3.2 购花土和花肥（乘法结合律、交换律） 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（青岛版）

3.2 购花土和花肥（乘法结合律、交换律） 姓名: 班级: 1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 注意：一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与这两个数中的被除数相乘，再除以这两个数中的除数。用字母表示为a×（b÷c）=a×b÷c。 2、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不变。用字母表示为a .b=b.a。 注意：四个数相乘，任意交换因数的未知，积不变。 3、运用乘法结合律、交换律进行简便计算。 注意：计算中的几对数，2和5，4和25，8和25等。如果它们在乘法算式中出现了，那么先把它们相乘会使计算简便。 一、选择题 1．下列各题，不适宜使用简便运算的是（    ）。 A．193－37－63 B．25×12 C．257＋54＋162 2．一幢大楼有25层，每层有18扇窗户，每扇窗户有4块玻璃，这幢大楼一共有（　　）块玻璃。 A．25×（18＋4） B．25×18×4 C．25×18÷4 3．下列得数不相等的一组是（　　）。 A． B． C． 4．25×37×40＝37×(25×40)，这个算式是运用了(　　)． A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法交换律和结合律 5．下面等式中只运用了乘法结合律的是（    ）。 A．5×6×4＝3×4×10 B．（3×4）×8×5＝3×（4×5）×8 C．4×（25×3）＝（4×25）×3 二、填空题 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 100÷20×2( )100÷（50×2）         125×a×8( )125×8×a 7．25×29×4＝29×（25×4），这里运用了( )律和( )律。 8．630÷35＝630÷( )÷( )，这样计算简便，依据是( )。 9．我们学过乘法的一些定律，请写出这些定律的字母公式。 乘法交换律（     ）。      乘法结合律（     ）。      乘法分配律（     ）。 10．根据运算律在横线上填上合适的数或字母。 （46＋8）×m＝ × ＋ ×           125×17×8＝17×（ × ） 360÷12÷3＝360÷（ × ）                26×n－26×t＝ ×（ － ） a×99＋a＝ ×（99＋ ）                       316－c－d＝316－（ ＋ ） 三、计算题 11．简便计算。 128＋57＋243     25×73×4     720÷5÷2     （256－56）×7      四、解答题 12．乐乐超市运进25箱苹果，每箱苹果25千克，每千克苹果卖8元，这些苹果一共可以卖多少元？ 13．学校图书馆有25个书架，每个书架有8层，一共放了7200本书。平均每个书架每层放多少本书？ 14．一本影集有15页，如果每页正面和背面各放6张照片。小明一共有184张照片，这些照片能放的下吗？ 15．小华去游泳馆游泳。游泳池长50米，他每天可连续游4个来回。小华每次可连续游多少米？ 16．振华公司要购入一批牙膏在五一劳动节时分发给员工。若购进12箱牙膏，每箱25盒，每盒4元钱。1000元钱够吗？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 购花土和花肥（乘法结合律、交换律） 姓名: 班级: 1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 注意：一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与这两个数中的被除数相乘，再除以这两个数中的除数。用字母表示为a×（b÷c）=a×b÷c。 2、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不变。用字母表示为a .b=b.a。 注意：四个数相乘，任意交换因数的未知，积不变。 3、运用乘法结合律、交换律进行简便计算。 注意：计算中的几对数，2和5，4和25，8和25等。如果它们在乘法算式中出现了，那么先把它们相乘会使计算简便。 一、选择题 1．下列各题，不适宜使用简便运算的是（    ）。 A．193－37－63 B．25×12 C．257＋54＋162 【答案】C 【分析】A．可以运用减法的性质进行简算； B．把12化成4×3进行简算； C．从左向右进行计算即可； 据此根据运算定律，逐题进行分析解答判断即可。 【详解】A．193－37－63 ＝193－（37＋63） ＝193－100 ＝93 B．25×12 ＝25×（4×3） ＝25×4×3 ＝100×3 ＝300 C．257＋54＋162 ＝311＋162 ＝473 所以选项C不适宜使用简便运算。 故答案为：C 【点睛】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。 2．一幢大楼有25层，每层有18扇窗户，每扇窗户有4块玻璃，这幢大楼一共有（　　）块玻璃。 A．25×（18＋4） B．25×18×4 C．25×18÷4 【答案】B 【分析】先算一幢大楼有几扇窗户＝楼层数×每层窗户数，再用一幢大楼有几扇窗户×每扇窗户有几块玻璃＝这幢大楼一共有几块玻璃。 【详解】25×18×4 ＝25×4×18 ＝100×18 ＝1800（块） 这幢大楼一共有1800块玻璃。 故答案为：B 3．下列得数不相等的一组是（　　）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】A．105×25－25×25，运用乘法分配律进行简算； B．125×12×8，运用乘法交换律和结合律进行简算； C．102×35，运用乘法分配律进行简算。 【详解】A．105×25－25×25 ＝（105－25）×25 ＝80×25 ＝2000 B．125×12×8 ＝12×（125×8） ＝12×1000 ＝12000 C．102×35 ＝（100＋2）×35 ＝100×35＋2×35 ＝3500＋70 ＝3570 35×100＋35 ＝3500＋35 ＝3535 3570≠3535 所以102×35与35×100＋35得数不相等。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握各个运算定律和简算的方法是解答本题的关键。 4．25×37×40＝37×(25×40)，这个算式是运用了(　　)． A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法交换律和结合律 【答案】C 【详解】略 5．下面等式中只运用了乘法结合律的是（    ）。 A．5×6×4＝3×4×10 B．（3×4）×8×5＝3×（4×5）×8 C．4×（25×3）＝（4×25）×3 【答案】C 【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。乘法交换律是指两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。据此逐项分析解答。 【详解】A．将6看成2×3，根据乘法交换律和乘法结合律可知：5×6×4＝5×（2×3）×4＝（5×2）×3×4＝10×3×4＝3×4×10， B．（3×4）×8×5＝3×（4×5）×8，先根据乘法交换律交换8和5的位置，再根据乘法结合律，先计算4×5。 C．4×（25×3）＝（4×25）×3，根据乘法结合律，先计算4×25。乘数位置不变，没有运用乘法交换律。 只运用了乘法结合律的是4×（25×3）＝（4×25）×3。 故答案为：C 二、填空题 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 100÷20×2( )100÷（50×2）         125×a×8( )125×8×a 【答案】 ＞ ＝ 【分析】分别计算出两边算式的结果，再进行比较；有小括号先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式；有乘有除，从左往右计算；乘法交换律：a×b＝b×a；据此解答。 【详解】根据分析： ①100÷20×2＝10 100÷（50×2） ＝100÷100 ＝1 所以100÷20×2＞100÷（50×2）； ②125×a×8 ＝125×8×a ＝1000a 所以125×a×8＝125×8×a。 7．25×29×4＝29×（25×4），这里运用了( )律和( )律。 【答案】 乘法交换 乘法结合 【分析】25和29交换，是运用了乘法的交换律；又对25×4加上了括号，是运用了乘法的结合律。 【详解】25×29×4＝29×（25×4），这里运用了乘法交换律和乘法结合律。 【点睛】熟练掌握乘法交换律和乘法结合律的定义是解答本题的关键。 8．630÷35＝630÷( )÷( )，这样计算简便，依据是( )。 【答案】 7 5 除法的性质 【分析】除法的性质是一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，据此解答。 【详解】630÷35＝630÷（7×5）＝630÷7÷5，依据是除法的性质。 【点睛】本题主要考查除法的性质，要仔细观察算式的特点，灵活运用除法的性质进行计算。 9．我们学过乘法的一些定律，请写出这些定律的字母公式。 乘法交换律（     ）。      乘法结合律（     ）。      乘法分配律（     ）。 【答案】 a×b＝b×c （a×b）×c＝a×（b×c） a×（b＋c）＝a×b＋b×c 【分析】本题根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，即可解答此题。 【详解】乘法交换律：a×b＝b×c。 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋b×c。 【点睛】本题主要考查了乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的公式，熟记并运用这些公式可帮助提高计算速度。 10．根据运算律在横线上填上合适的数或字母。 （46＋8）×m＝ × ＋ ×           125×17×8＝17×（ × ） 360÷12÷3＝360÷（ × ）                26×n－26×t＝ ×（ － ） a×99＋a＝ ×（99＋ ）                       316－c－d＝316－（ ＋ ） 【答案】 46 m 8 m 125 8 12 3 26 n t a 1 c d 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加；乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；根据除法的性质连续除以两个数等于除以这两个数的积；根据减法的性质连续减去两个数等于减去这两个数的和。据此填空即可。 【详解】（46＋8）×m＝46×m＋8×m；125×17×8＝17×（125×8）； 360÷12÷3＝360÷（12×3）；26×n－26×t＝26×（n－t）； a×99＋a＝a×（99＋1）；316－c－d＝316－（c＋d）。 三、计算题 11．简便计算。 128＋57＋243     25×73×4     720÷5÷2     （256－56）×7      【答案】428；7300；72；1400； 【分析】（1）利用加法结合律进行简算； （2）利用乘法交换律进行简算； （3）利用除法的性质进行简算； （4）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法； 【详解】（1）128＋57＋243 ＝128＋（57＋243） ＝128＋300 ＝428 （2）25×73×4 ＝25×4×73 ＝100×73 ＝7300 （3）720÷5÷2 ＝720÷（5×2） ＝720÷10 ＝72 （4）（256－56）×7 ＝200×7 ＝1400 四、解答题 12．乐乐超市运进25箱苹果，每箱苹果25千克，每千克苹果卖8元，这些苹果一共可以卖多少元？ 【答案】5000元 【详解】25×25×8 ＝25×（25×8） ＝25×200 ＝5000（元） 答：这些苹果一共可以卖5000元。 13．学校图书馆有25个书架，每个书架有8层，一共放了7200本书。平均每个书架每层放多少本书？ 【答案】36本 【分析】用书的总本数除以书架的个数，求出平均每个书架放书本数，再除以每个书架的层数，求出平均每层放书本数。 【详解】7200÷25÷8 ＝288÷8 ＝36（本） 答：平均每个书架每层放36本书。 14．一本影集有15页，如果每页正面和背面各放6张照片。小明一共有184张照片，这些照片能放的下吗？ 【答案】放不下 【详解】2×6×15 ＝2×15×6 ＝30×6 ＝180（张） 180＜184 答：放不下。 15．小华去游泳馆游泳。游泳池长50米，他每天可连续游4个来回。小华每次可连续游多少米？ 【答案】400米 【分析】求小华每次可连续游多少米，根据题意，也就是求游4个来回是多少米，一个来回是2个单程。游4个来回就是游8个单程，所以用50乘8计算，据此解答。 【详解】50×4×2 ＝50×（4×2） ＝50×8 ＝400（米） 答：小华每次可连续游400米。 16．振华公司要购入一批牙膏在五一劳动节时分发给员工。若购进12箱牙膏，每箱25盒，每盒4元钱。1000元钱够吗？ 【答案】不够 【分析】用每箱的盒数乘购进的箱数等于购进的盒数，每盒的价钱乘购进的盒数，即等于购买牙膏的钱数，计算时利用乘法的结合律进行简算，再与1000元比较即可解答。 【详解】4×（25×12） ＝4×25×12 ＝1200（元） 1200＞1000，1000元不够。 答：1000元钱不够。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$