精品解析：广东省普宁市第二中学2024-2025学年八年级下学期期初数学试题

2024-2025学年度第二学期期初检测试卷 八年级数学试卷 考试时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，9 C. 5，12，13 D. 7，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方． 【详解】解：A 、 32+42=52 ，能构成直角三角形，都是正整数，故选项不符合题意； B 、 52+72≠92 ，不能构成直角三角形，故选项符合题意； C 、52+122=132 ，能构成直角三角形，都是正整数，故选项不符合题意； D 、 72+242=252 ，能构成直角三角形，都是正整数，故选项不符合题意； 故选： B ． 【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，解答的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式．结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母，（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式，逐一解答判断即可． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，故不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 3. 下列各点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、点在x轴上，不符合题意； B、点在第二象限，符合题意； C、点在第三象限，不符合题意； D、点在第四象限，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.27m．方差分别是S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.57，S丁2＝0.49，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差越小，稳定性越好即可知最稳定的是丁． 【详解】解：∵S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.57，S丁2＝0.49， ∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2， ∴这四名同学跳高成绩最稳定的是丁， 故选：D． 【点睛】本题考查根据方差判断稳定性：方差越小代表越稳定，理解方差的意义是解本题的关键． 5. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点是 C. 将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D. 点和在一次函数的图象上，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质逐项判断即可解求解，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，该选项错误，不合题意； 、把代入得，， ∴， ∴一次函数图象与轴交点坐标为，该选项错误，不合题意； 、将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为，该选项正确，符合题意； 、∵， ∴随的增大而减小， 若，则，该选项错误，不合题意； 故选：． 6. 已知下列一组数据，，，，，，若中位数是，则平均数和众数分别是（ ） A. 20，20 B. 20，21 C. 21，20 D. 21，21 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数等知识点，熟练掌握中位数、平均数、众数的定义是解题的关键． 先把数据从小到大排列，处在中间的数据即为中位数，根据中位数的定义求得的值，然后再求平均数和众数即可． 【详解】解：∵，，，，，的中位数是， 又， ∴， ∴平均数为：，众数为：， 故选：A． 7. 已知方程组，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】将两方程相加后，再两边同除以3即可得到答案． 【详解】解：， ①+②得，3x+3y=9， ∴x+y=3． 故选：A． 【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键． 8. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可． 【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得： ， 故选：A． 9. 下列命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线； ④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； ②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； ③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，原命题是真命题； ④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是真命题； ⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题， 故选：B． 10. 甲、乙两车从地出发匀速驶向地，甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离（km）与甲车行驶的时间（h）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从地到地，共用时14h；④两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与13h，甲乙两车相距100km，其中说法正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态． 根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量． 【详解】解：①根据乙出发前两人相距可得甲的速度为：，故①正确； ②∵， ∴， ∴，故②正确； ③ 乙车到达B地行驶的时间为：12（小时）， ∴A、B两地的距离为：， ∴(h)，故③错误； ④由③知，两地相距，故④正确； ⑤甲车出发经过时，甲乙两车相距：; 甲车出发经过时，甲乙两车相距：，故⑤错误， 所以，正确的说法有：①②④共③个， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，长方体的长为，宽为，高为．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点，蚂蚁爬行的最短路程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为，斜边为，那么． 分两种情况画出图形，求出最短路径长度，然后再进行比较即可． 【详解】解：如图1，由勾股定理得：． 如图2，由勾股定理得：． 因为， 故蚂蚁爬行的最短路线为， 故答案为：． 12. 已知，，，，的平均数是，则，，，的平均数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数．首先根据：、、、、的平均数是，可得，所以、、、、的平均数为，利用加法交换律和结合律进行计算即可． 【详解】解：、、、、的平均数是， ， 则、、、、的平均数为： ． 故答案： ． 13. 如图，实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可知，，于是可得，将原式化为，然后化简绝对值，去括号，合并同类项，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知：，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，求一个数的算术平方根，化简绝对值，整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负及化简绝对值是解题的关键． 14. 如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值. 【详解】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1）， 又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2， 由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1， ∴方程组的解是 故答案为： 【点睛】本题考查根据图像求方程组的解，掌握交点横纵坐标就是方程组的解中x、y的值是关键. 15. 如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，按此作法进行下去，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，首先根据点的变化规律分别求出点、、、的坐标，根据它们的横坐标变化规律，得到点的横坐标，再根据点在直线上求出纵坐标． 【详解】解：点的坐标为，点在直线上， 点的坐标是， 轴， 点的纵坐标是， 又点在上， 解方程， 解得：， 点的坐标是， 轴， 点的横坐标是， 又点在直线上， 点的坐标是， 轴， 点的纵坐标是， 又点在直线上， 可得方程， 解得：， 点的坐标是， 根据规律可得：的横坐标为，的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为， ， 的横坐标为， ， 的横坐标为， 又点在上， 可得：， 点的坐标为 故答案为： ． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，二元一次方程组的求解，准确计算是解题关键． （1）根据绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算各项再算加减法即可； （2）利用加减消元法计算即可． 【详解】解：（1） （2）， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：； 这个方程组的解为： 17. 如图，在中，，，，是的中点，是边上一点，连接，．将沿直线翻折，点恰好落在上的点处． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质： （1）由线段中点的定义得到的长，再利用勾股定理求解即可； （2）由折叠的性质得到，则可得到，设，则，再由勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，是的中点， ∴， 在中，由勾股定理得； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， （1）在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为_____________ （2）在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹）． （3）如果要使以、、为顶点三角形与全等（与不重合），写出所有符合条件的点坐标． 【答案】（1）见解析，的坐标为 （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，轴对称图形的性质，全等三角形的判定方法，掌握平面直角坐标系的特点，轴对称图形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）根据轴对称最短路径的方法作图即可； （3）根据全等三角形的判定方法作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求；的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，由（1）可得点关于轴的对称点，连接交轴与点，则点即为所求点的位置， 【小问3详解】 解：如图所示， ∴，，，， ∴， ∴所有符合条件的点坐标为：或或． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某校为响应“双减”政策减负提质的要求，践行新时代新阅读，发挥阅读育人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校对八年级学生开展“书香满校园，阅读伴成长”读书活动．学校为了解学生读书量情况，进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）本次被调查的学生有________人，并补全条形统计图； （2）求本次所抽取学生“读书量”的平均数； （3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，“读书量”为4本及以上的学生人数． 【答案】（1）60，补全条形统计图见解析 （2）3本 （3）150人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．熟练掌握两种统计图的互补性质，条形统计图数据计算和补充，加权平均数的计算，样本估计总体，是解题的关键． （1）根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4的人数；从而补全统计图即可； （2）根据平均数的定义即可得出答案； （3）用八年级的总人数乘以“读书量”为4本及以上的学生人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次被调查的学生有：（人）， 读4本的人数有： (人)， 补全条形统计图： 故答案为：60； 【小问2详解】 本次所抽取学生“读书量”的平均数是： (本)； 答：本次所抽取学生“读书量”的平均数为3本； 【小问3详解】 根据题意得：（人）， 答：该校八年级学生中，“读书量”为4本及以上的学生人数有150人． 20. 如图，在中，，平分，交的延长线点F． （1）求证：． （2）若，求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义． （1）根据等边对等角得，，再证明，进而可证； （2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，鸡儿可出的度数． 【小问1详解】 证明：， ，． 在中，， ， ，即 ， ， ． 【小问2详解】 解：，， 平分， ， ， ． 21. 成都世博会吉祥物为可爱的“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色．五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”．若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元． （1）求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格； （2）小明准备购买两款吉祥物共10件，若购买A款吉祥物数量为m件，购买A，B两款吉祥物总费用为W元，请写出总费用为W与数量m之间的函数关系式，并求出总费用最少为多少元？ 【答案】（1）每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元； （2）总费用为W与数量m之间的函数关系式为，总费用最少为520元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握一次函数的增减性和二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）分别设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）根据“总费用=每件A款吉祥物的价格×购买A款吉祥物数量+每件B款吉祥物的价格×购买B款吉祥物数量”写出W与m之间的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围，求出的最小值即可． 【小问1详解】 解：设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元． 根据题意，得， 解得． 答：每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴W随m的减小而减小， ∵， ∴当时，W值最小，． 答：总费用为W与数量m之间的函数关系式为，总费用最少为520元． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与探究 问题情境： 是的一个外角，过点C在射线的右侧作射线，使． （1）如果平分平分． ①如图1，若，求的度数； ②如图2，若，则的度数为______； 深入探究： （2）如图3，如果，试用含n和的式子表示（直接写出结果）． 【答案】（1）①；②；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和外角，角平分线的定义，平行的性质． （1）①先由三角形内角和定理得，再由平行的性质得，再由角平分线的性质得，，最后由三角形内角和定理可得结论； ②先由平行的性质得，再由角平分线的性质得，，再由外角的性质得，再推出，再由三角形内角和定理可求得的度数； （2）同（1）②中的方法，先由平行的性质得，再由得，，再由外角的性质得，再推出，再由三角形内角和定理可求得的度数． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵是的一个外角，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：65； （2）∵， ∴， ∵， ∴，， ∵是的一个外角，， ∴， ∴ ， ∴． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B． （1）求直线的解析式； （2）若直线与x轴、y轴、直线分别交于点C、D、E，求面积； （3）如图2，在（2）的条件下，点F为线段上一动点，将沿直线翻折得到，交x轴于点M．当为直角三角形时，求点N的坐标及此时的长度． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为，此时，或点的坐标为，此时 【解析】 【分析】（1）把代入，求出，即可得得直线； （2）求出点、、的坐标，根据三角形的面积公式即可求解； （3）分两种情况讨论，当时，求出，得，得，得点坐标，进而可得点的坐标；当时，由翻折得，根据勾股定理得，则，即可得点的坐标为． 【小问1详解】 解：把代入得， ， 直线； 【小问2详解】 解：直线， 将代入得：， 点的坐标为， 直线与轴、轴、直线分别交于点、、， 当时，，当时，，解得， 、， 联立与得 ，解得， ， ， ， 的面积为； 【小问3详解】 解：如图2，当时，过点作轴于， 由翻折得， ， ， ，， ， ， ， ， 由翻折得， 点的坐标为； 如图3，当时， 由翻折得，， ，， ，，， ， 设，则， ， 解得：， ， 点坐标为； 综上，点的坐标为，此时，或点的坐标为，此时 【点睛】此题为一次函数的综合题，考查了待定系数法，两直线的交点，勾股定理，三角形的面积，直角三角形的性质和判定，翻折的性质等，解题的关键是数形结合以及分类思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期初检测试卷 八年级数学试卷 考试时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，9 C. 5，12，13 D. 7，24，25 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 3. 下列各点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.27m．方差分别是S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.57，S丁2＝0.49，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点是 C. 将一次函数图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D. 点和在一次函数的图象上，若，则 6. 已知下列一组数据，，，，，，若中位数是，则平均数和众数分别是（ ） A. 20，20 B. 20，21 C. 21，20 D. 21，21 7. 已知方程组，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线； ④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 甲、乙两车从地出发匀速驶向地，甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离（km）与甲车行驶的时间（h）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从地到地，共用时14h；④两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与13h，甲乙两车相距100km，其中说法正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，长方体的长为，宽为，高为．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点，蚂蚁爬行的最短路程是______． 12. 已知，，，，的平均数是，则，，，的平均数是_____． 13. 如图，实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简_______． 14. 如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解_______． 15. 如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，按此作法进行下去，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程组． 17. 如图，在中，，，，是的中点，是边上一点，连接，．将沿直线翻折，点恰好落在上的点处． （1）求长； （2）求长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， （1）在图中作出关于轴对称，其中的坐标为_____________ （2）在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹）． （3）如果要使以、、为顶点的三角形与全等（与不重合），写出所有符合条件的点坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某校为响应“双减”政策减负提质的要求，践行新时代新阅读，发挥阅读育人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校对八年级学生开展“书香满校园，阅读伴成长”读书活动．学校为了解学生读书量情况，进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）本次被调查的学生有________人，并补全条形统计图； （2）求本次所抽取学生“读书量”的平均数； （3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，“读书量”为4本及以上的学生人数． 20. 如图，在中，，平分，交的延长线点F． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 成都世博会吉祥物为可爱的“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色．五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”．若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元． （1）求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格； （2）小明准备购买两款吉祥物共10件，若购买A款吉祥物数量为m件，购买A，B两款吉祥物总费用为W元，请写出总费用为W与数量m之间的函数关系式，并求出总费用最少为多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与探究 问题情境： 是的一个外角，过点C在射线的右侧作射线，使． （1）如果平分平分． ①如图1，若，求的度数； ②如图2，若，则的度数为______； 深入探究： （2）如图3，如果，试用含n和的式子表示（直接写出结果）． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B． （1）求直线的解析式； （2）若直线与x轴、y轴、直线分别交于点C、D、E，求面积； （3）如图2，在（2）的条件下，点F为线段上一动点，将沿直线翻折得到，交x轴于点M．当为直角三角形时，求点N的坐标及此时的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$