3.1 运输大麦芽 同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（青岛版）

3.1 运输大麦芽 姓名: 班级: 1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 2、比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项， 中间的两项叫作比例的内项。 3、比例的基本性质：在比例里，两个外向的积等于两个内项的积。 4、判断两个比能否组成比例。 判断两个比能否组成比例的方法：可以根据比例的意义看它们的比值是否相等；也可以根据比例的基本性质，看两个外项的积是否等于两个内项的积。 5、解比例 解比例的意义和方法： （1）意义：求比例中的未知项，叫作解比例。 （2）方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程的形式），再解方程求出未知项的值。 一、选择题 1．在下面各比中，能组成比例的是（     ）。 A．4∶3和∶3 B．3∶4和∶ C．3∶4和∶3 D．4∶3和∶ 【答案】B 【分析】判断两个比能不能组成比例，可以分别求出比值，比值相等，能组成比例，否则，不能组成比例，据此解答。 【详解】A．4∶3 ＝4÷3 ＝ ∶3 ＝÷3 ＝× ＝ ≠，所以4∶3和∶3不能组成比例； B．3∶4 ＝3÷4 ＝ ∶ ＝÷ ＝×3 ＝ ＝，所以3∶4＝∶，能组成比例； C．3∶4 ＝3÷4 ＝ ∶3 ＝÷3 ＝× ＝ ≠，所以3∶4和∶3不能组成比例； D．4∶3 ＝4÷3 ＝ ∶ ＝÷ ＝×3 ＝ ≠，所以4∶3和∶不能组成比例； 故答案为：B 2．表中与成正比例，表格中应填（     ）。 12 y 3 9 A．36 B．4 C．27 【答案】A 【分析】已知表中与成正比例，根据正比例的意义，列出正比例方程，并求解。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】＝ 解：3＝12×9 3＝108 ＝108÷3 ＝36 表格中应填36。 故答案为：A 3．下面四个选项中，与其他三个明显不同的是（     ）。 A．比例的基本性质 B．商不变的性质 C．分数的基本性质 D．比的基本性质 【答案】A 【分析】比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此分析解答。 【详解】因为分数中的分子相当于除法中的被除数，相当于比中的前项；分母相当于除法中的除数，相当于比中的后项，所以分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质的作用是一致的，所以比例的基本性质与其他三个明显不同。 与其他三个明显不同的是比例的基本性质。 故答案为：A 4．因为，，所以和可以组成比例，这是根据（     ）。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．比例的基本性质 【答案】B 【分析】根据比例的意义，两组比的比值相等，则它们可以组成比例。据此选择即可。 【详解】因为，，它们的比值相等 所以和可以组成比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。 5．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能点燃5小时，短的能点燃8小时，同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同，那么，原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是（     ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．4∶5 D．3∶2 【答案】C 【分析】假设原来短蜡烛的长为b，长蜡烛的长为a，分别用原来蜡烛的长度÷燃烧总时间＝每小时燃烧的长度，每小时燃烧的长度×燃烧时间＝相应时间燃烧的长度，据此分别求出两支蜡烛2小时燃烧的长度，再分别用原来的长度－2小时燃烧的长度，求出剩下的长度分别是和，因为剩下的长度相同，可得＝，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，写成比例形式，化简比例右边的比即可。 【详解】假设原来短蜡烛的长为b，长蜡烛的长为a。 长蜡烛每小时燃烧：a÷8＝ 短蜡烛每小时燃烧：b÷5＝ 2小时后，长蜡烛燃烧：×2＝ 2小时后，短蜡烛燃烧：×2＝ 2小时后，长蜡烛剩：a－＝ 2小时后，短蜡烛剩：b－＝ 2小时后，两支蜡烛的长度相同，即＝ a∶b＝∶＝（×20）∶（×20）＝12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5 原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是4∶5。 故答案为：C 【点睛】关键是抓住“同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同”，确定剩下的长度，掌握并灵活运用比例的基本性质，从而求出原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比。 二、填空题 6．填空。 4∶6＝8∶（      ）      3.6∶4＝（      ）∶5            ＝7∶（      ） 【答案】12；4.5；2；5 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】4∶6＝8∶（） 6×8÷4 ＝48÷4 ＝12 4∶6＝8∶12 3.6∶4＝（）∶5 3.6×5÷4 ＝18÷4 ＝4.5 3.6∶4＝4.5∶5 ＝ 10×5÷25 ＝50÷25 ＝2 ＝ ∶＝7∶（） ×7÷ ＝1÷ ＝1×5 ＝5 ∶＝7∶5 7．用8、3、16、x四个数组成比例，x最小是( )。 【答案】1.5 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；8、3、16、x组成比例，要使x最小，x应该与16相乘，积等于另外两个数的乘积，即16x＝8×3，求出x的值。 【详解】16x＝8×3 16x＝24 x＝24÷16 x＝1.5 【点睛】利用比例的基本性质解答本题，关键是把这四个数组成反比例，求出x的最小值。 8．如果甲的60%等于乙的75%（甲乙均大于0），那么甲∶乙＝( )。 【答案】5∶4 【分析】根据题意可知，甲×60%＝乙×75%，然后根据比例的基本性质把乘法等式改写成比例式，再化简比即可。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】甲×60%＝乙×75% 甲∶乙＝75%∶60% ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3） ＝5∶4 那么甲∶乙＝5∶4。 9．（1）图中甲、乙两个正方形的边长之比是( )，周长之比是( )，这两个比( )组成比例（填“能”或“不能”）。 （2）甲、乙两个正方形的面积之比是( )，这个比和边长之比( )组成比例（填“能”或“不能”）。 【答案】 2∶3 2∶3 能 4∶9 不能 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，正方形周长＝边长×4，据此写出甲、乙两个正方形的边长之比和周长之比，化简，并求出比值，根据表示两个比相等的式子叫比例，确定能否组成比例； （2）正方形面积＝边长×边长，写出甲、乙两个正方形的面积之比，并求出比值，根据比例的意义，确定面积之比和边长之比能否组成比例。 【详解】（1）边长之比：4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3＝2÷3＝ 周长之比：（4×4）∶（6×4）＝16∶24＝（16÷8）∶（24÷8）＝2∶3＝ 图中甲、乙两个正方形的边长之比是2∶3，周长之比是2∶3，这两个比能组成比例。 （2）面积之比：（4×4）∶（6×6）＝16∶36＝（16÷4）∶（36÷4）＝4∶9＝4÷9＝ 甲、乙两个正方形的面积之比是4∶9，这个比和边长之比不能组成比例。 10．十七世纪，著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”的小横线去掉，于是就成了“∶”现在的样子，那么5÷9＝30÷54就可以改写成比例( )；4×5＝2×10可以改写成比例( )。 【答案】 5∶9＝30∶54 4∶2＝10∶5 【分析】第一个空，直接将“÷”换成“∶”，即可改写成比例；第二个空，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，只要4和5同时在比例的外项或内项，2和10同时在比例的内项或外项即可。 【详解】5÷9＝30÷54就可以改写成比例5∶9＝30∶54；4×5＝2×10可以改写成比例4∶2＝10∶5（答案不唯一）。 三、判断题 11．比例的内项乘积等于比例的外项乘积。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。 【详解】根据比例的基本性质，比例的内项乘积等于比例的外项乘积。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，根据定义解答即可。 12．任意两个比都可以组成一个比例。( ) 【答案】× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，只有比值相等的两个比才能组成比例。 【详解】任意两个比是不能组成比例的。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了比例的认识。 13．解比例就是解方程。 ( ) 【答案】√ 【详解】略 14．交换比例的两个外项，比例仍然成立。( ) 【答案】√ 【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，即可进行判断。 【详解】在一个比例中，两个外项交换位置后，两个内项之积仍然等于两个外项之积，所以仍是比例。例如：2∶3＝4∶6，6∶3＝4∶2。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查比例的基本性质，解答时可以举例证明。 15．在2∶6＝8∶24中，2和24是比例的外项。( ) 【答案】√ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。据此解答。 【详解】根据题意可知，在2∶6＝8∶24中，2和24是比例的外项，原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了比例的意义和认识。 四、计算题 16．解比例。                          【答案】x＝8；x＝0.4 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝，根据等式的性质2，两边再同时乘； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：75x＝25×1.2，根据等式的性质2，两边再同时除以75。 【详解】    解：x＝ ×x＝× x＝8 解：75x＝25×1.2 75x＝30 75x÷75＝30÷75 x＝0.4 五、解答题 17．下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来． (1)2∶3和4∶6　　　　　(2)12∶3和1∶4　　　　　(3)6∶9和8∶12 【答案】(1)2∶3=4∶6 (2)不能组成比例． (3)6∶9=8∶12 【详解】略 18．用同样的方砖铺地，铺2160平方分米的地面需要60块，如果铺1800平方分米的地面，需要这样的方砖多少块？（用比例解） 【答案】50块 【分析】根据题意可知，铺地的面积∶方砖的块数＝每块方砖的面积（一定），比值一定，那么铺地的面积和方砖的块数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设需要块这样的方砖。 1800∶＝2160∶60 2160＝1800×60 2160＝108000 ＝108000÷2160 ＝50 答：需要这样的方砖50块。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 19．一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。 【答案】长是400米，车速是40米/秒 【分析】设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为（2000＋x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000－x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，＝解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度。 【详解】解：设火车的车长是x米。 1分钟＝60秒 ＝ 60×（2000－x）＝40×（x＋2000） 120000－60x＝40x＋80000 120000－60x＋60x＝40x＋80000＋60x 120000＝100x＋80000 120000－80000＝100x＋80000－80000 100x＝40000 100x÷100＝40000÷100 x＝400 车速：（400＋2000）÷60 ＝2400÷60 ＝40（米/秒） 答：火车的车长是400米，车速是40米/秒。 20．分数的分子和分母同时加上一个相同的数，分数变成，加上的这个数是多少？ 【答案】14 【分析】设加上的这个数是x。的分子和分母同时加上一个相同的数，分数变成，列方程：＝，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个数是x。 ＝ （3＋x）×5＝（71＋x）×1 3×5＋5x＝71＋x 15＋5x＝71＋x 5x－x＝71－15 4x＝56 x＝56÷4 x＝14 答：加上的这个数是14。 21．丽丽和芳芳攒了一些零用钱，她们所积攒的钱数比是7∶5。在献爱心活动中，丽丽捐了48元，芳芳捐了20元，这时她们剩下的钱数相等。丽丽和芳芳原来各有多少钱？ 【答案】丽丽98元；芳芳70元 【分析】设她们剩下的钱数相等均为x元，则丽丽原来的钱数是（）元，芳芳原来的钱数是（），根据丽丽和芳芳所积攒的钱数比是7∶5，列出比例，解比例即可解答。 【详解】解：设她们所剩下的钱数为x元，则丽丽原来有（）元，芳芳原来有（）元。 丽丽原来的钱数：50＋48＝98（元） 芳芳原来的钱数：50＋20＝70（元） 答：丽丽原来有98元，芳芳原来有70元。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 运输大麦芽 姓名: 班级: 1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 2、比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项， 中间的两项叫作比例的内项。 3、比例的基本性质：在比例里，两个外向的积等于两个内项的积。 4、判断两个比能否组成比例。 判断两个比能否组成比例的方法：可以根据比例的意义看它们的比值是否相等；也可以根据比例的基本性质，看两个外项的积是否等于两个内项的积。 5、解比例 解比例的意义和方法： （1）意义：求比例中的未知项，叫作解比例。 （2）方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程的形式），再解方程求出未知项的值。 一、选择题 1．在下面各比中，能组成比例的是（     ）。 A．4∶3和∶3 B．3∶4和∶ C．3∶4和∶3 D．4∶3和∶ 2．表中与成正比例，表格中应填（     ）。 12 y 3 9 A．36 B．4 C．27 3．下面四个选项中，与其他三个明显不同的是（     ）。 A．比例的基本性质 B．商不变的性质 C．分数的基本性质 D．比的基本性质 4．因为，，所以和可以组成比例，这是根据（     ）。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．比例的基本性质 5．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能点燃5小时，短的能点燃8小时，同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同，那么，原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是（     ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．4∶5 D．3∶2 二、填空题 6．填空。 4∶6＝8∶（      ）      3.6∶4＝（      ）∶5            ＝7∶（      ） 7．用8、3、16、x四个数组成比例，x最小是( )。 8．如果甲的60%等于乙的75%（甲乙均大于0），那么甲∶乙＝( )。 9．（1）图中甲、乙两个正方形的边长之比是( )，周长之比是( )，这两个比( )组成比例（填“能”或“不能”）。 （2）甲、乙两个正方形的面积之比是( )，这个比和边长之比( )组成比例（填“能”或“不能”）。 10．十七世纪，著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”的小横线去掉，于是就成了“∶”现在的样子，那么5÷9＝30÷54就可以改写成比例( )；4×5＝2×10可以改写成比例( )。 三、判断题 11．比例的内项乘积等于比例的外项乘积。( ) 12．任意两个比都可以组成一个比例。( ) 13．解比例就是解方程。 ( ) 14．交换比例的两个外项，比例仍然成立。( ) 15．在2∶6＝8∶24中，2和24是比例的外项。( ) 四、计算题 16．解比例。                          五、解答题 17．下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来． (1)2∶3和4∶6　　　　　(2)12∶3和1∶4　　　　　(3)6∶9和8∶12 18．用同样的方砖铺地，铺2160平方分米的地面需要60块，如果铺1800平方分米的地面，需要这样的方砖多少块？（用比例解） 19．一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。 20．分数的分子和分母同时加上一个相同的数，分数变成，加上的这个数是多少？ 21．丽丽和芳芳攒了一些零用钱，她们所积攒的钱数比是7∶5。在献爱心活动中，丽丽捐了48元，芳芳捐了20元，这时她们剩下的钱数相等。丽丽和芳芳原来各有多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$