9.2.3轴对称的基本性质课件2024-2025学年苏科版七年级数学下册

执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 9.2.3 轴对称的基本性质 学习目标 1、理解轴对称的基本性质，熟练运用轴对称的基本 性质解决实际的几何问题。 2、通过观察、折叠、测量等实践操作活动，培养学生的动手能力和空间想象能力，在探究轴对称基本性质的过程中，提高学生的逻辑推理能力和归纳总结能力。 3、感受轴对称在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系。 重点：理解轴对称图形的基本性质，学会运用轴对称 的基本性质解决简单的几何问题。 难点：运用轴对称的性质进行图案设计和几何证明。 一、情境引入： 反过来，如果点A，A'关于直线l对称，那么l是线段AA'的垂直平分线吗? 我们知道，点A，A'关于线段AA'的垂直平分线对称， 二、探究新知： 活动1： (1)如图(1)，把一张纸对折后，用针扎两个孔； 如图(2)，把纸展开，针孔分别记为点A和点A， 点B和点B折痕记为l，连接AB,A'B', 线段AB与线段A'B'关于直线l对称,连接AA',BB'， 线段AA'，BB'与直线l有什么位置关系? 线段AA'，BB'被直线l垂直平分。 (2) 如图（3），仿照上面的操作，找第三个点C， 再扎孔、展开、标记、连线，△ABC与△A'B'C' 关于直线l对称，连接CC'，线段CC'与直线l 有什么位置关系? 活动2 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称， AB、BC与对称轴l不平行，AB与A'B'、BC与B'C'所在的直线相交，交点落在什么地方？ AC与对称轴l平行，AC与A'C'所在的直线位置关系如何？ 交点落在对称轴上。 AC∥A'C' 知识梳理: 1、一般地，轴对称具有如下性质: 成轴对称的两个图形中，不在对称轴上 的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分. 也就是说，成轴对称的两个图形中， 对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线. 2、对称轴上点的对应点是其自身。 3、成轴对称的两个图形中两组对应边所在的直线 互相平行或相交，其交点落在对称轴上。 试一试: 1、下面是四位同学所作的△ABC关于直线MN对称 的图形,其中正确的是（ ）。 2、如图，△ABC 与△A'B'C'关于 直线 MN对称,P为MN上任意一点 (A，P,A'不共线),下列结论中 不正确的是（ ） A.AP=A'P B.MN垂直平分线段AA' C.△ABC与△A'B'C'面积相等 D.直线AB,A'B'的交点不一定在直线 MN上 B D 例题讲解 例3、如图，已知线段AB和直线，用直尺和圆规 作线段AB关于直线l对称的线段。 作法： ①过点A作AE⊥l，垂足为E，在AE的延长线上 截取线段EA'，使得EA'=     . ②过点B作BF⊥l，垂足为F，在BF的延长线上截取 线段FB'，使得FB'=  ，连接   ，线段    即为所求。 A´ E B´ F EA FB A´B´ A´B´ 9 例2、如图,△ABC与△DEF关于直线l对称, 请仅用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线l. 三、合作交流 1、有一个英语单词,其四个字母都关于直线l对称, 如图是该单词各字母的一部分,请写出补全后的 单词 。 2、如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上, 点A与点E关于直线CD对称.若AB=7,AC=9,BC=12, 则△DBE的周长为 。 3、如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB 两边上的点,点P关于0A的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于0B的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm, PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为（ ） A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm 四、拓展延伸 五、总结反思 1、一般地，轴对称具有如下性质: 成轴对称的两个图形中，不在对称轴上 的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分. 也就是说，成轴对称的两个图形中， 对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线. 2、对称轴上点的对应点是其自身。 3、成轴对称的两个图形中两组对应边所在的直线 互相平行或相交，其交点落在对称轴上。 六、达标检测 1、如图,AD与BC交于点O,△ABO 和△CDO关于直线PQ 对称,点A,B的对称点分别是C,D.下列结论不一定 正确的是( ) A、AD⊥BC B、若连接AC,则AC⊥PQ C、△ABO与△CDO 能完全重合 D、若连接AC,BD,则AC//BD。 2、如图,直线l1⊥l2,分别画出线段 MN关于直线和的对称线段M1N1和M2N2 则线段MM1N1和M2N2 , (填“成”或“不成”)轴对称. $$