江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题（B卷）

丰城九中校本资料 第 1页/（共 6页） 第 2页/（共 6页） 丰城九中校本资料 丰城九中初二年级数学开学考试 B 卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项.） 1．要使二次根式 2x  有意义，x的值不可以取（ ） A．2 B．0 C． 2 D． 3 2．在Rt ABC△ 中，斜边 10BC  ，则 2 2AB AC （ ） A．10 B． 20 C．30 D．100 3．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 4．对于一次函数 2 3y x   ，下列结论正确的是（ ） A．函数值 y随自变量 x的增大而减小 B．函数图象与 y轴的交点坐标是 30, 2       C．函数图象与 x轴的正方向成 45角 D．函数图象不经过第四象限 5．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全 组共互送了 90 张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为 x人，则可列方 程为( ) A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝90 6．将函数 2y x  的图象平移后得到函数  23 2y x    的图象，平移方式正确的是（ ） A．向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位 B．向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 C．向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位 D．向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．若点    1 20, , 3,A y B y 在抛物线 2( 1) 3y x   上，则 1y 2y ．（填“＞”“＜”或“＝”） 8．用公式法解方程 22 4 3 2 2x x  时，其中求得的 2 4b ac 的值是 ． 9．已知实数 x，y满足 2 10 4 25 0x x y     ，则  2023x y 的值是 ． 10．如图，在菱形 ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，点 E在边 AD上，且 AE＝3．若过点 E的直 线 l，将该菱形的面积平分，且与菱形的另一边交于点 F，则线段 EF的长为 ． 11．已知一次函数 3y kx  在 2 2x   时，均有 1y  成立，则 k的取值范围是 ． 12．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点 D在 AB上，连结 CD，将ADC 沿 CD折叠，点 A的对称点为 E，CE交 AB于点 F，DEF为直角三角形，则 CF＝ ． 三. （本大题共 5 小题，每小题 6分共 30 分） 13．解方程： (1) 23 5 2 0x x   ； (2)  3 1 2 2x x x   ． 14．已知 3 2x   ，化简： ( )2 23 4 20 252x x x x- - - + - + ． 15．如图，一辆小汽车在一条限速为 70km/h 的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶 到路对面车速检测仪A正前方 30 m 的 B处，过了 2s后，测得小汽车（位于C处）与 车速检测仪A的距离为 50m，这辆小汽车超速了吗? 16．已知二次函数的图象交 x轴于点  1,0A  ，  3,0B ，交 y轴于点  0,3C ． (1)求此二次函数的解析式；（结果用一般式表示） (2)当 2 2x   时，求函数值 y的取值范围． 丰城九中校本资料 第 3页/（共 6页） 第 4页/（共 6页） 丰城九中校本资料 17．如图，正方形网格中的每个正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点画三角形， 使三角形的三边长分别为3， 2 2 ， 5 (．画一个即可) 四（本大题共 3小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击 10 次，射击的成绩如图所 示．根据统计图信息，整理分析数据如下： 平均成绩（环） 中位数（环） 众数（环） 方差 甲 8 b 8 s2 乙 a 7 c 0.6 （1）求出表格中 a，b，c 的值，并求甲的方差 s2； （2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应 选哪名运动员？ 19．如图，正方形 ABCD，动点 E在 AC上，AF⊥AC，垂足为 A， AF=AE． (1)求证：BF=DE； (2)当点 E运动到 AC中点时 (其他条件都保持不变)，问四边形 AFBE是什么特殊四边形？说明理由． 20．已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3，4），点 B在 x轴 负半轴上，且 OA=OB． （1）求两个函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 五．解答题（本大题共有 2 小题，每小题 9分，共 18 分） 21．如图，在四边形 ABCD中， / /AD BC， 6AD  ， 16BC  ， E是 BC的中点．点 P以 每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度 的速度从点C出发，沿CB向点 B运动.点 P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时 间 t为多少秒时，以点 P，Q， E，D为顶点的四边形是平行四边形． 22．阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它 转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一 元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去 分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的 基本数学思想转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程 x3+x2-2x=0，可以通过因式 分解把它转化为 x(x2+x-2)=0，解方程 x=0 和 x2+x-2=0，可得方程 x3+x2-2x=0 的解． （1）问题：方程 x3+x2-2x=0 的解是 x1=0,x2= ，x3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程 2 3x x  的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪 ABCD 的长 AD=8m，宽 AB=3m，小华把一根长 为 10m 的绳子的一端固定在点 B，沿草坪边沿 BA，AD 走到点 P 处，把长绳 PB 段拉直并固定在点 P，然后沿草坪边沿 PD、DC 走到点 C 处，把长绳剩下的一段 拉直，长绳的另一端恰好落在点 C．求 AP 的长． 丰城九中校本资料 第 5页/（共 6页） 第 6页/（共 6页） 丰城九中校本资料 六、（本大题 12 分） 23．已知，△ABC 中，BC＝6，AC＝4，M 是 BC 的中点，分别以 AB，AC 为边向外作正方形 ABDE， 正方形 ACFG，连接 EG，MA 的延长线交 EG 于点 N， (1)如图，若∠BAC＝90°，求证：AM＝ 1 2 EG，AM⊥EG； (2)将正方形 ACFG 绕点 A 顺时针旋转至如图 2，(1)中结论是否仍然成立？请说明理由； (3)将正方形 ACFG 绕点 A顺时针旋转至 B，C，F 三点在一条直线上，请画出图形，并直接写出 AN 的 长.