。 2、正比例和反比例的异同点：如果axb=c(a,b,c均不为0),一般来说,当c一定时,a和b成反比例;当a一定时,b和 c成正比例:当b一定时,a和c成正比例。 一、选择题 1．圆的面积和半径的平方（     ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 2．下面两种相关联的量成反比例的是（     ）。 A．互为倒数关系的A和B B．圆柱的高一定，它的体积和底面积 C．被减数一定，减数与差 D．长方形的宽一定，它的长和面积 3．下列各组量中，成反比倒关系的是（     ）。 A．三角形面积一定，底和高 B．王师傅每周生产零件总数和每天生产零件的个数 C．50个口罩，已卖出的口罩个数和没卖的口罩个数 D．房间面积一定，每块瓷砖的边长和所需块数 4．三角形的面积一定，底与高（     ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．有的成正比例，有的成反比例 5．下列选项中的两种量，成反比例关系的是（     ）。 A．3x＝2y，x和y B．互为倒数的两种量 C．年龄一定，身高和体重 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率 二、填空题 6．工作总量一定，工作时间与工作效率成( )比例；如果速度一定，路程和时间成( )比例。 7．中，a和b成( )比例。 8．下面每题中的两个量，成正比例的有 ，成反比例的有 ，既不成正比例也不成反比例的有 。（填序号） ①汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量。 ②圆锥体的体积一定，它的底面积和高。 ③出油率一定，花生油的质量和花生的质量 ④优优读一本书，已读的页数与未读的页数。 ⑤正方形的面积和边长。 ⑥把一根绳子剪成同样长的小段，每段的长度和剪成的段数。 9．六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成( )比例；圆锥的底面半径一定，圆锥的体积和高成( )比例。 10．如果y＝8x，那么x和y成( )比例；如果，那么x和y成( )比例。（x、y均不为0） 三、判断题 11．，a和b成反比例关系。( ) 12．平行四边形的面积一定，底和高成反比例。( ) 13．5×6＝30（一定），所以5和6成反比例。( ) 14．圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例。( ) 15．两种相关联的量，不是成正比例就是成反比例。( ) 四、解答题 16．一辆汽车从甲地开往乙地，计划平均每小时行驶80千米，5小时到达。实际平均每小时多行驶20千米，提前几小时到达？（用比例知识解答） 17．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于对炉灶进行了技术改进，实际每天比原计划少烧0.6吨。这堆煤实际可以烧多少天？（用比例知识解答） 18．小明一家去A地旅游，去时爸爸以平均每小时95千米的速度行驶了3.6小时到达A地。原路返回时，爸爸开车的速度提高了20%，照这样的速度，几小时就可以从A地返回家中？（用比例解答） 19．小红用计算机打字的字数和所用时间的情况如下表。 时间（分） 2 4 6 8 10 12 14 字数（个） 100 200 300 400 500 600 700 （1）小红打字的字数和所用的时间成正比例吗？为什么？ （2）根据表中的数据，在下图中描出打字字数和时间相对应的点，再把它们按顺序连起来。 （3）根据上图估计一下，小红7.5分可以打多少个字？打650个字需要多少分？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$