精品解析：广东省惠州市惠城区河南岸中学2024-2025学年九年级下学期开学检测数学试卷

2024～2025学年度第二学期 河南岸中学九年级数学开学者检测卷 命题人：张忠 审核人：闻子明 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 据统计，2024年我国新能源汽车销量超过1200万辆，其中1200万用科学记数法表示为（ ）． A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若扇形的半径为6，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确是（ ） A. 图象开口向下 B. 函数的最小值为1 C. 图象的对称轴为直线x=﹣2 D. 图象的顶点坐标是（1，2） 6. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（ ）个． A. 8 B. 9 C. 14 D. 15 7. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=﹣1，直线y=3恰好经过顶点．有下列判断：①当x＜﹣2时，y随x增大而减小； ②ac＜0； ③a﹣b+c＜0； ④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2，x2=﹣4；⑤当m≤3时，方程ax2+bx+c=m有实数根．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ②③④ 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 12. 参加会议的每两人握一次手，共握45次，问有多少人参加会议？若设有x人参加会议，则可列方程为__________． 13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 14. 如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度为8cm，则槽的深度为________cm. 15. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是________． 三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题7分，共21分） 17. （1）解一元二次方程：； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 18. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 19. 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接． （1）求双曲线； （2）求的面积． 四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上， （1）求证： △ADG=≌△ ABE （2）判断DG与BE的位置关系，并说明理由； （3）若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2 ，求BE的长. 21. 某酒店有两种客房、其中种间，种间．若全部入住，一天营业额元；若两种客房均有间入住，一天营业额为元． （1）求两种客房每间定价分别是多少元？ （2）酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？ 22. 如图，已知平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出时，取值范围； （3）若点在一次函数的图象上，直线与反比例函数的图象在第三象限内交于点，求点的坐标． 六、解答题（三）（本大题有2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，内接于，是直径，过点作直线，且． （1）求证：是的切线． （2）设是弧的中点，连结交于点，过点作于点，交于点． ①求证：． ②若，，试求的长 24. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作轴，交于点D． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）若点D的横坐标为2，求的周长； （3）当是直角三角形时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期 河南岸中学九年级数学开学者检测卷 命题人：张忠 审核人：闻子明 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B ． 2. 据统计，2024年我国新能源汽车销量超过1200万辆，其中1200万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：1200万． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的性质，利用合并同类项法则、同底数幂相除法则，积的乘方法则，二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、 ，原计算错误，不符合题意； C、 ，原计算正确，符合题意； D、 ，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 若扇形的半径为6，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可． 【详解】解：由题意可得，的长为, 故选：C． 5. 对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 函数的最小值为1 C. 图象的对称轴为直线x=﹣2 D. 图象的顶点坐标是（1，2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：二次函数y=2（x-2）2+1，a=2＞0， ∴该函数的图象开口向上，故选项A错误， 函数的最小值是y=1，故选项B正确， 图象的对称轴是直线x=2，故选项C错误， 抛物线的顶点坐标为（2，1），故选项D错误， 故选：B． 【点睛】考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（ ）个． A. 8 B. 9 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用频率求总体，解题关键是明确频率的意义，求出总共有多少个球． 根据摸到白球的频率约为，用6除以30%得到总球数，再计算求解即可． 【详解】解：∵摸到白球的频率约为， ∴不透明袋子中一共有球为：（个）， ∴黑球有（个）， 故选：C． 7. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出． 【详解】解：∵ 由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知， ∴cm， 又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°， 由旋转的性质可知：，且， ∴为等边三角形， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键． 8. 如图，已知，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆的切线定理，直角三角形两锐角互余，有圆周角定理可得出，有圆的切线定理可得出，由直角三角形两锐角互余即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵以为直径的与相切于点A， ∴， ∴． 故选：D． 9. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以比较出的大小关系． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答． 10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=﹣1，直线y=3恰好经过顶点．有下列判断：①当x＜﹣2时，y随x增大而减小； ②ac＜0； ③a﹣b+c＜0； ④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2，x2=﹣4；⑤当m≤3时，方程ax2+bx+c=m有实数根．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由图象知，当x＜-2时，y随x增大而增大，故错误； ②抛物线开口方向向下，则a＜0， 抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0， 所以ac＜0，故正确； ③由题意知，当x=-1时，y=3＞0， 所以a-b+c＞0，故错误； ④由题意知，抛物线与x轴的另一交点与点（2，0）关于直线x=-1对称，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（-4，0），所以方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2，x2=-4，故正确； ⑤由题意知，当m≤3时，直线y=m与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）有交点，所以，方程ax2+bx+c=m有实数根，故正确． 综上所述，正确的结论是：②④⑤． 故选C． 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求抛物线与x轴的两个交点坐标，以及二次函数与方程之间的转换． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得： 故答案为：2 12. 参加会议的每两人握一次手，共握45次，问有多少人参加会议？若设有x人参加会议，则可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 根据题意列出一元二次方程即可． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为： ． 13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：4． 14. 如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度为8cm，则槽的深度为________cm. 【答案】2 【解析】 【分析】根据垂径定理得到，再利用勾股定理即可求解. 【详解】由题可得， 在中，由勾股定理得，∴. 故答案为2. 【点睛】此题主要考查垂径定理的应用，解题的关键是熟知垂径定理的内容. 15. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________． 【答案】3.75 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴公式直接计算即可． 【详解】解：∵的对称轴为（min）， 故：最佳加工时间为3.75min， 故答案为：3.75． 【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】4 【解析】 【分析】先利用反比例函数解析式y＝确定P点坐标为（2，1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的. 【详解】解：把P(2a，a)代入y＝得: 2a•a=2，解得a=1或-1， ∵点P在第一象限，∴a=1， ∴P点坐标为(2，1)， ∴正方形的面积=4×4=16， ∴图中阴影部分的面积=×正方形的面积=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形．根据对称性理解阴影部分的面积是正方形面积的是关键. 三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题7分，共21分） 17. （1）解一元二次方程：； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 【答案】（1）或 （2）第三边的长是或 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，勾股定理． （1）用因式分解法解即可； （2）分情况讨论，一是两根都是直角边，二是两根一个是直角边，一个是斜边，再用勾股定理分别计算即可． 【详解】解：（1） 或； （2）当两条直角边分别为3和1时， 根据勾股定理得，第三边为； 当一条直角边为1，斜边为3时， 根据勾股定理得，第三边为． 答：第三边的长是或． 18. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 【答案】（1） （2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 【解析】 【分析】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率，用表格或树状图表示出总结果数是解答此类问题的关键． （1）根据概率公式计算可得； （2）用画树状图列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得． 【小问1详解】 解：有A，B，C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况， 则“学生甲分到A班”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如图： 共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况， ∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 19. 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴垂线交双曲线于点C，连接． （1）求双曲线； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合、反比例函数的解析式、等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）过点作轴交于点，根据直角三角形的性质得到，得到点的坐标，再利用待定系数法即可求解； （2）代入到（1）中的解析式，得到点的坐标，再利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴交于点， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 代入到得，， 双曲线解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， ， ， ． 的面积为1． 四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上， （1）求证： △ADG=≌△ ABE （2）判断DG与BE的位置关系，并说明理由； （3）若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2 ，求BE的长. 【答案】（1）见解析（2）DG垂直BE，理由见解析（3） +  【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△DAG≌△BAE； （2）由（1）得出△DAG≌△BAE后，可得DG=BE，∠ADG=∠ABE，可得结论； （3）由正方形的性质可得BD=2，GE=4，由勾股定理可求解． 【详解】（1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中， ∵AB＝AD,AG=AE,∠DAB=∠GAE=90° ∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE 在△DAG和△BAE中 ∴△DAG≌△BAE（SAS）. （2）解：DG垂直BE ∵△DAG≌△BAE ∴∠DGA＝∠BEA. ∵∠AEO+∠AOE＝90°，∠BOG＝∠AOE， ∴∠BGO+∠GOB＝90°，即∠GBE＝90°. ∴DG垂直BE （3）解：连接EG ∵正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2， ∴BD=2，GE=4， ∵△DAG≌△BAE    ∴DG＝BE 设BE＝x，则BG＝x﹣2 ，EG＝4， 在Rt△BGE中，利用勾股定理可得，x2+（x﹣2 ）2＝42 ， ∵x＞0，解得x＝ +  . ∴BE＝ + ． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题关键是求线段的长度一般是转化到直角三角形中利用勾股定理求解． 21. 某酒店有两种客房、其中种间，种间．若全部入住，一天营业额为元；若两种客房均有间入住，一天营业额为元． （1）求两种客房每间定价分别是多少元？ （2）酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？ 【答案】（1）种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元； （2）当种客房每间定价为元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为元． 【解析】 【分析】（）设种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元，根据题意，列出方程组即可求解； （）设种客房每间定价为元，根据题意，列出与的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元， 由题意可得，， 解得， 答：种客房每间定价元，种客房每间定价为为元； 【小问2详解】 解：设种客房每间定价为元， 则， ∵， ∴当时，取最大值，元， 答：当种客房每间定价为元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为元． 22. 如图，已知平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出时，的取值范围； （3）若点在一次函数的图象上，直线与反比例函数的图象在第三象限内交于点，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数综合，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤． （1）先求出点和点的坐标，再将点和点的坐标代入，求出和的值，即可得出一次函数解析式； （2）由图像可知，当一次函数图像在反比例函数图像上面时，根据点和点的坐标即可求出的取值范围； （3）先求出直线的函数解析式为，进而得出． 【小问1详解】 解：把，两点，代入得：，， 解得：，， ∴，， 把，代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：由图像可知，当一次函数图像在反比例函数图像上面时， 又∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点， ∴的取值范围是． 【小问3详解】 解：设直线的函数解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴直线的函数解析式为， ∴联立得：， 解得：（舍去），， ∴． 六、解答题（三）（本大题有2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，内接于，是直径，过点作直线，且． （1）求证：是的切线． （2）设是弧的中点，连结交于点，过点作于点，交于点． ①求证：． ②若，，试求的长 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②1 【解析】 【分析】（1）由直径所对的圆周角等于90°得出，由得出即可得出结论； （2）①由等弧所对的圆周角相等得出，由直角所对的圆周角为90°得出，由垂直的定义得出，等量代换得出，即可得出结论；②连接、，作，交的延长线于点，由角平分线的性质得出，由全等三角形的判定得出和，得出，，代入计算即可求出AE的值． 【详解】证明：是直径， ， ， ， ，即， 是的切线； （2）①证明：是弧的中点， ， 是直径， ， ∵， ， ， ， ． ②连接、，作，交的延长线于点． ，，， ∴， 在与中， ， ， ， 是弧的中点， ， 在与中， ， ． ． ，即， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质等知识，熟练掌握各性质定理是解答此题的关键． 24. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作轴，交于点D． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）若点D的横坐标为2，求的周长； （3）当是直角三角形时，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）的周长为； （3）点坐标为，． 【解析】 【分析】（1）根据顶点坐标设出顶点式，再将点坐标代入即可． （2）先求出直线的表达式，再由点D的横坐标为2，求出纵坐标，再用两点间的距离公式求出的长即可求解； （3）由于轴，所以，若是直角三角形，可考虑两种情况∶ ①以点为直角顶点时，此时，此时点位于轴上(即与点重合)，由此可求出点的坐标； ②以点为直角顶点时，易知，则，所以平分，那么此时关于轴对称，然后设的横坐标，根据抛物线和直线的解析式表示出的纵坐标，由于两点关于轴对称，则纵坐标互为相反数．可据此求出点的坐标． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点为， 可设顶点式为， 将代入顶点式， 得， 解得：， ， 即； 【小问2详解】 解：令，得， 解得，， 点在点的右边， ，， ， 设直线的函数关系式为， 将，代入上式， 得， 解得， 直线的函数关系式为， 在直线上， 时，， ， ， 的周长； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①当点为直角顶点时，点与点重合（如图）， ， ； ②当点为的直角顶点时（如图）， ，， ， 当时，， 平分， 又轴， ， 关于轴对称， 在直线上，在上， 设，， ， 即， 解得，（舍）， 当时，， 的坐标为（抛物线顶点）， 综上所述，点坐标为：，． 【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定，直角三角形的判定等重要知识，会用分类讨论、数形结合的数学思想分析问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$