精品解析： 湖北省广水市2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

2024－2025学年度上学期期末质量监测 八年级数学试题 （考试时间120分钟满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸上指定的位置． 2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，考生只需要上交答题纸，试题自己保留或听学校统一安排． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确答案） 1. 2023年12月22日第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日，充分展现了中华文明的传播力、影响力，它将有力促进世界不同文明的交流互鉴，积极体现联合国倡导的多元、包容文化价值理念，下图不同字体的“春”字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 8. 作，使，，，小亮的作法如下：①作；②在射线上截取；③以点为圆心，以6为半径画弧交射线于点．连接．如图，给出了小亮前两步所画的图形．则所作的符合条件的（ ） A. 是不存在的 B. 有一个 C. 有两个 D. 有三个及以上 9. 八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解的结果是______． 12. 若，则的值为________． 13. 若分式的值为0，则的值为_____． 14. 如图，点，，，在同一直线上，，，，则的长是_______． 15. 如图，在中，，，点D为的中点，过A作于点G，过B作交的延长线于点F，与相交于点E．连接．则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的_________． 三、解答题（本题有9小题共75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 先化简，再求值：，其中的值从0，1中选取合适的数代入求值． 18. 解分式方程： 19. 如图，．求证：． 20. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形，直接写出的坐标； （2）如图，在直线上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 21. 某中学积极探索“五育并举，融合育人”的育人方式，计划组织八年级师生到皮影非遗传承基地开展跨学科主题研学活动．为正常开展研学活动，学校需为前往的师生们准备一些皮影道具作为学习材料，供应商A提供的皮影材料每件比供应商B提供的皮影材料每件便宜20元，用240元在供应商A处购买的皮影材料的件数与用360元在供应商B处购买的皮影材料的件数相同． （1）供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为多少元？ （2）考虑到学生的参与度和学习效果，学校计划购买皮影道具的总数量为120件．若学校的预算不超过5600元，且从供应商B处购买的材料件数不少于从供应商A处购买的材料件数的一半．若学校决定从供应商A处购买m件皮影道具，求m的值． 22. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，连接． （1）若的长为，求的周长； （2）若，是的平分线，求的度数． 23. 阅读材料：若x满足 求的值． 解：设则， 请仿照上面的方法解决下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）正方形 和正方形如图放置，分别延长，交和于K，L两点，四边形和都是正方形．若正方形的边长为x， ①，长方形的面积为28，求阴影部分的面积； ②，长方形的面积是20，求阴影部分的面积． 24. 如图，在锐角三角形中，，是角平分线，分别是，的高，点E在上，且，动点F在边上（不包括两端点），连接． 【问题感知】 （1）填空：______（填“”，“”或“”）； 【探究发现】 （2）若，小杰经过探究，得到结论：．请你帮小杰证明此结论； 【类比探究】 （3）若，请判断上述结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； 【拓展提升】 （4）已知，，，若点E关于DF的对称点落在边AC上，连接，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上学期期末质量监测 八年级数学试题 （考试时间120分钟满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸上指定的位置． 2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，考生只需要上交答题纸，试题自己保留或听学校统一安排． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确答案） 1. 2023年12月22日第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日，充分展现了中华文明的传播力、影响力，它将有力促进世界不同文明的交流互鉴，积极体现联合国倡导的多元、包容文化价值理念，下图不同字体的“春”字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形； 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A正确； B．不是轴对称图形，故B错误； C．不是轴对称图形，故C错误； D．不是轴对称图形，故D错误． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，然后作出判断． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意；     C.，正确，故此选项符合题意；     D.，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题基础． 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：将数用科学记数法表示为， 故答案为：． 4. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，能构成三角形，不合题意； B、，能构成三角形，不合题意； C、，不能构成三角形，符合题意； D、，能构成三角形，不合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意； 不是化为整式的积的形式，故B不符合题意； 不是化为整式的积的形式，故C不符合题意； 是因式分解，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键. 6. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意； B、，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、，不是最简分式，故本选项不符合题意； D、是最简分式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键． 7. 若是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】解：∵， ∴， 故选D． 【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构是解本题的关键． 8. 作，使，，，小亮的作法如下：①作；②在射线上截取；③以点为圆心，以6为半径画弧交射线于点．连接．如图，给出了小亮前两步所画的图形．则所作的符合条件的（ ） A. 是不存在的 B. 有一个 C. 有两个 D. 有三个及以上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形角所对直角边等于斜边一半，根据以B点为圆心，6为半径画圆弧即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵以点为圆心，以6为半径画弧交射线于点如图所示交于两点， 故选：C． 9. 八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据同时到达列出方程即可． 【详解】解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换． 10. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵AB＝AC，BE＝CE， ∴AE⊥BC， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键． 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】将变形，用含b的式子表示a，将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可． 【详解】解：由得， 将代入，得： ． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了代数式求值及合并同类项．解题的关键是利用了整体代入的思想，准确计算． 13. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式值为的条件，掌握分式值为的条件是分子为且分母不为，注意排除使分母为的解是解题的关键． 分式的值为的条件是分子等于且分母不等于． 【详解】解：由分式的值为，得分子且分母 解方程，即，得或 当 时，分母，分式无意义，故舍去； 因此． 故答案为：． 14. 如图，点，，，在同一直线上，，，，则的长是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质，根据得到，结合，，，在同一直线上即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵，，，在同一直线上，，， ∴， 故答案为：5． 15. 如图，在中，，，点D为的中点，过A作于点G，过B作交的延长线于点F，与相交于点E．连接．则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的_________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】证明，可得，，故①正确；再由，可得，故②错误；再证明，可得，故③正确；再由，可得，然后根据，可得，从而得到，故④正确．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①③④． 三、解答题（本题有9小题共75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负指数幂、零指数幂的运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据负指数幂、零指数幂的运算法则计算即可； （2）根据完全平方公式和单项式乘以多项式运算法则，先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中的值从0，1中选取合适的数代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入，计算即可得出答案，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴当时，原式． 18. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，再解出，再验根，即可作答． 【详解】解：方程两边同乘， 得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 19. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，先通过角的运算，得，即可，进而作答． 【详解】证明：， 即， 在和中 20. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形，直接写出的坐标； （2）如图，在直线上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． （）利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点，连接各点即可； （2）直线：，则关于直线对称的点的坐标为，连接交直线于，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件； 【小问1详解】 解：找到，三点的对应点为，，连接，如图： 由图可知，点的坐标为． 【小问2详解】 解：由图知，直线：，则关于直线对称的点的坐标为，连接交直线于，如图： ∵在网格可知：， ∴， ∴点即为所求的点，使得最小． 21. 某中学积极探索“五育并举，融合育人”的育人方式，计划组织八年级师生到皮影非遗传承基地开展跨学科主题研学活动．为正常开展研学活动，学校需为前往的师生们准备一些皮影道具作为学习材料，供应商A提供的皮影材料每件比供应商B提供的皮影材料每件便宜20元，用240元在供应商A处购买的皮影材料的件数与用360元在供应商B处购买的皮影材料的件数相同． （1）供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为多少元？ （2）考虑到学生的参与度和学习效果，学校计划购买皮影道具的总数量为120件．若学校的预算不超过5600元，且从供应商B处购买的材料件数不少于从供应商A处购买的材料件数的一半．若学校决定从供应商A处购买m件皮影道具，求m的值． 【答案】（1）供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为40元、60元 （2）80 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用： （1）设供应商A提供的皮影材料每件为x元．根据题意，列出方程，即可求解； （2）根据题意，列出不等式组，解出即可． 【小问1详解】 解：设供应商A提供的皮影材料每件为x元．由题意，得： ， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则． 答：供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为40元、60元． 【小问2详解】 解：由题意，得： 解得：． 22. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，连接． （1）若的长为，求的周长； （2）若，是的平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． （1）由、的垂直平分线分别交于，垂足分别是、，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可得的周长等于的长； （2）根据角平分线的定义结合垂直平分线的性质，得到，由，，求出，再根据垂直平分，推出，根据，继而求得答案． 【小问1详解】 解：垂直平分， 垂直平分， ， 的周长； 【小问2详解】 解：是的平分线， ， 垂直平分， ， ， ，， ， ， 垂直平分， ， ， ． 23. 阅读材料：若x满足 求的值． 解：设则， 请仿照上面的方法解决下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）正方形 和正方形如图放置，分别延长，交和于K，L两点，四边形和都是正方形．若正方形的边长为x， ①，长方形的面积为28，求阴影部分的面积； ②，长方形的面积是20，求阴影部分的面积． 【答案】（1）14 （2）①65，②49 【解析】 【分析】本题考查有关完全平方公式的运算、全平方公式在图形面积中的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）设，，可得，易得，再根据进行解答即可； （2）①根据题意得到、，根据面积及即可解答；②根据题意得到，，再结合面积列式以及完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：设，， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①∵正方形的边长为x， ∴，， ， 令，， ，， ． ②由题意知：，， 令，， ，， ． 24. 如图，在锐角三角形中，，是角平分线，分别是，的高，点E在上，且，动点F在边上（不包括两端点），连接． 【问题感知】 （1）填空：______（填“”，“”或“”）； 【探究发现】 （2）若，小杰经过探究，得到结论：．请你帮小杰证明此结论； 【类比探究】 （3）若，请判断上述结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； 【拓展提升】 （4）已知，，，若点E关于DF的对称点落在边AC上，连接，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 （4）或 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质定理可得； （2）作于点可证明，再证明得到； （3）延长交的延长线于点，证明，得，从而得，再由角平分线的判定可得． （4）分两种情况讨论：和时，分别画出图形，求出和，得的面积． 【小问1详解】 ∵平分，，分别是，的高 ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 证明：如图1，作于点， 在和中 ， ∴（）， ∴． 又由（1）知， ∴， 在和中 ， ∴（）， ∴． 【小问3详解】 成立， 证明：如图2， ∵， ∴， 延长交的延长线于点， ∴， ∴， 在和中 ， ∴（） ∴，． ∵， ∴， 又∵，， ∴平分， ∴． 【小问4详解】 当时，如图3，在线段上取点，使得． ∵， ∴点是点关于的对称点， ∴， ∴， 可得， ∴，， ∴， ∴． 当时，如图4， 在线段上取点，使得， 同理可得，， ∴． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和判定以及三角形全等的判定，关键是解决拓展提升时，要分和两种情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $