第13讲 点、线、面位置关系-【学考一号】2025年高中数学学业水平复习方略精讲精练

四尧解答题 20. 渊1冤设底面圆的直径为 2r袁由题可知圆柱的体积 V =仔r2窑2r= 2仔袁解得 r=1袁即圆柱的底面半径为 1. 渊2冤因为吟ABC为正三角形袁底面圆的半径为 1袁所以可得 边长 AB= 3姨 袁所以三棱柱 ABC-A 1B1C1 的体积 V = 12 伊 3姨 伊 32 伊2= 3 3姨2 . 21. 渊1冤如图 袁由已知得 HM= 渊2 2姨 冤2-22姨 =2袁故 AB= 2HM=4袁所以 S 锥=4伊4+4伊12 伊4伊2 2姨 =16+16 2姨 . 渊2冤易知球心在 SH 所在的直线上袁设外接球的半径为 R袁 所以 R2=渊2 2姨 冤2+渊2-R冤2袁解得 R=3. 设内切球的半径为 r袁利用等体积转换法袁有 V S-ABCD= 13 伊4伊4伊2= 13窑SABCD窑r+ 13 伊 4S吟SBC窑r袁解得 r=2渊 2姨 -1冤. 22. 渊1冤圆柱底面圆的半径 r= AB2 =1袁圆柱的高 h=PA =2袁所以 圆柱的侧面积 S 侧=2仔rh=4仔袁圆柱的体积 V=仔r2h=2仔.渊2冤如图袁延长线段 BA 至 C忆袁使得 AC忆=AC=1袁作 C忆D彝PB袁垂足为 D袁 交 PA 于 E袁由圆柱可得 PA彝AB袁则 吟EAC忆艺吟EAC袁所以 C忆E=CE袁 C忆E+ED=C忆D 时袁CE+ED 取得最小 值袁因为 AB=2袁PA =2袁所以蚁C忆BD= 45毅袁所以在 Rt吟BDC忆中袁BC忆=BA +AC忆=3袁所以 C忆D=BC忆窑 sin 45毅= 3 2姨2 袁所以 CE+ED 的最小值为 3 2姨2 . 又在 Rt吟BDC忆中袁蚁C忆BD=45毅袁所以蚁BC忆D=45毅袁则在 Rt吟C忆AE 中袁AE=AC忆=1. 第 13讲 点尧线尧面位置关系 一尧单项选择题 1. A揖解析铱连接 A 1C1袁AC袁则 A 1C1椅AC袁所以 A 1袁C1袁A袁C四点 共面袁A 1C奂平面 ACC1A 1袁因为 M沂A 1C袁所以 M沂平面 ACC1A 1袁又因为 M沂平面 AB1D1袁所以 M 在平面 ACC1A 1与 平面 AB1D1 的交线上袁同理 A 袁O 在平面 ACC1A 1 与平面 AB1D1的交线上援 所以 A袁M袁O三点共线援2. C揖解析铱平面 琢和平面 茁还有可能相交袁A错误曰平面 琢和 平面 茁可能相交或平行袁B错误曰因为 l奂琢袁l彝茁袁所以 琢彝 茁袁C正确曰直线 m和平面 琢不一定垂直袁D错误援 3. A揖解析铱m埭琢袁n奂琢袁m椅n圯m椅琢曰若 m椅琢袁则 m椅n或 m 与 n异面袁所以野m椅n冶是野m椅琢冶的充分不必要条件. 4. B揖解析铱当 P是 A 1C1的中点时袁BP与 DD1是相交直线曰根据 异面直线的定义知袁BP与 AC是异面直线曰当点 P与 C1重 合时袁BP与 AD1是平行直线袁BP与 B1C是相交直线.5. A揖解析铱若 n奂琢袁因为 m椅n袁m奂茁袁则 n椅茁袁若 n奂茁袁因为 m椅n袁m奂琢袁则 n椅琢袁若 n不在 琢内也不在 茁内袁因为 m椅 n袁m奂琢袁m奂茁袁所以 n椅琢且 n椅茁袁淤盂正确曰若 m彝n袁则 n 与 琢袁茁不一定垂直袁也有可能相交袁于错误曰n与 琢和 茁所成 的角相等袁则 m和 n不一定垂直袁榆错误. 6. A揖解析铱连接 AD1袁如图袁由正方体 可知 A 1D彝AD1袁A 1D彝AB袁所以 A 1D彝平面 ABD1袁所以 A 1D彝D1B袁 MN为吟D1AB的中位线袁所以 MN椅 AB袁又因为 AB奂平面 ABCD袁MN埭 平面 ABCD袁所以MN椅平面 ABCD袁 A正确. 7. A揖解析铱直线 CE与正方体的上底面平行在正方体的下底面 上袁与正方体的四个侧面不平行袁所以 m=4袁直线 EF与正方 体的左右两个侧面平行袁与正方体的上下底面相交袁前后侧 面相交袁所以 n=4袁所以 m+n=8. 8. C揖解析铱因为 AB越CB袁且 E是 AC的中点袁所以 BE彝AC袁同 理有 DE彝AC袁于是 AC彝平面 BDE援 因为 AC奂平面 ABC袁 所以平面 ABC彝平面 BDE援 又因为 AC奂平面 ACD袁所以平面 ACD彝 平面 BDE援 9. D揖解析铱通过画图可以得到这个截 面与正方体的六个面都相交袁所以 截面为六边形. 10. B揖解析铱BM奂平面 BDE袁EN奂平 面 BDE袁 因为 BM是吟BDE中 DE 边上的中线袁EN 是吟BDE 中 BD 边上的中线袁所以直线 BM袁EN是 相交直线袁设 DE=a袁则 BD= 2姨 a袁 BE= 34 a2+ 54 a2姨 = 2姨 a袁所以 BM= 7姨2 a袁EN= 34 a2+ 14 a2姨 =a袁所以 BM屹EN. 11. C揖解析铱因为 AF椅平面 BDE袁所以 设 AC与 BD相交于 O袁连接 OE袁BE袁 过点 F作 FH椅BE袁交 PC于 H袁连接 AH袁则得到平面 AFH椅平面 BDE袁 又平面 AFH疑平面 PAC=AH袁平面 BDE疑平面 PAC=OE袁所以 AH椅OE袁 所以 OCOA = ECHE =1袁又 PC=4EC袁所以 PE=3EC=3HE袁则 PBFB = PEHE =3. 12. D揖解析铱线段 MN 上不存在点在线 段 A 1S袁B1D 上袁即直线 MN 与线段 A 1S袁B1D 不相交袁因此所求与 D1可 视的点袁即求哪条线段不与线段 A 1S袁B1D相交袁如图 1袁连接 A 1P袁PS袁 D1S袁易证 A 1D1椅PS袁故 A 1袁D1袁P袁S 四点共面袁 所以 D1P与 A 1S相交袁A 错误曰如图 2袁连接 D1B袁DB袁易证 D1袁 B1袁B袁D 四点共面袁故 D1B袁D1R 都与 B1D 相交袁B尧C 错误曰如图 3袁连接 D1Q袁由 粤分析知 A 1袁D1袁P袁S四点共 面袁因为 D1沂平面 A 1D1PS袁Q埸平面 A 1D1PS 袁且 A 1S奂平面 A 1D1PS 袁点 D1埸A 1S袁所以 D1Q 与 A 1S 为异面直 线袁同理由 B尧C的分析知 D1袁B1袁B袁 D四点共面袁因为 D1沂平面 D1B1BD袁 Q埸平面 D1B1BD袁且 B1D奂平面 D1B1BD袁点 D1埸B1D袁所以 D1Q与 B1D 为异面直线袁故 D1Q 与 A 1S袁B1D 都 没有公共点袁D正确. 二尧多项选择题 13. AC揖解析铱如图袁O 为正方形 ABCD 中心 袁因为 AC彝BD袁 AC彝SO袁所以 AC彝平面SBD袁 又 E袁M袁N 分别是 BC袁CD袁SC 的中点袁所以 EN椅SB袁MN椅 SD袁所以平面 EMN椅平面 SBD袁 所以 AC彝平面 EMN袁而 EP奂 平面 EMN袁所以 AC彝EP袁EP椅平面 SBD. 易证 EM椅BD袁 EM彝平面 SAC袁若 P与 M 不重合袁EP疑EM=E袁则 EP与 BD不平行袁EP与平面 SAC不垂直. B M C HA D S O CA BC忆 D P E D1 C1 A 1 B1 D C BA P Q R A B N D CM E C D EO H F B A P D M CEB O P N A B Q C C1 R B1 S P D A A 1 D1 图 3 S B Q C C1 R B1 S P D A A 1 D1 图 1 B Q C C1 R B1 S P D A A 1 D1 图 2 C1 A 1 D1 BA C B1 D M N 215 14. BCD揖解析铱AF彝DE袁设 AF 与 DE 的交点为 M袁若平面 PDE彝 平面 ABC袁根据面面垂直的性质 定理袁必有 AF彝平面 PDE袁此时 AM彝PM袁又因为 M 是 AF的中 点袁则 PA =PF袁显然不成立袁A错 误曰AF彝BC袁PF彝BC袁AF疑PF= F袁故 BC彝平面 PAF袁而 BC奂平 面 ABC袁所以平面 PAF彝平面 ABC袁B 正确曰EF椅AB袁 EF奂平面 PEF袁AB埭平面 PEF袁所以 AB椅平面 PEF袁C正 确曰作 PN彝平面 ABC袁垂足为 N袁则 N为正三角形 ABC的 重心袁所以 AN=3袁PN=4袁设三棱锥 P-ABC的外接球球心为 O袁半径为 R袁则 O在 PN上袁连接 AO袁在吟AON中袁R2=渊4- R冤2+32袁解得 R= 258 袁因此其外接球表面积为 4仔R2= 625仔16 袁 D正确. 15. BC揖解析铱设 CF=x渊0<x<1冤袁则 DF=2-x袁因为 DK彝AB袁平 面 ABD彝平面 ABCF袁平面 ABD疑平面 ABCF=AB袁DK奂平 面 ABD袁所以 DK彝平面 ABCF袁所以 DK彝KF袁DK2=1-t2袁 KF2=1+渊2-t-x冤2袁因为 DF2=DK2+KF2袁所以渊2-x冤2=1-t2+1+ 渊2-t-x冤2袁整理得 t= 12-x 袁在 x沂渊0袁1冤上单调递增袁所以 12 <t<1. 三尧填空题 16. 2姨 揖解析铱因为 EF椅平面 AB1C袁EF奂平面 AC袁平面 AB1C疑平面 AC=AC袁所以 EF椅AC袁又点 E为 AD的中点袁 点 F在 CD上袁所以点 F是 CD的中点袁所以 EF= 12 AC= 2姨 . 17. BM彝PC渊或 DM彝PC冤 PM=MC 揖解析铱蚁PAB=蚁PAD=90毅袁AB=AD= BC =CD袁所以 PB =PD袁当 BM彝PC 时袁有 DM彝PC袁又 BM疑DM=M袁所以 PC彝平面 MBD袁又 PC奂平面 PCD袁 所以平面 MBD彝平面 PCD. 连接 AC袁BD 交于点 O袁则点 O 是 AC 的 中点袁当 M是 PC中点时袁PA椅OM袁因为 PA彝平面 ABCD袁 所以 OM彝平面 ABCD袁而 OM奂平面MBD袁所以平面MBD彝 平面 ABCD. 18. 淤盂揖解析铱因为 AB椅DE袁AB埭平面 DEF袁DE奂平面 DEF袁 所以 AB椅平面 DEF袁淤正确曰如图 1袁取正方体所在棱的中 点 G袁连接 FG 并延长袁交 AB 延长线于 H袁则 AB 与平面 DEF相交于点 H袁于错误曰因为 AB椅DF袁AB埭平面 DEF袁 DF奂平面 DEF袁所以直线 AB与平面 DEF平行袁盂正确曰如 图 2袁取底面中心 O袁连接 OD袁又 D为棱的中点袁所以 OD椅 AB袁又 OD与平面 DEF相交袁所以直线 AB与平面 DEF相 交袁榆错误. 19. 淤于揖解析铱易知四边形 ABCE为 矩形袁所以 AB越EC越DE袁又 AB椅 DE袁所以四边形 ABED 为平行四 边形袁所以 BE越AD袁折叠后如图所 示援 过点 M作 MP椅DE袁交 AE于 点 P袁连接 NP袁可知点 P为 AE的 中点袁故 NP椅EC援 又 MP疑NP越P袁 DE疑CE越E袁所以平面 MNP椅平面 DEC袁故 MN椅平面 DEC袁淤正确曰由已知袁AE彝ED袁AE彝 EC袁即有 AE彝平面 DEC袁所以 AE彝平面 MNP袁所以 MN彝 AE袁于正确曰假设 MN椅AB袁则 MN与 AB确定平面 MNBA袁 从而 BE奂平面 MNBA袁AD奂平面 MNBA袁与 BE和 AD是 异面直线矛盾袁盂错误曰当 EC彝ED 时袁EC彝AD援 因为 EC彝EA袁EC彝ED袁EA疑ED越E袁所以 EC彝平面 AED袁AD奂 平面 AED袁所以 EC彝AD袁榆错误援 四尧解答题 20. 证明院渊1冤因为 ABCD-A 1B1C1D1为正四棱柱袁所以 BB1椅DD1袁 且 BB1=DD1袁所以四边形 BB1D1D为平行四边形袁所以 BD椅 B1D1袁又 BD奂平面 A 1BD袁B1D1埭平面 A 1BD袁所以 B1D1椅平 面 A 1BD. 渊2冤因为底面 ABCD 为正方形袁所以 BD彝AC袁又 ABCD- A 1B1C1D1为正四棱柱袁所以 AA 1彝底面 ABCD袁又 BD奂底面 ABCD袁所以 BD彝AA 1袁又 AA 1袁AC奂平面 A 1ACC1袁A 1A疑AC= A袁所以 BD彝平面 A 1ACC1袁又 BD在平面 A 1BD内袁所以平 面 A 1ACC1彝平面 A 1BD.21. 渊1冤证明院因为吟PBC为等边三角形袁点 O为 BC的中点袁所 以 PO彝BC袁又平面 PBC彝平面 ABC袁平面 PBC疑平面 ABC=BC袁PO奂平面 PBC袁所以 PO彝平面 ABC袁又 AC奂平 面 ABC袁所以 PO彝AC袁又 AC彝PB袁PO疑PB=P袁PO袁PB奂平 面 PBC袁所以 AC彝平面 PBC. 渊2冤由渊1冤知袁PO彝BC袁又 EF彝BC袁 PO疑EF=E袁PO袁EF奂平面 EOF袁所以 BC彝平面 EOF袁又 OF奂平面 EOF袁所 以 OF彝BC袁 又 AC彝平面 PBC袁则 AC彝BC袁所以 AC椅OF袁由 O 为 BC 中点袁可得 F为 AB中点袁由 AF=姿AB袁 可得 姿= 12 . 22. 渊1冤证明院连接 OE袁OC袁OP袁PA =PB=4袁O 为 AB 的中点袁所 以 PO彝AB袁又平面 PAB彝平面 ABCD袁平面 PAB疑平面 ABCD=AB袁PO奂平面 PAB袁所以 OP彝平面 ABCD袁CE奂平 面 ABCD袁所以 OP彝CE袁因为 OE2=OA 2+AE2=12+12=2袁OC2= OB2+BC2=12+32=10袁CE2=DE2+CD2=22+22=8袁所以 OE2+CE2= OC2袁所以 OE彝CE袁又 OE疑OP=O袁所以 CE彝平面 POE袁又 PE奂平面 POE袁所以 CE彝PE. 渊2冤存在袁F为线段 PB 上靠近点 B的三等分点. 证明院取 BC的三 等分点 M渊靠近点 C冤袁连接 AM袁 易知 AE椅MC袁AE=MC袁所以四边 形 AECM 是平行四边形 袁所以 AM椅EC袁取 BM中点 N袁连接 ON袁 有 ON椅AM袁所以 ON椅EC袁又 ON埭平面 PEC袁EC奂平面 PEC袁则 ON椅平面 PEC袁因为 N 为 BM 中点袁所以 N 为 BC 的三等分点渊靠近点 B冤袁连接 OF袁NF袁所以 NF椅PC袁又 NF埭平面 PEC袁PC奂平面 PEC袁 则 NF椅平面 PEC袁又 ON疑NF=N袁ON奂平面 ONF袁NF奂平 面 ONF袁所以平面 ONF椅平面 PEC袁又 OF奂平面 ONF袁所 以 OF椅平面 PEC. 第 14讲 空间距离和空间角 一尧单项选择题 1. C揖解析铱因为 AB椅CD袁所以蚁BAE 是异面直线 AE 与 CD 所成角袁连接 BE袁设正方体 ABCD-A 1B1C1D1棱长为 2袁则 AB= 2袁BE= 22+12姨 = 5姨 袁因为 AB彝平面 BCE袁BE奂平面 BCE袁 所以 AB彝BE袁所以 tan蚁BAE= BEAB = 5姨2 . C F B N E M DO A P C D M A B P 韵 图 1 B A E D F H G 图 2 B A O D F E A P N M E D C B P A BF C E O D CE O BA P F MN 216 第 13讲 点、线、面位置关系 一尧单项选择题 1. 如图所示袁ABCD-A 1B1C1D1是长方体袁O是 B1D1的中点袁直线 A 1C交平面 AB1D1于点 M袁则下列结论正确的是 渊 冤 A. A袁M袁O三点共线 B. A袁M袁O袁A 1不共面 C. A袁M袁C袁O不共面 D. B袁B1袁O袁M共面 2. 已知直线 l袁m与平面 琢袁茁袁l奂琢袁m奂茁袁则下列命题正确的是 渊 冤 A. 若 l椅m袁则必有 琢椅茁 B. 若 l彝m袁则必有 琢彝茁 C. 若 l彝茁袁则必有 琢彝茁 D. 若 琢彝茁袁则必有 m彝琢 3. 已知平面 琢袁直线 m袁n满足 m埭琢袁n奂琢袁则野m椅n冶是野m椅琢冶的 渊 冤 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图所示袁在正方体 ABCD-A 1B1C1D1中袁点 P为边 A 1C1上的动点袁则下 列直线中袁始终与直线 BP异面的是 渊 冤 A. DD1 B. AC C. AD1 D. B1C 5. 已知 琢袁茁是两个平面袁m袁n是两条直线袁琢疑茁=m. 下列四个命题院淤若 m椅n袁则 n椅琢或 n椅茁曰 于若 m彝n袁则 n彝琢袁n彝茁曰盂若 n椅琢袁且 n椅茁袁则 m椅n曰榆若 n 与 琢和 茁所成的角相等袁则 m彝n. 其中袁所有真命题的编号是 渊 冤 A. 淤盂 B. 于盂 C. 淤于盂 D. 淤盂榆 6. 如图袁已知正方体 ABCD-A 1B1C1D1袁M袁N 分别是 A 1D袁D1B 的中点袁则 渊 冤 A. 直线 A 1D与直线 D1B垂直袁直线 MN椅平面 ABCD B. 直线 A 1D与直线 D1B平行袁直线 MN彝平面 BDD1B1 C. 直线 A 1D与直线 D1B相交袁直线 MN椅平面 ABCD D. 直线 A 1D与直线 D1B异面袁直线 MN彝平面 BDD1B1 7. 如图袁正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 琢 上袁且 AB椅CD袁正方体的六个面所在的平面与直线 CE袁EF相交的 平面个数分别记为 m袁n袁那么 m+n= 渊 冤 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 如图袁在四面体 D-ABC中袁若 AB=CB袁AD=CD袁E是 AC的中点袁则下 列结论正确的是 渊 冤 A. 平面 ABC彝平面 ABD B. 平面 ABD彝平面 BDC C. 平面 ABC彝平面 BDE袁且平面 ADC彝平面 BDE D. 平面 ABC彝平面 ADC袁且平面 ADC彝平面 BDE 9. 正方体 ABCD-A 1B1C1D1中袁P袁Q袁R 分别是 AB袁A D袁B1C1的中点. 那么袁正方体中过 P袁Q袁R 的 截面图形是 渊 冤 A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 A 1 M O DC B A D1C1 B1 A E D C B BA C C1 B1 D A 1 D1 M N CA B E D F 琢 BA C1 A 1 D1 C B1 D 109 10. 如图袁点 N为正方形 ABCD的中心袁吟ECD为正三角形袁平面 ECD彝 平面 ABCD袁M是线段 ED的中点袁则 渊 冤 A. BM=EN袁且直线 BM袁EN是相交直线 B. BM屹EN袁且直线 BM袁EN是相交直线 C. BM=EN袁且直线 BM袁EN是异面直线 D. BM屹EN袁且直线 BM袁EN是异面直线 11. 在四棱锥 P-ABCD 中袁底面 ABCD 为正方形袁E袁F分别为侧棱 PC袁PB 上的点袁且满足 PC= 4EC袁A F椅平面 BDE袁则 PBFB = 渊 冤 A. 32 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图正方体 ABCD-A 1B1C1D1中袁P袁Q袁R袁S分别为棱 AB袁BC袁BB1袁CD的 中点袁连接 A 1S袁B1D. 空间任意两点 M袁N袁若线段 MN上不存在点在线 段 A 1S袁B1D 上袁则称 M袁N 两点可视袁则下列选项中与点 D1可视的为 渊 冤 A. 点 P B. 点 B C. 点 R D. 点 Q 二尧多项选择题 13. 如图袁在正四棱锥 S-ABCD中袁E袁M袁N分别是 BC袁CD袁SC的中点袁动点 P在线段 MN上运动时袁下列结论恒成立的是 渊 冤 A. EP彝AC B. EP椅BD C. EP椅平面 SBD D. EP彝平面 SAC 14. 在三棱锥 P-A BC中袁AB=AC=BC=3 3姨 袁PA =PB=PC=5袁D袁E袁F分别 为 AB袁A C袁BC的中点袁则以下结论正确的是 渊 冤 A. 平面 PDE彝平面 ABC B. 平面 PAF彝平面 ABC C. AB椅平面 PEF D. 三棱锥 P-ABC外接球的表面积为 625仔16 15. 如图袁 在长方形 ABCD 中袁AB=2袁BC=1袁E 为 DC 的中点袁F为线段 EC上一动点渊端点除外冤. 现将 吟AFD沿 AF折起袁使平面 ABD彝平面 ABC. 在平 面 ABD内过点 D作 DK彝AB袁K 为垂足. 设 A K=t袁 则 t的值可以是 渊 冤 A. 12 B. 23 C. 34 D. 1 三尧填空题 16. 如图袁正方体 ABCD-A 1B1C1D1中袁AB=2袁点 E为 AD 的中点袁点 F在 CD上袁若 EF椅平面 AB1C袁则线段 EF的长度等于 . 17. 如图袁PA彝平面 粤月悦阅袁四边形 粤月悦阅是菱形袁酝是 孕悦上一动点袁当点 酝 满足 时袁平面 酝月阅彝平面 P悦阅曰当点 酝满足 时袁平 面 酝月阅彝平面 粤月悦阅. B F C E DA P BA C C1 B1 D A 1 D1 S R P Q BA C C1 B1 D A 1 D1 E F 第 16题图 C D M A B P 第 17题图 C A B M E D N S C M D EB A N BA CFED D B CFE KA 110 18. 如图袁在下列四个正方体中袁A袁B为正方体的两个顶点袁D袁E袁F为所在棱的中点袁则在这四个 正方体中袁直线 AB与平面 DEF平行的是 . 19. 如图袁在直角梯形 ABCD中袁BC彝DC袁AE彝DC袁且 E为 CD的中点袁M袁N分别是 AD袁BE的中 点袁将三角形 ADE沿 AE折起袁则下列说法正确的是 . 淤不论 D折至何位置渊不在平面 ABC内冤袁都有 MN椅平面 DEC曰 于不论 D折至何位置渊不在平面 ABC内冤袁都有 MN彝AE曰 盂不论 D折至何位置渊不在平面 ABC内冤袁都有 MN椅AB曰 榆在折起过程中袁一定不会有 EC彝AD援 四尧解答题 20. 如图袁在正四棱柱 ABCD-A 1B1C1D1中袁求证院 渊1冤B1D1椅平面 A 1BD. 渊2冤平面 A 1ACC1彝平面 A 1BD. 21. 如图袁在三棱锥 P-A BC中袁吟PBC为等边三角形袁点 O为 BC的中点袁AC彝PB袁平面 PBC彝平 面 ABC. 渊1冤求证院直线 A C彝平面 PBC. 渊2冤已知 E为 PO的中点袁F是线段 AB上的点袁AF=姿AB. 若 EF彝BC袁求 姿的值. A NM ED C B B A E D F 盂 B A E D F 于 B A E D F 淤 B A E D F 榆 B A C C1B1 D A 1 D1 O C P A B E F 111 D CE O B A P 22. 如图袁在四棱锥 P原粤月悦阅 中袁平面 P粤月彝平面 粤月悦阅袁底面 粤月悦阅 为矩形袁且 P粤越P月越源袁粤月越 圆袁粤阅越猿袁韵为棱 粤月的中点袁点 耘在棱 粤阅上袁且 粤耘越 1猿 粤阅. 渊1冤求证院悦耘彝P耘. 渊2冤在棱 P月上是否存在一点 云使 韵云椅平面 P耘悦钥若存在袁请指出点 云的位置并证明曰若不存 在袁请说明理由. 112