精品解析：江苏省徐州市丰县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年江苏省徐州市丰县七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损20元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以，如果盈利50元，记作元，那么亏损20元，记作元． 故选：A． 2. 下列数中，相反数等于本身的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义．根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0求解即可． 【详解】解：相反数等于本身的数是0． 故选：C． 3. 甲地的平均海拔为，乙地平均海拔比甲地高，则乙地的平均海拔为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加法的计算，根据有理数的加法计算得出结论即可． 【详解】解：根据题意得，乙地的平均海拔为． 故选：B． 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决问题的关键．根据等式的基本性质，对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、当时，，原推理错误，不符合题意； B、如果，那么，原推理错误，不符合题意； C、如果，那么，原推理错误，不符合题意； D、如果，那么，原推理正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各式中与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义． 先根据乘方的意义计算，然后各个选项分别根据乘方的意义进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：， A．因为，所以此选项中的式子与不相等，故此选项不符合题意； B．因为，所以此选项中的式子与不相等，故此选项不符合题意； C．因为，所以此选项中的式子与相等，故此选项符合题意； D．因为，所以此选项中的式子与不相等，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 若与是同类项，则m、n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， 解得． 故选：B． 7. 如果在数轴上点表示，那么在数轴上与点距离个单位长度的点所表示的数是（ ） A. B. 和 C. 和 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据两点间距离公式计算即可求解，掌握两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：∵点表示， ∴与点距离个单位长度的点所表示的数是或， 故选：． 8. 日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且，则m的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类．根据日历中的数据，可用含m的代数式表示出a，b，c，d的值，结合，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 解得：． 故选：D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 的绝对值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据一个负数的绝对值是它的相反数解答即可得． 【详解】解：的绝对值是2， 故答案为：2． 10. 数据显示，国庆假期我市重点监测64家商贸企业，实现销售额约1480000000元，同比增长．数字1480000000用科学记数法表示为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数字1480000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 11. 比较大小________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查两个负数比较大小，掌握运用绝对值的性质比较两个负数的大小的方法是解题的关键． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 是关于x的方程的解，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程，使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，据此将代入方程，然后求解即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得． 故答案为：6． 13. 对单项式“”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：_____． 【答案】练习本每本元，某人买了a本，共付款 【解析】 【分析】本题考查了代数式的含义，根据单价乘以数量等于销售额，可得答案． 【详解】解：对“”再赋予一个含义：练习本每本元，某人买了a本，共付款， 故答案为：练习本每本元，某人买了a本，共付款． 14. 当a取任何值时，的值总是非负数，n的值可以是______．（写出1个符合条件的数值即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质等知识点，解题的关键是掌握非负数的性质，根据非负数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵任何数的偶次方总是非负数， ∴当a取任何值时，的值总是非负数，n的值可以是 2（答案不唯一）， 故答案为：2（答案不唯一）． 15. 若，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将要求的式子先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及数轴，由题意求得数轴的单位长度代表刻度尺上的距离是解题的关键．根据题意先求得数轴的单位长度代表刻度尺上的距离，然后确定原点，最后列式计算即可． 【详解】解：由题意可得， 即数轴的单位长度对应刻度尺上的， 则， 即原点对应刻度尺的， 则， 则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是， 故答案为：． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）根据加法法则计算即可； （2）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，然后算减法即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）合并同类项，即可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解． （1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解： ． 20. 某人计算一个多项式减去的差时，错将减法当加法，得到多项式，求原来整式运算的正确结果． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．根据题意先求出原多项式，再根据多项式的减法计算即可求得正确的结果． 【详解】解：由题意可得，这个多项式是： ∴ 即原来整式运算的正确结果是． 21. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求S的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值． （1）根据阴影部分的面积等于两个直角三角形面积之差计算即可；； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 ； 【小问2详解】 当时，． 22. 某服装厂去年1～2月平均每月亏损3万元，3～6月平均每月盈利万元，7～10月平均每月盈利万元，11～12月平均每月亏损万元（记盈利额为正，亏损额为负）． （1）请通过计算说明该公司去年总的盈亏情况； （2）该服装厂去年上半年平均每月盈利（或亏损）多少万元． 【答案】（1）万元 （2）万元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）规定亏损的为负数，盈利的为正数，列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解： （万元）． 答：该公司去年盈利万元； 【小问2详解】 （万元）． 答：下半年平均每月盈利万元． 23. 【思考】 【思考】 定义一种新运算“☆”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ， ， 【归纳】 （1）两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把 　 　任何数同0进行“☆”运算，都得 　　． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“☆”，如有括号，先做括号内的运算． 【答案】（1）绝对值相加；这个数的相反数；（2）39；（3）当时，； 当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，解题的关键是读懂题意，理解新定义． （1）观察表格可得答案； （2）根据新定义计算； （3）分三种情况讨论即可． 【详解】解：（1）两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同0进行“☆”运算，都得这个数的相反数； 故答案为：绝对值相加；这个数的相反数； （2） ； ； （3）当时，； 当时，； 当时，． 24. 如图，数轴上的M、N两点所表示的数分别为m、n，，． （1）原点O的位置在________； A．点M的右边 B．点N的左边 C．点M与点N之间，且靠近点N D．点M与点N之间，且靠近点M （2）若． ①利用数轴比较大小：m________（填“”、“”或“”）； ②化简． 【答案】（1）D （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查数轴和绝对值，整式的加减运算，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． （1）由，，可知m，n异号，故原点O的位置在点M与点N之间，且靠近点M； （2）①由结合（1）的结论，可知，，②根据绝对值的定义化简即可． 【小问1详解】 解：∵m、n，，， ∴，，且， ∴原点O的位置在点M与点N之间，且靠近点M， 故选：D 【小问2详解】 解：①∵，原点O的位置在点M与点N之间，且靠近点M， ∴，， 故答案为：； ②∵，， ∴． 25. 【材料阅读】西汉前期民间流传着一则故事．大禹治水时，洛阳西南洛宁县的洛河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，人称“洛书”．如图1，洛书上有三行三列的纵横图，用实心点或空心点的个数表示数字，分别对应着这9个数字，每行、列及两条对角线上的三个数相加的结果相同．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等． 【问题解决】 （1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整； （2）如图3，是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将1，2，3，4，5这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方； 【拓展思考】 （3）有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．如图4，将这12个数字填入恰当的位置后（数字不重复使用），每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都相等，求的值． 【答案】 （1）三阶幻方补充如图2： （2）补全的三阶幻方如图3所示： （3）或111 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，注重考查学生的思维能力和运算能力． （1）根据题意可知，每行、列和对角线上的数字之和都为15，进而求解即可； （2）根据题意，新的三阶幻方的每行、列和对角线上的数字之和为：，进而求解即可； （3）根据题意，每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都为：，进而代入求解即可． 【详解】解：（1）根据题意可知，每行、列和对角线上的数字之和都相等， ∴对角线上的数字之和为：， 第一行第三列的数为：， 第一行第二列的数为：， 第三行第一列的数为：， 第三行第二列数为：， 第二行第一列数字为：， （2）根据题意，新的三阶幻方的每行、列和对角线上的数字之和为：， 第一行第一列的数为：， 第三行第一列的数为：， 第二行第二列的数为：， 第二行第三列的数为：， 第三行第三列的数为：； （3）根据题意，每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都为：， ∴， 解得， 又∵，且数字不重复， ∴或， 当时， ∴； 当时， ∴； 综上，的值为或111． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省徐州市丰县七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损20元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列数中，相反数等于本身的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3. 甲地的平均海拔为，乙地平均海拔比甲地高，则乙地的平均海拔为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列各式中与相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 若与是同类项，则m、n的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如果在数轴上点表示，那么在数轴上与点距离个单位长度的点所表示的数是（ ） A. B. 和 C. 和 D. 8. 日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且，则m的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 19 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 的绝对值是______． 10. 数据显示，国庆假期我市重点监测64家商贸企业，实现销售额约1480000000元，同比增长．数字1480000000用科学记数法表示为 ______． 11. 比较大小________．（填“”，“”或“”） 12. 是关于x的方程的解，则_____． 13. 对单项式“”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：_____． 14. 当a取任何值时，的值总是非负数，n的值可以是______．（写出1个符合条件的数值即可） 15. 若，则的值为 _______． 16. 如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是_______． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 某人计算一个多项式减去的差时，错将减法当加法，得到多项式，求原来整式运算的正确结果． 21. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求S的值． 22. 某服装厂去年1～2月平均每月亏损3万元，3～6月平均每月盈利万元，7～10月平均每月盈利万元，11～12月平均每月亏损万元（记盈利额为正，亏损额为负）． （1）请通过计算说明该公司去年总的盈亏情况； （2）该服装厂去年上半年平均每月盈利（或亏损）多少万元． 23. 【思考】 【思考】 定义一种新运算“☆”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ， ， 【归纳】 （1）两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把 　 　任何数同0进行“☆”运算，都得 　　． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“☆”，如有括号，先做括号内的运算． 24. 如图，数轴上的M、N两点所表示的数分别为m、n，，． （1）原点O的位置在________； A．点M的右边 B．点N的左边 C．点M与点N之间，且靠近点N D．点M与点N之间，且靠近点M （2）若． ①利用数轴比较大小：m________（填“”、“”或“”）； ②化简． 25. 【材料阅读】西汉前期民间流传着一则故事．大禹治水时，洛阳西南洛宁县的洛河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，人称“洛书”．如图1，洛书上有三行三列的纵横图，用实心点或空心点的个数表示数字，分别对应着这9个数字，每行、列及两条对角线上的三个数相加的结果相同．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等． 【问题解决】 （1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整； （2）如图3，是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将1，2，3，4，5这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方； 【拓展思考】 （3）有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．如图4，将这12个数字填入恰当的位置后（数字不重复使用），每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都相等，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $