第3单元 团体操表演——因数与倍数-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年四年级下册数学（青岛版 五四学制）

(3)6÷6=1(米)3.6÷6=0.6（米） →-12表示6是12的因数，1224表示 (1+0.6)×0.4÷2×6=1.92(平方米) 12是24的因数，据此解答。 (4)80×10×50=40000(平方米) 第2课时2、5的倍数的特征 40000平方米=4公顷 1.2、6、12、28、30、90、1020、2000 12-3-4=5(公顷)5<6 30,90、1020、1705、2000 开发商对小区的介绍不真实。 30、90、1020、2000 解析：先根据长方形的面积计算公式 2.(1)A(2)A(3)C 求出50栋住宅楼的占地面积，然后用 3.偶数偶数奇数偶数偶数奇数 小区的总面积减去住宅楼的占地面积 4.不正确，因为77的个位是7，不满足5的 和公共服务设施的占地面积，求出绿 倍数的特征，不是5的倍数 化面积，与介绍进行对比即可。 5.远光灯近光灯 三团体操表演—一因数与倍数 6.18=8+108-2=6 第1课时因数与倍数的认识 6+8+10=24(个) 1.(1)9559 解析：他们集赞的总个数一欣欣集赞的个 (2)2183124966 数=18，也就是明明和丽丽一共集了 1、2、3、4、6,9、12、18、36 18个赞。同时明明和丽丽集赞的个数是 136 两个连续的偶数，而18=8十10，所以明明 (3)121824306 和丽丽集赞的个数是8和10。与8相邻 (4)15 又比8小的偶数是6。因此他们一共集了 2.111628 6+8+10=24(个)赞. 3.121÷1178÷1350÷ab÷a 第3课时3的倍数的特征 4.64=1×64(每箱的数量大于1小于64，不 1.(1)72、96、231、1134、214290 算)： (2)3 64=2×32,每个箱子里装2个或32个： (3)12 64=4×16,每个箱子里装4个或16个： 2.3、6、91、4、72、5、80,3、6、91、4.7 64=8×8,每个箱子里装8个 1、4、72、5、81、4、7 2十2+1=5（种） 3.三人组和五人组。 5.D 4.他最多需要试7次。因为密码可能是 2070、2370、2670、2970、2175、2475、2775。 2 解析：这个四位数密码是5的倍数，末尾 解析：根据因数和倍数的意义：如果整数a 只能是0或5。又因为是3的倍数，当个 能被整数b整除(b≠0)，a就叫作b的倍 位上的数是5时，5十2+7=14，则百位上 数，b就叫作a的因数。因为2一12表 可以是1、4、7。当个位上的数是0时，2十 示2是12的因数，所以3>12表示3是 7十0=9，则百位上可以是0、3、6、9。所以 12的因数，3→6表示3是6的因数，6 他最多需要试3十4=7（次）。 5.15+16+18+19+20+31=119(本) 5.702=2×3×3×3×132×13=26 全部6堆加起来是119，根据题意可知，小 3×3×3=27 明和小亮的5堆是3的倍数，119一15= 打开的这两页的页码分别是26和27。 104不是，119-16=103不是，119-18 6.312=2×2×2×3×13 101不是，119-19=100不是，119-20= 312=6×52 99是，119一31=88不是，所以仓库里剩 52-1=51(名) 下的是20本的那一堆练习本。 解析：把312分解质因数：312=2×2× 第4课时质数与合数 2×3×13,根据学生人数恰好可以平均分 1.1)152 成3组，则师生总人数是被3除余1的数， (2)9、15、21、25、27、33、35、39、45、49 每人植的棵数不超过10棵，所以把312 (3)2 分解成312一6×52。每人植树6棵。52 2.(1)B(2)C 被3除余1，即参加植树的师生共有 3.928 52名，有52-1=51（名）学生去植树. 4.淘淘数对了，因为71、73这2个数都是质 第6课时综合练习 数，不符合“每行的人数都是相等的”这个 1.(1)15472 条件，只有76是合数，符合题意，所以淘 (2)120120=2×2×2×3×5 淘数对了。 2.(1)250725 5.(2十3)×2=10（厘米） (2)720、270、750、570 解析：两个连续的自然数肯定是一个偶 3.317974810 数、一个奇数。质数中唯一一个偶数就是 4.他说得不对，乐乐无论摆几个四边形，用 2,所以这两个连续的自然数是2和3。 的小棒根数都是偶数，无论摆几个六边 6.12=5+714=3+1116=5+11 18=7+11(答案不唯一) 形，用的小棒根数也都是偶数，所以剩下 第5课时分解质因数 的小棒根数也应该是偶数。」 1.(1)1、2、4、7、14、282.7 5.200以内是23的倍数的数是23、46、69， (2)4242=2×3×7 92、115、138、161、184,共有八个。用200 (3)312 依次减去这八个数得177、154、131、108、 2.@图①@ 85、62、39,16,其中只有85是17的倍数。 27=3×3×339=3×13 200=115+85115×85=9775 51=3×1791=7×13 6.7+11+13+17=48 3.3521151133137 这四个小朋友的年龄各是7岁、11岁、 513 13岁、17岁 4.32÷2=16(厘米) 解析：由题意可知，四个连续的质数和是 16=13+3=11+5 48,那么这四个质数要在48以内找，想 长和宽可能是13厘米和3厘米或11厘米 7+11十13十17=48，所以这四个小朋友 和5厘米. 的年龄各是7岁、11岁、13岁、17岁。第①课时 因数与倍数的认识 基础课课练 1.填一填。 (1)45÷9=5,( )和( )都是45的因数，45是( )和( )的倍数。 (2)36=1×36=( )×( )=( )×( )=( )×( )=( )× ( ),36的全部因数有( )。其中最小的是( ),最大 的是( ) (3)6的倍数有6、( )、( )、( )、( )…其中最小的是( )。 (4)一个自然数，它最大的因数是15，那么它最小的倍数是( 2.猜一猜。 个数的因数只有 个数既是16的倍 个数是50以内的7 1 和11，这个数 数，又是16的因数，这 的倍数，且有因数4， 是( 个数是( )。 这个数是( 名 3.在☐里填上适当的数。 121是11的倍数：☐÷☐ 13是78的因数：☐÷☐ 天天练 a是50的因数：☐÷☐ b是a的倍数：☐÷☐ 4.(地域美食)饶阳甜瓜皮薄肉厚，清香可口，是河北省饶阳县特产。李叔叔准备把摘 下来的64个饶阳甜瓜打包，每个箱子装得同样多，刚好装完。有几种装法？（每箱 的数量大于1小于64) )培优步步高 5.完全数又称完美数，它除了自身以外，所有的因数的和恰好等于它本身。下面的数 中，( )是完全数。 A.8 B.16 C.24 D.28 6.图中“2>一12”表示2是12的因数，请你用“→一”表示下面两个图中各数之间 的关系。 30 第②课时2、5的倍数的特征 基础课课练 1.将下面各数填入相应的圈里。 265.61228 30901020 1705 2000 2的倍数 5的倍数 既是2的倍数又是5的倍数 体操表演 2.选一选。 (1)253至少加上( )是5的倍数。 A.2 B.5 C.4 D.7 (2)(东营市河口区)一个数是8的倍数，那么它一定也是( )的倍数。 A.2 B.6 C.12 D.32 (3)用0、4、5、7组成既是2的倍数又是5的倍数的四位数，一共能组成( )个。 因数与倍数 A.4 B.5 C.6 D.7 3.找规律填空。 偶数十偶数=( )奇数+奇数=( 偶数+奇数=( 偶数×偶数=( )奇数×偶数=( )奇数×奇数=( 4.(生活运用)王阿姨要买16瓶洗洁精，请你帮王阿姨快速判断一下售货员的收费是 否正确，并说明理由。 每瓶5元，一共77 元，请扫码或现金 支付。 )培优步步高 5.(淄博市沂源县)汽车夜间行驶要合理运用近光灯和远光灯。李老师驾驶的汽车通 过来回拨动拨杆切换近光灯和远光灯，如果汽车原来是近光灯，拨动15次后，汽车 小学数 是( ),拨动20次后是( )。(填“近光灯”或“远光灯”) 四 6.明明、丽丽和欣欣分别在朋友圈集赞。一段时间后，三人获得的点赞数为连续偶数。 剑 已知他们集赞的总个数比集赞最少的欣欣多18个赞。他们一共集了多少个赞？ 册 540D 31 第③课时3的倍数的特征 基础课课练 1.填一填。 (1)在34、65、49、72、96、134、231、2020、5890、1134、1234、214290中，3的倍数 有( )。 (2)巧克力厂家有三种包装方式，分别为2块一包、3块一包、5块一包。要包装291块 巧克力应选择( )块一包的包装方式才能正好包装完。 (3)一种家庭装的牙刷包装如右图。李阿姨要包装2467个牙刷，结果包装 后剩余( )个，至少再加( )个牙刷就能正好包装完。 2.在☐里填上一个数字，使组成的数是3的倍数，把可能的结果写在数后面的括号 里。（首位不为0） 的 ☐3( 1☐7( 28 6☐9( ☐47( 2☐ 334☐ 67☐1( 名 3.下面是“合作行”比赛报名统计表。哪个组的报名人数分组后没有剩余？ 臀管置 天天练 项目 餐臀是 二人组 三人组 五人组 报名人数 27 51 75 )培优步步高 4.王老师记得之前给密码锁设置的密码是“2☐7☐”，他还记得自己设置的这个四位 数密码既是5的倍数又是3的倍数。为了打开锁，他最多需要试几次？为什么？ 5.(应用意识)仓库里有6堆练习本，分别有15本、16本、18本、19本、20本和31本。 小明和小亮取走了其中的5堆。已知小明取走的练习本总数是小亮的2倍。仓库 里剩下的是哪一堆练习本？ 32 第④课时 质数与合数 基础课课练 1.看表格，填一填。 (1)2~50的数中，质数一共有( )个 2 9 10 其中最小的是( ). 12131 17 1819 20 (2)既是奇数又是合数的有 21222324 252627282930 )。 31323334353637383940 (3)既是质数又是偶数的有( )。 41424344454647484950 2.选一选。 (1)10以内的所有质数的和是( A.18 B.17 C.26 D.19 (2)数学上把相差2的两个质数叫“孪(Iu6n)生质数”，如3和5都是质数，且3和5 相差2，那么3和5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是( ) A.2和3 B.9和11 C.11和13 D.13和15 ·个两位数，个位上的数既是偶数 有两个质数，它们的 又是质数，十位上的数既是奇数又 和是18，积是65，它 是合数。这个两位数是( 们的差是( 4.同学们排队做操，每行的人数都是相等的。下面是菲菲、淘淘、依依各自数出的总 人数，其中只有一人数对了。你认为谁数对了呢？写出你的理由。 71人 276人。 73人密 菲菲淘淘 依依 ①培优步步高 5.(济南市钢城区)一个长方形的长和宽是两个连续的自然数，且都是质数。这个长 方形的周长是多少？（单位：厘米） 小学数学 四 6.(数学文化)“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶 数都可以表示成两个质数的和。”请你试举四个例子证明这一猜想，并把例子写在 下面。 册 540D 33 第⑤课时分解质因数 基础课课练 1.填一填。 (1)28的因数有( ),其中质因数有( (2)一个数是50以内7的倍数，且有因数3，这个数最大是( ),把它分解质因数 是( )。 (3)我是一个自然数，我和一位偶数朋友相乘的积是36，和另一位质数朋友相乘的 积是21。我不是1，我是( ),我的偶数朋友是( ）。 2.圈出下列数中的合数，并把它们分解质因数。 17 27 39 51 47 91 29 0 ⑧3.在括号里填上合适的质数。 名 15=( )×( 22=( )×( 55=( )×( ) 93=( )X( 21=( )X( 65=( )X( 天天练 4。手工课上，同学们按老师的要求剪长方形。剪出的长方形的长和宽可能是多少 厘米？ 剪出一个周长是32厘米的长方形， 且它的长和宽的厘米数都是质数。 ● ①培优步步高 5.笑笑打开科学书，发现相邻两页的页码相乘的积是702。你知道笑笑打开的这两页 的页码分别是多少吗？ 6.(泰安市泰山区)植树节到了，王老师带领学生去植树。已知他们共植了312棵树， 每人植的棵数一样多，并且不超过10棵，而学生人数恰好可以平均分成3组，一共 有多少名学生去植树？ 34 第6课时 综合练习 基础课课练 1.填一填。 (1)50以内的质数一共有( )个，其中最大的是( ),最小的是( (2)一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是( ),把这个数分解质 因数为( )。 2.选出3张卡片，按要求组数。 0 (1)最小的偶数是( ),最大的奇数是( (2)既是3的倍数又是2和5的倍数的数有( 3.猜一猜。 我们两个的 我们两个的 我是100以内 我是最小 我们两个 我们两个的 和是20，我 积是51，我 最大的质数 的合数。 的差是2。 和是18，我 比较小。 比较大。 比较大。 质 质 合 合 数 数 数 数 数 数 4.乐乐用46根小棒摆图形，摆一个四边形用4根小棒，摆一个六边形用6根小棒。 他摆了几个四边形和六边形后，说自己剩下了11根小棒。他说得对吗？为什么？ 培优步步高 5.(威海市环翠区)将200拆分成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是 23的倍数，那么这两个自然数的积是多少？ 小学数学 四年级 6.四个小朋友的年龄恰好是四个连续的质数，他们的年龄之和是48。这四个小朋友 的年龄各是多少？ 下 册 540D 35 单元知识梳理 2的倍数的特征： 意义 我是a、 个位上是0、2、4、6、8。 我们是c b的倍 5的倍数的特征 的因数。 数。 2、5、3的 个位上是0或5。 倍数的特征 3的倍数的特征： 各个数位上数的和是 如果a×b=c(a、b、c都 3的倍数。 是不为0的自然数)，那 么a和b就是c的因数，c 自然数中，是2的 就是a和b的倍数。 因数与 倍数的数叫作偶数 倍数 奇数、 (0也是偶数)， 偶数 不是2的倍数的数 叫作奇数。 列乘法算式 奇数±奇数=偶数 方法 列除法算式 偶数±偶数=偶数 2因数倍数 奇数±偶数=奇数 名 因数与倍数 偶数×偶数=偶数 一个数的因数的个数 特征 奇数×偶数=偶数 是有限的，最小的因 奇数×奇数=奇数 天天练 数是1，最大的因数是 它本身。 只有1和它本身两个因数 我有多少 的数，叫作质数（素数）。 个倍数呢？无数个，我 如2、3、5、7。 们随便一个 与你相乘都 质数和合数 除了1和它本身，还有其他 5a】 因数的数，叫作合数。如4、 是你的倍数！ 6、15、49。 5①5253 一个数的倍数的个数 30 是无限的，最小的是 “树状图”分解法 它本身，没有最大的 倍数。 分解质因数 3 因数与倍数是相互 关系 短除法 230 依存的，二者不能 315 单独存在。 5 36