第2单元 生活中的多边形——多边形的面积-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年四年级下册数学（青岛版 五四学制）

第①课时 平行四边形的面积(1) 基础课课练 1.看图填一填。 高 长方形的宽等于平行四边形的( 长方形的长等于平行四边形的( 底 由上图可知，拼成的长方形的面积与原平行四边形的面积( )。因为长方 形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=( )。 2.计算下面图形的面积。（单位：cm) (1) (2)8 22 的 25 3.在方格纸上画出一个平行四边形和一个长方形，使它们的面积分别与图中平行四 边形的面积相等。 天天练 4.(烟台市莱阳市)如图，一块平行四边形广告牌，底是8.5m,高是5.4m。如果将这块广 告牌的两面涂上油漆，每平方米用油漆0.6kg,共需要多少千克油漆？ ● ①培优步步高 5.如图，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 24 cm 25 cm 6.(真题改编)如图是一个平行四边形，如果底增加2cm,那么面积将增加20cm2;如 果高增加3cm,那么面积将增加45cm。那么这个平行四边形的面积是多少平方 厘米？ b3.cm 第②课时 平行四边形的面积(2)） 基础课课练 1.填一填。 (1)如图，将平行四边形中的阴影三角形剪下，向( )移动 6cm ( )cm,就可以把这个平行四边形转化成一个长方形。长方 生 形的面积是( )cm2。 (2)一个平行四边形形状的鱼塘面积是120平方米，现要进行扩建，高不变，底扩大 活中的 到原来的2倍。扩建后的鱼塘面积是( )平方米。 2.如图，把一个长25厘米、宽12厘米的长方形框架拉成一个平行四边形。 多边形 (1)框架的周长( ),面积( )o A.不变 B.变大 C.变小 多 (2)若它们之间的面积相差25平方厘米，则平行四边形较长边上的高是多少厘米？ 形的 3.(科技民生)利用“无土栽培”技术立体种植蔬菜，平均每平方米可种植260棵蔬菜。 夏 现有一块形状为平行四边形的闲置地，底是25米，高是14米。如果在这块闲置地 上进行无土栽培，可以种植多少棵蔬菜？ ①培优步步高 4.下图中正方形的周长为48厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？ 5.(生活运用)徒弟给一户人家做一个木框，已经截好了木料，摆好了木框（如下图）， 小学数 可户主嫌木框围的面积太大，想让木框围的面积缩小到原来的一半，徒弟说：“白忙 活了！要重新截木料了。”师傅却说：“不用，看我的！”随后便按户主要求做好了。 你知道师傅是怎样做的吗？ 册 54QD 15 第3课时三角形的面积(1) 基础课课练 1.小超想探究三角形的面积公式，他将两个( )的三角形拼成一个平行四 边形（如图）。 平行四边形的高等于三角形的( 高 平行四边形的底等于三角形的( )。 由上图可知，拼成的平行四边形的面积是其中一个三角形面积的( )。因 为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=( )。如果用S 表示三角形的面积，用Q和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式用 字母表示为( )。 2.求下面图形的面积。（单位：cm) (1) (2) 3 2.2 名 18 2.4 天天练 3.(风票名胜)坐落在巴黎塞纳河畔的卢浮宫玻璃金字塔，其独特的玻璃和钢结构，体 现了历史与现代的完美结合。它有四个面，每个面都是一个等腰三角形，三角形的 高约是28米，底约是35米。那么卢浮宫玻璃金字塔一个面的面积约是多少平 方米？ ①培优步步高 4.将一张长为15cm的长方形纸翻折（如图），折出的平行四边 Un 形的面积比原来少30cm。这张长方形纸的宽是( ）cm, 折成的平行四边形的面积是( )cm2。 5.(泰安市东平县)如图，三角形ABC的底是12.4dm,如果底增加2.6dm,高不变， 它的面积就增加5.2dm。三角形ABC的面积是多少平方分米？ B D 12.4dm C2.6 dm 16 第4课时三角形的面积(2) ①基础课课练 1.计算下面图形阴影部分的面积。（单位：cm) (1) 2 12 2.选一选。 (1)一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底边的长度也相等。如果三角形的 高是6厘米，平行四边形的高是( )厘米。 A.3 B.6 C.12 D.9 (2)如图，E是梯形下底的中点，与阴影部分面积相等的三角形（包括阴影部分本身） 一共有()个。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下图是医院包扎用的三角巾。现在有一块长18米、宽0.9米的长方形布，可以做 多少块这样的三角巾？ 米 0.9米 4,(威海市环翠区)一把雨伞的伞面是由7块相同的三角形色丁布料拼成的。每块三 角形色丁布料的底是40厘米，高是52厘米。如果每平方米色丁布料25元，做一 把伞需要多少元的色丁布料？ ①培优步步高 5.如图，D是BC的中点，E是AC的中点，三角形ABC的面积是三角 形ADE面积的( )倍。 小学数学 6.(几阿直观)如下图，在该直角梯形中，两个阴影三角形的面积相差多少平方厘米？ A15厘米D 册 54QD 30厘米 17 第⑤课时 梯形的面积(1)》 ①基础课课练 1.两个完全一样的梯形可以拼成一个( ),这个 拼成的图形的底等于梯形的( )与( )的和，高等于梯形的( ),每个梯形 的面积等于拼成的图形的面积的( )。如果一个梯形的面积是24平方厘米，那 么拼成的图形的面积是( )平方厘米。 2.计算下面梯形的面积。 (1) (2) 30 dm (3) 22m 12 cm 月 15m 14 ≌ 38m 12 dm 3.选一选。 (1)两个( )梯形可以拼成一个长方形。 A.高相等的 B.面积相等的 C.同样的 D.同样的直角 (2)一个梯形花坛，上底是8米，下底是10米，高是6米。如果每盆花的占地面积 是18平方分米，那么这个花坛一共可以放( 天天练 )盆花。 A.3 B.30 C.300 D.600 4.(淄博市周村区)如图，汽车的前挡风玻璃是一个近似的梯形。 如果这种玻璃的价 格是每平方米600元，这块挡风玻璃的价格大约是多少元？ 100cm 70 cm 45cm 培优步步高 5.(推理意识)如图，甲、乙两个图形分别是梯形和三角 形。比较甲、乙两部分的面积，甲( )乙。（填“>” 甲 乙 “<”或“=”) 4.5cm 9 cm 6.用58米长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（如图）。这块菜地的面积是多少平 方米？ 墙 10米 18 第6课时 梯形的面积(2) ①基础课课练 1.选一选。 (1)把一个梯形割补成一个长方形（如下图），下面说法正确的有( ①长方形的面积等于梯形的面积。 上底 ②长方形的宽等于梯形的高。 ③长方形的长等于梯形上底与下底的和的一半。 ④长方形的周长等于梯形的周长。 下底 A.①② B.①④ C.①②③ D.①②③④ (2)(泰安市东平县)下图中的4个图形，( )的面积是左边三角形面积的2倍。 2.计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm) (1) (2) 1.82.41.8 3.幸福村有一条小水渠，它的横截面是梯形，如下图中的空白部分。村民们计划将小 水渠进行扩建（扩建部分的横截面是平行四边形），小水渠扩建后横截面的面积是 多少平方米？ 5 dm 12 dm 扩建部分 5 dm 8 dm ①培优步步高 4.求右面梯形的面积。 小学数 450459 6dm 5.正方形的一组对边中，一条边增加12厘米，另一条边减少8厘米，这样就变成了一 个梯形。这时梯形的下底长是上底长的5倍。梯形的面积是多少平方厘米？ 54QD 19 第⑦课时 简单组合图形的面积(1) 基础课课练 1.计算下面组合图形的面积。（单位：cm) (1) 10 (2) 15 2.(济南市钢城区)一块近似平行四边形的草坪，中间有一条石子路（如图），这块草坪 的面积大约是多少平方米？ 6 20m 3.(思维拓展)计算组合图形的面积时往往有多种算法。下面是一道题的不同 算法，想一想：①该如何计算？②是怎样分割的？并写出得数。再在③中展 示出你的方法。（单位：cm) ① 9 ② 9 ③ 9 天天练 15 15 15 11×9+(11-3)×(15-9)÷2= ①培优步步高 4.如图是由4个相同的直角三角形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边 分别是2cm和3cm。大正方形的面积是多少平方厘米？ 5.如图，小正方形的边长是4cm,大正方形的边长是10cm,求阴影部分的面积。 20 第8课时 简单组合图形的面积(2) ①基础课课练 1.欢欢参加了北京某社区的垃圾分类公益宣传活动，下面是他们的宣传场地示意图。 欢欢是这样计算该场地面积的： 10×12=120(m2) 10-5=5(m) 6m (6+12)×5÷2=45(m2) 120-45=75(m2) 请你在图中画图表示出欢欢计算时的思路。 121m 2,求下面图形阴影部分的面积。 (1) (2) 14m 12cm 2.8cm 8cm 3.(艺术美育)美术课上，同学们学习制作布艺小饰品，美丽的少数民族围兜给同学们 留下了深刻的印象。如图，这个围兜的面积是多少平方厘米？ 28 cm 62 cm ①培优步步高 4.(应用意识)下面是学校要种植的一块草坪，现有两家公司可供选择，A公司的报价 是每平方米6元，B公司的报价是总价9000元。如果你是学校领导，你会选择哪 家公司？ 2米 小学数学 50米 5.计算下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 年级 20 下册 54QD 50 21 第⑨课时 相关链接一公顷和平方千米 基础课课练 1.填一填。 (1)测量土地的面积常用( )和( )作单位。 (2)5.2公顷=( )平方米 234600平方米=( )公顷 2.1平方千米=( )公顷=( )平方米 (3)京津地区计划造林83000平方米，合( )公顷。 (4)中国南极科学考察站长城站占地面积约是252公顷，合( )平方千米。 2.把下面各面积按从小到大的顺序排列起来。 (1)308公顷3公顷80平方米3800平方米38平方千米 (2)2000000平方米1平方千米160平方米150公顷 名 3.(泰安市泰山区)一片森林的形状如图所示。1公顷森林1天大约能分泌出60千克 杀菌素，这片森林1天大约能分泌出多少千克杀菌素？ 天天练 15 km 4.一个长方形果园，它的长是250米，宽是80米。这个果园的占地面积是多少公顷？ 如果每公顷收5吨水果，这个果园可以收多少吨水果？ ● ①培优步步高 5.(科技民生)袁隆平爷爷培育的第三代杂交水稻每公顷收水稻约达16吨，实现了 “三分田养活一个人”。有一块近似梯形的稻田，上底是280米，下底是320米，高 是100米。如果种第三代杂交水稻，这块稻田一共能收多少吨水稻？ 6.一个面积是1公顷的正方形荔枝园，如果边长增加100米，那么这个荔枝园的面积 增加多少公顷？ 22 第0课时 回顾整理 ①基础课课练 1.填一填。 (1)在一块面积为45公顷的土地上种树，每棵树占地3平方米。这块地可种树 ()棵。 (2)一个平行四边形的面积是50平方厘米，在它的里面画一个最大的三角形。这 个三角形的面积是( )平方厘米。 2奶奶有一块梯形菜地，为了种茄子和白菜，奶奶把菜地分成了两块（如图）。奶奶想 在平行四边形地里种茄子，在三角形地里种白菜。 (1)每株茄子占地20dm2,一共可以种多少株茄子？ 20m 目 40m (2)种白菜的地面积有多大？ 3.(东营市河口区)游泳池旁有搭建天幕和帐篷的休闲场所，其中一个天幕设计样式 如图所示，左右两部分完全相同，每平方米材料的价格是12元。请你帮忙算一算， 这块天幕需要多少元？ 目 6m )培优步步高 4.文峰花苑小区有一个梯形草坪（如图）。把上底延长5m后成为一个平行四边形草 坪，面积增加了20m。求原来梯形草坪的面积。 4m 5m 小学数 5.(空同观念)古代有一种盛粮食的容器叫作升。如图，这个升的四个侧面是形状相 同的梯形，做这样一个升（上面无盖）至少需要多少平方米的木板？ 9 dm 册 54QD 4dm 23第5层的盏数十第4层的盏数十第35.把长方形的木框沿对角拉一下，使它变成 层的盏数十第2层的盏数十第1层的 一个平行四边形，以长方形的长为底，高 盏数=381，列方程解答。 变为原来长方形宽的一半（或以长方形的 二 生活中的多边形—多边形的面积 宽为底，高变为原来长方形长的一半)。 第1课时平行四边形的面积(1) 第3课时三角形的面积(1) 1.高底相等底×高 1.完全一样高底2倍底×高÷2 2.(1)10×4=40(cm) S=ah÷2 (2)20×22=440(cm2) 2.(1)16×13÷2=104(cm) 3.图略 (2)2×2.4÷2=2.4(cm2) 4.8.5×5.4×2×0.6=55.08(kg) (3)2.2×3÷2=3.3(cm2) 5.25×12÷24=12.5(cm》 3.28×35÷2=490(平方米) (25+12.5)×2=75(cm) 4.660 6.20÷2=10(cm)45÷3=15(cm) 解析：根据题意，两个相等的三角形的面 15×10=150(cm) 积是30cm,所以其中一个三角形的面积 解析：观察图可以发现，根据“如果底增加 是30÷2=15(cm),因为三角形的面积= 2cm,那么面积将增加20cm2”,可求出平 底X高÷2，三角形的底是5cm,所以高是 行四边形的高：20÷2=10(cm)。同理，根 15×2÷5=6(cm),即长方形的宽和平行 据“如果高增加3cm,那么面积将增加 四边形的高都是6cm,平行四边形的面 45cm2”,可以求出平行四边形的底：45÷ 积=底X高，折成的平行四边形的底是 3-15(cm)。所以这个平行四边形的面积 15一5=10(cm),将数据代入计算即可。 是15×10=150(cm2)。 5.5.2×2÷2.6=4(dm) 第2课时平行四边形的面积(2) 12.4×4÷2=24.8(dm) 1.(1)右618(2)240 解析：根据题意可知，三角形ACD的面积 2.(1)AC (2)25×12=300(平方厘米) 是5.2dm,底是2.6dm,可求出高是 300一25=275（平方厘米） 5.2×2÷2.6=4(dm),也是三角形ABC 275÷25=11(厘米) 的高，对应的底是12.4dm,所以三角形 3.25×14×260=91000(棵) ABC的面积是12.4X4÷2=24.8(dm2). 4.48÷4=12(厘米) 第4课时三角形的面积(2) 12×12=144(平方厘米) 1.(1)12×4÷2=24(cm) 解析：正方形的周长为48厘米，则边长是 (2)4×4÷2=8(cm2) 48÷4=12(厘米)。从图中可知，平行四 2.(1)A(2)D 边形的底等于正方形的边长，平行四边形的 3.18×0.9=16.2(平方米) 高等于正方形的边长，所以平行四边形的面 0.9×0.9÷2=0.405(平方米) 积=底×高=12×12=144（平方厘米）. 16.2÷0.405=40(块) 66 4.40×52÷2=1040(平方厘米)=0.104（平 的面积，据此解答即可。 方米) 6.(58-10)×10÷2=240(平方米) 0.104×7×25=18.2(元) 第6课时梯形的面积(2) 5.4 1.(1)C(2)C 6.三角形BCD的面积：30×15÷2=225（平 2.(1)(1.8+2.4+18+2.4)×6÷2=25.2(cm) 方厘米) (2)(4+2+2)×6÷2=24(cm) 三角形ADC的面积：15×15÷2=112.5（平 3.(5+12+5+8)×10÷2=150(dm2)= 方厘米) 1.5(m2) 两个阴影三角形的面积差：225-112.5= 4.6×6÷2=18(dm) 112.5(平方厘米) 5.解：设正方形的边长为x厘米。 解析：两个阴影三角形的高是未知的，因 (x-8)×5=x+12x=13 此无法直接求出它们的面积。观察题图 梯形：(13-8+13+12)×13÷2= 可知，三角形BCE的面积十三角形CED 195(平方厘米) 的面积=三角形BCD的面积，三角形 解析：如图，设正方形的边长为x厘米，则 ADE的面积十三角形CED的面积=三 (x一8)X5=x十12，可以求出正方形的边 角形ADC的面积，所以两个阴影三角形 长，进而利用梯形的面积公式即可求解。 的面积差就是三角形BCD与三角形 8厘米 ADC的面积差。分别求出三角形BCD 和三角形ADC的面积，再相减即可。 x厘米12厘米 第5课时梯形的面积(1) 第7课时简单组合图形的面积(1) 1.平行四边形上底下底高 L.(1)5×10-5×3÷2=42.5(cm2) 一半48 (2)15×10-5×(10-5)÷2×2-5×5= 2.(1)(5+10)×12÷2=90(cm) 100(cm) (2)(12+30)×15÷2=315(dm) 2.(20-1)×9=171(m2) (3)(22+38)×12÷2=360(m2) 3.①9×3十(9+15)×(11-3)÷2=123(cm) 3.(1)D(2)C ② 123(cm2) 4.(100+145)×70÷2=8575(cm2) 8575cm2=0.8575m9 15 600×0.8575=514.5(元) 5.<解析：梯形的面积公式：S=(a十b)h÷2, 三角形的面积公式：S=ah÷2。通过观察 图形可知，梯形的高等于三角形的高，三 15 角形的底是梯形下底的2倍，梯形的上底 (3+11)×9÷2+15×(11-3)÷2=123(cmm2) 小于下底，图为梯形上、下底之和小于三 (③图答案不唯一) 角形的底，高相等，所以甲的面积小于乙 4.3×2÷2×4+(3-2)×(3-2)=13(cm) 解析：由题中的图形可以看出中间的这个 四边形是一个正方形，它的边长为三角形 的两条直角边的边长之差，而图中的大正 第9课时 相关链接 公顷和平方千米 方形的面积等于四个直角三角形的面积 加上中间小正方形的面积。根据三角形 1.(1)公顷平方千米 (2)5200023.462102100000 的面积公式和正方形的面积公式计算 即可。 (3)8.3(4)2.52 5.(4+10)×(4+10)÷2-4×4÷2-10× 2.(1)3800平方米<3公顷80平方米< 10÷2=40(cm) 308公顷<38平方千米 解析：阴影部分的面积=梯形的面积一小 (2)160平方米<1平方千米<150公顷< 正方形面积的一半一大正方形面积的一 2000000平方米 半，据此求解即可。 3.15×9=135(平方千米)=13500（公顷） 第8课时简单组合图形的面积(2)》 13500×60=810000(千克) 4.250×80=20000(平方米)=2（公顷） 2×5=10(吨) 5.(280+320)×100÷2=30000(平方米)= 12m 2.(1)2.8×4-2.8×(4-1.8)÷2=8.12(cm) 3(公顷) 3×16=48(吨) (2)14×9-1×14=112(m) 6.1公顷=10000平方米10000=100×100 (3)12×12÷2+8×8-8×(12+8)÷2= (100+100)×(100+100)=40000(平方米) 56(cm2) 40000平方米=4公顷4一1=3（公顷） 3.(28+62)×34÷2+62×64=5498(cm) 解析：根据公顷的意义，面积是1公顷的 4.50×33+35×2÷2=1685(平方米) 1685×6=10110(元)10110>9000 正方形的边长是100米，边长增加100米 选择B公司 就是100十100=200（米），根据正方形的 5.30×40÷50=24(厘米) 面积公式“S=a2”求出边长增加后的面 (20+50)×24÷2-30×40÷2=240(平 积，再减去原来的面积即可。 方厘米) 第10课时 回顾整理 解析：如下图（单位：厘米），先作出直角三 1.(1)150000 (2)25 角形斜边上的高，也就是梯形的高。根据 2.(1)20×15=300(m)=30000(dm) 直角三角形的两条直角边相乘等于斜边 30000÷20=1500(株) 乘斜边上的高，先求出直角三角形斜边上 (2)(40-20)×15÷2=150(m2) 的高，即稀形的高，接着求出梯形的面积， 3.(2+2.5)×(6÷2)÷2×2×12=162(元) 再减去直角三角形的面积，即可得到涂色 4.20×2÷5=8(m) 部分的面积。 (4+4+5)×8÷2=52(m) 168 5.4×4十(4+9)×7÷2×4=198(dm) 7×6+(6+12)×(14-7)÷2=105(cm) 198dm=1.98m 和差 面积 解析：根据梯形的面积公式求出4个侧面 板块2学以致用 的面积，然后再加上底面正方形的面积 1.(1)梯占地面积下底上底高（画图略） 即可。 (2)算术法： 第11课时综合练习 3384×2÷(80+64)=47(m) 1.(1)35×10十35×10÷2=525（平方厘米） 方程： (2)(12-5+8)×(6-3)÷2+12×3= 解：设这座小桥的最短长度是xm。 58.5(平方厘米) (80+64).x÷2=3384x=47 2.(1)A(2)B(3)B 2.750÷0.5=1500(m) 3.700×500=350000(平方米) 梯形地的面积：(30十52)×36÷2= 1476(m2) 350000平方米=35公顷 三角形地的面积：35×28÷2=490(m) 98×35=3430(千克) 平行四边形地的面积：50×48=2400(m) 4.38-(15-1)×2=10(人) 1476m最接近1500m°，所以梯形地最有 (10+38)×15÷2=360(人) 可能是李阿姨种的。 5.三角形卡纸的面积：6×8+16=64(cm) 3.12×9=108(平方分米) 三角形卡纸的底：64×2÷8=16(cm) 3×4÷2=6(平方分米) DE=CE-CD=16-6=10(cm) 108÷6=18(面) 解析：首先根据长方形的面积一长X宽， 4.60×25-25×15÷2=1312.5(cm2) 求出该长方形卡纸的面积，接下来结合长 第二单元自主练习 方形卡纸的面积比三角形卡纸的面积小 1.(1)308000.78120010200 16cm,用加法求出三角形卡纸的面积： 0.0102 然后根据三角形的底=面积X2÷高，求 (2)63 出三角形卡纸底边的长：最后根据线段之 (3)42 间的关系可得DE=CE一CD,代入数据 (4)⑤ ④⑥③ 进行计算即可。 (5) 120 单元实践课堂 (10入9 (8月 (15 板块1素养课堂 2.(1)B(2)A(3)C(4)B(5)A 2×1140÷(35+25)=38(m) 3.(1)(6+18)×12÷2-12×6÷2=108(cm) 2S÷(a+b) (2)16×12-6×16÷2=144(cm) 7×6+(6+12)×(14-7)÷2=105(cm2) 4.(1)80×90÷2×3=10800(平方厘米) (方法不唯一) 10800平方厘米=108平方分米 长方梯 108×2.4=259.2(千克) 12×14-(7+14)×(12-6)÷2=105(cm) (2)12.5×6÷10=7.5(米) 和 (7.5+12.5)×2=40(米) 169