第1讲 集合-【学考一号】2025年高中数学学业水平复习方略精讲精练

第 1讲 集 合 一尧单项选择题 1. 设集合 A={0袁2袁4袁6袁8袁10}袁B={-1袁0袁1袁2袁3}袁则 A疑B= 渊 冤 A. {4袁8} B. {0袁2袁6} C. {0袁2} D. {2袁4袁6} 2. 若集合 M={4袁2a}袁N={a2袁4}袁且 M=N袁则 a= 渊 冤 A. 0或 2 B. 2 C. 0 D. -2 3. 已知集合 A={-2袁-1袁0袁1袁2}袁B={x 渊x-1冤渊x+2冤约0}袁则 A疑B= 渊 冤 A. {-1袁0} B. {0袁1} C. {-1袁0袁1} D. {0袁1袁2} 4. 已知集合 A = x x-3x+1 >0嗓 瑟 袁B={x y=ln渊3-x冤}袁则右图中阴影部分表示的 集合为 渊 冤 A. 咱-1袁3暂 B. 渊3袁+肄冤 C. 渊-肄袁3暂 D. 咱-1袁3冤 5. 已知集合 A={x x2-x-6<0}袁B={x x2逸4}袁则 A疑B= 渊 冤 A. 渊2袁3冤 B. 渊2袁3暂 C. 咱2袁3冤 D. 咱2袁3暂 6. 设集合 A越{x 原x2原x垣2约0}袁B越{x 2x原5跃0}袁则集合 A 与集合 B的关系是 渊 冤 A援 B哿A B援 B勐A C援 B沂A D援 A沂B 7援 已知集合 A={x log2x臆1}袁B={y y=2x袁x臆2}袁则 渊 冤 A. A胰B=B B. A胰B=A C. A疑B=B D. A胰渊 RB冤=R 8援 已知集合 A越{x沂R x2垣x原6越0}袁B越{x沂R ax原1越0}袁若 B哿A袁则实数 a的值为 渊 冤 A援 13 或原 12 B援 原 13 或 12 C援 13 或原 12 或 0 D援 原 13 或 12 或 0 9. 已知函数 y=ln渊x2-3x+2冤的定义域为集合 A袁值域为集合 B袁则 B A= 渊 冤 A. 渊-肄袁1冤胰渊2袁+肄冤 B. 渊-肄袁1暂胰咱2袁+肄冤 C. 渊1袁2冤 D. 咱1袁2暂 10. 集合 M= x x沂Z袁且 121+x 沂N嗓 瑟 袁则 M的非空真子集的个数是 渊 冤 A. 30个 B. 32个 C. 62个 D. 64个 11. 设集合 A={x 2a<x<a+2}袁B={x x<-3袁或 x>5}袁若 A疑B= 袁则实数 a的取值范围为 渊 冤 A. 咱- 32 袁+肄冤 B. 渊- 32 袁+肄冤 C. 渊-肄袁- 32 暂 D. 渊-肄袁- 32 冤 12. 定义院咱A暂表示集合 A 中元素的个数袁A茚B= 咱A暂-咱B暂袁咱A暂逸咱B暂袁咱B暂-咱A暂袁咱A暂<咱B暂.嗓 已知集合 M={1袁2}袁集合 A ={x x哿M}袁集合 B={x x渊x2-1冤渊x2-ax+4冤=0}袁若 A茚B=1袁则 a的取值范围是 渊 冤 A. {a -4<a<5} B. {a a屹依4} C. {a -5<a<4} D. {a a屹依4袁且 a屹依5} BA R 69 二尧多项选择题 13. 设集合 A ={x沂R a-1<x<a+1}袁B={x沂R 1<x<5}袁则满足 A疑B= 的实数 a的取值范围可以是 渊 冤 A. {a 0臆a臆6} B. {a a臆2袁或 a逸4} C. {a a臆0} D. {a a逸8} 14. 设全集为 U袁右图的阴影部分用集合可表示为 渊 冤 A. A疑B B. 渊 U A冤疑B C. 渊 U 渊A疑B冤冤疑B D. 渊 U A冤胰B 15. 设 U为全集袁集合 A袁B袁C满足条件 A胰B=A胰C袁那么下列各式中不一定成立的是 渊 冤 A. B哿A B. C哿A C. A疑渊 U B冤=A疑渊 U C冤 D. 渊 U A冤疑B=渊 U A冤疑C 三尧填空题 16. 已知集合 A={a-2袁a2+4a袁10}袁若-3沂A袁则实数 a的值为 . 17. 若集合 A={x 2x2-9x>0}袁B={y y逸2}袁则 A疑B= 袁渊 R A冤胰B= . 18. 若集合 A越{x沂R ax2原3x垣2越0}中只有一个元素袁则 a越 援 19援 已知函数 f渊x冤= 2x 2-4x+1袁x逸0袁 -2x2-4x+1袁x<0袁嗓 A={x t臆x臆t+1}袁B={x f渊x冤 逸1}袁若集合 A疑B只含有一个 元素袁则实数 t的取值范围是 . 四尧解答题 20. 已知集合 A={-4袁2a-1袁a2}袁B={a-5袁1-a袁9}袁分别求适合下列条件的 a的值. 渊1冤9沂渊A疑B冤. 渊2冤{9}=A疑B. A U B 70 21. 已知集合 A={x 2a-1<x<a+1}袁B={x 0臆x臆1}. 渊1冤在淤a=-1袁于a=0袁盂a=1这三个条件中选择一个条件袁求 A胰B. 渊2冤若 A疑渊 R B冤=A袁求实数 a的取值范围. 22. 设 A={x x2+4x=0}袁B={x x2+2渊a+1冤x+a2-1=0}袁其中 x沂R. 渊1冤设 a=-1袁全集 U={x沂Z -1臆x<3}袁写出 U B的真子集. 渊2冤如果 A疑B=B袁求实数 a的取值范围. 71 第 1讲 集 合 一尧单项选择题 1. C揖解析铱A疑B={0袁2}. 2. C揖解析铱M=N袁则 a2=2a袁即 a=2或 a=0袁当 a=2时袁M=N={4袁4} 与集合元素的互异性矛盾袁故 a=0. 猿. A揖解析铱由已知得 B={x|-2约x约1}袁故 A疑B={-1袁0}. 4. 阅揖解析铱集合 B={x|y=ln渊3-x冤}={x|x<3}袁A = x| x-3x+1 >0嗓 瑟 = {x|x<-1袁或 x>3}袁所以图中阴影部分表示的集合为渊 UA冤疑 B={x|-1臆x臆3}疑{x|x<3}={x|-1臆x<3}. 5. C揖解析铱因为集合 A={x|x2-x-6约0}={x|-2约x约3}袁B={x|x2逸4}= {x|x臆-2或 x逸2}袁所以 A疑B=咱2袁3冤. 6. A揖解析铱因为 A={x|-x2-x+2约0}={x|x>1或 x约-2}袁B={x|2x-5> 0}= x|x> 52嗓 瑟袁所以 B哿A . 7. A揖解析铱A={x|log2x臆1}={x|0约x臆2}袁又 B={y|y=2x袁x臆2}={y|0约y臆4}袁所以 A哿B袁则 A胰B=B袁A疑B=A袁A胰渊 R B冤=渊-肄袁2暂胰渊4袁+肄冤. 8. D揖解析铱A越{2袁原3}援 当 a越0时袁B越 袁满足 B哿A曰当 a屹0时袁 ax原1越0 的解为 x越 1a 袁由 B哿A袁可得 1a 越原3 或 1a 越2袁所以 a越原 1猿 或 a越 12 援 综上可知袁a的值为原 13 或 12 或 0援 9. D揖解析铱x2-3x+2跃0袁解得 x约1或 x跃2袁故 A =渊-肄袁1冤胰渊2袁 +肄冤袁B=R袁所以 B A=咱1袁2暂.10. C揖解析铱M={0袁1袁2袁3袁5袁11}袁所以 M的非空真子集的个数 是 26-2=62. 11. A揖解析铱A疑B= 袁则 2a逸a+2或 2a约a+2袁 2a逸-3袁 a+2臆5袁嗓 即 a逸2或- 32 臆 a约2袁则实数 a的取值范围为咱- 32 袁+肄冤. 12. D揖解析铱因为M={1袁2}袁所以 A={x|x哿M}={ 袁{1}袁{2}袁{1袁2}}袁所 以咱A暂=4袁又因为 A茚B =1袁所以咱B暂=3 或咱B暂=5. 方程 x渊x2-1冤=0的解为-1袁0袁1曰方程 x2-ax+4=0可能有 0个解袁2 个相同的解袁2个不同的解袁所以咱B暂=3或咱B暂=4或咱B暂=5袁 故只需要排除咱B暂=4的情况袁淤当 驻=a2-16=0袁即 a=依4时袁 B={-1袁0袁1袁2}或 B={-1袁0袁1袁-2}曰于若-1是方程 x2-ax+4=0 的根袁则 a=-5袁B={-1袁0袁1袁-4}曰盂若 1是方程 x2-ax+4=0的 根袁则 a=5袁B={-1袁0袁1袁4}袁0不可能是方程 x2-ax+4=0的 根袁综上所述袁当且仅当 a=依4 或 a=依5时袁咱B暂=4袁故 a的 取值范围是{a|a屹依4且 a屹依5}. 二尧多项选择题 13. CD揖解析铱要使 A疑B= 袁则 a+1臆1或 a-1逸5袁解得 a臆0 或 a逸6. 14. BC揖解析铱阴影部分表示的集合是渊 U 渊A疑B冤冤疑B 或者 渊 UA冤疑B.15. ABC揖解析铱淤当 B=C时袁满足 A胰B=A胰C袁但是 B哿A 不 一定成立袁C哿A 也不一定成立袁渊 UA冤疑B=渊 UA冤疑C成立袁 于当 B哿A袁C哿A 时袁此时 A胰B=A胰C=A袁但是 A疑渊 UB冤= A疑渊 UC冤不一定成立袁渊 UA冤疑B=渊 UA冤疑C= 成立袁盂若 C哿B袁渊 BC冤哿A 时袁此时渊 UA冤疑B=渊 UA冤疑C= . 三尧填空题 16. -3揖解析铱-3沂A袁所以 a-2=-3或 a2+4a=-3袁解得 a=-1袁-3袁 根据集合元素互异性袁a=-3. 17. 92 袁+肄蓸 蔀 咱0袁+肄冤揖解析铱A =渊-肄袁0冤胰 92 袁+肄蓸 蔀袁B=咱2袁 +肄冤袁所以 A疑B= 92 袁+肄蓸 蔀袁 RA= 0袁 92蓘 蓡 袁所以渊 RA冤胰B= 咱0袁+肄冤. 18. 0或 98 揖解析铱若 a越0袁则 A越 23嗓 瑟袁符合题意曰若 a屹0袁则由 驻越9原8a越0袁解得 a越 98 援 综上袁a的值为 0或 98 . 19. 0约t约1揖解析铱对于 f渊x冤 逸1袁当 x逸0 时袁 2x2-4x+1 逸1袁 所以 2x2-4x+1逸1或 2x2-4x+1臆-1袁所以 x逸2或 x臆0或 x=1袁因为 x逸0袁所以 x逸2 或 x=1 或 x=0. 当 x约0 时袁 -2x2-4x+1 逸1袁所以-2臆x约0或 x臆-1- 2姨 . 综上可知 B={x|-2臆x臆0或 x臆-1- 2姨 或 x逸2或 x=1}袁因为集合 A疑B只含有一个元素袁所以 t跃0且 t+1约2袁所以 0约t约1. 四尧解答题 20. 渊1冤因为 9沂渊A疑B冤袁所以 9沂B且 9沂A袁所以 2a-1=9 或 a2=9袁所以 a=5或 a=依3. 检验知 a=5或 a=-3. 渊2冤因为{9}=A疑B袁所以 9沂渊A疑B冤袁所以 a=5或 a=-3. 当 a=5时袁A ={-4袁9袁25}袁B={0袁-4袁9}袁此时 A疑B={-4袁9}与 A疑B={9}矛盾袁所以 a=-3. 21. 渊1冤若选淤院a=-1袁A=渊-3袁0冤袁因为 B=咱0袁1暂袁所以 A胰B=渊-3袁1暂. 若选于院a=0袁A=渊-1袁1冤袁因为 B=咱0袁1暂袁所以 A胰B=渊-1袁1暂. 若选盂院a=1袁A=渊1袁2冤袁因为 B=咱0袁1暂袁所以 A胰B=咱0袁2冤. 渊2冤 R B=渊-肄袁0冤胰渊1袁+肄冤袁因为 A疑渊 R B冤=A袁所以 A哿 RB袁当 A= 时袁2a-1逸a+1袁解得 a逸2曰当 A屹 时袁 a<2袁 a+1臆0嗓 或 a<2袁2a-1逸员袁嗓 解得 a臆-1或 1臆a<2. 所以实数 a 的取值范围是渊-肄袁-1暂胰咱1袁+肄冤. 22. 渊1冤当 a=-1时袁B={x|x2=0}={0}袁全集 U={x沂Z|-1臆x<3}= {-1袁0袁1袁2}袁 U B={-1袁1袁2}袁所以 U B的真子集有 袁{-1}袁{1}袁{2}袁{-1袁1}袁{-1袁2}袁{1袁2}. 渊2冤A疑B=B圳B哿A袁即 B 是 A 的子集袁且 A ={-4袁0}袁对于 集合 B袁驻=4渊a+1冤2-4渊a2-1冤=8渊a+1冤袁当 驻约0袁即 a约-1 时袁 B= 袁符合题意曰当 驻=0袁即 a=-1时袁B={0}袁符合题意曰当 驻跃0袁即 a跃-1时袁B中有两个元素袁所以 B={-4袁0}袁解得 a= 1曰综上可知袁a=1或 a臆-1. 第 2讲 常用逻辑用语 一尧单项选择题 1. B揖解析铱命题淤含有存在量词袁是存在量词命题曰命题于盂 榆均为全称量词命题. 2. A揖解析铱命题野埚x跃0袁x2跃x3冶的否定是野坌x跃0袁x2臆x3冶. 3. C揖解析铱全称量词命题的否定是存在量词命题. 4. D揖解析铱野坌x沂R袁埚n沂N*袁使得 n逸x2冶的否定形式是野埚x沂 R袁坌n沂N*袁使得 n约x2冶. 5. B揖解析铱若 m椅茁袁m奂琢袁则平面 琢袁茁可能相交也可能平行曰 若 琢椅茁袁m奂琢袁则有 m椅茁. 6. C揖解析铱因为 a跃b袁又 c屹0袁则 c2跃0袁能推出 ac2 跃 bc2 袁则充分 性成立曰又由 ac2 跃 bc2 袁有 c2跃0袁则 a跃b袁则必要性成立袁故 a跃b 是 ac2 跃 bc2 的充要条件. 参考答案与解析 精讲精练 197