第6讲 函数的应用-【学考一号】2025年高中数学学业水平复习方略精讲精练

22. 渊1冤f渊x冤=loga渊ax-2冤袁ax-2跃0袁解得 x约loga2袁故当 0约a约1且 t=1 时袁函数 f渊x冤的定义域为渊-肄袁loga2冤.渊2冤因为 a跃1袁内层函数 p=ax-2t在定义域内为增函数袁外层 函数 y=logap 在定义域内为增函数袁所以函数 f渊x冤在定义域 内单调递增袁因为函数 f渊x冤的定义域为 D袁存在咱m袁n暂哿D袁 使得 f渊x冤在咱m袁n暂上的值域为咱2m袁2n暂袁故 f渊m冤=2m袁f渊n冤=2n袁嗓 所以关 于 x的方程 loga渊ax-2t冤=2x有两个不同的解袁故 ax-2t=a2x袁 即 a2x-ax+2t=0有两个不同的解. 令 ax=u袁若 t臆0袁则 D=R袁 u跃0袁 即方程 a2x-ax+2t=0可转化为 u2-u+2t=0有两个不同的 正数根袁令 g渊u冤=u2-u+2t袁则 驻=1-8t跃0袁设函数 g渊u冤=u2-u+ 2t的两个零点分别为 u1袁u2袁则 u1u2=2t臆0袁不合题意曰若 t跃0袁则 D=渊loga渊2t冤袁+肄冤袁u逸2t袁即方程 a2x-ax+2t=0可转化为 u2-u+2t=0在渊2t袁+肄冤上有两个不同的实数根袁则 驻=1-8t跃0袁2t跃0袁嗓 解得 0约t约 18 袁故实数 t的取值范围为 0袁 18蓸 蔀 . 第 6讲 函数的应用 一尧单项选择题 1. B揖解析铱f渊x冤=2x-3在 R上单调递增袁且 f渊x冤=0有唯一解. 2. B揖解析铱此户居民这一年应缴纳的燃气费为 3.2伊300+3.6伊渊500-300冤=1 680渊元冤.3. C揖解析铱因为 f渊x冤在区间渊0袁垣肄冤上单调递减袁f渊1冤越6原log21越 6>0袁f渊2冤越3原log22越2>0袁f渊4冤越 32 原log24越原 12 <0袁所以函数 f渊x冤 的零点所在区间为渊2袁4冤援 4. D揖解析铱 MN = 3 361 1080 = 10 lg 3361 1080 =10361窑lg 3-80抑10173.28-80=1093.28. 5. B揖解析铱令 v=klog2 x100 袁则有 12 =klog2 200100 袁解得 k= 12 袁所 以 v= 12 log2 x100 渊x逸100冤袁设鳙鱼开始的游速为 v0袁耗氧量 的单位数为 x0袁提速后的游速为 v1袁提速后的耗氧量的单位 数为 x1袁因为 v1=v0+1= 12 log2 x0100 +1= 12 log2 x0100 +2蓸 蔀= 12 log2 4x0100 袁又因为 v1= 12 log2 x1100 袁所以 x1=4x0. 6. B揖解析铱因为函数 f渊x冤的图象是连续不断的袁由图表知袁f渊2冤窑 f渊3冤约0袁f渊3冤窑f渊4冤约0袁f渊4冤窑f渊5冤约0袁所以函数 f渊x冤在区间 咱2袁3暂袁咱3袁4暂袁咱4袁5暂上都至少存在一个零点袁所以函数 f渊x冤 在区间咱1袁6暂上至少有 3个零点.7. D揖解析铱由条件可知袁x逸A 时所用时间为常数袁所以组装第 4件产品用时必然满足第一个分段函数袁即 f渊4冤= c4姨 =30圯 c=60袁f渊A冤= 60 A姨 =15圯A=16. 8. B揖解析铱设 y1= k1x 袁y2=k2x袁k1跃0袁k2跃0袁因为在距离车站 6 km 处建仓库时袁y2=4y1袁所以 6k2= 4k16 袁所以 k1=9k2袁所以两项费 用之和为 y=y1+y2= 9k2x +k2x逸2 9k2x 窑k2x姨 =6k2袁当且仅当9k2 x =k2x袁即 x=3时等号成立袁所以要使这家公司的两项费 用之和最小袁则应该把仓库建在距离车站 3 km. 9. C揖解析铱BC= AB2-AC2姨 =3 cm袁点 Q 到达点 B的时间是 52 s袁到达点 C的 时间为 4 s袁点 P到达点 C 的时间为 4 s袁当点 Q在 AB边上时渊不含端点冤袁 0约t约 52 袁AQ=2t袁AP=t袁如图 1袁过点 Q 作 QD彝AC于点 D袁则 DQ椅BC袁所以 吟ADQ易吟ACB袁所以 DQBC = ADAC = AQAB 袁所以 DQ3 = AD4 = 2t5 袁解得 DQ= 65 t袁AD= 85 t袁所以 S= 12 伊PA窑DQ= 35 t2袁当点 Q在 BC边上时袁 52 臆t臆4袁BQ=2t-5袁 AP=t袁如图 2袁所以 CQ=8-2t袁PC=4-t袁 所以 S= 12 伊AC窑CQ- 12 伊CQ窑PC=-t2+ 4t袁 综上所述袁S与 t的函数关系式为 S= 35 t2袁0约t约 52 袁 -t2+4t袁 52 臆t臆4袁 扇 墒 设缮设 所以函数图象第一段为过原点的开口 向上的抛物线的一部分袁第二段为自左向右逐渐下降的抛 物线的一部分. 10. C揖解析铱因为对于任意的 x沂R袁都有 f渊x冤=f渊2-x冤袁f渊1-x冤= -f渊x+3冤袁所以 x=1为 y=f渊x冤的一条对称轴袁渊2袁0冤为 y=f渊x冤 的一个对称中心袁故 f渊x冤=f渊2-x冤=-f渊x+2冤=-咱-f渊x+4冤暂= f渊x+4冤袁所以 T=4为 y=f渊x冤的周期袁由 11f渊x冤-x+2=0得 f渊x冤= x-211 袁又由 x沂咱0袁1暂时袁有 f渊x冤=sin 仔2 x袁可以画出 y=f渊x冤 与 y= x-211 的图象袁如图所示袁由于 y= x-211 也关于渊2袁0冤对 称袁且当 x=13时袁y=1袁由图象可得袁y=11f渊x冤-x+2 函数共 有 11个零点袁故所有零点之和为 5伊4+2=22. 11. D揖解析铱当 x臆2 时袁 f渊x冤= -3x2 +6x 对称轴为 x =1袁所 以 x1+x2=2袁作出函数 f渊x冤的 大致图象袁如图所示袁由图 可知袁0<t<3袁又因为-log2渊x3-2冤 =log2渊x4-2冤袁所以渊x3 -2冤窑渊x4-2冤=1袁即 x3x4-2渊x3+x4冤+4= 1袁解得 x3= 1x4-2 +2渊x4>3冤袁所以 2x3+ 12 x4= 2x4-2 + 12 x4+4= 2 x4 - 2 + 12 渊x4-2冤+5逸2 2x4-2窑 x4-22姨 +5=7袁当且仅当 2 x4-2 = 12 渊x4-2冤袁即 x4=4时等号成立. 所以 x1+x2+2x3+ 12 x4逸 2+7=9. 12. B揖解析铱当 x逸a时袁f渊x冤=2x2-ax+a=2渊x- a4 冤2+a- a 2 8 袁当 x<a 时袁f渊x冤=ax+a. 当 a逸0 时袁若 x逸a袁函数 f渊x冤单调递增袁 即 f渊x冤逸f渊a冤=a2+a袁若 x<a袁函数 f渊x冤单调递增袁即 f渊x冤< f渊a冤=a2+a袁所以当 a逸0时袁函数 f渊x冤有一个零点袁不符合题 意曰当 a<0时袁若 a<x< a4 袁函数 f渊x冤单调递减袁若 x> a4 袁函 数 f渊x冤单调递增袁故函数 f渊x冤有最小值袁最小值为 a- a28 <0袁 当 x<a时袁函数 f渊x冤单调递减袁所以当 a<0时袁函数 f渊x冤有 两个零点袁当 f渊a冤=a2+a逸0袁因为 a<0袁所以有 a臆-1袁此时袁 x1+x2= a2 袁x1x2= a2 袁设 x2x1 =k袁所以 x2=kx1袁显然 k<0袁所以有 x1+kx1= a2 袁kx12= a2 袁所以渊k+1冤x1= a2 袁 咱渊k+1冤x1暂 2 kx12 = 渊 a2 冤2 a2 袁 即 2渊k+1冤2k =a袁而 a臆-1袁所以 2渊k+1冤 2 k 臆-1袁所以 2k2+5k+ 图 2 CPA Q B x y=tx4x3x2x1O 1 2 3 y 1 32 图 1 CPA D Q B x1412108642-2-4 -6-8 -10 -2 2 O y 203 2逸0袁所以 k逸- 12 或 k臆-2袁又 k <0袁所以- 12 臆k <0 或 k臆-2袁由 x1+kx1= a2 袁kx12= a2 袁所以渊k+1冤x1=kx12袁所以 k+1k = x1袁而 x1<0袁所以 k+1k <0袁所以 0>k>-1袁故 k臆-2应舍去袁所 以- 12 臆k<0袁当 f渊a冤=a2+a<0时袁因为 a<0袁所以-1<a<0袁当 x<a时袁因为 f渊-1冤=0袁所以 x1=-1袁此时 x2- a4 < a4 -渊-1冤袁所 以 x2< a2 +1袁因为-1<a<0袁所以 12 < a2 +1<1袁因此有 0<x2臆 12 袁而 x2x1 =-x2袁所以- 12 臆-x2<0袁综上所述袁 x2x1 沂咱- 12 袁0冤. 二尧多项选择题 13. ACD揖解析铱函数 y=at图象经过渊1袁2冤袁则 a=2袁所以 y=2t袁因 为 2t+1-2t=2t袁所以蓝藻每个月增加的面积是上个月的 2倍袁 所以每个月的增长率为 100%袁A正确袁B错误曰当 t=6时袁 y=26=64>60袁C 正确曰2t1=2袁2t2=3袁2t3=6袁所以 t1=log22袁t2 =log23袁t3=log26袁所以 t1+t2=t3袁D正确.14. BCD揖解析铱令 f渊x冤=x2+2x-8=0袁解得 x1=-4袁x2=2袁所以函数 f渊x冤=x2+2x-8 的零点是-4和 2袁A错误曰分别作出 y=ex袁y=3+x 的图象袁如图所示袁记 g渊x冤=ex-渊3+x冤袁有 g渊-3冤=e-3-渊3-3冤= e-3>0袁g渊0冤=e0-3=-2<0袁g渊3冤=e3-6>23-6=2>0袁由零点存在 定理袁方程 ex=3+x有两个解袁B正确曰同底数的指数函数和 对数函数的图象关于 y=x对称袁C正确曰由零点存在定理袁 因为 f渊1冤<0袁f渊1.5冤>0袁f渊1.25冤<0袁所以方程的根落在区间 渊1.25袁1.5冤上袁D正确. 15. BCD揖解析铱画出 f渊x冤的图象 如图袁可知 a约0袁0约b约1袁d沂 渊4袁5冤袁A错误曰由 b约c约d袁可 得 c沂咱1袁4暂袁B 正确曰因为 2a-1 越5-d袁所以 1-2a越5-d袁 所以 2a越d-4袁则 2ad越d渊d-4冤袁 又 d沂渊4袁5冤袁所以 2ad越d渊d-4冤越d2-4d越g渊d冤袁由二次函数性 质得 g渊d冤在渊4袁5冤上单调递增袁故 g渊4冤越0约g渊d冤约g渊5冤越5袁C 正确曰因为 2a-1 越 2b-1 袁所以 1-2a越2b-1袁2a+2b越2袁D正确. 三尧填空题 16. 8揖解析铱f 2姨2蓸 蔀=log2 2姨2 =- 12 袁所以 f f 2姨2蓸 蔀蓸 蔀= f - 12蓸 蔀= 14蓸 蔀 - 12 -1 =8. 17. 2 500揖解析铱L渊Q冤越40Q原 120 Q2原10Q原2 000越原 120 Q2垣30Q原 2 000越原 120 渊Q原300冤2垣2 500援 当 Q越300时袁L渊Q冤取得最大 值为 2 500万元援 18. 16揖解析铱因为 100 910蓸 蔀 t臆20袁所以 910蓸 蔀 t臆 15 圯tlg 910 臆 lg 15 圯 t渊2lg 3-1冤臆-lg 5袁所以 t逸 lg 51-2lg 3 = 1-lg 21-2lg 3 抑 1-0.301 01-2伊0.477 1 抑15.26袁所以 t的最小值为 16. 19. -2袁- 12 咱-1袁+肄冤揖解析铱当 x<-1袁 ln - 1x+1蓸 蔀=0嗓 时袁解得 x=-2袁 当 x逸-1袁 2x+1=0嗓 时袁解得 x=- 12 袁所 以函数 f渊x冤的零点是-2袁- 12 曰对于函数 g渊x冤袁设 t=f渊x冤袁令 f渊f渊x冤冤-a=0袁则 a=f渊t冤袁在同一坐标系内作出直线 y=a以及 y=f渊t冤的图象渊如图所示冤袁淤若 a逸-1袁则 y=a与 y=f渊t冤的 图象有两个交点袁设交点的横坐标为 t1袁t2渊不妨设 t2>t1冤袁则 t1<-1袁t2逸-1袁当 t1<-1时袁t1=f渊x冤有且只有一个解袁当 t2逸-1 时袁t2=f渊x冤有两个不同解曰于若 a<-1袁则 y=a与 y=f渊t冤的图 象只有一个交点袁设交点的横坐标为 t3袁则 t3<-1袁当 t3<-1 时袁t3=f渊x冤有且只有一个解袁不合题意袁综上袁函数 g渊x冤有三 个不同的零点时袁a的取值范围是咱-1袁+肄冤. 四尧解答题 20. 渊1冤设森林面积的年增长率为 x袁则 a渊1+x冤10=2a袁即渊1+x冤10= 2袁1+x=2 110 袁x=2 110 -1. 渊2冤设至少需要植树 m年袁则 a渊1+2 110 -1冤m逸6a袁2 m10 逸6袁即 m10 逸log26袁 m10 逸1+log23袁m逸10+10伊 lg 3lg 2 抑26袁故至少需 要植树造林 26年. 21. 渊1冤由题意可得 50伊渍渊10冤=50伊 10+ k10蓸 蔀=505袁可得 k=1. 渊2冤由表格数据知院日销售量随时间 x先增后减袁显然淤于 不符合袁所以选盂g渊x冤=a x-m +b袁则 a 15-m +b=55袁 a 20-m +b=60袁 a 25-m +b=55袁嗓 可 得 a=-1袁 b=60袁 m=20袁嗓 即 g渊x冤=- x-20 +60袁定义域为{x沂N|1臆x臆 30}. 渊3冤由题意可得 f渊x冤=g渊x冤渍渊x冤=渊60- x-20 冤 10+ 1x蓸 蔀= 渊x+40冤 10+ 1x蓸 蔀=401+10x+ 40x 袁1臆x臆20袁 渊80-x冤 10+ 1x蓸 蔀=799-10x+ 80x 袁20约x臆30袁 扇 墒 设缮设 当 0<x臆20袁f渊x冤= 401+10x+ 40x 逸401+2 10x窑40x姨 =441袁当且仅当 10x= 40x 袁 即 x=2时取等号袁此时最小值为 441元曰当 20约x臆30袁f渊x冤= 799-10x+ 80x 在渊20袁30暂上单调递减袁此时最小值为 f渊30冤= 799-300+ 83 =501 23 元袁综上 f渊x冤的最小值为 441元. 22. 渊1冤因为函数 f渊x冤=2x2+mx+n的图象过点渊0袁-1冤袁所以 f渊0冤= n=-1袁又因为 f渊-1冤=f渊2冤袁所以 m=-2袁所以 f渊x冤=2x2-2x-1. 渊2冤由 f渊x冤=2x2-2x-1=2渊x- 12 冤2- 32 袁x沂咱a袁a+2暂袁当 a+2臆 12 时袁即 a臆- 32 袁函数 f渊x冤在咱a袁a+2暂上单调递减袁咱f渊x冤暂max= f渊a冤=2a2-2a-1曰当 a逸 12 时袁函数 f渊x冤在咱a袁a+2暂上单调递 增袁咱f渊x冤暂max=f渊a+2冤=2a2+6a+3曰当 a+1约 12 袁 a+2跃 12 扇 墒 设缮设 时袁即- 32 约a约 - 12 袁函数 f渊x冤在咱a袁 12 暂上单调递减袁在渊 12 袁a+2暂上单调 递增袁根据二次函数性质可知端点 x=a与对称轴的距离比 端点 x=a+2 与对称轴的距离大袁所以咱f渊x冤暂max=f渊a冤=2a2- 2a-1曰当 a+1跃 12 袁 a约 12 扇 墒 设缮设 时袁即- 12 约a约 12 袁函数 f渊x冤在咱a袁 12 暂上 xO y=ex y=x+3y x421 3O y=1 y=f渊x冤 1 3 y 2 -1 t O y=f渊t冤 1-1-2 y=a y 204 单调递减袁在渊 12 袁a+2暂上单调递增袁根据二次函数性质可 知端点 x=a与对称轴的距离比端点 x=a+2与对称轴的距离 小袁所以咱f渊x冤暂max=f渊a+2冤=2a2+6a+3曰当 a+1= 12 时袁即 a=- 12 袁 函数 f渊x冤在咱a袁 12 暂上单调递减袁在渊 12 袁a+2暂上单调递增袁 根据二次函数性质可知端点 x=a与对称轴的距离和端点 x=a+2与对称轴的距离相等袁所以咱f渊x冤暂max=f渊 32 冤=f渊- 12 冤= 12 曰综上所述袁咱f渊x冤暂max= 2a2-2a-1袁a约- 12 袁 2a2+6a+3袁a逸- 12 . 扇 墒 设缮设 渊3冤因为函数 g渊x冤=f渊x冤-tx+t有两个不相等的不动点 x1袁x2袁 且 x1跃0袁x2跃0袁所以 g渊x冤=x袁即方程 2x2-渊3+t冤x+t-1=0有两 个不相等的正实根 x1袁x2袁所以 驻=渊3+t冤2-8渊t-1冤跃0袁 x1+x2= 3+t2 跃0袁 x1x2= t-12 跃0袁 扇 墒 设设缮设设 解得 t跃 1. x1x2 + x2 x1 = x12+x22x1x2 = 渊x1+x2冤2-2x1x2 x1x2 = 渊x1+x2冤2x1x2 -2= 渊t+3冤24 t-12 - 2= t-12 + 8t-1 +2袁因为 t跃1袁所以 t-12 跃0袁 8t-1 跃0袁所以 t-12 + 8 t-1 逸2 4姨 =4袁当且仅当 t-12 = 8t-1 袁即 t=5时等号成立袁 所以 x1x2 + x2x1 逸4+2=6袁所以 x1 x2 + x2x1 的最小值为 6. 第 7讲 三角函数及其图象和性质 一尧单项选择题 1. C揖解析铱因为 琢是第一象限的角袁所以-琢是第四象限角袁则 由任意角的定义知袁360毅-琢是第四象限角. 2. B揖解析铱半径为 2的圆上长度为 4的圆弧所对的圆心角是 42 =2. 3. B揖解析铱因为角 琢以 Ox为始边袁终边与单位圆交于点 3姨3 袁- 6姨3蓸 蔀袁所以由三角函数的定义知袁cos 琢=x= 3姨3 . 4. D揖解析铱因为 cos 琢= 15 袁sin2琢+cos2琢=1袁所以解得 sin2琢= 2425 袁 又 琢是第四象限角袁sin 琢<0袁所以 sin 琢=- 2 6姨5 袁所以 tan 琢= sin 琢cos 琢 =-2 6姨 . 5. B揖解析铱由函数的图象知袁 T2 =仔2 -仔6 =仔3 袁解得 T= 2仔3 袁所 以 棕=仔T = 32 袁把 仔2 袁0蓸 蔀代入解析式袁解得 渍=k仔- 3仔4 袁k沂 Z袁因为 渍 <仔2 袁取 k=1袁得 渍=仔4 袁所以 f渊x冤=tan 32 x+仔4蓸 蔀袁 则 f 5仔18蓸 蔀=tan 32 伊 5仔18 +仔4蓸 蔀=tan 2仔3 =- 3姨 . 6. A揖解析铱因为 x沂 -仔2 袁0蓘 蓡袁所以 x+仔3 沂 -仔6 袁仔3蓘 蓡袁因为 y= cos x+仔3蓸 蔀袁所以 y沂 cos 仔3 袁cos 0蓘 蓡袁即 y沂 12 袁1蓘 蓡 . 7. D揖解析铱由图象知袁周期 T越2伊 54 原 14蓸 蔀 越2袁所以 2仔棕 越2袁所 以 棕越仔援 由 仔伊 14 垣渍越仔2 垣2k仔袁k沂Z袁不妨取 渍越仔4 袁所以 f渊x冤越 cos 仔x垣仔4蓸 蔀 援 由 2k仔<仔x垣仔4 <2k仔垣仔袁k沂Z袁得 2k原 14 <x<2k垣 34 袁k沂Z袁所以 f渊x冤的单调递减区间为 2k原 14 袁2k垣 34蓸 蔀袁k沂Z援 8. C揖解析铱对于函数 f渊x冤=sin 2x+仔6蓸 蔀 袁令 x=- 仔12 袁求得 f渊x冤= 0袁不是最值袁故 f渊x冤的图象不关于直线 x=- 仔12 对称袁A 错 误曰令 x=仔6 袁求得 f渊x冤=1袁为最大值袁故 f渊x冤的图象关于直线 x=仔6 对称袁B错误曰把 f渊x冤的图象向左平移仔6 个单位长度袁 得到函数 y=sin 2x+ 仔2蓸 蔀 =cos 2x 的图象袁C 正确曰在区间 0袁仔3蓘 蓡上袁2x+仔6 沂 仔6 袁 5仔6蓘 蓡袁f渊x冤没有单调性袁D错误. 9. C揖解析铱若 渍越k仔垣 仔2 渊k沂Z冤袁则 f渊x冤越cos渊棕x垣渍冤越cos渊棕x垣 k仔垣仔2 冤越依sin 棕x袁函数 f渊x冤为奇函数袁所以充分性成立曰反之袁 若函数 f渊x冤越cos渊棕x垣渍冤是奇函数袁则 棕伊0垣渍越k仔垣 仔2 渊k沂 Z冤袁即 渍越k仔垣仔2 渊k沂Z冤袁所以必要性成立袁C正确援 10. A揖解析铱由题意可得 3=A+k袁-1=-A+k袁嗓 解得 A =2袁k=1袁B尧C错误曰 又水轮每分钟旋转 4圈袁所以 T= 604 = 2仔棕 袁所以 棕= 2仔15 袁A 正确曰未指明初始位置袁渍的值无法确定袁D错误. 11. B揖解析铱棕>0袁0约x约仔圯0约棕x约棕仔袁令 f渊x冤=sin 棕x+1=0袁得 sin 棕x=-1袁因为 f渊x冤=sin 棕x+1渊棕>0冤在区间渊0袁仔冤上有且 仅有 2个零点袁所以 sin 棕x=-1在区间渊0袁仔冤上有 2个根袁 所以 72 仔约棕仔臆 112 仔袁解得 72 约棕臆 112 袁则 棕的取值范围 是渊 72 袁 112 暂. 12. D揖解析铱由 2k仔-仔2 臆x+仔4 臆2k仔+仔2 渊k沂Z冤袁解得 2k仔- 3仔4 臆x臆2k仔+ 仔4 渊k沂Z冤袁所以 f渊x冤的单调递增区间为 2k仔- 3仔4 袁2k仔+仔4蓘 蓡渊k沂Z冤袁同理得 f渊x冤的单调递减区间为 2k仔+仔4 袁2k仔+ 5仔4蓘 蓡渊k沂Z冤. f渊x冤的值域为 - 2姨2 袁 2姨蓘 蓡袁 则 f渊x冤的最大值为 2姨 袁此时 x=2k仔+ 仔4 渊k沂Z冤曰最小值 为- 2姨2 袁此时 x=2k仔- 5仔12 或 x=2k仔+ 11仔12 渊k沂Z冤. 当 b-a 取最小值时袁f渊x冤在区间咱a袁b暂上为单调函数袁取 b=仔4 袁则 a=- 5仔12 袁此时 b-a= 8仔12 = 2仔3 曰当 b-a取最大值时袁f渊x冤在区 间咱a袁b暂上先增后减袁且 f渊a冤=f渊b冤=- 2姨2 袁取 a=- 5仔12 袁则 b= 11仔12 袁此时 b-a= 16仔12 = 4仔3 . 综上所述袁b-a的取值范围 是 2仔3 袁 4仔3蓘 蓡 . 二尧多项选择题 13. AB揖解析铱y=cos渊2仔x冤的最小正周期为 2仔2仔 =1袁A 正确曰函 205 一尧单项选择题 1. 函数 f渊x冤=2x-3的零点的个数为 渊 冤 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 为了节约能源袁某城市对居民生活用燃气实行野阶梯定价冶袁计费方式如下表院 若某户居民一年的燃气用量为 500 m3袁则此户居民这一年应缴纳的燃气费为 渊 冤 A. 1 600元 B. 1 680元 C. 1 800元 D. 2 250元 3. 已知函数 f渊x冤越 6x 原log2x袁在下列区间中袁包含 f渊x冤零点的区间是 渊 冤 A援 渊0袁1冤 B援 渊1袁2冤 C援 渊2袁4冤 D援 渊4袁垣肄冤 4. 若实数 x袁y袁m满足 x-m < y-m 袁则称 x比 y接近 m. 若围棋状态空间复杂度的上限 M约为 3361袁而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N约为 1080袁则下列各数中最接近MN 的是渊已知 lg 2抑 0.30袁lg 3抑0.48冤 渊 冤 A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093 5. 风光秀丽的千岛湖盛产鳙鱼袁记鳙鱼在湖中的游速为 v m/s袁鳙鱼在湖中的耗氧量的单位 数为 x袁已知鳙鱼的游速 v 与 log2 x100 渊x逸100冤成正比袁当鳙鱼的耗氧量为 200单位时袁其游 速为 12 m/s. 若某条鳙鱼的游速提高了 1 m/s袁那么它的耗氧量的单位数是原来的 渊 冤 A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 6. 已知定义在 R上的函数 f渊x冤的图象是连续不断的袁且有如下部分对应值表院 判断函数的零点个数至少有 渊 冤 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 根据统计袁一名工人组装第 x件某产品所用的时间渊单位院min冤为 f渊x冤= c x姨 袁x约A袁 c A姨 袁x逸A 扇 墒 设设设缮设设设 渊A袁c 为 常数冤. 已知工人组装第 4件产品用时 30 min袁组装第 A 件产品用时 15 min袁那么 c 和 A 的值 分别是 渊 冤 A. 75袁25 B. 75袁16 C. 60袁25 D. 60袁16 8. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物袁经过市场调查了解到下列信息院每月土地占地费 y1渊单位院元冤与仓库到车站的距离 x渊单位院km冤成反比袁每月库存货物费 y2渊单位院元冤与 x成正 比曰若在距离车站 6 km处建仓库袁则 y2=4y1. 要使这家公司的两项费用之和最小袁则应该把仓 库建在距离车站 渊 冤 A. 2 km B. 3 km C. 4 km D. 5 km 9. 如图袁Rt吟ABC中袁蚁C=90毅袁AB=5 cm袁AC=4 cm袁点 P从点 A 出发袁以 1 cm/s 的速度沿 A寅C 向点 C 运动袁同时点 Q 从点 A 出发袁以 2 cm/s 的速度沿 A寅B寅C向点 C运动袁直到它们都到达点 C 为止 . 若吟A PQ 的面积为 S 渊单位院cm2冤袁点 P的运动时间为 t渊单位院s冤袁则 S与 t的函数图象是 渊 冤 第 6讲 函数的应用 f渊x冤 136.1 15.6 -232.1 x 1 2 6 -3.9 3 4 5 10.9 -52.5 每户每年燃气用量 燃气价格 不超过 300 m3 3.2元/m3 超过 300 m3但不超过 600 m3的部分 3.6元/m3 超过 600 m3的部分 4.5元/m3 CPA Q B 85 10. y=f渊x冤是定义在 R上的函数袁对于任意的 x沂R袁都有 f渊x冤=f渊2-x冤袁f渊1-x冤=-f渊x+3冤袁且 x沂 咱0袁1暂时袁有 f渊x冤=sin 仔2 x袁则函数 y=11f渊x冤-x+2的所有零点之和为 渊 冤 A. 10 B. 13 C. 22 D. 26 11. 设函数 f渊x冤= -3x2+6x袁x臆2袁log2渊x-2冤 袁x>2袁嗓 若关于 x的方程 f渊x冤=t有四个实根 x1袁x2袁x3袁x4渊x1<x2<x3<x4冤袁 则 x1+x2+2x3+ 12 x4的最小值为 渊 冤 A. 192 B. 172 C. 10 D. 9 12. 已知函数 f渊x冤=x2+x x-a +a袁若函数 f渊x冤恰有 2 个零点 x1袁x2袁且 x1<x2袁则 x2x1 的取值范围是渊 冤 A. 咱- 12 袁0暂 B. 咱- 12 袁0冤 C. 咱- 12 袁 12 暂 D. 咱- 12 袁+肄冤 二尧多项选择题 13. 已知某湖泊蓝藻面积 y渊单位院m2冤与时间 t渊单位院月冤满足 y=at. 若第 1 个月的蓝藻面积 为 2 m2袁则 渊 冤 A. 蓝藻面积每个月的增长率为 100% B. 蓝藻每个月增加的面积都相等 C. 第 6个月时袁蓝藻面积就会超过 60 m2 D. 若蓝藻面积到 2 m2袁3 m2袁6 m2所经过的时间分别是 t1袁t2袁t3袁则 t1+t2=t314. 下列说法正确的是 渊 冤 A. 函数 f渊x冤=x2+2x-8的零点是渊-4袁0冤袁渊2袁0冤 B. 方程 ex=3+x有两个解 C. 函数 y=3x袁y=log3x的图象关于 y=x对称D. 用二分法求方程 3x+3x-8=0 在 x沂渊1袁2冤内的近似解的过程中得到 f渊1冤<0袁f渊1.5冤>0袁 f渊1.25冤<0袁则方程的根落在区间渊1.25袁1.5冤上 15. 已知函数 f渊x冤= 2x-1 袁x臆2袁5-x袁x>2袁嗓 a<b<c<d袁且 f渊a冤越f渊b冤越f渊d冤约f渊c冤袁则 渊 冤 A. a臆-1 B. c沂咱1袁4暂 C. 2ad沂渊0袁5冤 D. 2a+2b越2 三尧填空题 16. 已知函数 f渊x冤= log2x袁x>0袁 14蓸 蔀 x-1袁x臆0袁 扇 墒 设设缮设设 则 f f 2姨2蓸 蔀蓸 蔀= . 17. 某工厂生产某种产品固定成本为 2 000万元袁并且每生产一单位产品袁成本增加 10万元援 又 知总收入 K 是单位产品数 Q的函数袁K渊Q冤越40Q原 120 Q2袁则总利润 L渊Q冤的最大值是 万元援 18. 我国火力发电厂大气污染物排放标准规定院排放废气中二氧化硫最高允许浓度为 20 mg/m3. 已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为 100 mg/m3袁现通过某种工艺对排 放废气进行过滤处理袁处理后废气中剩余二氧化硫的浓度 y渊单位院mg/m3冤与处理时间 t渊单 位院分钟冤满足关系式院y=N0 910蓸 蔀 t袁那么从现在起至少经过 渊保留整数冤分钟才 能达到排放标准. 渊参考数据院lg 2抑0.301 0袁lg 3抑0.477 1冤 A t/s452O 154 S/cm2 B t/s452O 154 S/cm2 C t/s452O 154 S/cm2 D t/s452O 154 S/cm2 86 19. 已知函数 f渊x冤= ln - 1x+1蓸 蔀袁x<-1袁 2x+1袁x逸-1袁 扇 墒 设缮设 则函数 f渊x冤的零点是 曰若函数 g渊x冤=f渊f渊x冤冤- a袁且函数 g渊x冤有 3个不同的零点袁则实数 a的取值范围是 . 四尧解答题 20. 某地为践行野绿水青山就是金山银山冶的理念袁大力开展植树造林袁假设一片森林原来的面 积为 a亩袁计划每年种植一些树苗袁且森林面积的年增长率相同袁当面积是原来的 2倍时袁所 用时间是 10年. 渊1冤求森林面积的年增长率. 渊2冤为使森林面积达到 6a亩至少需要植树造林多少年渊保留整数袁参考数据院lg 2=0.301 0袁 lg 3=0.477 1冤钥 21. 某工艺品售卖店袁为了更好地进行工艺品售卖袁进行了销售情况的调查研究. 通过对每天销 售情况的调查发现院该工艺品在过去一个月渊以 30天计冤袁每件的销售价格 渍渊x冤渊单位院元冤与 时间第 x天的函数关系近似满足 渍渊x冤=10+ kx 渊k>0冤袁日销售量 g渊x冤渊单位院件冤与时间第 x天 的部分数据如下表所示院 已知第 10天的日销售收入为 505元. 渊1冤求 k 的值. 渊2冤给出以下三个函数模型院淤g渊x冤=ax+b曰于g渊x冤= ax -b曰盂g渊x冤=a x-m +b. 根据上表中的 数据袁从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量 g渊x冤与时 间第 x天的变化关系袁并求出该函数解析式及定义域. 渊3冤设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为 f渊x冤渊单位院元冤袁求 f渊x冤的最小值. g渊x冤 55 50 x 25 30 50 10 15 55 20 60 87 22. 已知函数 f渊x冤=2x2+mx+n的图象过点渊0袁-1冤袁且满足 f渊-1冤=f渊2冤. 渊1冤求函数 f渊x冤的解析式. 渊2冤求函数 f渊x冤在咱a袁a+2暂上的最大值 h渊a冤. 渊3冤若 x0满足 渍渊x0冤=x0袁则称 x0为函数 y=渍渊x冤的不动点. 若函数 g渊x冤=f渊x冤-tx+t有两个不相 等的不动点 x1袁x2袁且 x1>0袁x2>0袁求 x1x2 + x2 x1 的最小值. 88