3.5 相关链接（分数与小数的互化） 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛版）

3.5 相关链接（分数与小数的互化） 姓名: 班级: 1、小数化成分数的方法：把小数改写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，能约分的要约分。 2、分数化成小数的方法。 （1）根据小数的意义,分母是10,100,1000,…的分数化成小数时,直接去掉分母,看分母1 后面有几个零,就在分子中从右边起向左数出几位,点上小数点,位数不够时用0补足。 （2）分母不是 10,100,1000,…的分数化成小数,根据分数与除法的关系,用分子除以分母,除不尽时用四舍五入法保留三位小数。 一、选择题 1．下面各数中不能化成有限小数的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5（2或5）以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5（2或5）以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，25＝5×5，所以能化成有限小数。 B．是最简分数，16＝2×2×2×2，所以能化成有限小数。 C．是最简分数，20＝2×2×5，所以能化成有限小数。 D．，6＝2×3，出现了质因数3，所以不能化成有限小数。 故答案为：D 【点睛】本题考查一个最简分数能否化成有限小数的判断方法，判断时要注意：这个分数必须是最简分数，还要掌握分解质因数的方法。 2．比较0.8、、的大小，下面说法正确的是（     ）。 A．＜0.8＜ B．0.8＜＜ C．＜＜0.8 D．0.8＜＜ 【答案】A 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的保留两位小数，再根据多位小数比较大小的方法，即可得解。 【详解】＝0.6 ≈0.83 0.6＜0.8＜0.83 即＜0.8＜ 故答案为：A 【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化以及多位小数比较大小的方法。 3．夏至，象征着炎炎夏日的到来，实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把学生总人数看作单位“1”，有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的（1－）。 【详解】1－＝ 那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的。 故答案为：B 4．甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了0.55小时，乙用了小时，丙用了小时，丁用了40分钟，他们四人的家离学校最近的是（     ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据题意，用时最短的距离学校最近，比较四人所用时间即可。 【详解】＝0.5小时 ＝0.65小时 40分钟≈0.67小时 0.5＜0.55＜0.65＜0.67 所以乙距离学校最近 故答案为：B 【点睛】本题主要考查分数小数的大小比较方法。 5．甲乙两车同时同路线从A城出发到B城，甲车平均每分钟行驶千米，乙车平均每分钟行驶0.7千米，哪辆车先到达？（     ）。 A．甲车先到达 B．乙车先到达 C．同时到达 D．无法确定 【答案】A 【分析】先把分数化为小数，再比较两个小数的大小，速度快的车先到达B城，据此解答。 【详解】＝3÷4＝0.75 因为0.75＞0.7，所以甲车先到达。 故答案为：A 【点睛】掌握分数与小数互相转化的方法是解答题目的关键。 二、填空题 6．＝14÷（     ）＝＝＝（     ）（填小数）。 【答案】16；49；64；0.875 【分析】分数化为除法时，将分子作为被除数，分母作为除数，根据除法性质得出答案；根据分数基本性质：分子的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变。运用除法可得出小数。据此可得出答案。 【详解】，，， 即： 7．在括号里填上“”“”或“”。 ( )    ( )1    0.36( )        ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】第一小题：根据同分子分数比较大小的方法：分子越大，分数越小，据此解答； 第二小题，计算出算式的结果，再根据同分母分数比较大小的方法，进行比较； 第三小题，把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，以此类推，据此解答； 第四小题，计算出算式的结果，再根据同分母分数比较大小的方法，进行解答。 【详解】和 因为9＞7，所以＜ ＋和1 ＋＝1 因为1＝1，所以＋＝1 0.36和 ＝3÷8＝0.375 因为0.36＜0.375，所以0.36＜ －和 －＝ 因为＞，所以－＞ 8．在、0.667和，这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.667 【分析】分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。据此先将和化成小数，再比较小数的大小，从而找出最大的数和最小的数。 【详解】 因为，所以。 所以在、0.667和，这三个数中，最大的数是0.667，最小的数是。 【点睛】解决此题的关键是明确分数与小数的互化方法。 9．在直线上填上对应的小数或分数。 【答案】0.125；；0.75； 【分析】（1）直接用分子除以分母，计算出商，把分数化为小数，＝1÷8＝0.125； （2）先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数化为最简分数，0.25＝＝＝； （3）把0到1的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，＝3÷4＝0.75； （4）把1到2的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为，括号对应的位置大于1，用分数表示为，据此解答。 【详解】分析可知： 【点睛】掌握分数的意义以及小数和分数互相转化的方法是解答题目的关键。 10．分别用分数和小数表示图中的涂色部分。 分数       分数       分数            分数 小数（     ）  小数（     ）    小数（     ）       小数（     ） 【答案】；；；； 0.3；0.375；0.32；0.25 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；据此根据分数的分母和分子涂色即可。把长方形看作单位“1”，平均分成20份，取其中的6份涂色，用分数表示为，化简为；把圆看作单位“1”，平均分成8份，取其中的3份涂色，用分数表示为；把正方形看作单位“1”，平均分成25份，取其中的8份涂色，用分数表示为；把圆看作单位“1”，阴影部分通过旋转可看作把圆平均分成4份，取其中1份涂色，用分数表示为；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】 分数         分数           分数          分数 小数0.3         小数0.375       小数0.32         小数0.25 【点睛】解决此题明确分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示被涂色的份数。 三、判断题 11．化成小数是0.1666。( ) 【答案】× 【分析】分母不是10，100，1000，…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要用“四舍五入”法保留几位小数。 【详解】＝1÷6＝0.16666⋯ 分数化成小数，商是一个循环小数，而0.1666是有限小数，即使保留四位小数，结果也应是0.1667。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查分数与小数之间互化的方法。 12．最简分数的分子和分母没有公因数。( ) 【答案】× 【分析】最简分数是分子和分母为互质数的分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。据此解答。 【详解】最简分数的分子和分母只有公因数1。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查最简分数，明确最简分数的定义是解题的关键。 13．和都不能化成有限小数。( ) 【答案】√ 【分析】利用分数与除法的关系，用分子除以分母，把分数化成小数，再根据有限小数的定义，就可以判断是否可以化成有限小数。 【详解】＝9÷12＝0.75 ＝7÷25＝0.28 和都能化成有限小数。 【点睛】知道有限小数的定义，掌握分数化小数的方法是解决此题的关键。 14．写成小数是0.31。( ) 【答案】√ 【分析】分母是100的分数可以化成两位小数。 【详解】＝0.31 故答案为：√ 15．任意两个数的最小公因数都是1。( ) 【答案】× 【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。1是所有非0自然数的因数，据此判断。 【详解】任意两个非0自然数的最小公因数都是1。 原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 16．把下面的分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）                                【答案】1.6；0.25；0.35；0.444 【分析】分数化成小数：用分母除以分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，要看万分位上的数，根据四舍五入，保留是三位小数，依此即可求解。 【详解】＝8÷5＝1.6 ＝1÷4＝0.25 ＝7÷20＝0.35 ＝4÷9≈0.444 17．脱式计算。                         【答案】；；1 【分析】根据同分母分数加减法的计算法则，按照运算顺序从左到右计算即可。 【详解】－＋ ＝＋ ＝ 2－＋ ＝＋ ＝ ＋＋ ＝＋ ＝1 五、解答题 18．在一次百米赛跑中，王朋用时0.25分钟，张影用时分钟，李红用时分钟，谁的速度最快？ 【答案】王朋的速度最快 【分析】根据分数与小数的关系，把分数化为小数，然后根据小数比较大小的方法进行比较，时间越短，则说明速度越快。 【详解】＝0.3 ≈0.27 0.3＞0.27＞0.25 ＞＞0.25 答：王朋的速度最快。 19．小明做语文作业用了小时，比做数学作业多用了0.2小时。小明完成数学和语文作业一共用了多少小时？ 【答案】0.8小时 【分析】语文作业时间比数学作业时间多用了0.2小时，用语文作业时间减去0.2小时，就是数学作业的时间，用语文作业时间加上数学作业时间，就是一共用了多少时间。 【详解】 ＝ ＝（小时） 答：明完成数学和语文作业一共用了0.8小时。 【点睛】考查小数与分数的加减法的计算方法。 20．妈妈买来14千克大米，正好一个月吃完（按30天算），平均每天吃多少千克？（分别用分数和小数表示，小数得数保留两位小数） 【答案】（0.47）千克 【分析】求平均每天吃多少千克，用大米的总质量÷天数即可；分数化小数，直接用分子除以分母即可。 【详解】14÷30＝（千克）≈0.47（千克） 答：平均每天吃（0.47）千克。 【点睛】本题考查分数与除法的关系及分数化小数的方法。 21．俗话说“货比三家”，李晓和妈妈去批发市场买笔记本。甲店5元4本，乙店0.85元一本，丙店元一本，请你帮李晓家算一算，她在哪家店购买比较合适？ 【答案】丙店 【分析】根据总价÷数量＝单价，据此求出甲店中笔记本的单价，然后与乙店、丙店的单价进行对比即可。 【详解】5÷4＝1.25（元） ＝0.8 因为0.8＜0.85＜1.25，所以＜0.85＜1.25 答：在丙店购买比较合适。 【点睛】本题考查小数比较大小，明确分数化小数的方法是解题的关键。 22．在“亲子共度一本书”活动中，阳阳和妈妈、爸爸一起阅读《中华历史故事》。一周内，妈妈看了这本书的，阳阳看了这本书的，爸爸比妈妈多看了这本书的。 （1）爸爸看了这本书的几分之几？ （2）阳阳比妈妈多看了这本书的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）用妈妈看了这本书的分率＋爸爸比妈妈多看了这本书的，就是爸爸看了这本书的几分之几。 （2）用阳阳看了这本书的分率－妈妈看了这本书的分率，即可求出阳阳比妈妈多看了这本书的几分之几。 【详解】（1）＋＝ 答：爸爸看了这本书的。 （2）－＝ 答：阳阳比妈妈多看了这本书的。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.5 相关链接（分数与小数的互化） 姓名: 班级: 1、小数化成分数的方法：把小数改写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，能约分的要约分。 2、分数化成小数的方法。 （1）根据小数的意义,分母是10,100,1000,…的分数化成小数时,直接去掉分母,看分母1 后面有几个零,就在分子中从右边起向左数出几位,点上小数点,位数不够时用0补足。 （2）分母不是 10,100,1000,…的分数化成小数,根据分数与除法的关系,用分子除以分母,除不尽时用四舍五入法保留三位小数。 一、选择题 1．下面各数中不能化成有限小数的是（     ）。 A． B． C． D． 2．比较0.8、、的大小，下面说法正确的是（     ）。 A．＜0.8＜ B．0.8＜＜ C．＜＜0.8 D．0.8＜＜ 3．夏至，象征着炎炎夏日的到来，实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的（     ）。 A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了0.55小时，乙用了小时，丙用了小时，丁用了40分钟，他们四人的家离学校最近的是（     ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．甲乙两车同时同路线从A城出发到B城，甲车平均每分钟行驶千米，乙车平均每分钟行驶0.7千米，哪辆车先到达？（     ）。 A．甲车先到达 B．乙车先到达 C．同时到达 D．无法确定 二、填空题 6．＝14÷（     ）＝＝＝（     ）（填小数）。 7．在括号里填上“”“”或“”。 ( )    ( )1    0.36( )         ( ) 8．在、0.667和，这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 9．在直线上填上对应的小数或分数。 10．分别用分数和小数表示图中的涂色部分。 分数       分数       分数            分数 小数（     ）  小数（     ）    小数（     ）       小数（     ） 三、判断题 11．化成小数是0.1666。( ) 12．最简分数的分子和分母没有公因数。( ) 13．和都不能化成有限小数。( ) 14．写成小数是0.31。( ) 15．任意两个数的最小公因数都是1。( ) 四、计算题 16．把下面的分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）                                17．脱式计算。                         五、解答题 18．在一次百米赛跑中，王朋用时0.25分钟，张影用时分钟，李红用时分钟，谁的速度最快？ 19．小明做语文作业用了小时，比做数学作业多用了0.2小时。小明完成数学和语文作业一共用了多少小时？ 20．妈妈买来14千克大米，正好一个月吃完（按30天算），平均每天吃多少千克？（分别用分数和小数表示，小数得数保留两位小数） 21．俗话说“货比三家”，李晓和妈妈去批发市场买笔记本。甲店5元4本，乙店0.85元一本，丙店元一本，请你帮李晓家算一算，她在哪家店购买比较合适？ 22．在“亲子共度一本书”活动中，阳阳和妈妈、爸爸一起阅读《中华历史故事》。一周内，妈妈看了这本书的，阳阳看了这本书的，爸爸比妈妈多看了这本书的。 （1）爸爸看了这本书的几分之几？ （2）阳阳比妈妈多看了这本书的几分之几？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$