27.1.1 圆的基本元素 同步练习-2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

27.1.1 圆的基本元素 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知、为上的两点，若的半径为，则的长不可能是（   ） A． B． C． D． 2．如图，是的直径，点在上，，垂足为，已知，，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．10 3．如图，四点在上，点，点分别共线，则图中弦的条数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．淘气没有圆规，用如图所示方法成功画出了圆，他画圆时（   ） A．保持圆心位置不变 B．保持圆的半径不变 C．保持圆心位置和圆的半径不变 D．圆心的位置可以改变 5．下列有关圆的相关性质的说法中，正确的为（   ） ①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧；④半径是弦；⑤直径是最长的弦；⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆． A．②③④ B．①⑤⑥ C．①②④ D．④⑤⑥ 6．如图，⊙的直径与弦的延长线交于点E．若则等于（   ） A． B． C． D． 7．下列4个说法中：①直径是弦；②长度相等的弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点有半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（   ） A． B． C． D． 9．如图，的半径为，双曲线和与圆相交，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知直线与轴、轴分别交于，两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连接，．则面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．的最长弦为，则的半径长为 ． 12．早在两千多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuan），一中同长也”，这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中“定长”指的是 ． 13．下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有 ．（填序号） 14．在平面直角坐标系中，以为圆心的圆的半径为2，若抛物线的图象与有且只有一个公共点，则 ． 15．如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆分别交、于点、点，则的度数为 ． 16．早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圆（这里读），一中同长也”这就是说．圆是平而内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是 ． 17．某大门是轴对称图形，由矩形与哥特式尖拱组成（如图1），图2是其设计图，尖拱部分是两条等弧，圆心均落在直线上，圆弧的半径为米，米．过拱尖P作分别交于点M，N．若，则高等于 米． 18．如图， 在平面直角坐标系中， 已知点，，，点在以为圆心， 为半径的上运动， 且始终满足， 则的取值范围是 ． 19．如图，点A、B、C均在上，连接，相交于点，则的度数为 ． 20．如图，等腰中，，点为斜边中点，点在上且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．则的最小值为 ，最大值为 ． 三、解答题 21．如图所示，求证：直径是中最长的弦． 22．如图，是的直径，是的弦，，的延长线相交于点，若，．求和的度数． 23．如图，是的弦，是上一点，且，．求的度数． 24．如图，已知半圆O，为直径，老师在黑板上展示了如下作图步骤： ①分别以点A，B为圆心，的长为半径作弧，两弧分别交半圆于点M，N； ②连接，，． (1)请你按老师的步骤完成图形； (2)求证：四边形是菱形． 25．如图1是一个棒球，图2是其示意图．E是直径上一点，点C和点E关于弦对称，与交于点F，若，求的半径． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C B A B D B A 11．4 12．半径 13．①③④ 14．或 15． 16．圆心 17．8 18． 19． 20． 1 3 21．证明：如图，是中的任一直径，是圆内任意一条弦， 连接， 则， ∵， ∴， ∴直径是圆中最长的弦． 22．解：连接，如图， ∵是的直径，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．解：连接． ， ． ， ． ． ， ． ，即． ． 24．（1）解：按老师的步骤完成图形如下： （2）证明：如图，连接，， 由作图可知：，， 为等边三角形， ， 同理可得也为等边三角形，， ， 是等边三角形， ， ， 四边形是菱形． 25．解：如图，连接． ∵点C和点E关于弦对称， ∴，． ∵， ∴． 设⊙O的半径为r，即，则． 在中，由勾股定理，得．即． 解得． ∴的半径为． 学科网（北京）股份有限公司 $$