河南省南阳市方城县2024-2025学年上学期第二次月考八年级数学试卷

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（3/4） 八年级数学（HS） 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在实数，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 能说明命题“任何数a的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 5，3，4 D. 1，2，3 5. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，若AB＝DE，BC＝EF，则下列条件中能满足△ABC≌△DEF的是（　　） A. ∠A＝∠EDF B. AD＝CF C. ∠BCA＝∠F D. BCEF 6. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 已知：，，则的值为（ ） A. 25 B. 20 C. 13 D. 17 8. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 9. 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，，为垂足，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点F，则线段的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：4______（填入“”或“”号）． 12. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 13. 如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接并测量出它的长度为，则间的距离为_____． 14. 若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为 _____． 15. 在长方形中，，，点E是边上的一个动点，把沿BE折叠，点A落在处，当是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：． （3）分解因式：； （4）分解因式：． 17. 已知． （1）化简A． （2）a是的整数部分，求A的值． 18. 已知一个正数x的两个平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值． 19. 如图，已知平分，于点E，的延长线于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 图①、图②、图③均为3×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点A、B均为格点．分别在给定的网格中找一格点C，按下列要求作图： （1）在图①中，连结AC、BC，使AC=AB，∠BAC=90°； （2）在图②中，连结AC、BC，使AC=BC，∠ACB=90°； （3）在图③中，连结AC、BC，使AC=BC，∠ACB≠90°． 21. 如图，在等边中，是边上一点（不含端点，），是的外角的平分线上一点，且． （1）尺规作图：在直线的下方，过点作，作的延长线，与相交于点． （2）求证：是等边； （3）求证：． 22. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系为_____． （2）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为的长方形，这个长方形相邻两边长为_______、_______． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 23. （一）问题探究 已知：在锐角中，，把线段绕点沿逆时针方向旋转得到线段，把线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，分别连接． （1）如图①，当时，线段与的数量关系是 （直接写出结论，不说理由）； （2）如图②，当时， ①探究线段与的数量关系，并说明理由； ②若，，求的长； （二）解决问题 如图③，在四边形中，，，，请直接写出线段的长．（不说理由） 2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（3/4） 八年级数学（HS） 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##1.5 【15题答案】 【答案】或7 三、解答题（共8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【17题答案】 【答案】（1） （2）6 【18题答案】 【答案】（1）9 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分，于点E，的延长线于点F， ∴， 在与中，， ∴； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） 如图①中，点C即为所求； （2） 如图②中，点C即为所求； （3） 如图③中，点C即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：是等边三角形， ， ， 平分， ， ， ， 是等边； （3） 证明：连接， 和是等边三角形， ， 在和中， ， （SAS）， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3）①；② 【23题答案】 【答案】（1）； （2）①，理由如下： ∵把线段绕点沿逆时针方向旋转得到线段，把线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； ②；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $