专题15 圆柱和圆锥的认识、表面积与体积-2024-2025学年小升初数学专题复习讲练

2024-2025学年小升初数学复习讲义(通用版) 专题18《圆柱和圆锥的认识、表面积与体积》 目   录 第一部分 知识结构导图 第二部分 专题知识梳理 第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、判断题、计算题、解答题） 知识点一 圆柱与圆锥的认识 1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。 2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。 3.圆柱和圆锥的特征: 名称 图形 展开图 特征 圆 柱 (1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有无数条高。 (2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。　 圆 锥 (1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有1条高。 (2)圆锥的侧面展开图是一个扇形。　 知识点二 圆柱与圆锥的测量 1.圆柱的侧面积、表面积。 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)　 (2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh　　 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。  3.圆锥的体积=×底面积×高,用字母表示为:V=πr2h　 知识点三 用排水法计算不规则物体的体积 1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化体积差就是物体的体积。  2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的体积就是物体的体积。 一、选择题 1．（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（     ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 2．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（     ）。 A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r 3．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（     ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 4．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（     ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 5．（2024·四川乐山·小升初真题）圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的（     ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 6．（2023·广西柳州·小升初真题）厨师帽的形状近似圆柱，求“做一顶帽子至少需要多少面料？”就是求（     ）。 A．圆柱的侧面积 B．圆柱底面积×2 C．圆柱侧面积＋底面积×1 D．圆柱侧面积＋底面积×2 7．（2024·四川巴中·小升初真题）一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（     ）cm3。 A．24 B．8 C．2 D．6 8．（2022·山东聊城·小升初真题）小军做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示（单位：cm），将圆柱形容器内的水（阴影部分）倒入（     ）圆锥形容器内，正好可以倒满。 A． B． C． D． 9．（2023·四川·小升初真题）12个同样的铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（     ）。 A．6 B．4 C．18 10．（2022·河南开封·小升初真题）下图中甲的体积（     ）乙的体积，甲的表面积（     ）乙的表面积。 A．＞，＜ B．＜，＜ C．＞，＝ D．不能确定，不能确定 11．（2017·天津河西·小升初真题）下图中有，两个正方形，与的面积比是.如果以直线为轴旋转一周， 形成的图形与形成的图形的体积比是（ ）. A． B． C． D． 12．（2022·福建莆田·小升初真题）一个玻璃杯装满水，小明把食指完全浸没水中，溢出水的体积可能是（     ）。 A．1毫升 B．8毫升 C．30毫升 D．1升 13．（2011·陕西西安·小升初真题）下图是小明在科学课上测量一颗玻璃珠体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容积为500mL的杯子中； ②将四颗相同的玻璃球放进水中，结果水没满； ③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围为（     ）。 A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下 14．（2022·海南省直辖县级单位·小升初真题）把圆锥放在一个底面直径是20cm的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）。然后取出圆锥，水面刚好下降了0.5cm。求这个圆锥的体积列式正确的是（     ）。 A．20×0.5 B．（20÷2）2×3.14×0.5 C．202×3.14×0.5× D．（20÷2）2×3.14×0.5× 15．（2022·新疆克拉玛依·小升初真题）如图所示，把一块磁铁完全浸没在圆柱形容器的水中，根据浸没前后两次测量的数据计算这块磁铁的体积大约是（     ）立方厘米。（玻璃厚度忽略不计，π取3.14） A．75.36 B．18.84 C．12.56 D．25.12 二、填空题 16．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，长方形ABCD中，AB长2厘米，BC长1厘米。这个长方形分别绕AB和BC所在直线旋转一周，各能得到一个圆柱。两个圆柱中体积较大的圆柱体积是( )立方厘米。 17．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是( )平方分米，容积是( )升。 18．（2023·陕西西安·小升初真题）如图，在圆柱内挖去一个最大的圆锥，剩余部分体积为20立方厘米，则原圆柱的体积是( )立方厘米。 19．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，长方形ABCD中，AB长2厘米，BC长1厘米，这个长方形分别绕AB和BC所在直线旋转一周，各能得到一个圆柱，两个圆柱中体积较大的圆柱体积是( )立方厘米。（圆周率取3.14） 20．（2024·四川乐山·小升初真题）把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多( )立方厘米。 21．（2024·四川巴中·小升初真题）一块圆柱形木头的底面半径和高均为3dm，它的侧面积是( )dm2，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )dm3。 22．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的( )倍。 23．（2024·四川绵阳·小升初真题）有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是( )个。 24．（2024·四川成都·小升初真题）一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。 25．（2024·四川宜宾·小升初真题）把桌面上水平放置的一个半径为5cm的圆形纸片，垂直向上平移6cm，所形成立体图形的体积是( )cm3。 26．（2024·福建莆田·小升初真题）如图中，把一个半径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，这个长方体前面的面积是500平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 27．（2022·甘肃陇南·小升初真题）一个圆柱的底面直径是8cm，高是2cm，它的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。 三、判断题 28．（2024·陕西西安·小升初真题）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( ) 29．（2023·陕西西安·小升初真题）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( ) 30．（2023·陕西西安·小升初真题）体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( ) 31．（2024·四川宜宾·小升初真题）圆柱体的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。( ) 32．（2022·广东惠州·小升初真题）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。( ) 33．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 四、计算题 34．（2022·湖北省直辖县级单位·小升初真题）求下图圆锥的体积。    35．（2022·广东湛江·小升初真题）计算体积。 36．（2022·四川广安·小升初真题）计算圆锥的体积。 37．（2022·陕西商洛·小升初真题）计算下面组合图形的体积。 38．（2022·贵州黔西·小升初真题）计算如图半圆柱木料的体积和表面积。（单位：cm） 39．（2022·甘肃天水·小升初真题）计算（1）的表面积和（2）的体积。 （1）    （2） 40．（2022·浙江杭州·小升初真题）如图，将一个直角梯形绕着线段AB所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。 41．（2022·湖南怀化·小升初真题）计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米） 42．（2022·陕西渭南·小升初真题）计算下图的体积。 43．（2022·湖南岳阳·小升初真题）如图是圆柱体的表面展开图，请计算出这个圆柱的表面积。 44．（2022·山东菏泽·小升初真题）计算下面图形的体积。（单位：cm） 五、解答题 45．（2024·福建莆田·小升初真题）有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？ 46．（2023·山东济南·小升初真题）有一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.5米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 47．（2023·河北邯郸·小升初真题）一个圆柱形储气罐，底面直径是16米，高是20米。 （1）它的体积是多少立方米？ （2）现在要在罐的顶面和侧面刷上油漆，如果每千克油漆只能刷4平方米，需要油漆多少千克？（得数保留整千克） 48．（2024·陕西西安·小升初真题）用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分注入0.8立方米水，从空箱到注满，一共需要多少分？（厚度忽略不计） 49．（2024·四川绵阳·小升初真题）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 50．（2024·四川宜宾·小升初真题）广场上有1个用砖砌成的花坛（如图），现在准备往里填土，如果用载重15吨的卡车来运，至少要运多少车次才能把它填满？（1立方米的土大约重2.5吨） 51．（2024·四川成都·小升初真题）妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 52．（2024·浙江湖州·小升初真题）小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 53．（2024·四川巴中·小升初真题）为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。 ①测量出整个瓶子的高度是23厘米； ②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米； ③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米； ④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。 （1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（     ）（填序号）。 （2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。 54．（2023·广西柳州·小升初真题）小维用一个底面直径是6厘米的圆，通过向上平移9厘米，会得到一个圆柱。（如下图） (1)如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是多少立方厘米？ (2)选一选：用一张长方形纸通过下面（     ）方式，也能得到这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱。 A． B． C． D． (3)与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是( )厘米，高是( )厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的。如果这个圆锥是一个零件，它的体积是( )立方厘米。 55．（2023·山东济南·小升初真题）一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？ 56．（2022·北京西城·小升初真题）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年小升初数学复习讲义(通用版) 专题18《圆柱和圆锥的认识、表面积与体积》 目   录 第一部分 知识结构导图 第二部分 专题知识梳理 第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、判断题、计算题、解答题） 知识点一 圆柱与圆锥的认识 1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。 2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。 3.圆柱和圆锥的特征: 名称 图形 展开图 特征 圆 柱 (1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有无数条高。 (2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。　 圆 锥 (1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有1条高。 (2)圆锥的侧面展开图是一个扇形。　 知识点二 圆柱与圆锥的测量 1.圆柱的侧面积、表面积。 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)　 (2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh　　 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。  3.圆锥的体积=×底面积×高,用字母表示为:V=πr2h　 知识点三 用排水法计算不规则物体的体积 1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化体积差就是物体的体积。  2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的体积就是物体的体积。 一、选择题 1．（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（     ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 【答案】B 【分析】根据题意，以BC边为轴旋转一周，形成的整个立体图形是圆柱，阴影部分形成一个与圆柱等底等高的圆锥； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则空白部分扫过的体积是（3－1）份； 根据比的意义可得出空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比。 【详解】（3－1）∶1＝2∶1 空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是2∶1。 故答案为：B 2．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（     ）。 A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r 【答案】C 【分析】从图中可知，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，其中扇形的弧长是以半径为R的圆周长的，圆锥的底面周长是半径为r的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据，求出圆的半径r与扇形半径R之间的关系。 【详解】2πR×＝2πr R＝r R＝r÷ R＝r×4 R＝4r 则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为R＝4r。 故答案为：C 3．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（     ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 【答案】D 【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用÷即可解答。 【详解】（1－）÷ ＝×3 ＝2 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 故答案为：D 4．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（     ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 【答案】D 【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用除以即可解答。 【详解】通过分析可得： 1－＝ ÷ ＝×3 ＝2 则削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 故答案为：D 5．（2024·四川乐山·小升初真题）圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的（     ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，圆柱的高扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n倍；圆柱的底面半径扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n2倍；据此解答。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】2×22 ＝2×4 ＝8 圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。 故答案为：C 6．（2023·广西柳州·小升初真题）厨师帽的形状近似圆柱，求“做一顶帽子至少需要多少面料？”就是求（     ）。 A．圆柱的侧面积 B．圆柱底面积×2 C．圆柱侧面积＋底面积×1 D．圆柱侧面积＋底面积×2 【答案】C 【分析】据圆柱的特征可知，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。 根据题意可知，这个厨师帽无底，所以少一个下底面，求至少需要多少面料，就是求这个无底圆柱形厨师帽的侧面积和一个底面积的和；据此选择。 【详解】根据分析可知，求“做一顶帽子至少需要多少面料？”就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和。 故答案为：C 7．（2024·四川巴中·小升初真题）一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（     ）cm3。 A．24 B．8 C．2 D．6 【答案】C 【分析】把圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，也就是增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底等于圆锥的直径，三角形的高等于圆锥的高，也就是＝12cm2，所以，根据，，据此公式就可以求出圆锥的体积了。 【详解】 ＝ ＝ 故答案为：C 【点睛】考查圆锥体积的相关知识，重点知道沿着圆锥的高切开后面积增加了两个三角形的面积，三角形的底等于圆锥的底面直径，圆锥的高等于三角形的高。 8．（2022·山东聊城·小升初真题）小军做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示（单位：cm），将圆柱形容器内的水（阴影部分）倒入（     ）圆锥形容器内，正好可以倒满。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出水的体积和各选项容器容积，找到相等的即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×6 ＝3.14×25×6 ＝471（cm3） A. 3.14×（10÷2）2×18÷3 ＝3.14×25×6 ＝471（cm3） B. 3.14×（12÷2）2×18÷3 ＝3.14×36×6 ＝678.24（cm3） C. 3.14×（10÷2）2×12÷3 ＝3.14×（10÷2）2×12÷3 ＝3.14×25×4 ＝314（cm3） D. 3.14×（12÷2）2×12÷3 ＝3.14×36×4 ＝452.16（cm3） 将圆柱形容器内的水（阴影部分）倒入A圆锥形容器内，正好可以倒满。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。 9．（2023·四川·小升初真题）12个同样的铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（     ）。 A．6 B．4 C．18 【答案】B 【分析】根据一个圆柱体和一个圆锥体在“等底等高”的条件下，圆柱体的体积应是圆锥体的3倍，得出三个等底等高的圆锥体积之和等于一个与它等底等高圆柱的体积，由此求出答案。 【详解】因为，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍， 因此，12个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是：12÷3＝4（个）， 答：12个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是4个， 故选B。 【点睛】本题主要考查了圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下，体积才有3倍或的关系。 10．（2022·河南开封·小升初真题）下图中甲的体积（     ）乙的体积，甲的表面积（     ）乙的表面积。 A．＞，＜ B．＜，＜ C．＞，＝ D．不能确定，不能确定 【答案】C 【分析】先确定甲乙两个几何体包含的小正方体个数，小正方体个数多的体积大；甲的表面积是大正方体的表面积，乙的顶点处拿掉一个小正方体，表面积看上去减少了3个小正方形，里面又出现了同样的3个小正方形，所以表面积不变，据此分析。 【详解】甲由8个小正方体组成，乙由7个小正方体组成，甲的体积＞乙的体积；甲和乙的表面积都等于8个小正方体拼成的大正方体的表面积，所以甲的表面积＝乙的表面积。 故答案为：C 【点睛】关键是看懂图示，理解体积和表面积的含义。 11．（2017·天津河西·小升初真题）下图中有，两个正方形，与的面积比是.如果以直线为轴旋转一周， 形成的图形与形成的图形的体积比是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】略 12．（2022·福建莆田·小升初真题）一个玻璃杯装满水，小明把食指完全浸没水中，溢出水的体积可能是（     ）。 A．1毫升 B．8毫升 C．30毫升 D．1升 【答案】B 【分析】结合生活实际，1个手指尖的体积大约是1立方厘米，可以推测小明的食指的体积大约是8立方厘米；把食指完全浸没水中，溢出水的体积等于食指的体积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】食指的体积大约是8立方厘米。 8立方厘米＝8毫升 一个玻璃杯装满水，小明把食指完全浸没水中，溢出水的体积可能是8毫升。 故答案为：B 【点睛】联系生活实际，以及对体积（容积）单位的认识，选择合适的数据和计量单位，明确溢出水的体积等于食指的体积是解题的关键。 13．（2011·陕西西安·小升初真题）下图是小明在科学课上测量一颗玻璃珠体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容积为500mL的杯子中； ②将四颗相同的玻璃球放进水中，结果水没满； ③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围为（     ）。 A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下 【答案】C 【分析】根据题意，因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，先求出5颗玻璃球的体积应大于500－300＝200cm3，4颗玻璃球的体积应小于500－300＝200cm3。进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。 【详解】由分析得： 300mL＝300cm3 500mL＝500cm3 500－300＝200（cm3） 一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（cm3） 一颗玻璃球的体积最多是：200÷4＝50（cm3） 因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下。 故答案为：C 【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是放入玻璃球的体积，进而得解。 14．（2022·海南省直辖县级单位·小升初真题）把圆锥放在一个底面直径是20cm的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）。然后取出圆锥，水面刚好下降了0.5cm。求这个圆锥的体积列式正确的是（     ）。 A．20×0.5 B．（20÷2）2×3.14×0.5 C．202×3.14×0.5× D．（20÷2）2×3.14×0.5× 【答案】B 【分析】由题意得：下降的水的体积等于圆锥的体积，所以根据利用圆柱的底面积乘下降的水的高度即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×0.5 ＝314×0.5 ＝157（cm3） 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是理解圆锥的体积等于下降部分水的体积。 15．（2022·新疆克拉玛依·小升初真题）如图所示，把一块磁铁完全浸没在圆柱形容器的水中，根据浸没前后两次测量的数据计算这块磁铁的体积大约是（     ）立方厘米。（玻璃厚度忽略不计，π取3.14） A．75.36 B．18.84 C．12.56 D．25.12 【答案】D 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此可求出磁铁的体积。 【详解】3.14×（8÷2）2×（4－3.5） ＝3.14×16×0.5 ＝50.24×0.5 ＝25.12（立方厘米） 故答案为：D 【点睛】本题考查不规则物体的体积，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度是解题的关键。 二、填空题 16．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，长方形ABCD中，AB长2厘米，BC长1厘米。这个长方形分别绕AB和BC所在直线旋转一周，各能得到一个圆柱。两个圆柱中体积较大的圆柱体积是( )立方厘米。 【答案】12.56 【分析】绕AB所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径是1厘米，高是2厘米；绕BC所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是1厘米；根据，分别求出两个圆柱的体积，再比较大小即可解答。 【详解】绕AB所在直线旋转一周得到的圆柱体体积： 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方厘米） 绕BC所在直线旋转一周得到的圆柱体体积： 3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56（立方厘米） 6.28＜12.56 所以两个圆柱中体积较大的圆柱体积是12.56立方厘米。 17．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是( )平方分米，容积是( )升。 【答案】 141.3 169.56 【分析】依据题意，结合图示可知，圆柱的高等于圆柱的底面圆的直径，圆柱的底面圆的周长加上底面圆的直径等于24.84分米，由此计算出圆的直径，然后计算底面圆的半径，这个容器的表面积＝底面圆的面积＋侧面积，结合题中数据计算这个容器的表面积是多少，再根据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。 【详解】圆柱的高以及圆柱的底面直径为： 24.84÷（3.14＋1） ＝24.84÷4.14 ＝6（分米） 圆柱的底面半径：6÷2＝3（分米） 3.14×32＋3.14×6×6 ＝3.14×9＋3.14×6×6 ＝28.26＋113.04 ＝141.3（平方分米） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 169.56立方分米＝169.56升 这个圆柱形水桶的表面积是141.3平方分米，容积是169.56升。 18．（2023·陕西西安·小升初真题）如图，在圆柱内挖去一个最大的圆锥，剩余部分体积为20立方厘米，则原圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】30 【分析】在圆柱内挖去一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则剩余部分体积是圆柱体积的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原圆柱的体积，据此解答。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝30（立方厘米） 即原圆柱的体积是30立方厘米。 19．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，长方形ABCD中，AB长2厘米，BC长1厘米，这个长方形分别绕AB和BC所在直线旋转一周，各能得到一个圆柱，两个圆柱中体积较大的圆柱体积是( )立方厘米。（圆周率取3.14） 【答案】12.56 【分析】根据题意，长方形绕AB所在直线旋转一周，得到的圆柱的底面半径是1厘米，高是2厘米；长方形绕BC所在直线旋转一周，得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是1厘米。根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，代入数据分别求出两个圆柱的体积，再进行比较即可解答。 【详解】3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方厘米） 3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56（立方厘米） 12.56＞6.28，则两个圆柱中体积较大的圆柱体积是12.56立方厘米。 20．（2024·四川乐山·小升初真题）把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多( )立方厘米。 【答案】192 【分析】根据题意可知，一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，即把圆柱形木料的长平均分成了2＋3＋4＝9份，用圆柱形木料的长度÷总份数，求出1份的长度，即可求出最长的长度和最短的长度；再根据圆柱形木料切成3段，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，求出一个横截面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出最长的圆柱的体积和最短的圆柱的体积，再用最长圆柱的体积－最短圆柱的体积，即可解答。 【详解】2＋3＋4 ＝5＋4 ＝9（份） 108÷9×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 108÷9×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 32÷4＝8（平方厘米） 48×8－24×8 ＝384－192 ＝192（立方厘米） 把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多192立方厘米。 21．（2024·四川巴中·小升初真题）一块圆柱形木头的底面半径和高均为3dm，它的侧面积是( )dm2，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )dm3。 【答案】 56.52 28.26 【分析】根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 将圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】3.14×3×2×3 ＝9.42×2×3 ＝18.84×3 ＝56.52（dm2） ＝3.14×9×1 ＝28.26（dm3） 圆柱形木头的侧面积是56.52dm2，这个圆锥的体积是28.26dm3。 22．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的( )倍。 【答案】9 【分析】根据圆的周长＝2π×半径，一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，那么圆锥底面半径也扩大到原来的3倍，再根据圆锥底面积＝π×半径×半径，则圆锥底面积就扩大到原来的（3×3）倍，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，如果高不变，体积扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。 【详解】3×3＝9 一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。 23．（2024·四川绵阳·小升初真题）有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是( )个。 【答案】12 【分析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱的，即3个圆锥熔成1个圆柱，用圆锥的个数÷3，即可求出圆柱的个数，据此解答。 【详解】36÷3＝12（个） 有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是12个。 24．（2024·四川成都·小升初真题）一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。 【答案】201.68 【分析】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，增加的是2个底面圆的面积；用增加的表面积除以2，求出底面积； 原来这个组合零件的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。 【详解】底面积：50.42÷2＝25.21（cm2） 25.21×6＋×25.21×（12－6） 25.21×6＋×25.21×6 ＝151.26＋50.42 ＝201.68（cm3） 原来这个组合零件的体积是201.68cm3。 25．（2024·四川宜宾·小升初真题）把桌面上水平放置的一个半径为5cm的圆形纸片，垂直向上平移6cm，所形成立体图形的体积是( )cm3。 【答案】471 【分析】根据题意可知形成的立体图形为圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×52×6 ＝78.5×6 ＝471（cm3） 答：所形成立体图形的体积是471cm3。 26．（2024·福建莆田·小升初真题）如图中，把一个半径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，这个长方体前面的面积是500平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】2000 【分析】观察可知，长方体前面的面积就是圆柱的侧面积的一半，则长方体前面的面积乘2即可得圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式的逆运算，，算出圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 圆柱的体积是2000立方厘米。 【点睛】本题需要熟记圆柱的体积公式以及侧面积公式，关键是求出圆柱的高。 27．（2022·甘肃陇南·小升初真题）一个圆柱的底面直径是8cm，高是2cm，它的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 50.24 100.48 【分析】已知圆柱的底面直径和高，代入公式“S侧＝πdh”计算即可求出圆柱的侧面积；根据圆柱的底面直径算出底面半径，然后代入公式“V＝πr2h”计算即可求出圆柱的体积。 【详解】3.14×8×2 ＝25.12×2 ＝50.24（平方厘米） 3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（立方厘米） 所以，一个圆柱的底面直径是8cm，高是2cm，它的侧面积是50.24cm2，体积100.48cm3。 三、判断题 28．（2024·陕西西安·小升初真题）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( ) 【答案】√ 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米，已知圆柱的高是54分米，圆锥的高是27分米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别用字母表示出圆柱和圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积比，化简是6∶1即可。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米。 54S∶（27S÷3）＝54S∶9S＝（54S÷9S）∶（9S÷9S）＝6∶1 原题说法正确。 故答案为：√ 29．（2023·陕西西安·小升初真题）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。 【详解】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 因为它们的侧面面积相等，仅仅说明底面周长和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。 故答案为：× 30．（2023·陕西西安·小升初真题）体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，可以通过举反例的方法进行判断。 【详解】设圆柱1：底面积是5，高是10，则体积是：5×10＝50； 设圆柱2：底面积是10，高是5，则体积是：10×5＝50； 由上述计算可知，两个圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等， 所以原题说法错误。 故答案为：× 31．（2024·四川宜宾·小升初真题）圆柱体的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆柱的特征，它的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 【详解】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 原题说法正确。 故答案为：√ 32．（2022·广东惠州·小升初真题）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。( ) 【答案】× 【分析】圆柱体积＝底面积×高＝πr2h，半径扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。 【详解】3×3＝9，一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。 故答案为：× 【点睛】关键是数量掌握圆柱体积公式。 33．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 【答案】√ 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；据此解答。 【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积是圆柱体积的。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥体积的关系，解题时注意“等底等高”这一条件。 四、计算题 34．（2022·湖北省直辖县级单位·小升初真题）求下图圆锥的体积。    【答案】3140cm3 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×（20÷2）2×30 ＝×3.14×100×30 ＝3140cm3 35．（2022·广东湛江·小升初真题）计算体积。 【答案】1.57立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（1÷2）2×2 ＝3.14×0.25×2 ＝1.57（立方厘米） 36．（2022·四川广安·小升初真题）计算圆锥的体积。 【答案】25.12dm3 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×（4÷2）2×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（dm3） 37．（2022·陕西商洛·小升初真题）计算下面组合图形的体积。 【答案】15.7cm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝直径是2cm，高是4cm的圆柱体积＋底面直径是2cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×4＋3.14×（2÷2）2×3× ＝3.14×1×4＋3.14×1×3× ＝3.14×4＋3.14×3× ＝12.56＋9.42× ＝12.56＋3.14 ＝15.7（cm3） 38．（2022·贵州黔西·小升初真题）计算如图半圆柱木料的体积和表面积。（单位：cm） 【答案】62.8cm3；115.36cm2 【分析】由图形可知，这个半圆柱木料的体积＝圆柱的体积÷2，其中圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可； 这个半圆柱木料的表面积＝圆柱侧面积的一半＋一个底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。 【详解】体积： 3.14×（4÷2）2×10÷2 ＝3.14×4×10÷2 ＝3.14×20 ＝62.8（cm3） 表面积： 3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋4×10 ＝62.8＋12.56＋40 ＝115.36（cm2） 39．（2022·甘肃天水·小升初真题）计算（1）的表面积和（2）的体积。 （1）    （2） 【答案】（1）251.2cm2；（2）1177.5cm3 【分析】（1）从图中可知，小圆柱和大圆柱有重合部分，把小圆柱的上底面向下平移到重合处，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积是完整的，而小圆柱只需计算侧面积； 组合图形的表面积＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】（1）小圆柱的侧面积： 3.14×4×2 ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 大圆柱的侧面积： 3.14×8×5 ＝3.14×40 ＝125.6（cm2） 大圆柱的2个底面积： 3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×16×2 ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 组合图形的表面积： 25.12＋125.6＋100.48 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（cm2） （2）圆锥的体积： ×3.14×（10÷2）2×9 ＝×3.14×25×9 ＝3.14×75 ＝235.5（cm3） 圆柱的体积： 3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×25×12 ＝3.14×300 ＝942（cm3） 组合图形的体积： 235.5＋942＝1177.5（cm3） 40．（2022·浙江杭州·小升初真题）如图，将一个直角梯形绕着线段AB所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。 【答案】62.8平方厘米 【分析】将一个直角梯形绕着线段AB所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形是外面是一个圆柱，里面有个倒放的圆锥，如图：，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积，然后相减即可。 【详解】3.14××6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（平方厘米） ×3.14××（6－3） ＝×3.14×4×3 ＝×37.68 ＝12.56（平方厘米） 75.36－12.56＝62.8（平方厘米） 41．（2022·湖南怀化·小升初真题）计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米） 【答案】471平方厘米；1570立方厘米 【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2；圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可。 【详解】圆柱的表面积： 3.14×10×10＋2×3.14×（10÷2）2 ＝3.14×100＋3.14×50 ＝314＋157 ＝471（平方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×（20÷2）2×15 ＝×3.14×100×15 ＝3.14×500 ＝1570（立方厘米） 42．（2022·陕西渭南·小升初真题）计算下图的体积。 【答案】753.6cm3 【分析】组合体的体积＝底面直径6cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径12cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5× ＝3.14×9×20＋3.14×36×5× ＝28.26×20＋113.04×5× ＝565.2＋565.2× ＝565.2＋188.4 ＝753.6（cm3） 43．（2022·湖南岳阳·小升初真题）如图是圆柱体的表面展开图，请计算出这个圆柱的表面积。 【答案】25.12平方厘米 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式解答。 【详解】6.28×3＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2 ＝18.84＋3.14×1×2 ＝18.84＋6.28 ＝25.12（平方厘米） 所以，这个圆柱的表面积是25.12平方厘米。 44．（2022·山东菏泽·小升初真题）计算下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】188.4cm3 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝，据此代入数据即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×15 ＝3.14×4×15 ＝314×60 ＝188.4（cm3） 五、解答题 45．（2024·福建莆田·小升初真题）有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】6分米 【分析】把容器的高度看作单位“1”，根据容器里装有的水，可知此时水的高度是（8×）分米。圆锥放入其中〈全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，说明容器内水面上升了（8－8×）分米。由此利用圆柱的体积公式先求出容器中上升部分的水的体积，即得出圆锥的体积，再利用圆锥的高＝3×体积÷圆锥的底面积，即可解决问题。 【详解】8－8× ＝8－6 ＝2（分米） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 25.12×3÷（3.14×22） ＝75.36÷（3.14×4） ＝75.36÷12.56 ＝6（分米） 答：这个圆锥的高是6分米。 46．（2023·山东济南·小升初真题）有一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.5米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 【答案】9.42平方米 【分析】要求压路的面积，也就是求出前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh，用3.14×1.5×2即可求出压路的面积。 【详解】3.14×1.5×2 ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：压路的面积是9.42平方米。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用。 47．（2023·河北邯郸·小升初真题）一个圆柱形储气罐，底面直径是16米，高是20米。 （1）它的体积是多少立方米？ （2）现在要在罐的顶面和侧面刷上油漆，如果每千克油漆只能刷4平方米，需要油漆多少千克？（得数保留整千克） 【答案】（1）4019.2立方米 （2）301千克 【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 （2）刷油漆的部分包括一个底面和侧面，刷油漆的面积＝底面积＋侧面积，刷油漆的面积×÷每千克油漆刷的面积＝需要的油漆质量，据此列式解答，根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】（1）3.14×（16÷2）2×20 ＝3.14×82×20 ＝3.14×64×20 ＝4019.2（立方米） 答：它的体积是4019.2立方米。 （2）[3.14×（16÷2）2＋3.14×16×20]÷4 ＝[3.14×82＋1004.8]÷4 ＝[3.14×64＋1004.8]÷4 ＝[200.96＋1004.8]÷4 ＝1205.76÷4 ≈301（千克） 答：需要油漆301千克。 48．（2024·陕西西安·小升初真题）用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分注入0.8立方米水，从空箱到注满，一共需要多少分？（厚度忽略不计） 【答案】 15.7分 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。 【详解】 （米） （分） 答：一共需要15.7分。 49．（2024·四川绵阳·小升初真题）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 【答案】67.824立方米 【分析】这个蒙古包上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱。已知圆柱的底面半径是（6÷2）米，高是2米，圆锥的底面半径也是（6÷2）米，高是1.2米，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，分别求出这个蒙古包上下两部分的体积，再相加求出它的总体积。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×32×2＋×3.14×32×1.2 ＝3.14×9×2＋×9×3.14×1.2 ＝28.26×2＋3×3.14×1.2 ＝56.52＋11.304 ＝67.824（立方米） 答：这个蒙古包所占的空间是67.824立方米。 50．（2024·四川宜宾·小升初真题）广场上有1个用砖砌成的花坛（如图），现在准备往里填土，如果用载重15吨的卡车来运，至少要运多少车次才能把它填满？（1立方米的土大约重2.5吨） 【答案】53车次 【分析】利用圆的直径减去两面的墙厚就是圆柱形花坛的直径，再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，求出需要的土的体积，再乘每立方米土的重量，就是花坛里需要土的总重量；用土的总重量除以卡车的载重量即可，除不尽的采用“进一法”保留整数。 【详解】21－0.5×2 ＝21－1 ＝20（米） 3.14×（20÷2）2×1×2.5 ＝3.14×102×1×2.5 ＝3.14×100×1×2.5 ＝785（吨） 785÷15≈53（车次） 答：至少要运53车次才能把它填满。 51．（2024·四川成都·小升初真题）妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 【答案】94.2平方厘米 【分析】观察可知，沉着茶杯的高把装饰带剪开，会得到一个长方形，长方形的长等于茶杯的底面周长，宽是5厘米，根据圆的周长公式，长方形的面积＝长宽，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：它的面积是94.2平方厘米。 52．（2024·浙江湖州·小升初真题）小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 【答案】（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×15＋3.14×42×2 ＝376.8＋3.14×16×2 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方厘米） 答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×（16＋4） ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。 53．（2024·四川巴中·小升初真题）为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。 ①测量出整个瓶子的高度是23厘米； ②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米； ③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米； ④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。 （1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（     ）（填序号）。 （2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。 【答案】（1）②③④（2）565.2毫升 【分析】要想知道这个瓶子的容积，首先测量出瓶子圆柱形部分的内直径，然后在瓶子里装一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶盖拧紧然后倒放，再量出无水部分的高，求出高的和，再根据圆柱的体积公式求出这个瓶子的容积。 【详解】（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是②③④； （2）3.14×（6÷2）2×（5＋15） ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个瓶子的容积是565.2毫升。 【点睛】本题考查利用实验的方法计算瓶子的容积的方法和应用。 54．（2023·广西柳州·小升初真题）小维用一个底面直径是6厘米的圆，通过向上平移9厘米，会得到一个圆柱。（如下图） (1)如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是多少立方厘米？ (2)选一选：用一张长方形纸通过下面（     ）方式，也能得到这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱。 A． B． C． D． (3)与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是( )厘米，高是( )厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的。如果这个圆锥是一个零件，它的体积是( )立方厘米。 【答案】(1)254.34立方厘米 (2)C (3) 3 9 84.78 【分析】（1）根据圆柱的体积公式计算茶叶罐的体积； （2）长方形绕着长旋转一周形成圆柱，那么长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱底面半径，据此逐项分析形成的圆柱的底面直径和高进行解答； （3）与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，圆锥可以看作是一个直角三角形绕着某直角边旋转形成的，据此解答。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） 3.14×32×9 ＝3.14×9×9 ＝28.26×9 ＝254.34（立方厘米） 答：茶叶罐的体积是254.34立方厘米。 （2）A．绕长方形的长旋转形成的圆柱的底面直径是12厘米，高是9厘米； B．绕长方形的宽旋转形成的圆柱的底面直径是18厘米，高是6厘米； C．绕虚线旋转形成的圆柱的底面直径是6厘米，高是9厘米； D．绕虚线旋转形成的圆柱的底面直径是9厘米，高是6厘米。 故答案为：C （3）（立方厘米） 与圆柱等底等高的圆锥的底面直径是6厘米，高是9厘米，那么需要底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到该圆锥。它的体积是84.78立方厘米。 55．（2023·山东济南·小升初真题）一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？ 【答案】376.8立方厘米 【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥沿直径剖成两半，剖面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】120÷2＝60（平方厘米） 60×2÷12 ＝120÷12 ＝10（厘米） ×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×12×10 ＝3.14×120 ＝376.8（立方厘米） 答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。 56．（2022·北京西城·小升初真题）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 【答案】（1）301.44立方厘米； （2）10厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，计算出水的体积即可。 （2）根据圆锥的体积公式：，计算出圆锥部分的容积，用水的体积减去圆锥的容积，求出图2中圆柱部分水的体积，再除以圆柱的底面积，即可求出圆柱部分水的高度，再加上6厘米，即可求出如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24×6＝301.44（立方厘米） 答：容器中水的体积是301.44立方厘米。 （2）50.24×6×＝100.48（立方厘米） 301.44－100.48＝200.96（立方厘米） 200.96÷50.24＝4（厘米） 4＋6＝10（厘米） 答：如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。 【点睛】熟记圆柱、圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$