精品解析：青海省海东市互助县西南片区2024-2025学年八年级上学期阶段性学习效果评估（三）数学试题

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（三） 注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在题后相应的位置． 第一部分选择题（共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘单项式，积的乘方，多项式乘多项式，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 2. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性求解即可． 【详解】解：安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是三角形的稳定性， 故选：A． 3. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 6或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故选D． 4. 如图，点是的边上一点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角和性质，理解并掌握三角形外角的性质是解题关键．三角形外角的性质：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先展开，再结合，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故选：A 6. 现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用多项式乘法算出大长方形的面积，找出含ab项的系数，即可得解． 【详解】解：由题意可得大长方形的面积为： 可见要组成这样一个长方形，需要A类、B类卡片各2张，C类卡片5张， 故选A． 【点睛】本题考查多项式乘法的几何应用，熟练掌握多项式的乘法法则、正方形和长方形的面积求法是解题关键． 7. 如图，平分垂直平分于点，交的延长线于点，连接．下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可判断选项，根据等腰三角形三线合一性质可判断选项，根据等腰三角形的性质及三角形外角性质可判断选项，根据三角形角平分线的定义可判断选项． 【详解】解：平分， ，故选项的结论正确，不符合题意； 不一定是等腰三角形， 不能证明，故选项的结论错误，符合题意； 垂直平分， ，故选项的结论正确，不符合题意； 是的外角， ，故选项的结论正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 8. 如图，点在等边三角形的边上，，射线，垂足为是射线上一动点，是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称-最短路径，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，根据题意，作点关于的对称点，连接，当点三点共线，时，的值最小，由此即可求解，掌握轴对称-最短路径，含角的直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接， ∴，， ∴， 当点三点共线，时，的值最小， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：C． 第二部分非选择题（共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：__． 【答案】． 【解析】 【分析】直接利用平方差公式进行分解即可． 【详解】原式， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 10. 已知，则_______________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆应用，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，进行求解即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：20． 11. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于y轴对称的点为_________． 【答案】(-1，0) 【解析】 【详解】∵点P（m，m﹣1）在x轴上， ∴m﹣1=0，则m=1， 故P（1，0）， 则点P关于y轴对称的点坐标为：（﹣1，0）． 故答案为（﹣1，0）． 12. 如图，已知，要使，可以添加一个条件是______________．（只填一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解决问题的关键． 由题意可得，又因为是公共边，添加，即可得出． 【详解】由题意得，， ， （AAS） 故答案为：． 13. 如图，在中，，剪去成四边形，则的度数为_______． 【答案】##230度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及多边形内角和，根据在中，，得出，结合四边形内角和是，则，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由四边形内角和是，则， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，先运算积的乘方，再运算同底数幂相乘，然后合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算和合并同类项，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先运算积的乘方，再运算同底数幂相乘，同底数幂相除，最后合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 16. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，得，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式—化简求值，平方差公式，完全平方公式，先根据单项式乘多项式，以及乘法公式进行展开，合并同类项得，然后把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 已知，请在边上确定一点，使得点到的距离相等．（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图所示：点P即为所求． 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线的作法及性质，根据题意点到的距离相等得出作角平分线，然后作图即可，熟练掌握作图方法是解题关键． 【详解】略 19. 已知的展开式中不含的一次项，常数项是．求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知多项式乘积不含某项求字母的值，先算出，再结合的展开式中不含的一次项，常数项是，得且，进行计算，即可作答． 【详解】解：原式 ， ∵展开式中不含的一次项，常数项是， 则且， 解得：． 20. 如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，且． （1）求的长． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题侧重考查全等三角形的性质、邻补角的题目，全等三角形的对应边、对应角分别相等． （1）根据全等三角形的对应边相等及线段的和差关系可得答案； （2）根据全等三角形的对应角相等及余角的性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 略 21. 在直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于轴成轴对称的，并写出的坐标； （2）作关于轴成轴对称的，并写出的坐标． 【答案】（1） 解：依题意，如图所示：为所作图形， ； ， （2） 解：依题意，如图所示：为所作图形，． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，写出直角坐标系中点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，分别作出点，然后依次连接，即可作答． （2）依题意，分别作出点，然后依次连接，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若，求和的值． 解：， ． ． ． ． 问题：已知，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，涉及完全平方公式分解因式，读懂题意是解题的关键；模仿例题可得到，然后整理得，继而根据非负数的性质即可作答． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得：． 23. 如图，在中，分别为上的高线，且，相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵分别为上的高线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）5 【解析】 【分析】本题重点考查全等三角形的判定与性质、“等角对等边”等知识，正确找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键． （1）分别为上的高线，得，即可根据直角三角形全等的判定定理证明； （2）由，得，由“等角对等边”得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴的长是5． 24. 把一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1） （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示） 方法1：________________________． 方法2：________________________． （2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式，，间的等量关系：________________． （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数，满足，，请求出的值 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积； （2）根据两种方法计算的阴影部分的面积相等即可得出三个代数式之间的等量关系； （3）将，，代入三个代数式之间的等量关系，求出的值，即可求出的值． 【小问1详解】 解：（1）方法1：由题意得：阴影部分为一正方形，其边长正好为， ∴阴影部分的面积， 方法2：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得：； 【小问2详解】 解：由图2得： 则； 【小问3详解】 解：，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查完全平方公式和长方形的面积公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 25. 如图，在等边中，点，在边上，，点是点关于的对称点，连，． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） ∵点是点关于的对称点， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质： （1）根据等边三角形的性质得到，进而证明，即可证明； （2）由轴对称的性质得到，进而推出，再证明，即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. ，点，分别在射线、上运动（不与点重合）． （1）如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，______°； （2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． ①若，则______°； ②随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）①； ②的大小不会发生变化，理由如下： 设，则，， 平分，平分， ，， ， 的大小不会发生变化． 【解析】 【分析】（1）、分别是和的平分线，可得，再根据三角形的内角和等于可求得结果； （2）①根据，可求得，，再根据平分，平分求得，最后根据三角形的内角和求得结果；②设，则，，再按照①中的方法求得的度数即可得出结论 【小问1详解】 解：、分别是和的平分线，， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，， ， ， 平分，平分， ，， ， ； 故答案为：； ②略 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，解决问题的关键是能熟练运用三角形的内角和导角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（三） 注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在题后相应的位置． 第一部分选择题（共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 6或 4. 如图，点是的边上一点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 6. 现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，平分垂直平分于点，交的延长线于点，连接．下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在等边三角形的边上，，射线，垂足为是射线上一动点，是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 7 第二部分非选择题（共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：__． 10. 已知，则_______________． 11. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于y轴对称的点为_________． 12. 如图，已知，要使，可以添加一个条件是______________．（只填一种情况即可） 13. 如图，在中，，剪去成四边形，则的度数为_______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 分解因式：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知，请在边上确定一点，使得点到的距离相等．（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹） 19. 已知的展开式中不含的一次项，常数项是．求的值． 20. 如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，且． （1）求的长． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 21. 在直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于轴成轴对称的，并写出的坐标； （2）作关于轴成轴对称的，并写出的坐标． 22. 先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若，求和的值． 解：， ． ． ． ． 问题：已知，求的值． 23. 如图，在中，分别为上的高线，且，相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 把一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1） （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示） 方法1：________________________． 方法2：________________________． （2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式，，间的等量关系：________________． （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数，满足，，请求出的值 25. 如图，在等边中，点，在边上，，点是点关于的对称点，连，． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形． 26. ，点，分别在射线、上运动（不与点重合）． （1）如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，______°； （2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． ①若，则______°； ②随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $