专题03 函数- 2017-2024年广东省春季高考数学学考真题分类汇编试题及解析

2017-2024年广东省春季高考数学学考真题分类汇编 专题03 函数 考点01 求函数值 1.(2024年真题T8). 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 2.(2023年真题T11). 已知函数，若，则的值是（ ） A B. C. D. 3.(2021年真题T19).已知函数，设 4.(2019年12月真题T9).已知函数，设，则=（ ） A. 2 B. C. D. 5.(2018年真题T3).已知函数设则 （ ） A. -2 B.-1 C. D.0 考点02 函数的定义域 1.(2024年真题T2). 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2.(2019年12月真题T7).函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.(2019年1月真题T3).函数的定义域为（ ） A． B. C. D. 4.(2017年真题T2).函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 考点03 函数单调性的判断及其应用 1.(2023年真题T2). 下列函数中，在其定义域上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 2.(2022年真题T6).下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 3.(2021年真题T7).下列函数在其定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 4.(2018年真题T14).设函数f (x)是定义在R上的减函数，且f (x)为奇函数,若则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 考点04 函数的奇偶性及其应用 1.(2024年真题T5). 下列函数图象中，为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 2.(2023年真题T18). 函数是偶函数，当时，，则________. 3.(2022年真题T18).函数f(x)是R上的偶函数，当时，，则_______ 4.(2021年真题T3).下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5.(2019年12月真题T5).下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 6.(2019年1月真题T19).已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， . 7.(2017年真题T14).已知f (x)是定义在R上的偶函数，且当时, ,则当时, （ ） A. B. C. D. 考点05 幂函数，指数函数与对数函数及其应用 1.(2024年真题T14). 已知幂函数的图象经过点(2,4)，则_______． 2.(2023年真题T6). 下列函数可能是对数函数的是（ ） A. B. C. D. 3.(2021年真题T10).下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.(2019年1月真题T7).已知，则（ ） A. B. C. D. 5.(2018年真题T2).对任意的正实数x,y,下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6.(2017年真题T9).下列等式恒成立的是（ ） A. () B. C. D. 7.(2022年真题T10).已知，则a,b,c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8.(2021年真题T4).已知a=0.23，b=0.32，c=0.33 ，则a，b，c的大小关系是（ ） A.a＜c＜b B. b＜a＜c C. c＜a＜b D. a＜b＜c 9.(2019年12月真题T11).设，，，则（ ） A. B. C. D. 考点06 函数的零点问题 1.(2018年真题T5).设实数a为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（ ） A. B. a>1 C. D. 考点07 函数综合应用 1.(2024年真题T20). 某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价的收费方式，即每户用电量不超过的部分按0.6元收费，超过的部分，按1.2元收费.设某用户的用电量为，对应电费为元. （1）请写出关于的函数解析式； （2）某居民本月的用电量为，求此用户本月应缴纳的电费. 2.(2023年真题T21). 某企业十年内投资一个项目，2022年投资200万，之后每一年的投资额比前一年增长10%. （1）求该企业在2024年该项目的头投资金额； （2）该企业在哪一年的投资金额将达到400万元?（参考数据：） 3.(2022年真题T20).为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12/m3的部分 3元/m3 超过12/m3但不超过18/m3的部分 6元/m3 超过18/m3的部分 9元/m3 （1）甲用户某月的用水量为10 m3，求甲用户该月需要缴纳的水费； （2）乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙用户该月的用水量。 4.(2021年真题T20).食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄氐′根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P(单位：万元)，种植黄瓜的年利润Q(单位：万元)与投入的资金 x(4≤x≤16，单位：万元)满是，现该合作社共筹集正20万，将其中8万元投入种植西红和，剩余资金投入种植西瓜，求这两个大棚的年利润总和 答案解析 考点01 求函数值 1.(2024年真题T8). 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】结合对数的运算，直接代入求值即可. 【详解】∵，∴， 故选：C． 2.(2023年真题T11). 已知函数，若，则的值是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义求值. 【详解】，． 故选：D． 3.(2021年真题T19).已知函数，设 【答案】-2 【解析】因为-2<0,所以，所以 4.(2019年12月真题T9).已知函数，设，则=（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意，函数，则f（1）＝1﹣2＝﹣1， 又由f（1）＝a，即a＝﹣1，则f（a）＝f（﹣1）＝（）﹣1＝2；故选：A． 5.(2018年真题T3).已知函数设则 （ ） A. -2 B.-1 C. D.0 【答案】C 考点02 函数的定义域 1.(2024年真题T2). 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据被开方数不小于零列不等式求解. 【详解】∵有意义，∴，即， 所以函数的定义域是， 故选: A. 2.(2019年12月真题T7).函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】要使f（x）有意义，则x2﹣4x≥0，解得x≤0或x≥4， ∴f（x）的定义域是（﹣∞，0]∪[4，+∞）． 故选：D． 3.(2019年1月真题T3).函数的定义域为（ ） A． B. C. D. 【答案】A 4.(2017年真题T2).函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对数函数要求真数大于0 . 考点03 函数单调性的判断及其应用 1.(2023年真题T2). 下列函数中，在其定义域上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，函数在定义域上为减函数，A不满足条件； 对于B选项，函数定义域上不单调，B不满足条件； 对于C选项，函数在定义域上为增函数，C满足条件； 对于D选项，函数在定义域上不单调，D不满足条件. 故选：C. 2.(2022年真题T6).下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.(2021年真题T7).下列函数在其定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A在定义域内为增函数，B在定义域为增函数， C. 在为增函数， D.在定义域为减函数。 4.(2018年真题T14).设函数f (x)是定义在R上的减函数，且f (x)为奇函数,若则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 考点04 函数的奇偶性及其应用 1.(2024年真题T5). 下列函数图象中，为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由偶函数的性质即可得. 【详解】根据偶函数的图象性质可知，关于y轴对称的函数是偶函数. 故选：C. 2.(2023年真题T18). 函数是偶函数，当时，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求出解析式后即可代入求解. 【详解】因为当时，， 所以当时，， 所以， 函数是偶函数， 所以， 所以， 故答案为：. 3.(2022年真题T18).函数f(x)是R上的偶函数，当时，，则_______ 【答案】9 4.(2021年真题T3).下列函数为偶函数的是（ ） A. B C D 【答案】B 【解析】A选项既不是奇函数也不是偶函数，C和D选项是奇函数 5.(2019年12月真题T5).下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对于A，f（x）＝x+3，为一次函数，不是偶函数，不符合题意； 对于B，f（x）＝x2﹣2，为二次函数且其对称轴为y轴，是偶函数，符合题意， 对于C，f（x）＝x3，是奇函数不是偶函数，不符合题意； 对于D，f（x）＝，为反比例函数，不是偶函数，不符合题意； 故选：B． 6.(2019年1月真题T19).已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， . 【答案】 7.(2017年真题T14).已知f (x)是定义在R上的偶函数，且当时, ,则当时, （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】是定义在上的偶函数，且当时, 当时， 当时，. 考点05 幂函数，指数函数与对数函数及其应用 1.(2024年真题T14). 已知幂函数的图象经过点(2,4)，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】由幂函数所过的点可得，即可求. 【详解】由题设，，可得. 故答案为： 2.(2023年真题T6). 下列函数可能是对数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数的图象可得合适的选项. 【详解】对数函数的定义域为，ABCD四个选项中最有可能是对数函数的是A选项. 故选：A. 3.(2021年真题T10).下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 A,B, 4.(2019年1月真题T7).已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5.(2018年真题T2).对任意的正实数x,y,下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6.(2017年真题T9).下列等式恒成立的是（ ） A. () B. C. D. 【答案】D 【解析】A.；B.；C.. 7.(2022年真题T10).已知，则a,b,c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8.(2021年真题T4).已知a=0.23，b=0.32，c=0.33 ，则a，b，c的大小关系是（ ） A.a＜c＜b B. b＜a＜c C. c＜a＜b D. a＜b＜c 【答案】A 【解析】，，所以 9.(2019年12月真题T11).设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】a＝log23∈（1，2），b＝log0.32＜0，c＝log32∈（0，1），故b＜c＜a，故选：D． 考点06 函数的零点问题 1.(2018年真题T5).设实数a为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（ ） A. B. a>1 C. D. 【答案】C 考点07 函数综合应用 1.(2024年真题T20). 某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价的收费方式，即每户用电量不超过的部分按0.6元收费，超过的部分，按1.2元收费.设某用户的用电量为，对应电费为元. （1）请写出关于的函数解析式； （2）某居民本月的用电量为，求此用户本月应缴纳的电费. 【答案】（1） （2）156元 【解析】 【分析】（1）根据题意分和两种情况讨论即可； （2）结合（1）将代入函数解析式即可. 【小问1详解】 由题意得，当时，， 当时，， 综上所述，； 【小问2详解】 当用电为时，由（1）知， 所以元， 所以此用户本月应交156元. 2.(2023年真题T21). 某企业十年内投资一个项目，2022年投资200万，之后每一年的投资额比前一年增长10%. （1）求该企业在2024年该项目的头投资金额； （2）该企业在哪一年的投资金额将达到400万元?（参考数据：） 【答案】（1）242万元； （2）2030年． 【解析】 【分析】（1）根据增长率的定义求解； （2）结合指数函数模型列方程求解． 【小问1详解】 由题意2023年投资额为，2024年投资额为（万元）； 【小问2详解】 设第年投资金额将达到400万元，即，， ，， 因此在第9年即2030年投资金额将达到400万元． 3.(2022年真题T20).为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12/m3的部分 3元/m3 超过12/m3但不超过18/m3的部分 6元/m3 超过18/m3的部分 9元/m3 （1）甲用户某月的用水量为10 m3，求甲用户该月需要缴纳的水费； （2）乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙用户该月的用水量。 4.(2021年真题T20).食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄氐′根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P(单位：万元)，种植黄瓜的年利润Q(单位：万元)与投入的资金 x(4≤x≤16，单位：万元)满是，现该合作社共筹集正20万，将其中8万元投入种植西红和，剩余资金投入种植西瓜，求这两个大棚的年利润总和 【答案】解：黄瓜的投入资金为：20-8=12（万元） 因为，所以西红柿的利润为： 黄瓜的利润为：（万元） 总利润为：(万元） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$