9.2.2垂直平分线的概念及其作法课件2024-2025学年苏科版七年级数学下册

执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 9.2.2垂直平分线的概念及其作法 学习目标 1、理解线段垂直平分线的概念，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作法。 2、通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养 学生的动手实践能力、逻辑思维能力和合作交流 能力，体会数学中的转化思想和类比思想。 3、激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索的精神，增强学习数学的自信心。 重点：理解线段垂直平分线的概念。 熟练运用尺规作线段垂直平分线的方法。 难点：理解尺规作线段垂直平分线的理论依据， 能灵活运用其解决相关问题。 一、情境引入： 问题： 如图，△ABC与△A´B´C´关于直线l对称， 连接AA´，BB´，CC´。 直线l与线段AA´，BB´，CC´有何关系？ 直线l垂直平分 线段AA´，BB´，CC´ 二、探究新知： 3、CA和CB相等吗?若点D满足DA=DB， 点D一定在直线l上吗? AB与CD有怎样的位置关系? 在上述活动中，直线l⊥AB，垂足为0，且OA=OB. 活动： 1、在长方形透明纸上画线段AB，折叠纸片，使点A，B重合。 2、展开纸片，记折痕所在的直线为，将l与线段AB的交点 记为点0在l上任取一点C，连接 CA，CB。 知识梳理: 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(perpendic-ular bsector)，简称中垂线。 如图，如果直线l是线段AB的垂直平分线，点O为垂足，那么线段0A与OB 关于l成轴对称，A，B为对称点， 点O的对称点是其自身。 线段有2条对称轴， 一条是线段本身所在的直线； 另一条是线段的垂直平分线。 讨论： 在上述活动得到的图形中， △COA与△COB关于直线l成轴对称吗? 还可以找出哪些成轴对称的三角形? 成轴对称. △DOA与△DOB,△CAD与△CAD关于直线l成轴对称. 例题讲解 例1、尺规作图: 如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线。 分析：由上述活动得到启发，要作线段AB的垂直平分线l， 关键是确定点C和点D的位置.因为CA与CB，DA与DB都关于l对称，所以CA=CB，DA=DB.为了作图方便，可以取 CA=DA. 作法： ①分别以点A，点B为圆心，取        长为半径， 作两条相交的弧,交点记为C，D. ②作直线  ，与AB交于点O.直线    ,即为所求。 C D 大于 CD CD O 思考：为什么弧的半径要大于 ？ 7 C 三、合作交流 1、下列说法正确的是（ ） A、线段的垂直平分线是一条线段 B、过线段中点的直线是线段的垂直平分线 C、线段的垂直平分线是垂直于该线段 且过该线段中点的直线 D、线段的垂直平分线有无数条 2、如图,点E,F,G,Q,H在一条直线上,且EF=CH, 我们知道按如图所作的直线为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是（ ） A、l是线段 的垂直平分线 B、l是线段 EO的垂直平分线 C、l是线段FH的垂直平分线 D、EH是l的垂直平分线 3、如图，用直尺和圆规分别过点P作直线l的垂线。     4、如图,△ACB中,∠ACB=90°, 根据图中尺规作图的痕迹填空： (1)若AO=3,则AB的长为 ； (2)△AOF与 成轴对称； (3)若∠A=30°,则∠FBC= 。 四、拓展延伸 1、如图,在ABC中,按下列要求画图并解答： (1) 过点A画直线AB的垂线,交直线BC于点D。 (2) 用直尺和圆规作出ΔABC的边AB的垂直平分线EF, 分别交直线AB、BC于点E、F,那么点F到直线AB  的距离是线段的长。(保留作图痕迹) (3)过点D画直线AB 的平行线,交直线 EF 于点G, 那么线段AD 与线段EG 长的大小关系是： AD     EG(填“>”、“=”或“<”).            2、如图,△ABC是等边三角形,边长为6cm,点M,N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边顺时针运动,点M的速度为2cm/s,点N的速度为3cm/s,当点M与点N第一次相遇时,两点停止运动,设两点的运动时间为t(t>0)秒.连接MN,已知等边三角形任意一边的垂直平分线均经过三角形的顶点，则在两点运动过程中,当线段 MN的垂直平分线经过ΔABC的某一顶点时,求t的值. 五、总结反思 1、垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(perpendic-ular bsector)，简称中垂线。 2、用尺规作法作线段垂直平分线的一般步骤： 1、如图,线段 AB=6,利用尺规作 AB 的垂直平分线, 步骤如下：① 分别以点 A,B为圆心,b的长为半径作弧, 两弧相交于点C,D；②作直线 CD.直线CD就是线段AB的 垂直平分线.由此可知,b的长可能是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2.如图,观察尺规作图的痕迹,可得线段BD与AC 的位置关系为 . 六、达标检测 $$