精品解析：江苏省连云港市灌云县八校联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期第二次教学质量检测 九年级数学试卷 一．选择题（共8小题） 1. 下列函数中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义．我们把形如的函数叫做二次函数，解决本题的关键是根据二次函数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：是正比例函数，故A选项不符合题意； B选项：是一次函数，故B选项不符合题意； C选项：是二次函数，故C选项符合题意； D选项：是反比例函数，故D选项不符合题意； 故选：C． 2. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（　　） A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查、判断事件发生的可能性、根据方差判断稳定性，根据全面调查与抽样调查的定义、方差的意义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意； B、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意； C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意； D、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 3. 已知抛物线的顶点坐标是，且抛物线经过点，则这条抛物线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了的图象和性质，对于二次函数，其顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为，将点代入据此及可求解． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标是， ∴设抛物线的函数表达式为； 将点代入得：， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为， 故选：D 4. 从甲、乙、丙三位同学中任选一人参加初中生数学竞赛，甲被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用概率公式计算简单事件的概率，根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵从甲、乙、丙三位同学中任选一人参加初中生数学竞赛，共有3种等可能情况， ∴甲被选中的概率为． 故选：A 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数以及一元二次方程的定义，因为关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，得出，且，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得 且， 故选：B． 6. 如图，直角三角板叠放在量角器上，均落在量角器的外圆弧上，点在量角器上的读数为与圆弧交于点，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，与相交于点H，由等腰三角形性质得到,由圆周角定理得出,再由,得出,从而求出,最后由弧长公式可得结果． 【详解】解：连接，与相交于点H， , , , , , , , , , , , , 故选：B 【点睛】本题考查了弧长公式，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形及平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握弧长公式及圆周角定理． 7. 已知函数y＝x²＋ax＋b的图象如图所示，当y＞0时，则于x的取值范围是（ ） A. －1＜x＜3 B. x＜－1或x＞3 C. x＜－1且x＞4 D. －1＜x＜4 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知，当y＞0时，x＜－1或x＞3， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数与不等式，掌握数形结合的思想是解题的关键． 8. 二次函数的图象如图所示，下列结论 ①②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据开口方向，对称轴，与轴的交点位置，进行判断；②利用对称轴进行判断；③利用最值进行判断；④根据对称性和图象上的点，进行判断；⑤利用对称性进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向上，则， ∵对称轴为直线，则， ∴，故②正确 抛物线与轴交于负半轴，则， ∴，故①错误； ∵当时，取得小值， ∴， 即m为任意实数，则故③正确， ④∵抛物线关于对称， ∴和的函数值相同， 即：， 由图象知，当时，函数值大于0， ∴；故④正确； ⑤当关于对称时：即：时， 对应的函数值相同， 即：， ∴ ∴若，且，则；故⑤正确； 综上所述，正确的是②③④⑤，共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数之间的关系．根据图象正确的获取信息，利用二次函数的性质进行判断，是解题的关键． 二．填空题（共8小题） 9. 抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）： 尺码 33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 这组数据的众数是_______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，据此可得答案． 【详解】解：∵尺码为35码的人数最多， ∴这组数据的众数为35， 故答案为：35． 10. 如图，是的直径，D，M分别是弦，的中点，，，则的长是________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理、含的直角三角形的性质．由垂径定理得到，根据得到，求出，据此即可求解． 【详解】解：∵点，分别是弦，的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 11. 若一个矩形的两边长相差 2，且面积为 80，则较短边的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． 设矩形较短边的长是x，则较长边的长是x+2，根据面积为80列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：设矩形较短边的长是x，则较长边的长是x+2， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 所以较短边的长是8． 故答案为：8． 12. 从“”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，概率公式：概率所求情况数与总情况数之比；直接利用概率计算公式求解即可． 【详解】解：从“”中随机抽取一个字母，共有8种等可能的结果，其中抽中字母h的结果有2种， ∴抽中字母h的概率为， 故答案为：． 13. 将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是_____． 【答案】y=（x+3）2﹣7 【解析】 【分析】直接利用配方法表示出二次函数的顶点坐标进而得出答案． 【详解】y=x2+3x-=（x2+6x）-=（x+3）2--=（x+3）2-7． 故答案为y=（x+3）2-7． 【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确运用配方法是解题关键． 14. 二次函数，当_____时，随增大而增大． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称轴与增减性是解题关键．先根据二次函数解析式得到对称轴为直线，再根据对称轴及开口方向即可得到答案． 【详解】解：对称轴为直线， ∵， ∴当，随增大而增大， 故答案为：． 15. 已知二次函数的部分图象如图，则关于x的一元二次方程的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，根据图象可知，二次函数的部分图象经过点，对称轴为直线，根据对称性求得另一个解，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的部分图象经过点，对称轴为直线， ∴二次函数经过点 ∴关于x的一元二次方程的解为， 故答案为：． 16. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P点为该图象在第一象限内的一点，过点P作直线的平行线，交x轴于点M．若点P从点C出发，沿着抛物线运动到点B，则点M经过的路程为 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点、求一次函数自变量值，二次函数，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．根据题意，可以先求出点的坐标，从而可以得到直线的解析式，再根据，点在抛物线上，可以写出点的坐标和对应的直线的解析式，再根据题意，可以得到点横坐标的最大值，从而可以得到点经过的路程． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴当时，当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 设直线的函数解析式为，则 解得， ∴直线的函数解析式为， 设点的坐标为， ∵，点在抛物线上且在第一象限， ∴可设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 当直线与二次函数只有一个交点时， ∴方程有两个相等的实数根， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 此时直线的解析式为，当时，， ∴点横坐标最大值是， ∴点经过的路程为：， 故答案为：． 三．解答题（共11小题） 17. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． （1）先移项，然后用因式分解法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得：，． 18. 如图，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵为的弦， ， ， ， ， ； （2）5 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）由垂径定理得，根据等腰三角形的性质可得，再根据线段的和差关系可得结论； （2）连接，结合垂径定理和勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 为的弦， ∴，， ， 设的半径是r， ， 解得， ∴的半径是5． 19. 甘肃是农耕文化的发源地之一，这里深厚的黄土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，临夏的手抓羊肉，天水的麻辣烫等，李华在兰州旅游期间来到了一家甘肃特色小吃店，他决定在“A．兰州拉面，B．临夏羊肉，C．天水麻辣烫，D．定西浆水面”这四种小吃中选择两种小吃进行品尝．若选择每种小吃的可能性相同． （1）请用画树状图或列表的方法表示出李华选两种小吃的所有可能的结果； （2）求出李华选择品尝两种都是面食的概率． 【答案】（1）画树状图如下： ，共有12种 （2） 【解析】 【分析】（1）运用画树状图，再得出李华选两种小吃的所有等可能的结果共有12种， （2）因为李华选择品尝两种都是面食的结果有种，所以李华选择品尝两种都是面食的概率，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，把四种小吃分别记为A．兰州拉面，B．临夏羊肉，C．天水麻辣烫，D．定西浆水面， 李华选两种小吃的所有等可能的结果共有12种， 【小问2详解】 解：由（1）得李华选两种小吃的所有等可能的结果共有12种， 其中李华选择品尝两种都是面食的结果有种， ∴李华选择品尝两种都是面食的概率． 20. 如图，拋物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，先求出抛物线与坐标轴的交点以及顶点坐标，利用割补法求出三角形的面积即可． 【详解】解：过点作轴于点E， 令，则，解得：，， ∴， 当时，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，是的外接圆，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径长． 【答案】（1） 证明：连接． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴ ∵是的半径， ∴是的切线． （2）2 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的判定和性质： （1）连接，根据圆周角定理，得到，等边对等角，推出，即可得证； （2）连接．根据为直径，推出．进而推出．则，推出，即可求解． 进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接． 由（1）证得，． ∵为直径， ∴． ∴， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴，即的半径为2． 22. 综合与实践 主题：装饰锥形草帽． 素材：母线长为、高为的锥形草帽（如图（））和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、紫）、足够大的卡纸． 步骤：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角的比例剪成半径为的扇形． 步骤：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽． 计算与探究： （）计算红色扇形卡纸的圆心角的度数； （）如图（），根据（）的计算过程，直接写出圆锥的高、母线长与侧面展开图的圆心角度数之间的数量关系： ． 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】（）设底面圆的半径为，由勾股定理可得，根据，求出，再根据红、橙、黄、蓝、紫卡纸圆心角即可求解； （）设底面圆的半径为，则，由即可求解； 本题考查了圆锥的侧面展开图，勾股定理，扇形的弧长，掌握圆锥底面圆的周长等于圆锥侧面展开图扇形的弧长是解题的关键． 【详解】解：（）设底面圆的半径为， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角的比例剪成半径为的扇形， ∴红色扇形卡纸的圆心角的度数为； （）∵设底面圆的半径为， 则， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 聚焦“书香青岛”品牌建设，我市持续推进全民阅读．在年开展“阅动山东·书行青岛”读书月活动前夕，书店购进大量书签，一种书签平均每天可售出张，每张赢利元．为了尽快减少库存，书店老板决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种书签的售价每降价元，那么平均每天可多售出张．老板要想平均每天赢利元，每张书签应降价多少元？ 【答案】每张书签应降价元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每张书签应降价元，则每张盈利元，平均每天可售出张，利用总利润每张的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合要尽快减少库存，即可确定结论． 【详解】解∶设每张书签应降价元，则每张盈利元，平均每天可售出张， 根据题意得∶． 整理得∶． 解得， 又∵要尽快减少库存， ∴ 答∶每张书签应降价元． 24. 如图，在矩形中，．点P从点A开始沿方向向点B以的速度移动，同时，点Q从点B开始沿边向C以的速度移动．如果两点分别到达两点停止移动． （1）求运动几秒钟时，五边形的面积为？ （2）移动几秒钟时的面积最大？并求出面积的最大值？ 【答案】（1），两点出发2秒或4秒时，五边形的面积为 （2）当时，有最大值，最大值为9． 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，一元二次方程的应用，二次函数的应用． （1）根据秒时，、两点的运动路程，分别表示、的长度，可得的面积，利用五边形的面积为，列得一元二次方程，求解即可； （2）求得，利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：第秒钟时，，故，， 故， ． 由题意得； 解得：或4， 即，两点出发2秒或4秒时，五边形的面积为． 【小问2详解】 解：由（1）得， ，，开口向下， ∴当时，有最大值，最大值为9． 25. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中． （1）求二次函数的表达式； （2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数表达式、二次函数的图象与性质、二元一次方程组、一元二次方程、三角形面积等基础知识，考查运算能力、推理能力、几何直观等. （1）根据待定系数法求解即可； （2）设，因为点在第二象限，所以．依题意，得，即可得出，求出，由，求出，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：将代入， 得， 解得， 所以，二次函数的表达式为． 【小问2详解】 设，因为点在第二象限，所以． 依题意，得，即，所以． 由已知，得， 所以． 由， 解得（舍去）， 所以点坐标为． 26. 某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支付20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元（为10的整数倍）， （1）根据题意，填写下表； 每个房间每天定价（元） 180 190 200 … 居住房间数（间） 50 49 … （2）设宾馆一天获得的利润为元，求与之间的函数解析式； （3）每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）， （2） （3）每个房间每天的定价增加元时，宾馆获得的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用、二次函数最值，一般式化顶点式，以及代数式表示，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题． （1）根据题干所给信息直接求解，即可解题； （2）根据“利润房间收入房间支出”建立与之间的函数关系式，即可解题； （3）将（2）中与之间的函数解析式化为顶点式，并结合二次函数最值情况求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，（间）， 当每个房间每天定价为元时，其居住房间数为间， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题知，， 整理得， 即有； 【小问3详解】 解：将化为顶点式有： ， ，函数开口向下， 当时，有最大值为， 即每个房间每天的定价增加元时，宾馆获得的利润最大，最大利润是元． 27. 已知抛物线)交x轴于点和点，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图，点P是抛物线上位于直线上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线于点D，当取最大值时，求点P的坐标； （3）点P是抛物线上位于直线上方的动点，是以为腰的等腰三角形，求出P点坐标． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点，坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论； （2）先求出，进而得出，进而判断出，即可得出当的长度最大时，取最大值，设出点坐标，表示出点坐标，建立，即可得出结论； （3）根据，，表示出，，再根据或列方程求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，， ， 解得，， 抛物线的解析式为． ， 抛物线的解析式为，顶点坐标为． 【小问2详解】 解：令得，， ， ． ， ， ， ． 平行于轴，平行于轴， ，， ， ， ， ， 当的长度最大时，取最大值． 设直线的函数关系式为， 把，代入，得， 解得，， 直线解析式为， 设，则， ． ， 当时，最大，此时取最大值，， ； 【小问3详解】 解：∵是以为腰的等腰三角形， ∴或， 由（2）可得，，，， ∴，， 当时，， ∴，即 整理得， ∵ ∴，此时； 当时，， ∵， ∴ ∴，此时； 综上所述，是以为腰的等腰三角形时，P点坐标为或． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式，解一元二次方程，等腰三角形的定义，勾股定理的应用，二次函数的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第二次教学质量检测 九年级数学试卷 一．选择题（共8小题） 1. 下列函数中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（　　） A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲 3. 已知抛物线的顶点坐标是，且抛物线经过点，则这条抛物线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 从甲、乙、丙三位同学中任选一人参加初中生数学竞赛，甲被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 如图，直角三角板叠放在量角器上，均落在量角器的外圆弧上，点在量角器上的读数为与圆弧交于点，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数y＝x²＋ax＋b的图象如图所示，当y＞0时，则于x的取值范围是（ ） A. －1＜x＜3 B. x＜－1或x＞3 C. x＜－1且x＞4 D. －1＜x＜4 8. 二次函数的图象如图所示，下列结论 ①②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共8小题） 9. 抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）： 尺码 33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 这组数据的众数是_______． 10. 如图，是的直径，D，M分别是弦，的中点，，，则的长是________． 11. 若一个矩形的两边长相差 2，且面积为 80，则较短边的长是________． 12. 从“”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为 __________________． 13. 将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是_____． 14. 二次函数，当_____时，随增大而增大． 15. 已知二次函数的部分图象如图，则关于x的一元二次方程的解为_________． 16. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P点为该图象在第一象限内的一点，过点P作直线的平行线，交x轴于点M．若点P从点C出发，沿着抛物线运动到点B，则点M经过的路程为 ___________________． 三．解答题（共11小题） 17. 解下列方程 （1）； （2）． 18. 如图，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 19. 甘肃是农耕文化的发源地之一，这里深厚的黄土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，临夏的手抓羊肉，天水的麻辣烫等，李华在兰州旅游期间来到了一家甘肃特色小吃店，他决定在“A．兰州拉面，B．临夏羊肉，C．天水麻辣烫，D．定西浆水面”这四种小吃中选择两种小吃进行品尝．若选择每种小吃的可能性相同． （1）请用画树状图或列表的方法表示出李华选两种小吃的所有可能的结果； （2）求出李华选择品尝两种都是面食的概率． 20. 如图，拋物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，求的面积． 21. 如图，是的外接圆，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径长． 22. 综合与实践 主题：装饰锥形草帽． 素材：母线长为、高为的锥形草帽（如图（））和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、紫）、足够大的卡纸． 步骤：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角的比例剪成半径为的扇形． 步骤：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽． 计算与探究： （）计算红色扇形卡纸的圆心角的度数； （）如图（），根据（）的计算过程，直接写出圆锥的高、母线长与侧面展开图的圆心角度数之间的数量关系： ． 23. 聚焦“书香青岛”品牌建设，我市持续推进全民阅读．在年开展“阅动山东·书行青岛”读书月活动前夕，书店购进大量书签，一种书签平均每天可售出张，每张赢利元．为了尽快减少库存，书店老板决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种书签的售价每降价元，那么平均每天可多售出张．老板要想平均每天赢利元，每张书签应降价多少元？ 24. 如图，在矩形中，．点P从点A开始沿方向向点B以的速度移动，同时，点Q从点B开始沿边向C以的速度移动．如果两点分别到达两点停止移动． （1）求运动几秒钟时，五边形的面积为？ （2）移动几秒钟时的面积最大？并求出面积的最大值？ 25. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中． （1）求二次函数的表达式； （2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 26. 某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支付20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元（为10的整数倍）， （1）根据题意，填写下表； 每个房间每天定价（元） 180 190 200 … 居住房间数（间） 50 49 … （2）设宾馆一天获得的利润为元，求与之间的函数解析式； （3）每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少？ 27. 已知抛物线)交x轴于点和点，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图，点P是抛物线上位于直线上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线于点D，当取最大值时，求点P的坐标； （3）点P是抛物线上位于直线上方的动点，是以为腰的等腰三角形，求出P点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $