专题18 概率-2024-2025学年小升初数学专题复习讲练

2024-2025学年小升初数学复习讲义(通用版) 专题18 《概率》 目   录 第一部分 知识结构导图 第二部分 专题知识梳理 第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、判断题） 知识点一 确定事件与不确定事件 1.确定事件包括必然事件和不可能事件 （1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。 （2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。 2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免。 重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。 知识点二 可能性及可能性的大小 1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。 2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示。 知识点三 游戏规则的公平性 1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等。 2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等。 3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。 一、选择题 1．（2022·四川广安·小升初真题）盒子里有4个黄球，2个黑球，5个白球（这些球除颜色不同外，其他都一样）。搅匀后从中任意摸出1个球，摸到（     ）的可能性最大。 A．黄球 B．黑球 C．白球 D．红球 2．（2022·北京昌平·小升初真题）盒子里有红球2个、白球1个、黄球9个（这些球除颜色外完全相同）。从盒子里任意摸出一个球，下面说法正确的是（     ）。 A．一定摸出黄球 B．不可能摸出白球 C．摸出黄球的可能性最大 D．有可能摸出绿球 3．（2022·广西百色·小升初真题）在下面箱子中任意摸出一个球，从（     ）箱子中摸出白球的可能性最大。 A． B． C． D． 4．（2022·天津北辰·小升初真题）袋子里有1个红球、2个绿球和3个黄球，从中任意摸出一个球，下列说法错误的是（     ）。 A．摸到红球的可能性最小 B．摸到黄球的可能性最大 C．摸到红球的可能性是 D．摸到绿球的可能性是 5．（2022·山东青岛·小升初真题）有10张数字卡片，分别写着1－10，从中任意抽取一张，抽到（     ）可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 6．（2022·广东深圳·小升初真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的可能性为（     ）。 A． B． C． D． 7．（2022·福建福州·小升初真题）某地天气预报说：“明天的降水概率是10%”。根据这个预报，下面说法正确的是（     ）。 A．明天一定不会下雨 B．明天一定会下雨 C．明天下雨的可能性大 D．明天下雨的可能性小 8．（2022·浙江宁波·小升初真题）把分别写有1，2，3，4，…，9，10的10张卡片反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（     ）的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 9．（2022·云南曲靖·小升初真题）任意转动下面四个转盘，指针停留在涂色区域的可能性最大的是（     ）。 A． B． C． D． 10．（2022·海南省直辖县级单位·小升初真题）从分别写上数字1、2、3、4、5的5张数字卡片中任意抽出一张，抽到的数字是（     ）的可能性最小。 A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数 11．（2024·四川绵阳·小升初真题）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（     ）。 A． B． C． D． 12．（2022·山西临汾·小升初真题）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（     ）。 A． B． C． D． 13．（2022·湖南长沙·小升初真题）盒内有包装相同的巧克力糖5颗，水果糖3颗，奶糖2颗，摸出巧克力的可能是（     ）。 A． B． C． D． 14．（2022·河南郑州·小升初真题）一个口袋里有2个红球，6个黑球，任意摸出一个球，摸到黑球的可能性是（     ）。 A． B． C． D． 15．（2024·四川成都·小升初真题）下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（     ）。 ①十拿九稳      ②凤毛麟角    ③海枯石烂      ④万无一失 A．①②③④ B．④①②③ C．③④①② D．②③④① 二、填空题 16．（2022·广西玉林·小升初真题）袋中有同样大小的球，黄球6个，红白绿蓝球各3个。摸到红球赢奖券，摸一次赢得奖券的可能性是( )，360人参加摸球游戏，大约能赢得( )张奖券。 17．（2022·甘肃金昌·小升初真题）同学们做“摸球游戏”：盒子里有同样大小的红球10个、蓝球8个，黄球15个。从盒子里任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大；要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。 18．（2022·安徽滁州·小升初真题）纸箱里放入同样大小的8个白球和6个红球，每次从中任意摸1个球，摸后放回。要使摸到红球的可能性变为，可以( )。 19．（2022·广东深圳·小升初真题）箱子里有红、白、蓝球。摸到红球小华加1分，摸到白球小红加1分，摸到蓝球小明加1分，前5次都是小华加分，第六次可能是( )加分，理由是( )。 20．（2022·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）甲袋中放有2个红球和8个白球，乙袋中放有10个红球。从甲袋中取出红球的可能性是( )，从乙袋中取出红球的可能性是( )。（填百分数） 21．（2022·河南周口·小升初真题）看下图填空。 (1)上面数字卡片上的数中，( )是质数，( )是合数；( )是2的倍数，( )同时能被3和5整除。 (2)把这几张数字卡片反扣在桌子上，从中任意摸出1张，摸到( )数的可能性大。（填“奇”或“偶”） 22．（2023·陕西西安·小升初真题）口袋中有3个红球和2个白球（除颜色外大小完全相同），从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性最大，要使摸出白球和红球的可能性相同，至少应增加( )。 23．（2024·广西柳州·小升初真题）一个盒子里有8个白球、5个红球和2个蓝球，从盒中摸一个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球可能性最小。 24．（2024·四川巴中·小升初真题）盒子中有7个红球，1个黑球，5个绿球，最有可能摸到的是( )球，如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加( )个绿球。 25．（2024·陕西西安·小升初真题）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为( )。 26．（2024·陕西西安·小升初真题）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其他性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为( )。 27．（2022·四川绵阳·小升初真题）在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。 三、判断题 28．（2022·广东梅州·小升初真题）小明分别扔硬币4次，正面朝上的一定有2次。( ) 29．（2022·云南昭通·小升初真题）盒子里装有1000个黄球、1000个白球和1个红球，任意摸出一个，摸到黄球与摸到白球的可能性相等，但不可能摸到红球。( ) 30．（2022·山东菏泽·小升初真题）盒子里放4个球，分别写着2，3，5，7，任意摸一个球，如果摸到奇数小可赢，摸到偶数小华赢，那么小可一定赢。( ) 31．（2022·湖南邵阳·小升初真题）把4个红球、3个黄球放入到一个袋子里，摸到红球和黄球的可能性相等。( ) 32．（2022·云南文山·小升初真题）在装有5个红球、5个黄球的盒子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性为10%。( ) 33．（2022·湖北十堰·小升初真题）在1－9这九个数字卡片中，抽到质数的可能性比合数要大。( ) 34．（2022·重庆渝北·小升初真题）如图的转盘，指针停留在A区域的可能性最大。( ) 35．（2022·陕西西安·小升初真题）一个不透明的袋子里有2个红球和2个蓝球，每次摸出1个球后再放回，第一次摸出红球，所以第二次摸出蓝球的可能性大。( ) 36．（2024·四川宜宾·小升初真题）小陈给小飞拨打电话时，忘记了最后一个数字，只记得0831－580027□。如果小陈用不同的数字去尝试拨打，共有9种可能。( ) 37．（2024·陕西西安·小升初真题）一个盒子里有8个红球和3个黄球（球除颜色不同外其余均相同），从中任意摸出一个球，摸出黄球比摸出红球的可能性大。( ) 38．（2022·广东韶关·小升初真题）箱子里有4个红球，7个白球（球的大小形状完全一样），从中任意摸出一个球，摸出白球的可能性大。( ) 39．（2022·广东深圳·小升初真题）盒子里放有规格相同的小球，其中白球2个、黄球1个、黑球1个，小明和小刚玩摸球游戏，每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀再摸，前5次摸出的都是黄球，第6次摸出黄球的可能性最大。( ) 40．（2022·陕西咸阳·小升初真题）口袋里有5个黑球和7个白球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸一个球，要使摸到黑球的可能性比白球大，在白球数量不变的情况下，口袋里至少应增加3个黑球。( ) 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年小升初数学复习讲义(通用版) 专题18 《概率》 目   录 第一部分 知识结构导图 第二部分 专题知识梳理 第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、判断题、解答题） 知识点一 确定事件与不确定事件 1.确定事件包括必然事件和不可能事件 （1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。 （2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。 2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免。 重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。 知识点二 可能性及可能性的大小 1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。 2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示。 知识点三 游戏规则的公平性 1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等。 2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等。 3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。 一、选择题 1．（2022·四川广安·小升初真题）盒子里有4个黄球，2个黑球，5个白球（这些球除颜色不同外，其他都一样）。搅匀后从中任意摸出1个球，摸到（     ）的可能性最大。 A．黄球 B．黑球 C．白球 D．红球 【答案】C 【分析】哪种颜色的球的数量多，摸到哪种颜色的球的可能性就大，据此解答。 【详解】5＞4＞2 故答案为：C 【点睛】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。 2．（2022·北京昌平·小升初真题）盒子里有红球2个、白球1个、黄球9个（这些球除颜色外完全相同）。从盒子里任意摸出一个球，下面说法正确的是（     ）。 A．一定摸出黄球 B．不可能摸出白球 C．摸出黄球的可能性最大 D．有可能摸出绿球 【答案】C 【分析】由于盒子里有三种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球是什么颜色的是不确定事件，再根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，据此解答。 【详解】A．由于盒子里有三种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球是什么颜色的是不确定事件，所以一定摸出黄球是错误的； B．由于盒子里面有白球，虽然摸出白球的可能性小，但不代表不可能摸出白球，所以这个说法也是错误的； C．由于黄球的个数最多，所以摸出黄球的可能性最大，是正确的； D．由于盒子里没有绿球，所以不可能摸出绿球，所以是错误的； 故答案为：C 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 3．（2022·广西百色·小升初真题）在下面箱子中任意摸出一个球，从（     ）箱子中摸出白球的可能性最大。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可能性的大小与球的数量多少有关，球的数量越多，则摸到的可能性越大，反之越小。据此解答即可。 【详解】由分析可知： A．白球有3个，黑球有2个，因为3＞2，所以摸到白球的可能性比较大； B．白球和黑球分别有3个，则摸到白球和黑球的可能性一样大； C．白球有2个，黑球有4个，4＞2，所以摸到黑球的可能性比较大； D．白球有2个，黑球有4个，4＞2，所以摸到黑球的可能性比较大。 故答案为：A 【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与球数量的多少有关是解题的关键。 4．（2022·天津北辰·小升初真题）袋子里有1个红球、2个绿球和3个黄球，从中任意摸出一个球，下列说法错误的是（     ）。 A．摸到红球的可能性最小 B．摸到黄球的可能性最大 C．摸到红球的可能性是 D．摸到绿球的可能性是 【答案】D 【分析】在总球数一定的情况下，哪种颜色的球多，任意摸出一个球，哪种颜色的球摸出的可能性就大，反之摸出的可能性就小，没有哪种颜色，就不可能摸出哪种颜色的球，两种颜色的球的个数相等，那么摸出这两种颜色球的可能性一样。 【详解】A．因为红球的数量最少，所以摸到红球的可能性最小，说法正确； B．因为红球的数量最多，所以摸到黄球的可能性最大，说法正确； C．一共有1＋2＋3＝6个球，摸到红球的可能性是1÷6＝，说法正确； D．一共有1＋2＋3＝6个球，摸到绿球的可能性是2÷6＝，说法错误； 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。 5．（2022·山东青岛·小升初真题）有10张数字卡片，分别写着1－10，从中任意抽取一张，抽到（     ）可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】C 【分析】10以内的数：1、3、5、7、9是奇数，2、4、6、8、10是偶数，2、3、5、7是质数，4、6、8、9、10是合数，根据数字出现的数量解答。 【详解】有10张数字卡片，分别写着1－10，其中奇数有5个，偶数有5个，质数有4个，合数有5个，因此抽到质数的可能性最小。 故答案为：C 【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数及合数的含义。 6．（2022·广东深圳·小升初真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的可能性为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先找出2至8的7整数中，任意取两个数，既有7×（7－1）÷2种方法；再求出两个数位互质数的可能性有多少种方法；再用可能性是互质数的方法的种数除以任意取两个数的方式种数，即可解答。 【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数共有： 7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（种） 其中互质数有：2、3；2、5；2、7；3、4；3、5；3、7；3、8；4、5；4、7；5、6；5、7；5、8；6、7；7、8一共14种。 14÷21＝ 故答案为：D 【点睛】利用搭配问题，可能性大小以及求一个数是另一个数的几分之几的知识进行解答。 7．（2022·福建福州·小升初真题）某地天气预报说：“明天的降水概率是10%”。根据这个预报，下面说法正确的是（     ）。 A．明天一定不会下雨 B．明天一定会下雨 C．明天下雨的可能性大 D．明天下雨的可能性小 【答案】D 【分析】“明天的降水概率是10%”，是将整个所有天气情况看作单位“1”，降水的可能占10%，可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当降水概率对应百分率大时，发生的可能性就大一些。 【详解】“明天的降水概率是10%”，不降水的概率占1－10%＝90%，说明明天下雨的可能性小。 故答案为：D 【点睛】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，又叫百分率或百分比。 8．（2022·浙江宁波·小升初真题）把分别写有1，2，3，4，…，9，10的10张卡片反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（     ）的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】C 【分析】找出1，2，3，4，…，9，10中的奇数、偶数、质数、合数的数量，再判断即可。 【详解】在1，2，3，4，…，9，10中，奇数有1、3、5、7、9共5个；偶数有2、4、6、8、10共5个；质数有2、3、5、7共4个；合数有4、6、8、9、10共5个。 因为4＜5，所以摸到质数的可能性最小。 故答案为：C 【点睛】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。 9．（2022·云南曲靖·小升初真题）任意转动下面四个转盘，指针停留在涂色区域的可能性最大的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，用分数分别表示出4个选项里涂色区域的占比，再根据分数比较大小的方法，哪个数越大，那么指针停留在涂色区域的可能性就越大，据此找出可能性最大的即可。 【详解】A．把整个圆形看作单位“1”，平均分成3份，其中涂色区域占2份，用分数即可表示； B．把整个圆形看作单位“1”，平均分成4份，其中涂色区域占3份，用分数即可表示； C．把整个圆形看作单位“1”，平均分成6份，其中涂色区域占4份，用分数即可表示，约分后可用表示； D．把整个圆形看作单位“1”，平均分成8份，其中涂色区域占5份，用分数即可表示； ＝，＝，＝ ＜＜，可得＜＜。 所以指针停在B选项涂色区域的可能性最大。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是根据分数的意义，求出涂色区域的占比，从而比较得出它们之间的可能性大小。 10．（2022·海南省直辖县级单位·小升初真题）从分别写上数字1、2、3、4、5的5张数字卡片中任意抽出一张，抽到的数字是（     ）的可能性最小。 A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数 【答案】A 【分析】抽一张卡片，就是1－5中有几个合数，几个质数，几个奇数，几个偶数。哪类数最少，抽到哪类数字的可能性就最小。 【详解】1－5中，合数只有4，一个。抽到合数的可能性是五分之一；质数有2、3、5，三个。抽到质数的可能性是五分之三；奇数有1、3、5，三个抽到奇数的可能性是五分之三；偶数有2、4，两个抽到偶数的可能性是五分之二；抽到合数的可能性最小。 故答案为：A 【点睛】本题考查合数、质数、奇数、偶数的意义。可能性大小的判定。 11．（2024·四川绵阳·小升初真题）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】投硬币时，结果共两种可能，正、反面朝上的可能性都为，所以可能性每次都是，与前面的结果无关。 【详解】通过分析可得：投第四次硬币正面朝上的可能性是。 故答案为：D 12．（2022·山西临汾·小升初真题）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可能性大小就是事情出现的概率，可能性＝所求情况数÷总情况数；因为硬币只有正反两面，所以每一面出现的可能性都是，据此解答。 【详解】投掷第4次硬币正面朝上的可能性是：1÷2＝。 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是。 故答案为：B 【点睛】求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 13．（2022·湖南长沙·小升初真题）盒内有包装相同的巧克力糖5颗，水果糖3颗，奶糖2颗，摸出巧克力的可能是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，盒内共有5＋3＋2＝10颗糖，用巧克力的颗数除以糖的总个数，再进行化简即可。 【详解】5÷（5＋3＋2） ＝5÷10 ＝ 则摸出巧克力的可能是。 故答案为：C 【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 14．（2022·河南郑州·小升初真题）一个口袋里有2个红球，6个黑球，任意摸出一个球，摸到黑球的可能性是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】摸到黑球的可能性＝黑球的个数÷口袋里球的总个数，据此解答。 【详解】6÷（2＋6） ＝6÷8 ＝ 摸到黑球的可能性是。 故答案为：D 【点睛】此题考查了可能性，求摸到哪一种球的可能性就用那一种球的个数除以球的总个数即可。 15．（2024·四川成都·小升初真题）下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（     ）。 ①十拿九稳      ②凤毛麟角    ③海枯石烂      ④万无一失 A．①②③④ B．④①②③ C．③④①② D．②③④① 【答案】B 【分析】逐个分析出这些成语形容事件发生的可能性的大小，并比较即可。 【详解】①十拿九稳表示十次可能发生九次。 ②凤毛麟角比喻稀少而可贵的人或事物，可能性接近0； ③海枯石烂是不可能发生的事件； ④万无一失表示一定会发生。 所以按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是④①②③。 故答案为：B 二、填空题 16．（2022·广西玉林·小升初真题）袋中有同样大小的球，黄球6个，红白绿蓝球各3个。摸到红球赢奖券，摸一次赢得奖券的可能性是( )，360人参加摸球游戏，大约能赢得( )张奖券。 【答案】 60 【分析】通过加法求出口袋中一共有多少球，再将红球的数量除以总的球数，求出摸一次赢得奖券的可能性是多少；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，将总人数360人乘赢得奖券的可能性，求出第二空。 【详解】6＋3＋3＋3＋3＝18（个） 3÷18＝ 360×＝60（张） 【点睛】本题考查了可能性，掌握可能性大小的计算方法是解题的关键。 17．（2022·甘肃金昌·小升初真题）同学们做“摸球游戏”：盒子里有同样大小的红球10个、蓝球8个，黄球15个。从盒子里任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大；要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。 【答案】 黄 4 【分析】可能事件发生的可能性有大小，相对数量多的可能性大一点，相对数量少的可能性小一点；要想摸出的球一定有2个同色的，只要摸出球的数量比它们的颜色数量多1，就能保证有2个同色的，据此解答。 【详解】因为15＞10＞8，黄球的数量最多，所以从盒子里任意摸出一个球，摸到黄球的可能性最大。 3＋1＝4（个） 所以要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。 【点睛】解答本题的关键是明确发生的可能性的大小与事物的数量有关。 18．（2022·安徽滁州·小升初真题）纸箱里放入同样大小的8个白球和6个红球，每次从中任意摸1个球，摸后放回。要使摸到红球的可能性变为，可以( )。 【答案】取出4个白球 【分析】要使摸到红球的可能性变为＝，现在有6个红球，就要让总数变成10个，也就是取出4个白球，留下4个白球。 【详解】由分析可得：要使摸到红球的可能性变为，可以取出4个白球。 【点睛】此题考查可能性的大小比较方法，可以根据数量的多少来判断。 19．（2022·广东深圳·小升初真题）箱子里有红、白、蓝球。摸到红球小华加1分，摸到白球小红加1分，摸到蓝球小明加1分，前5次都是小华加分，第六次可能是( )加分，理由是( )。 【答案】 三人都有可能 盒子里有三种颜色的球，每种颜色的球都有可能被摸到 【分析】题中红、白、蓝球的个数都不知道，但是箱子里是有红、白、蓝球的，只要箱子里有，就有可能被摸到，据此解答即可。 【详解】虽然前面5次都是小华加分，摸到红球的可能性比较大，但是箱子里有三种颜色的球，第六次摸球，有可能是红球，也可能是白球、篮球，每种颜色的球都有可能被摸到，所以第六次三个人都有可能加分。 【点睛】本题解题的关键是要明确第六次摸球的结果并不受前五次摸球结果的影响。 20．（2022·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）甲袋中放有2个红球和8个白球，乙袋中放有10个红球。从甲袋中取出红球的可能性是( )，从乙袋中取出红球的可能性是( )。（填百分数） 【答案】 20% 100% 【分析】求从甲袋中取出红球的可能性，用甲袋中红球的个数除以甲袋中球的总数； 求从乙袋中取出红球的可能性，用乙袋中红球的个数除以乙袋中球的总数。 【详解】从甲袋中取出红球的可能性是： 2÷（2＋8）×100% ＝2÷10×100% ＝0.2×100% ＝20% 从乙袋中取出红球的可能性是： 10÷10×100% ＝1×100% ＝100% 【点睛】本题考查可能性大小的计算，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 21．（2022·河南周口·小升初真题）看下图填空。 (1)上面数字卡片上的数中，( )是质数，( )是合数；( )是2的倍数，( )同时能被3和5整除。 (2)把这几张数字卡片反扣在桌子上，从中任意摸出1张，摸到( )数的可能性大。（填“奇”或“偶”） 【答案】(1) 17、31 25、60、24、9 60、24 60 (2)奇 【分析】（1）质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能再被其他数整除的数，叫质数；如：2、3、5、7…都是质数，也叫素数； 合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数叫合数，如：4、6、8…都是合数； 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数； 能同时被3和5整除的数：个位上是0或5，且各个数位上的数的和是3的倍数。据此解答。 （2）奇数：不能被2整除的自然数叫奇数。如：1、3、5、7、9… 偶数：能被2整除的自然数叫偶数。如：2、4、6、8、10… 可据此找出奇数、偶数，然后看哪类数的个数较多，摸到这类数的可能性就大。 【详解】（1）质数有：17、31 合数有：25、60、24、9 2的倍数有：60、24 能同时被3和5整除的数有：60 （2）奇数有：17、25、9、31，共计4个； 偶数有：60、24，共计2个； 4＞2，所以摸到奇数的可能性大。 【点睛】熟悉质数合数、奇偶数的相关概念，同时明确，事件发生的可能性大小与参加的个体数量有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，个体在总数中所占数量越少，出现的可能性就越小。 22．（2023·陕西西安·小升初真题）口袋中有3个红球和2个白球（除颜色外大小完全相同），从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性最大，要使摸出白球和红球的可能性相同，至少应增加( )。 【答案】 红 1个白球 【分析】比较两种球的数量，哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就大；使摸出白球和红球的可能性相同，必须让口袋中的白球和红球数量一致，所以可以加入1个白球。 【详解】3＞2，摸到红球的可能性最大； 3－2＝1 口袋中有3个红球和2个白球（除颜色外大小完全相同），从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大，要使摸出白球和红球的可能性相同，至少应增加1个白球。 【点睛】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种求的数量最多，摸到的可能性就越大；当各种颜色的球数量一致时，摸出的可能性相等。 23．（2024·广西柳州·小升初真题）一个盒子里有8个白球、5个红球和2个蓝球，从盒中摸一个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球可能性最小。 【答案】 白 蓝 【详解】根据数量：白球＞红球＞蓝球，故摸出白球的可能性最大，摸出蓝球可能性最小。 24．（2024·四川巴中·小升初真题）盒子中有7个红球，1个黑球，5个绿球，最有可能摸到的是( )球，如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加( )个绿球。 【答案】 红 3 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、黑球、绿球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。 要使拿到绿球的可能性最大，则其个数至少要比最多的红球数量多1，再减去绿球原有的个数，即是至少需要添加绿球的个数。 【详解】7＞5＞1 红球的数量最多，所以最有可能摸到的是红球。 7＋1－5＝3（个） 如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加3个绿球。 25．（2024·陕西西安·小升初真题）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为( )。 【答案】 【分析】根据简单事件发生的可能性：先找出所有可能结果有几种（如有b中可能），再找出所求事件发生的可能结果有几种（如有a中可能），那么该事件发生的可能性就是，据此解答。 【详解】3÷（5＋3） ＝3÷8 ＝ 盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为。 26．（2024·陕西西安·小升初真题）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其他性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为( )。 【答案】 【分析】从盒子里任意摸出一个球，所有可能的结果有（5＋3）种，摸出是黄球的可能结果有3种，用3除以（5＋3）即可求出摸出黄球的可能性。 【详解】3÷（5＋3） ＝3÷8 ＝ 则从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为。 27．（2022·四川绵阳·小升初真题）在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。 【答案】7 【分析】假设摸出绿球的可能性等于，即盒子中球的总个数的是绿球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒子中红球和绿球的个数，即为盒子中黑球的个数；因为拿出绿球的可能性小于，所以用求出的黑球个数加1即可。 【详解】（个） （个） （个） 即，要使拿出绿球的可能性小于，那么至少有7个黑球。 【点睛】解答本题的关键在于理解：当摸出绿球的可能性等于时黑球的个数加1即为所求黑球的最小个数。 三、判断题 28．（2022·广东梅州·小升初真题）小明分别扔硬币4次，正面朝上的一定有2次。( ) 【答案】× 【分析】因为一枚硬币只有正反两面，所以正面朝上或朝下的可能性均为，抛硬币4次，正面朝上的可能性是，但不一定正面朝上的一定出现2次。 【详解】小明分别扔硬币4次，正面朝上的可能有2次。 所以题干说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查简单事件发生的可能性求解，还可利用列表法或树状图法求概率。 29．（2022·云南昭通·小升初真题）盒子里装有1000个黄球、1000个白球和1个红球，任意摸出一个，摸到黄球与摸到白球的可能性相等，但不可能摸到红球。( ) 【答案】× 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。黄球和白球的数量一样多，摸到黄球与摸到白球的可能性相等，且黄球和白球的数量比红球的数量多得多，所以摸到红球的可能性最小。 【详解】根据分析得，任意摸出一个，摸到黄球与摸到白球的可能性相等；只要袋子里有红球，就有可能摸到红球，只是摸到红球的可能性小。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是掌握可能性大小的处理方法，明确可能性的大小与数量的多少有关以及事件的确定性与不确定性。 30．（2022·山东菏泽·小升初真题）盒子里放4个球，分别写着2，3，5，7，任意摸一个球，如果摸到奇数小可赢，摸到偶数小华赢，那么小可一定赢。( ) 【答案】× 【分析】由题意可知：2、3、5、7中，2是偶数有1个，3、5、7是奇数有3个，1＜3，任意摸一个球，所以摸到奇数的可能性大，小可赢可能性就大，据此判断即可。 【详解】在2、3、5、7中，2是偶数有1个，3、5、7是奇数有3个，1＜3，任意摸一个球，所以摸到奇数的可能性大，小可赢可能性就大，故小可一定赢说法错误。 故答案为：×。 【点睛】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大。 31．（2022·湖南邵阳·小升初真题）把4个红球、3个黄球放入到一个袋子里，摸到红球和黄球的可能性相等。( ) 【答案】× 【分析】袋子里一共有2种颜色的球，所以可能出现2种结果，哪种颜色的球越多，摸到的可能性最大，据此解答。 【详解】4＞3，把4个红球、3个黄球放入到一个袋子里，摸到红球的可能性大。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最少，摸到的可能性越小。 32．（2022·云南文山·小升初真题）在装有5个红球、5个黄球的盒子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性为10%。( ) 【答案】× 【分析】首先求出球的总量；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用红球的数量除以球的总量，求出摸到红球的可能性是多少即可。 【详解】5÷（5＋5） ＝5÷10 ＝50% 则摸到红球的可能性是50%。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。 33．（2022·湖北十堰·小升初真题）在1－9这九个数字卡片中，抽到质数的可能性比合数要大。( ) 【答案】× 【分析】1－9一共是9个数字；其中质数有2，3，5，7一共4个，合数有4，6，8，9一共4个，1既不是质数也不是合数，可能性与数量有关，越多可能性越大，据此解答。 【详解】在1－9这九个数字卡片中，质数和合数的数量一样，所以抽到质数的可能性和抽到合数的可能性相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查了可能性的大小，可能性的大小与数量的多少有关，数量越少可能性越小，数量越多可能性越大。 34．（2022·重庆渝北·小升初真题）如图的转盘，指针停留在A区域的可能性最大。( ) 【答案】√ 【分析】比较各区域面积的大小，哪个区域面积最大，指针停留在哪个区域的可能性就最大，据此分析。 【详解】A的面积＞C的面积＞B的面积 所以指针指在A区域的可能性最大，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪个区域面积大，发生的可能性就大一些。 35．（2022·陕西西安·小升初真题）一个不透明的袋子里有2个红球和2个蓝球，每次摸出1个球后再放回，第一次摸出红球，所以第二次摸出蓝球的可能性大。( ) 【答案】× 【分析】每次摸出1个球后再放回，第二次摸的时候，袋子里也是有2个红球和2个蓝球，摸到红球、蓝球的可能性一样大。 【详解】第二次，摸到红球、蓝球的可能性一样大。 故答案为：× 【点睛】本题的关键是知道怎样判断可能性的大小，与红球、蓝球的数量有关，与上一次的结果没有关系。 36．（2024·四川宜宾·小升初真题）小陈给小飞拨打电话时，忘记了最后一个数字，只记得0831－580027□。如果小陈用不同的数字去尝试拨打，共有9种可能。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，最后一个数字可以是从0到9中10个数字中的任意一个，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果小陈用不同的数字去尝试拨打，共有10种可能。 原题干说法错误。 故答案为：× 37．（2024·陕西西安·小升初真题）一个盒子里有8个红球和3个黄球（球除颜色不同外其余均相同），从中任意摸出一个球，摸出黄球比摸出红球的可能性大。( ) 【答案】× 【分析】盒子里有红球和黄球，那么摸出球的颜色可能是红色，也可能是黄色，哪种颜色的球的数量多，摸到哪种颜色的球的可能性就大；哪种颜色的球的数量少，摸到哪种颜色的球的可能性就小，据此解答。 【详解】盒子里有8个红球和3个黄球，8＞3，即红球数量多于黄球数量，所以摸出红球的可能性大，摸出黄球的可能性小。则从盒中任意摸出一个球，摸出黄球比摸出红球的可能性小。题目叙述错误。 故答案为：× 38．（2022·广东韶关·小升初真题）箱子里有4个红球，7个白球（球的大小形状完全一样），从中任意摸出一个球，摸出白球的可能性大。( ) 【答案】√ 【分析】哪种颜色的球的数量多，摸出哪种颜色的球的可能性就大，据此解答。 【详解】7＞4 所以从中任意摸出一个球，摸出白球的可能性大，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。 39．（2022·广东深圳·小升初真题）盒子里放有规格相同的小球，其中白球2个、黄球1个、黑球1个，小明和小刚玩摸球游戏，每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀再摸，前5次摸出的都是黄球，第6次摸出黄球的可能性最大。( ) 【答案】× 【分析】盒子里哪一种颜色的球数量最多，摸到的可能性就最大，据此解答。 【详解】盒子里白球2个、黄球1个、黑球1个，白球的个数最多，所以不管第几次摸，摸出白球的可能性最大，原题说法错误。 故正确答案为：× 【点睛】此题考查了可能性的大小，注意不要被前5次摸出的都是黄球所迷惑。摸出可能性的大小与数量的多少有关系。 40．（2022·陕西咸阳·小升初真题）口袋里有5个黑球和7个白球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸一个球，要使摸到黑球的可能性比白球大，在白球数量不变的情况下，口袋里至少应增加3个黑球。( ) 【答案】√ 【分析】如果要使摸到黑球的可能性比白球大，则黑球数量大于白球的数量，也就是至少多1个，据此解答。 【详解】7－5＋1 ＝2＋1 ＝3（个） 所以口袋里至少应增加3个黑球，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$