9.1.2平移的基本性质课件2024-2025学年苏科版七年级数学下册

执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 9.1.2平移的基本性质 学习目标 1、经历探究图形平移基本性质的过程， 理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等。 2、进一 步开展空问观念。增强审美意识。 重、难点：探究平移的基本性质。 1、如图,∠3=38°,直线b平移后得到直线a, 则∠1+∠2= 。 2、如图,直角三角形 ABC 的周长为 100,其内部 有6个小直角三角形,则6个小直角三角形的 周长之和为 。 一、复习引入： 218° 100 问题1： 如图，沿AA´的方向平移△ABC，使点A移动到点A´的位置，得到△A´B´C´，请你分别连接BB´，CC´，线段BB´，CC´与AA´有怎样的关系? 可以发现： 1、对应点的平移方向都与      相同， 所以BB'∥      ，CC' ∥      。 2、平移的距离是线段    的长， 所以BB'=     =       。 二、探究新知： AA´ AA´ AA´ AA´ CC´ AA´ 可以发现： 1、对应点的平移方向都与    相同， 所以BB'与     ， CC'∥   。 2、平移的距离是线段    的长， 所以BB'=     =     。 问题2： 如图，沿AA´(A´在直线AB上)的方向平移△ABC，使点A移动到点A´的位置，得到△A´B´C´，请你分别连接BB´，CC´，线段BB´，CC´与AA´有怎样的关系? AA´ AA´在同一条直线上 AA´ AA´ CC´ AA´ 想一想：平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段 在位置、数量上有什么关系？ 知识梳理: 一般地，图形的平移具有如下性质： 平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段 平行(或                 )且相等。 在同一条直线上 简记：平移的性质有： 一是平移后的图形与原图形是全等形， 二是对应线段平行或共线且相等， 对应点的距离相等。 平移的性质是平移作图、计算、说理的依据。 试一试: 2、如图,△ABC平移到△DEF的位置,则下列说法： ①AB∥DE,AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长.其中说法正确的有（ ） A、①② B、①③ C、①③④ D、①②③④ 1、如图,把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移,点M平移的距离 MM'为（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 B B 例题讲解 例1、如图，在长方形ABCD中，点P在边AB上，连接DP， 平移△APD，得到△BP´C. (1)写出△APD平移后的对应顶点、对应线段和对应角； (2)写出图中与PP´相等的线段、与∠APD相等的角。 解：(1)点A，P，D的对应点 分别为           ； AP，PD，DA的对应线段 分别为            ； ∠A，∠APD，∠ADP的对应角 分别为         。 (2) 与PP'相等的线段：PP'=    =    ； 与∠APD相等的角:∠APD=     =      。 B、P´、C BP´、P´C、BC ∠CBP´，∠BP´C，∠BCP´ AB DC ∠BP´C ∠CDP 8 讨论： 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，平移四边形ABCD 得到四边形A´B´C´D´， 你能找到哪些平行且相等的线段? 画出来并用图中的字母表示。 平行且相等的线段有 AB与A´B´； AD与A´D´； BC与B´C´； CD与C´D´； AA´与BB´、CC´、DD´ 例2、在下图中，平移线段AB，使点A移到点A'的 位置，画出平移后的线段。 解：如图，连接 ， 过点B画BB'∥AA'，并使得 BB'= ， 连接 A'B'，线段 A'B'即为所求。 AA´ B' AA´ 三、合作交流 1、在用平移作画的活动中,小明仿照图①设计了一幅画( 如图②).首先他画很多边长是5cm的小正方形, 然后画出图中的曲线,并沿着正方形的边向上或者向平移相应曲线,得到了“飞马”的样子,请你算出一匹“飞马”部分的面积为 cm2。 2、如图,网格中每个小方形的边长均为1,△ABC的 顶点均在小正形的格点上. （1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1, 画出△A1B1C1； （2)连接AA1,,BB1,,若∠ABB1=n°, 则∠BAA1度数为 。 （3)在(1)的运动过程中,请计算出△ABC扫的面积. 180°-n° （3）解：△ABC扫的面积 为平行四边形BCC1B1, 3×2=6 四、拓展延伸 1、在5x6的方格图中(每个小方格的边长均为1),如图①,将线段A1A2向右平移 1个单位长度到 B1B2,得到封闭图形 A1A2B2B1(阴影部分). 如图②,将折线 A1A2A3向右平移1个单位长度到 B1B2B3,得到封闭 图形 A1A2A3B3B2B1(阴影部分). (1)如图③,画出将折线A1A2A3A4,向右平移1个单位长度后的图形. 并用阴影画出由这两条折线所围成的封闭图形； (2)设上述三个图形中,长方形ABCD分别除去阴影部分后剩余部分的面积 记为S1,S2,S3,则S1= , S2= ，S3= 。 (3)如图④,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路 (小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),猜想: 草地部分的面积是 ；(用含a,b的代数式表示)。 (4)如图⑤,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的 两条“之字路,余下部分绿化,道路的宽为2m,则绿化的面积为 。 3 3 3 ab 540m2 2、如图①,将△ABD沿BD所在直线向右平移,得到△A'B'D', C为BD的延长线上一点,A'B'交AC于点E,AD平分∠BAC. (1)猜想∠B'EC 与∠A'之间的数量关系,并说明理由, (2)如图②,将ΔABD平移至ΔA'B'D'的位置,点A'在AC上, 则A'D'平分∠B'A'C'吗?为什么? (2)A'D'平分∠B'A'C'。 因为△A'B'D'是由△ABD平移得到的 所以∠B'A'D'=∠BAD,AB//A'B',所以∠BAC=∠B'A'C. 因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAD,所以∠B'A'C'=2∠B'A'D',所以A'D'平分∠B'A'C'. 解:(1)∠B'EC=2∠A'理由: 因为△A'B'D'是由△ABD 沿BD所在直线向右平移 得到的,所以∠BAD=∠A', AB//A'B',所以∠BAC=∠B'EC. 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAC=2∠BAD， 所以∠B'EC=2∠A'. 五、总结反思 一般地，图形的平移具有如下性质： 平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段 平行(或                 )且相等。 在同一条直线上 简记：平移的性质有： 一是平移后的图形与原图形是全等形， 二是对应线段平行或共线且相等， 对应点的距离相等。 平移的性质是平移作图、计算、说理的依据。 1、下列所示的四个图形中，不能由其中一部分 为基本图形平移得到的是 （　 　） 2、如图是一块矩形的场地，长AB＝102m， 宽AD＝51m，从A、B两处入口的路宽都为1m， 两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪， 则草坪面积为 （　　） B A、5050m2　B、4900m2　　　 C、5000m2　D、4998m2 C 六、达标检测 4、如图,将面积为5的△ABC 沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的2倍. (1)线段AC与DF 的关系是 ； (2)求四边形 ACED 的面积. 3、将字母“N”沿着某一方向平移一定的 距离的作图中,第一步是在字母上找出 关键的 个点,如图,四边形A'B'C'D'是由四边形ABCD平移得到的。 （1）若BB'=3,AD=7,则AD'长的 取值范围是 ； （2）分别连接CC'，AA',则CC'与AA' 的关系为 。 4 4<AD'<10 平行且相等 平行且相等 $$